2019_2020版高中数学习题课——双曲线的综合问题及应用课件新人教A版选修2_1.pptx

习题课双曲线的综合问题及应用,1.双曲线中的焦点三角形问题 双曲线上的点P与其两个焦点F1,F2连接而成的三角形PF1F2称为焦点三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=,又|F1F2|=2c,则 (1)定义:|r1-r2|=2a. 一般地,在PF1F2中,通过以上三个等式,所求问题就会顺利解决. 【思考】直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点,则直线与圆(椭圆)相切,那么,直线与双曲线相切,能用这个方法判断吗? 答案不能.,2.直线与双曲线的位置关系 (1)判定方法 直线:Ax+By+C=0,双曲线: =1(a0,b0),两方程联立消去y,得mx2+nx+q=0.,(2)联立直线方程与双曲线方程,消元后得到的方程不一定是一元二次方程,也可能是一次方程,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行. (3)直线与双曲线只有一个公共点时,直线不一定与双曲线相切,也可能相交,这时,直线一定与双曲线的渐近线平行.,【做一做1】 若M是双曲线 =1上一点,F1,F2为左、右焦点,若|MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于( ) A.2 B.4 C.8 D.12 解析由已知得2a=24=8,所以|MF1|-|MF2|=8,于是2|MF2|=8,|MF2|=4. 答案B,【做一做2】 已知双曲线E的中心为原点,点F(3,0)是双曲线E的焦点,过F的直线l与双曲线相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( ),答案B,【做一做3】 直线y=mx+1与双曲线x2-y2=1有公共点,则m的取值范围是( ),答案D,【做一做4】 过双曲线 =1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为 .,探究一,探究二,当堂检测,探究一利用双曲线的定义解决轨迹问题 例1 若动圆P经过定点A(3,0),且与定圆B:(x+3)2+y2=16外切,试求动圆圆心P的轨迹方程. 思路分析由动圆经过点A,以及与定圆B相切,找到动点P与两个定点A,B的距离之间的关系,再对照双曲线的定义进行判断求解. 解设动圆圆心P(x,y),半径为r. 则依题意有|PA|=r,|PB|=r+4,故|PB|-|PA|=4. 即动圆圆心P到两个定点B(-3,0),A(3,0)的距离之差等于常数4,且4|AB|, 因此根据双曲线定义,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支.,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟定义法求轨迹(或方程) 解决轨迹问题时,如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要重点考察动点所满足的条件,特别是考察动点到两个定点的距离之差(绝对值)是不是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值小于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是双曲线.,探究一,探究二,当堂检测,变式训练1动点P与点F1(0,5)与点F2(0,-5)满足|PF1|-|PF2|=6,则点P的轨迹方程为( ),解析依题意,动点P到两个定点F1,F2之间的距离之差等于常数6,且常数6|F1F2|=10,但由于不是到两个定点距离之差的绝对值,所以动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的靠近点F2的一支.该双曲线焦点在y轴上,且c=5,a=3,所以b2=25-9=16,故点P的轨迹方程为,答案D,探究一,探究二,当堂检测,探究二直线与双曲线的位置关系 例2 已知双曲线C:x2-y2=1及直线l:y=kx-1, (1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围; (2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,且AOB的面积为 ,求实数k的值. 思路分析直线方程与双曲线方程联立方程组判断“”与“0”的关系直线与双曲线的位置关系.,探究一,探究二,当堂检测,探究一,探究二,当堂检测,探究一,探究二,当堂检测,反思感悟直线与双曲线位置关系的判断方法 1.方程思想的应用 把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元后化为ax2+bx+c=0的形式,在a0的情况下考查方程的判别式. (1)0时,直线与双曲线有两个不同的公共点. (2)=0时,直线与双曲线只有一个公共点. (3)0时,直线与双曲线没有公共点. 当a=0时,此时直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个公共点. 2.数形结合思想的应用 (1)直线过定点时,根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系. (2)直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.,探究一,探究二,当堂检测,延伸探究本例条件不变,若直线l与双曲线C有一个交点,实数k的取值如何? 解当1-k2=0时,即k=1或k=-1,直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线有一个交点;当1-k20时,由=0解得k= 或k=- ,此时直线与双曲线相切,只有一个交点.综上所述,当k=1或k= 时,直线与双曲线有一个交点.,探究一,探究二,当堂检测,思维辨析 一题多解中点弦问题 典例已知双曲线 -y2=1,求过点A(3,-1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程.,探究一,探究二,当堂检测,探究一,探究二,当堂检测,方法总结解决中点弦问题常用判别式法和点差法,注意所求参数的取值范围问题.,探究一,探究二,当堂检测,1.已知定点A,B,且|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为( ),解析点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,当点P与双曲线右支顶点M重合时,|PA|最小,最小值为,答案C,探究一,探究二,当堂检测,2.已知双曲线C: =1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,则PF1F2的面积等于( ) A.24 B.36 C.48 D.96,答案C,探究一,探究二,当堂检测,答案C,探究一,探究二,当堂检测,4.过双曲线 =1左焦点F1的直线交曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为 . 解析因为M,N两点在双曲线的左支上, 所以由双曲线定义得|MF2|-|MF1|=2a=4,|NF2|-|NF1|=2a=4, 于是|MF2|-|MF1|+|NF2|-|NF1|=4a=8, 而|MF1|+|NF1|=|MN|, 所以|MF2|+|NF2|-|MN|=8. 答案8,探究一,探究二,当堂检测,(1)求双曲线C的标准方程; (2)是否存在被点B(1,1)平分的弦?如果存在,求出弦所在的直线方程;如果不存在,请说明理由.,探究一,探究二,当堂检测,(2)假设直线l存在. 设B(1,1)是弦MN的中点,且M(x1,y1),N(x2,y2)