北师大版八年级上册数学习题汇编.doc

_北师大版八年级上册习题汇编专题一 勾股定理及其逆定理一、填空题1ABC，C=90，a=9，b=12，则c=_。2等边三角形的边长为6 cm，则它的高为_。3ABC中，C=90，A=30，则BCACAB=_。4直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为_。5在RtABC中，C90，若a=6，b=8，则c= 6.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为 7如图1，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米。8若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是_。 图1 图2 9、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm图9图18-1 10. 如图8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 11.如图9，矩形纸片中，厘米，厘米，现将重合，使纸片折叠压平，设折痕为，重叠部分AEF的面积为。二、选择题1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A.1,2,B.1,2,C3，4，5D6，8，122直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A4 cmB8 cmC10 cmD12 cm3如图2，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形4在RtABC中，C90，AC3，BC4，则斜边上的高CD的长为（ ）ABCD5若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A13 B13或 C13或15 D156Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（） A、121B、120C、132D、不能确定7. 如图1，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC= （ ）.（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 8. 已知：如图2，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为（ ）.（A）9（B）3 （C） （D）9 如图3，在ABC中，ADBC与D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）.（A）11 （B）10 （C）9 （D）810. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（ ）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）6三、解答题1、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得ABD=150，D=60，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。 2、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远? 3、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A处，问梯子底部B将外移多少米？ 4.如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（取整数3）5、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈10尺）AB小河东北牧童小屋6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？7、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 8.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？ ADBCEF9、如图，在ABC中，B=，AB=BC=6，把ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。10.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。专题二 实数一、选择题1、的算术平方根是（）A6 B6 CD2、下列各数中没有平方根的数是（）A（2）3B33 Ca0D（a2+1）3、72的算术平方根是A. B.7 C. D.44、若x0，则等于（ ）A.xB.2xC.0D.2x5、若规定误差小于1，那么的估算值为( )A.3 B.7 C.8 D.7或86、立方根等于本身的数是( )A.-1 B.0 C.1 D.1或07、下列说法正确的是( )A无限小数都是无理数 B带根号的数都是无理数C开方开不尽的数是无理数 D是无理数，故无理数也可能是有限小数8、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是( )Aa+c B-a-2b+c Ca+2b-c D-a-c9、已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )A B3 C2 D10、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Am+2Bm+ C D11、当1x4时，化简结果是（）A3B3 C2x5D512.如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B.C.3D.或13.、若a2=(5)2,b3=(5)3,则a+b的值为（ ）A.0B.10C.0或10D.0或1014的平方根是（ ）A B C D15若，则的值是（ ）A B C D16若，,则（ ）A.8 B.8 C.2 D.8或2二、填空题1已知0x3，化简+=_。2若|x2|+=0，则xy=_。3、a是的整数部分，b是的整数部分，则a2b2_。4、大于且小于的整数有_。5、下列各数中：，3.14159，0，0.，2.121122111222其中有理数有_ ；无理数有_。 6、已知：102，0.102，则x_。7的相反数是 ；绝对值是 。8在数轴上表示的点离原点的距离是 。9若有意义，则= 。10若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。三、解答题1、通过估算，比较下列数的大小.（1）和 （2）与 2计算（1）； （3）； 3求下列各式中的x（1）x2 = 17； （2）x2 = 0。4、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，求这个数。5、|2a5|与互为相反数，求ab的值。X|k |B| 1 . c| O |m6、已知y=+18,求代数式的值。7 一个正数x的平方根是2a3与5a，则a是多少？8、计算下列各小题（1） （2）3（3); (4)()-2().9、观察下列各式: 请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是_。10观察，即； 即；猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想。专题三 四边形的性质和判别一、选择题1、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个2、在ABCD中，若AB5 cm，BC7 cm，则这个平行四边形的周长为（）A.12 cm B.35 cm C.24 cm D.48 cm3、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4、下列说法中，正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形5、菱形的周长为16 cm，相邻两角之比为21,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB. 2cmC.3 cmD.2 cm6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等7、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A.、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直平分 C、对角线互相平分 D、四条边相等，四个角相等9、如图1，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFB的度数为（ ）A、40 B、75C、50 D、55 图110、等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（ ） A. 60B. 120C. 135D. 150 11从六边形的一个顶点向其它顶点引线段，则把这个六边形分成了（ ）个三角形。A3B4C5D612在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题1、平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是_。2、如图，已知菱形ABCD的周长为16，ABC=60，则菱形的面积为_。3、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则AEF的面积是 。 4、以线段a=16、b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，则另一腰长d的范围是_。5、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为_。6若多边形的每一个外角都是15，则这个多边形的边数是_。三、解答题1、如图，已知ABCD的周长为60厘米，对角线交于O，BOC的周长比AOB的周长少8厘米，求AB、BC的长。2、已知：在ABC中，AB=AC=4，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 求(1)求四边形AQMP的周长；(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。4、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。5、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。6、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点。（1）请说明四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。EABCDF7.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD上的点,DEBF,求证:AE=CF8如图所示，分别过ABC的顶点A，B，C作对边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D（1）请找出图中所有的平行四边形；（2）求证：BC=12 DE9.如图,等腰梯形ABCD中,AB/CD，DC=AD=BC,且对角线AC垂直于腰BC,求梯形的各个内角.10如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE 已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF10题图（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形专题四 一次函数一、选择题1、已知点M在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（-2，-3）2、点P（-3，0）到y轴的距离是（ ）A、3B、4C、-3D、03、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是( )A.（1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（-1，2）4、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=1,b=1B.k=1,b=1 C.k=1,b=1D.k=1,b=15、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是( )A.(-，-) B.(，) C.(，) D.(-2，3)6、点(1，m)、(2，n)在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是( ).A.mn B.mn C.mn D.不能确定7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.2 B.1 C.4 D.3二、填空题1、点P坐标(3，4)关于x轴对称的点坐标为_，点Q(-2，1)关于原点对称的点坐标为_。2、已知直线y=x+b经过点(-2，)，则b=_。3、如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）图中可看出 的速度比较快；（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_米。 图1 三、解答题1、已知一次函数图象经过A(-2，-3)、B(1，3)两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上?2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 求当x=-1时，y的值；(3) 求当y=0时，x的值。3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围。（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？4、某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.（1）若0x6，请写出y与x的函数关系式；（2）若x6，请写出y与x的函数关系式； （3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）.（1）在直角坐标系中画出这条直线；（2）求这条直线的函数表达式；（3）若点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积与周长。6、判断三点A（1，3）、B（2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？7. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：(1) 每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？(2) 每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？(3) 如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪一家的车合算？8. 正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线的解析式，若直线经过点F且与直线y=3x平行,将中直线沿着y轴向上平移个单位交x轴于点,交直线于点,求的面积. 专题五 二元一次方程组一、选择题1、以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8xy=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A.B. C. D.3、以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A.B. C. D.4、若是方程组的解，则m+n的值是（ ）A.1B.1C.2D.25、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3二、填空题1、若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_，n=_。2、请写出解为的一个二元一次方程组_。3、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=_；用y表示x,则x=_。三、解下列方程组1、 2、 3、4、 5、 6、7、已知方程组的解适合x+y=8,求a的值。8、求方程2x+3y=15的所有正整数解。9、利用图象法解二元一次方程组：10、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?专题七 用二元一次方程组解应用题一年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。 1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，问今年父亲和儿子各是多少岁？2：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁? 3、甲乙两人在聊天，甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”你能算出他们两人各几岁吗？4.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？二倍分问题典型例题：1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？2.一批书分给组学生,每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。三、增收节支问题、利润问题（1）销售问题：利润=总产值-总支出利润率=总产值-总支出总产值100%商品利润=销售价格-进货价格； 商品利润率=商品利润商品进价100%利润=标价（折数10）%成本（进价）；利润率=利润成本100%（2）储蓄问题：利息=本金利率期数本息和=本金+利息。（3）增长率问题：原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量典型例题：1.某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列方程组（ ）A.x+y=552x+y=85 B. x+y=5520x+10y=85 C. 2x+y=55x+y=85 D. x+y=55x+2y=852.某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A.288元 B.316元 C.288元或316元 D.332元或363元3.金鑫电脑城按定价销售某种品牌电脑音箱时，每台可获利48元；按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获利润相同，该品牌电脑音箱每台进价为_,定价为_4.某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，则今年计划的总产值和总支出各为多少？5某公司向某银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付利息4.02万元，甲种贷款每年的利率是4%，乙种贷款每年的利率是6.5%，则这两种贷款的数额各是多少？6.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,则甲、乙两件服装的成本各是多少元？7.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可盈利10元,问此商品的定价是多少？8.团体购买公园门票，票价如下：购票人以上每人门票/元13119现有甲、乙两个旅游团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人。若分别购票，两团共计应付门票1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人。（2）求甲、乙两旅行团个有多少人？9.某中学拟组织九年级师生去韶山举办毕业联欢活动，下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？四、数字问题(数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc)1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数2.有一个两位数,其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数3有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和一位数.4.一个三位数是一个两位数的5倍，如果把这个三位数放在两位数的左边，比放在右边所得五位数小18648，求这个两位数和这个三位数。五、行程问题行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt (1)相遇问题(同时出发)：相遇时间t=SV1+V2 追及问题（同时出发）： 水（风）中航行(航速问题)：此类问题分为水中航速和风中航速两类顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度水（风）速典型例题：1.一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车待完全离开所用时间（即“会车”时间）为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每时各行多少千米？2.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18时，逆流用24时，则船在静水中的速度是多少？水流的速度是多少？3.某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50千米/时的速度行驶，就会迟到24分，如果他以75千米/时的速度行驶，则可提前24分到达乙地，求甲、乙两地间的距离。4、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？5.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度6.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平