八年级下数学压轴题及答案06624.doc

.八年级下数学压轴题1已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）2如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由3（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积4如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若ADE=2BFE，求证：FH=HE+HD5如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由6RtABC与RtFED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）7如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G（1）求证：ADECDE；（2）过点C作CHCE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由8在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数9如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想10如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM11如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积（3）求EF所在的直线的函数解析式12已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE，垂足为F，连接OF，试判断OFB的形状，并求OFB的面积（4）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域13如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标14如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段ACCB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求OPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标（3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由15如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（5，1），B（2，4），C（5，4），点D在第一象限（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边A1B1C1D1重叠部分的面积16如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC，（1）求ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当ABP的面积与ABC的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点M，使MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2018年06月17日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）【解答】解：（1）如图AH=AB（2）数量关系成立如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形，AB=AD，D=ABE=90，在RtAEB和RtAND中，RtAEBRtAND，AE=AN，EAB=NAD，DAN+BAN=45，EAB+BAN=45，EAN=45，EAM=NAM=45，在AEM和ANM中，AEMANMSAEM=SANM，EM=MN，AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，BM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD设AH=x，则MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC252=（x2）2+（x3）2（6分）解得x1=6，x2=1（不符合题意，舍去）AH=62如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且BAD=BAC=30，AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90ADE=9060=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACBFCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中，ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面积比为：1：4；（易知AF=BF，延长EF交AD于H，AEF的面积=EFAH=CBAD=BCAD，由此即可证明）（3）解：成立理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDBAFC=BDA，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=DC3（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDF=90，ADC=90，FDC=90B=FDC，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF （2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GC=GC，ECGFCGGE=GF，GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，A=B=90，又CGA=90，AB=BC，四边形ABCG为正方形AG=BC（7分）DCE=45，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG（8分）10=4+DG，即DG=6设AB=x，则AE=x4，AD=x6，在RtAED中，DE2=AD2+AE2，即102=（x6）2+（x4）2解这个方程，得：x=12或x=2（舍去）（9分）AB=12S梯形ABCD=（AD+BC）AB=（6+12）12=108即梯形ABCD的面积为108（10分）4如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H（1）若BF=BD=，求BE的长；（2）若ADE=2BFE，求证：FH=HE+HD【解答】（1）解：四边形ABCD正方形，BCD=90，BC=CD，RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即BC2=（）2（BC）2，BC=AB=1，DFDE，ADE+EDC=90=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AE=CF=BFBC=1，BE=ABAE=1（1）=2；（2）证明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH，ADECDF，DE=DF，DEF为等腰直角三角形，DEF=DFE=45=DBC，DHE=BHF，EDH=BFH（三角形的内角和定理），在DEH和DFI中，DEHDFI（SAS），DH=DI，又HDE=BFE，ADE=2BFE，HDE=BFE=ADE，HDE+ADE=45，HDE=15，DHI=DEH+HDE=60，即DHI为等边三角形，DH=HI，FH=FI+HI=HE+HD5如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q探究：设A、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由【解答】解：（1）PQ=PB，（1分）过P点作MNBC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，AM=PM，又AB=MN，MB=PN，BPQ=90，BPM+NPQ=90；又MBP+BPM=90，MBP=NPQ，在RtMBPRtNPQ中，RtMBPRtNPQ，（2分）PB=PQ（2）S四边形PBCQ=SPBC+SPCQ，AP=x，AM=x，CQ=CD2NQ=1x，又SPBC=BCBM=1（1x）=x，SPCQ=CQPN=（1x）（1x），=+，S四边形PBCQ=x+1（0x）（4分）（3）PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，x=0（5分）当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，（6分）有：QN=AM=PM=x，CP=x，CN=CP=1x，CQ=QNCN=x（1x）=x1，当x=x1时，x=1（7分）6RtABC与RtFED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）【解答】（1）证明：ABCFCB，AB=CF，AC=BF四边形ABFC为平行四边形（2）解：OP=OQ，理由如下：OC=OB，COQ=BOP，OCQ=PBO，COQBOPOQ=OP（3）解：90理由：OP=OQ，OC=OB，四边形PCQB为平行四边形，BCPQ，四边形PCQB为菱形7如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G（1）求证：ADECDE；（2）过点C作CHCE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DA=DC，1=2=45，DE=DE，ADECDE（2）证明：ADECDE，3=4，CHCE，4+5=90，又6+5=90，4=6=3，ADBG，G=3，G=6，CH=GH，又4+5=G+7=90，5=7，CH=FH，FH=GH（3）解：存在符合条件的x值此时，ECG90，要使ECG为等腰三角形，必须CE=CG，G=8，又G=4，8=4，9=24=23，9+3=23+3=90，3=30，x=DF=1tan30=8在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数【解答】（1）证明：如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG与DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB为等腰直角三角形，BDG=45（3）解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF，CE=CF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF 在BHD与GFD中，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=609如图，已知ABCD中，DEBC于点E，DHAB于点H，AF平分BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD（1）求证：ADGFDM（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BAF=DFA，AF平分BAD，DAF=DFA，AD=FD，DEBC，DHAB，ADG=FDM=90，在ADG和FDM中，ADGFDM（ASA）（2）AB=DG+EC证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，DEBC，ADBC，ADN=DEC=90，在ADN和DEC中，ADNDEC（SAS），NAD=CDE，AN=DC，NAG=NAD+DAG，NGA=CDE+DFA，NAG=NGA，AN=GN=DG+CE=DC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AB=DG+EC10如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M（1）求证：BFC=BEA；（2）求证：AM=BG+GM【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS），BFC=BEA；（2）连接DG，在ABG和ADG中，ABGADG（SAS），BG=DG，2=3，BGAE，BAE+2=90，BAD=BAE+4=90，2=3=4，GMCF，BCF+1=90，又BCF+BFC=90，1=BFC=2，1=3，在ADG中，DGC=3+45，DGC也是CGH的外角，D、G、M三点共线，3=4（已证），AM=DM，DM=DG+GM=BG+GM，AM=BG+GM11如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积（3）求EF所在的直线的函数解析式【解答】解：（1）=，可设OC=x，则OA=2x，在RtAOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，x2+（2x）2=（4）2，解得x=4（x=4舍去），OC=4，OA=8，A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y=kx+b，解得，直线AC解析式为y=x+4；（2）由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8y，在RtOCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，（8y）2+42=y2，解得y=5，AE=CE=5，AEF=CEF，CFE=AEF，CFE=CEF，CE=CF=5，SCEF=CFOC=54=10，即重叠部分的面积为10；（3）由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F（5，4），设直线EF的解析式为y=kx+b，解得，直线EF的解析式为y=2x612已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分BAO，交x轴于点E（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE，垂足为F，连接OF，试判断OFB的形状，并求OFB的面积（4）若将已知条件“AE平分BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BFAE，垂足为F设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域【解答】解：（1）对于y=x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，OA=6，OB=8，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EGAB，垂足为G（如图1所示），AE平分BAO，EOAO，EGAG，EG=OE，在RtAOE和RtAGE中，RtAOERtAGE（HL），AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8x，BG=ABAG=106=4，在RtBEG中，EG=x，BG=4，BE=8x，根据勾股定理得：x2+42=（8x）2，解得：x=3，E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：，解得：，则直线AE的表达式为y=2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），AE平分BAO，KAF=BAF，又BFAE，AFK=AFB=90，在AFK和AFB中，AFKAFB，FK=FB，即F为KB的中点，又BOK为直角三角形，OF=BK=BF，OFB为等腰三角形，过点F作FHOB，垂足为H（如图2所示），OF=BF，FHOB，OH=BH=4，F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=2x+6，得：y=2，FH=|2|=2，则SOBF=OBFH=82=8；（4）在RtAOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE=，又BE=OBOE=8x，SABE=AEBF=BEAO（等积法），BF=（0x8），又BF=y，则y=（0x8）13如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）由y=3x+3，令y=0，得3x+3=0，x=1，D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，代入表达式y=kx+b，直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，C（2，3），AD=3，SADC=3|3|=；（4）ADP与ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|3|=3，则P到AD距离=3，P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，点P纵坐标是3，y=1.5x6，y=3，1.5x6=3x=6，所以P（6，3）14如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段ACCB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）求OPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B恰好落在AC边上，求点P的坐标（3）点P在运动过程中是否存在使BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，C（6，10）设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+102t=162t，S=2（162t）=2t+16；设P（m，10），则PB=PB=m，如图2，OB=OB=10，OA=6，AB=8，BC=108=2，PC=6m，m2=22+（6m）2，