八年级上册第一节课习题.doc

_海伦教育八年级上册第一节课堂练习1如图1是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是A13B.26 C.47 D.94图2图1ABC图32如图2，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（ ）A246 B296 C592 D以上都不对3如图3，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A、S1S2B、S1S2C、S1S2D、无法确定4适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（ ）a=，b=，c=；a=6，b=8，c=10；a=7，b=24，c=25；a=2，b=3，c=4A1个 B2个 C3个 D4个5如图5中字母A所代表的正方形的面积为（ ）图6图5A4 B8 C16 D646如图6，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）AAB、CD、AE BAE、ED、CD CAE、ED、AB DAB、CD、ED7（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A.8米 B.10米 C.12米 D.14米8将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）h17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm 9下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c210五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( ) 11已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长是 12等腰三角形腰长13cm，底边长10cm，则底边上的高为 cm13如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 14我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2S321，则S2的值是 15小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m16如图，已知在RtABC中，ACB=Rt，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 17已知一直角三角形的木板，三边的平方和为800 cm2，则斜边长为 海伦教育八年级上册第一节课后练习1已知:四边形ABCD中，ACBC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9;（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积ACD812179B2勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言定理表述请你写出勾股定理内容（用文字语言表述）： 尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以（a+b）为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，证明勾股定理3 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：.证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=， ，又，请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90.求证：.证明：连结 ， ，又 ， . .4如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？5“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由23观察下列勾股数：第一组：3=211， 4=21（1+1）， 5=21（1+1）+1；第二组：5=221， 12=22（2+1）， 13=22（2+1）+1；第三组：7=231， 24=23（3+1）， 25=23（3+1）+1；第三组：9=241， 40=24（4+1）， 41=24（4+1）+1；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的各应是多少吗？第组呢？6阅读下列解题过程已知a，b，c是ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2a4b4，c2（a2b2）（a2b2）（a2b2），c2a2b2，ABC是直角三角形则（1）上述解决问题的过程，从第_步出现错误（2）错误的原因是_（3）本题正确的结论是_7、若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：根据以上规律，回答以下问题：（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？（2）写出各数都大于30的两组商高数。8、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n1)的代数式表示:a = _,b = _,c = _.(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.-可编辑修改-_参考答案1C【解析】解：如图 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，于是，即故选C2A【解析】解：连接BDC=90，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABBD+BCCD=1520+1216=150+96=246故选：A3A【解析】ABC为Rt，AB2=AC2+BC2又S=R2S1=(，S2=(+(=()=()=S1S1=S2，故选A4B【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论解：a=，b=，c=），（）2+（）2（）；满足的三角形不是直角三角形；a=6，b=8，c=10，62+82=102，满足的三角形是直角三角形；a=7，b=24，c=25，72+242=252，满足的三角形为直角三角形；a=2，b=3，c=422+3242，满足的三角形不是直角三角形综上可知：满足的三角形均为直角三角形故选B5D【解析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289225=64故选D6D【解析】试题解析：根据勾股定理，得AB2=9+9=18，CD2=4=9=13，DE2=1=4=5，AE2=1+9=10，所以AB2=CD2+DE2，根据勾股定理的逆定理，则其中能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、ED故选D考点：1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理；3.正方形的性质7B【解析】试题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8D【解析】如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=24-8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=24-17=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故选D9D【解析】本题考查的是勾股定理根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方，即可得到结果。没有明确直角，也没有明确斜边，故本选项错误；没有明确直角，也没有明确斜边，故本选项错误；，应为，故本选项错误；，则，正确，故选D。10C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可A、72+242=252，152+202242，222+202252，故不正确；B、72+242=252，152+202242，故不正确；C、72+242=252，152+202=252，故正确；D、72+202252，242+152252，故不正确故选C考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形115或【解析】试题分析：当3和4为直角边时，则第三边=5；当4为斜边，3为直角边时，则第三边=.考点：直角三角形.1212.【解析】试题解析：如图：AB=AC=13cm，BC=10cmABC中，AB=AC，ADBC；BD=DC=BC=5cm；RtABD中，AB=13cm，BD=5cm；由勾股定理，得：AD=12cm考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质132.44 【解析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，S1+S2+S3+S4=2.44故填：2.44本题考查了勾股定理的知识，其包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积147【解析】试题分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=21，故x+4y=7所以S2= x+4y=7.考点：勾股定理的几何背景点评：根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=21求解是解决问题的关键152【解析】试题分析：经分析知：可以放到一个直角三角形中计算此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米一条直角边是1.5，另一条直角边是（x-0.5）米根据勾股定理，得：x2=1.52+（x-0.5）2，x=2.5那么河水的深度即可解答若假设竹竿长x米，则水深（x-0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x-0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5-0.5=2米考点：勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.16 【解析】根据圆的面积计算公式及勾股定理可得1720cm【解析】试题分析：设斜边长为Xcm，由勾股定理知“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以三边的平方和=2X2=800, X2=400故X=20cm.考点：勾股定理.18见解析【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可求AC的长；（2）根据勾股定理的逆定理可判断D=90，四边形ABCD的面积=ABC的面积+ADC的面积.试题解析：解：（1）ACB=90AC2=AB2-BC2=172-82=225AC=15（2） AD2+CD2=92+122=225=AC2D=90S四边形ABCD= SABC+ SACD= 8152+1292=114考点：1.勾股定理；2.勾股定理的逆定理.19（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；（2）证明过程见解析【解析】试题分析：（1）根据勾股定理的性质写出文字内容；（2）根据梯形的面积等于三个三角形的面积得出答案.试题解析：（1）直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（2）=又（a+b）（a+b）=考点：勾股定理的应用20证明见解析.【解析】试题分析：连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，表示出S五边形ACBED，进而得出答案试题解析：证明：连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，S五边形ACBED= ，又S五边形ACBED=，a2+b2=c2考点：1.勾股定理的证明；2.数形结合思想和转换思想的应用21旗杆在离底部6米处断裂【解析】分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出解：设旗杆未折断部分的长为x米，则折断部分的长为（16-x）米，根据勾股定理得：x2+82=16-x2，解得：x=6，即旗杆在离底部6米处断裂22汽车没有超速，理由见解析【解析】试题分析：直接利用勾股定理得出BC的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案由题意：在RtABC中 AC2+BC2=AB2AC=50 AB=130，BC=120米，汽车速度=1208=15（米/秒） 限速60千米/时16.67米/秒，汽车速度限速，故汽车没有超速考点：勾股定理的应用23第七组，第组，【解析】本题考查的是勾股数分析题中数据即可得到规律，从而得到结论。由题意得，第七组，；第组，24（1）（2）等式的两边都