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文档简介

第一章 解三角形1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有: 2、正弦定理的变形公式:,;,;注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2、已知两角和一边,求其余的量。对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想DbsinAAbaC画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:当absinA,则B无解当bsinAb时,B有一解注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式:4、余弦定理:在中,有, ,5、余弦定理的推论:,(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状:设、是的角、的对边,则:若,则;若,则;CABD若,则7、正余弦定理的综合应用:如图所示:隔河看两目标A、B,但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。 附:三角形的五个“心”;重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点.练习题一、选择题1、在ABC中,10,B=60,C=45,则等于 (B )ABCD 2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为 A52B C16D43、在ABC中,若,则( C )A B C D 4 、在ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ( D )Ab = 10,A = 45,B = 70 Ba = 60,c = 48,B = 100Ca = 7,b = 5,A = 80 Da = 14,b = 16,A = 455、已知ABC中,abc12,则ABC等于(A)A123B231C 1:3:2 D3:1:26、若ABC的周长等于20,面积是,A60,则BC边的长是( C )A5 B6C7D8 二、填空题(每题5分,共25分)7、在中,已知,则_8、在ABC中,A=60, b=1, 面积为,则= 9、在ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC= 10、在中,已知角、所对的边分别是、,边,且,又的面积为,则_三解答题(2小题,共40分)13、在ABC中,, sinB=.(I)求sinA的值; (II)设AC=,求ABC的面积.知识点巩固练习(一)一、选择题1在ABC中,若,则等于( )A B C D2若为ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( )A B C D3在ABC中,角均为锐角,且则ABC的形状是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为,则底边长为( )A B C D5在中,若,则等于( )A B C D 6边长为的三角形的最大角与最小角的和是( ) A B C D 二、填空题1在ABC中,则的最大值是_。2在ABC中,若_。3在ABC中,若_。4在ABC中,若,则_。三、解答题1 在ABC中,若则ABC的形状是什么?2在ABC中,求证:3在锐角ABC中,求证:。 知识点巩固练习(二)一、选择题1在ABC中,则等于( )A B C D 2在ABC中,若角为钝角,则的值( )A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC中,若,则等于( )A B C D 4在ABC中,若,则ABC的形状是( )A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC中,若则 ( )A B C D 6在ABC中,若,则最大角的余弦是( )A B C D 二、填空题1若在ABC中,则=_。2若是锐角三角形的两内角,则_(填或1; 不存在28、解:(1) C120 (2)由题设: 29、证明: 由正弦定理得: 30、解: 又是方程的一个根 由余弦定理可得: 则: 当时,c最小且 此时 ABC周长的最小值为31、解:(1)由 可得 即C90 ABC是以C为直角顶点得直角三角形 (2)内切圆半径 内切圆半径的取值范围是1常见三角不等式(1)若,则.(2) 若,则.(3) .2.同角三角函数的基本关

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