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电力光纤通信网的复杂网络特性实证分析（本期优秀论文） 中文核心期刊 光 网 络 摘要：提出运用复杂网络理论,从网络拓扑结构的角度对电力光纤通信网的复杂性进行分析。通过拓扑 建模、 参数计算和网络特性分析， 验证了电力光纤通信网在发展到一定规模后， 网络具有较大的集聚系 数及较小平均路径长度,表现出明显小世界效应， 并当网络处于稳定状态后， 节点度分布符合有限空间 的幂律分布特性。 关键词：光纤通信网； 小世界特性； 度分布； 幂律 中图分类号：TN929.11 文献标识码：A 文章编号：1002-5561（2014）03-0001-01 邢宁哲 1， 2 （1.北京交通大学 电子信息工程学院，北京100044； 2.国网冀北电力有限公司 通信管理中心，北京100053） Empirical analysis on complex network characteristic of power optical fiber communication network XING Ning-zhe1,2 (1. School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University, Beijing 100044,China; 2. Communication Management Center, State Grid Jibei Electric Power Company Limited，Beijing 100053,China) Abstract：A new structural complexity analysis method for power optical fiber communication network based on complex network theory is proposed. Through topology modeling, parameter calculation and network char- acteristic analysis, two conclusions are got. The first one is that when developing a certain scale, power opti- cal fiber communication network has a large clustering coefficient and small average path length, and it is a small-world network. The second one is that when power optical fiber communication network is in a stable state, its node degree distribution accord limited space power-law distribution properties. Key words：optical fiber communication network;small-world;degree distribution;power-law 0引言 电力通信网是为满足电力系统运行、控制、营销 和管理而建立的电力专用通信网络，随着电力网物理 形态、调度关系和通信需求的增减而动态变化。 从网 络角度来看，电网和通信网本身都是典型的复杂网 络系统。 自从20世纪末Watts与Strogatz提出小世 界（small-world ）网络概念1以及Barabasi与Albert发 现无标度(scale-free)特性2后，基于复杂网络理论对互 联电网的复杂性研究已经成为重要研究领域之一3。 文献4实证研究表明美国西部电网、巴西电网及中国 北方电网等都具有小世界特性，文献4,5等表明在电 网脆弱性和自组织临界理论研究上取得了较大的成 果。 但对于支撑电力网络并具有与电力网络同等规模 的电力专用通信网络，利用复杂网络理论研究其自身 生长演化规律及相关特性还较少。 文献6对电力通信 网拓扑进行了初步建模并分析了脆弱性，文献7对电 力调度数据网结构进行了分析。 本文基于复杂网络理 论对电力光纤通信网进行建模，并对网络结构拓扑的 基本特性进行实证分析研究。 1复杂网络理论概述 1998年，Watts和Strogatz打破随机网络理论框 架，在“Nature”发表“小世界”网络的群体动力行为 论文， 提出小世界网络模型 1。 1999年，Barabasi和 Albert在“Science”上发表随机网络中标度的涌现论 文，提出无标度网络模型2。 这两篇开创性论文的发 收稿日期：2013-11-05。 基金项目：国家电网公司科研项目（SG2012-327-TX03）资助。 作者简介：邢宁哲（1978-），男，博士研究生，主要研究方向为电力通信 网络复杂特性及网络安全， 现在国网冀北电力有限公司从事电力通信 网络运行管理工作。 邢宁哲：电力光纤通信网的复杂网络特性实证分析 光 网 络 表，逐步揭示了网络结构所包含的内在动力学特性以 及结构特征之间联系， 树起了网络科学的第三里程 碑。 描述复杂网络拓扑结构特性，有4个基本的静态 几何特征量：平均路径长度，网络中任意两个节点 之间的平均距离；聚类系数，在网络中与同一个节 点连接的两节点之间也相互连接的平均概率，反映相 邻节点之间联系的紧密程度；度分布，网络中节点 为一定度数的统计分布；介数，节点或边在所有节 点间最短路径中出现的次数，反映了节点或边在整个 网络中的作用和影响力。 1.1小世界特性 小世界网络是介于完全规则网络和随机网络之 间的一个网络模型，判定一个具有N个节点和M条边 的网络，是否属于小世界网络的公式为： LLrandom;CCrandom（1） 其中，L为网络的平均距离，C为网络的聚类系数，下 标random表示随机网络。LrandomlnN/lnk，表示与小世 界网络具有相同节点数和相同平均度数的随机网络 的特征路径长度。Crandomk/N，表示与小世界网络具有 相同节点数和相同平均度数的随机网络的聚类系数， 其中k为节点度数。 小世界网络的重要特点是具有较 短的平均路径长度和相对较大的聚类系数。 1.2无标度特性 无标度网络是指网络中的节点度数服从幂律分 布的网络模型，是判定一个具有N个节点和M条边的 网络。 是否属于无标度网络的公式为： P(k)ck-（2） 其中P(k)是指网络中度数为k的节点的概率，c为系 数。 无标度网络的特点在于它有着少数具有大量连接 的节点，而大部分节点只有少数几个连接。 2电力SDH光纤通信网拓扑建模 用复杂网络的理论分析研究SDH光纤通信网，首 先需要将通信网简化为网络拓扑模型。 考虑到获取数 据的特性以及无权、 无向网络模型,从简化分析过程 的角度出发,针对电力SDH光纤通信网做如下假定: 研究只限于110kV及以上高压输电网的通信 网络，包括发电厂、变电站和调度机构等场所，不考虑 35kV及以下农网、配网通信接入网。 一个发电厂、变电站、调度机构和光中继站等 被抽象为通信网模型的一个节点，不考虑其光纤熔接 点、配线架等无源设备，且被认为是无差别节点。 所有设备之间的光纤连接是通信网拓扑模型 中的边，且是双向传输且无差异，即所有边为无向边； 且光纤连接是恒定带宽， 忽略其主备1+1连接情况， 所有的边都是无权边； 合并同一方向输电线路的两条光缆链路,消除 通信网拓扑模型中的自环和多重边,使相应的图成为 简单图。 根据以上节点和边的简化原则,电力SDH光纤通 信网就可以简化为一个有N个节点和M条边的稀疏 连通图。 相应地,关于对角线对称的NN矩阵Aij就是 网络的连接矩阵,如果i和j之间有线路直接相连,那 么Aij矩阵元素aij=1,否则aij=0。 3小世界特性实证分析 以京津唐电网SDH光纤通信网为例， 包括北京、 天津、唐山、秦皇岛、廊坊、承德及张家口等7个地市 级通信子网组成，按照上述原则拓扑建模，并以2012 年时间断面的数据为例， 利用pajek分析软件构建拓 扑结构图并分析静态拓扑特征。 同时，对于其中一个 子网的20032012年的10年期间的拓扑数据变化进 行了观察和比较分析，统计如表1 、表 2所示。 序号通信网NMKLLrandomCCrandomC/Crandom 1北京5338763.2086.3455.3860.2050.006 34.060 2天津3065463.1315.8125.0150.1760.001 17.201 3唐山2323983.1815.3564.7070.1560.014 11.378 4秦皇岛982023.2353.7473.9050.1440.0334.362 5廊坊1763023.1194.8564.5450.1630.0189.198 6承德891683.0114.1224.0720.1270.0343.754 7张家口821582.9514.1084.0720.1190.0363.307 8全区域151626763.1736.7866.5820.1370.002 66.525 序号年份NMKLLrandomCCrandomC/Crandom 12003791422.5766.1244.6180.0890.0332.729 22004921702.7586.2354.4570.1120.0303.733 320051071922.8845.8934.4420.1380.0275.120 420061192122.9435.7484.4270.1420.0255.742 520071302312.9805.4124.4550.1470.0236.413 620081382463.1015.2264.3540.1510.0226.720 720091462573.1105.2084.3920.1550.0217.277 8 9 10 2010 2011 2012 159 168 176 274 289 302 3.115 3.117 3.118 5.023 4.994 4.856 4.461 4.507 4.547 0.158 0.161 0.163 0.020 0.019 0.018 8.065 8.678 9.201 表1 2012年SDH光纤通信网静态拓扑特征参数 表2廊坊子网2003年2012年静态拓扑特征变化参数对比 邢宁哲：电力光纤通信网的复杂网络特性实证分析 光 网 络 分别对表1、表2中的各个网络统计参数L和 Lrandom以及L和Crandom进行比较，可以发现以下特征： SDH光纤通信网属于典型的小世界网络。 通过 表1分析观察全区域在2012年时期的数据， 网络平 均距离长度L=6.786， 比同等规模的随机网络平均距 离Lrandom=6.582略大，与同等规模的随机网络聚类系数 之比为66.525，比值很大。 对照式（1）、式（2）说明该网 络相对于同等规模的随机网具有较大的特征路径长 度和大得多的聚类系数,符合小世界特性判据条件。 部分节点数超过100的子网络，开始显现出小 世界网络特征。 从表2中看出，该区域的7个子网中， 有北京、天津、唐山、廊坊4个子网的聚类系数，比同 等规模的随机网络大得多（5倍以上）。 从表1 、表 2中 分析，当网络的节点数达到一定规模后（本例节点数N 约为100左右）， 与同等规模的随机网络聚类系数相 比比值较大（C/Crandom超过5倍），开始显现出小世界效 应。 从单个子网成长演化而言， 其节点数越大，越 趋于小世界网络。 从表2中分析， 廊坊子网在2003 2012年的增长过程中， 特征路径长度L呈下降趋势， 但均比同样规模随机网络Lrandom要大； 聚类系数C呈 现缓慢上升趋势， 而随机网络的Crandom=k N,由于节点 平均度值增长不明显而随着节点数的增加而下降，C/ Crandom的比值就呈现出上升趋势，越表现出典型的小世 界特性。 在此，我们分析以上特点的形成原因，首先从网 络的客观拓扑特性上寻找原因。对电力SDH光纤通信 网的发展进行分析，可以发现：2005年以前的SDH光 纤通信网，网络规模较小，前期光缆建设未全部覆盖 所有线路， 节点数不是很多， 组网初期主要依赖于 SDH自愈环技术特点，光纤通信网往往按照地理空间 特性组成环状网络，在环状网较少或重叠较少的情况 下，此类网络呈现出特征长度较长、聚类系数不高的 特点。 但随着网络规模增大，节点数不断增加，空间节 点密度增大，SDH适合环状组网的特点逐步表现出较 大局限性，组网方式逐步向多个环状网或网状网组网 方式过渡，节点的平均度增加，特征路径长度逐步下 降，聚类系数逐步增大。 4节点度分布特性实证分析 节点度（k）是复杂网络的一个重要参数，这里主 要观察2012年时期京津唐电网SDH光纤通信网及7 个地市子网中所有节点度的分布情况，具体如表3所 示。 表3中，k为节点的度数；Nk为度数， 为k的节点 数； P(k)为度数，为k的节点概率。 从表3中可看出，区 域内所有节点中， 节点度数均分布在110之间，且 80%以上的节点拥有的度数均在5及以下， 只有少量 的节点的度数超过5，这些少量的节点一般为该网 络 中 的 枢 纽 节 点 。 北 京 （A）、 天 津 （B）、 唐 山 （C）、 秦皇岛（D）、廊坊（E）子网节点度位于2、9之间，节点 度数最小为2， 说明这些子网在实际中每个节点至少 有两条不同方向的光缆路径进行连接，通信可靠性较 高，失效风险较小。 利用最小二乘法进行曲线拟合，通 过matlab仿真发现，这5个子网中节点度数分布明显 呈幂律特性，度分布满足幂律分布p(k)=ck-，且均具有 少量度数大的节点，属于典型的无标度网络，具体如 图1和表4所示， 北京天津唐山秦皇岛廊坊承德张家口全区域 kNkP(k)NkP(k)NkP(k)NkP(k)NkP(k)NkP(k)NkP(k)NkP(k) 100.00000.00000.00000.00000.00020.02240.04960.004 22520.4371430.467980.422430.439880.500370.416360.4396970.460 31110.208780.255620.267210.214370.210260.292190.2323530.233 4710.133380.124330.142150.153210.119130.146110.1341940.128 5480.090180.059190.08290.092130.07450.05670.0851210.080 6260.049140.046110.04770.07190.05150.05650.061790.052 7120.02380.02690.03930.03150.02810.01100.000370.024 880.01570.2300.00000.00030.01700.00000.000200.013 950.00900.00000.00000.00000.00000.00000.00070.005 1000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00020.001 533130612321981176189182115161 表3 2012年京津唐电网SDH光纤通信网节点度分布情况 邢宁哲：电力光纤通信网的复杂网络特性实证分析 欢迎订阅 欢迎投稿 欢迎刊登广告 承德子网有2个节点度数为1， 张家口子网有4 个节点度数为1， 均表示这两个地区仍存在一条光缆 路径的情况，这些节点通信可靠性较差，通信失效风 险较大。 通过仿真发现，这2个子网由于少量度数为1 的节点，因此节点度分布幂律特性不明显，不具备无 标度特性。 同时，导致全区域存在少量度数为1的节 点，因此该区域网络也不具备无标度特性。 一般而言，只有当一个网络所有节点度数均大于 等于2时， 说明每个节点均有两条路径及以上的连 接，具有较好的互联度，通信失效风险较小，网络处于 相对稳定状态。 对于电力SDH光纤通信网而言，由于 基于通信可靠性考虑，新接入节点度数设计最小值为 2。 那么，对于最大值，一般而言，SDH光纤通信网节点 度数最大值与厂站电力线路光缆数量、站端通信设备 的容量和接口密度有较大的关系。 按照一个较大规模 的500kV变电站设计，500kV出线远期规模10回， 220kV出线远期规模16回；按照同一走廊双回线路一 条光缆通道设计，一个500kV变电站的光缆数量远期 规模为13条， 因此SDH光纤通信网一个节点最大度 值为13。 而网络节点以SDH光通信设备组成，节点度 值即是通信设备开通向外互联接口的数量，节点度数 较大时，可以通过增加或扩容通信设备来满足通信的 需求。 以上分析，一个稳定的电力SDH光纤通信网的 节点度数位于2和13区间。 综合上述，一个稳定的电力SDH光纤通信网具有 明显的小世界特性和无标度特性，节点度分布符合有 限空间2和13之间的幂律分布特性。 5结束语 本文利用复杂网络理论的相关知识，对一个区域 电力光纤通信网2012年时期进行了网络拓扑建模和 网络特征数据分析对比， 并对一个地市子网的10年 发展变化的网络拓扑数据进行了分析研究，得出以下 结论：当电力SDH光纤通信网发展到一定规模后 （实证认为N=100）， 相对于同等规模的随机网具有较 大的特征路径长度和大得多的聚类系数,符合小世界 特性的判据条件，属于典型的小世界网络；当电力 SDH光纤通信