2014-2015年长顺中学九年级上第二次段考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二 次段考数学试卷次段考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1（3 分）（2012 秋樟树市期中） 下列图形中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （ ） A （l） （2） B （l） （2） （3） C （2） （4） D （1） （2） （3（4） 2 （3 分） （2014 秋利川市校级月考）一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项 依次是（ ） A 7x2，2x，0 B 7x2，2x，无常数项 C 7x2，0，2x D 7x2，2x，0 3 （3 分） （2014满洲里市模拟）下列事件属于必然事件的是（ ） A 掷一枚硬币，正面朝上 B 某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米 C a 是实数，|a|0 D 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 4 （3 分） （2009泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2的图象向上平移 2 个单位， 所得图象的解析式为（ ） A y=2x22 B y=2x2+2 C y=2（x2）2 D y=2（x+2）2 5 （3 分） （2014 秋利川市校级月考）AB是O 的弦，AOB=80，则弦 AB所对的圆周 角是（ ） A 40 B 140或 40 C 20 D 20或 160 6 （3 分） （2004嘉兴）已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 7 （3 分） （2007白银）一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为 （ ） A 16cm 或 6cm B 3cm 或 8cm C 3cm D 8cm 8 （3 分） （2009台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系 为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最 高的（ ） A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 9 （3 分） （2008芜湖） 如图， 两正方形彼此相邻且内接于半圆， 若小正方形的面积为 16cm2， 则该半圆的半径为（ ） A cm B 9cm C cm D cm 10 （3 分） （2014福田区校级模拟）某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每 件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ） A 15% B 20% C 5% D 25% 11 （3 分） （2009枣庄）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 （ ） A a0 B abc0 C a+b+c0 D b 24ac0 12 （3 分） （2013呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是 常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（将正确的答案填在横线上，每题二填空题（将正确的答案填在横线上，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2013 秋芜湖期末）已知关于 x 的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0 的一个 根是 0，则 a 的值为 14 （3 分） （2011衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒， 黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 15 （3 分） （2007日照）如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30到正 方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于 16 （3 分） （2012 秋宣武区校级期中）如图，O 的半径为 1，点 A 是半圆上的一个三等 分点， 点 B是的中点， P 是直径 MN 上的一个动点， 则 PA+PB的最小值为 三解答题（三解答题（72 分）分） 17 （8 分） （2014 秋利川市校级月考）解方程： （1）2x24x7=0（配方法） ； （2）4x23x1=0（公式法） 18 （8 分） （2014 秋利川市校级月考）已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦 AB交小圆于 C，D 两点 试说明：AC=BD 19 （8 分） （2011苍南县校级自主招生）已知关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 有两个 不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存 在，请说明理由 20 （8 分） （2011贵阳）一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小 球分别标有数字 3、4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出 的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为 8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1） 如果实验继续进行下去， 根据上表数据， 出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近 估 计出现“和为 8”的概率是 （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列 表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值 21 （10 分） （2010西藏）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这 种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的 函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 22 （8 分） （2014 秋利川市校级月考）D 为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点，DMDN， DM，DN 分别交 BC，CA 于点 E，F （1）当MDN 绕点 D 转动时，求证：DE=DF （2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积 23 （10 分） （2009十堰）如图，直线 l 切O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线 PO 交 O 于点 C、B，点 D 在线段 AP 上，连接 DB，且 AD=DB （1）求证：DB为O 的切线 （2）若 AD=1，PB=BO，求弦 AC 的长 24 （12 分） （2009十堰）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CMP 为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的 最大值，并求此时 E 点的坐标 2014-2015 学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级 （上）第二次段考数学试卷（上）第二次段考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1（3 分）（2012 秋樟树市期中） 下列图形中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （ ） A （l） （2） B （l） （2） （3） C （2） （4） D （1） （2） （3（4） 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某 一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对 称中心 解答： 解： （1）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形不符合题意； （2）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； （3）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； （4）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选 C 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 2 （3 分） （2014 秋利川市校级月考）一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项 依次是（ ） A 7x2，2x，0 B 7x2，2x，无常数项 C 7x2，0，2x D 7x2，2x，0 考点： 一元二次方程的一般形式菁优网 版 权所 有 分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一 次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 解答： 解：一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项依次是 7x2，2x，0故选 D 点评： 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式注意在说明二次项系数， 一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 3 （3 分） （2014满洲里市模拟）下列事件属于必然事件的是（ ） A 掷一枚硬币，正面朝上 B 某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米 C a 是实数，|a|0 D 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 考点： 随机事件菁优网 版 权所 有 分析： 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义 即可解决 解答： 解：A、随机掷一枚均匀的硬币，正面向上，是随机事件即不确定事件； B、某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米，是随机事件即不确定事件； C、a 是实数，|a|0，是必然事件； D、从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品是随机事件即不确定事件； 故选：C 点评： 此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念用到的知识点为：确定事 件包括必然事件和不可能事件 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件 是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件 4 （3 分） （2009泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2的图象向上平移 2 个单位， 所得图象的解析式为（ ） A y=2x22 B y=2x2+2 C y=2（x2）2 D y=2（x+2）2 考点： 二次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 分析： 按照“左加右减，上加下减”的规律解答 解答： 解：二次函数 y=2x2的图象向上平移 2 个单位，得 y=2x2+2 故选 B 点评： 考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 5 （3 分） （2014 秋利川市校级月考）AB是O 的弦，AOB=80，则弦 AB所对的圆周 角是（ ） A 40 B 140或 40 C 20 D 20或 160 考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；分类讨论 分析： 此题要分两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时；当圆周角的顶点在劣弧上时；通过 分析，从而得到答案 解答： 解：当圆周角的顶点在优弧上时，根据圆周角定理，得圆周角： ACB= AOB= 80=40； 当圆周角的顶点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质，得此圆周角： ADB=180ACB=18040=140； 所以弦 AB所对的圆周角是 40或 140 故选 B 点评： 注意：弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系 6 （3 分） （2004嘉兴）已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 考点： 圆锥的计算；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据圆锥的侧面积公式=rl 计算 解答： 解：圆锥的底面半径为 3，高为 4， 圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：23=6 圆锥的侧面面积= 65=15 故选 C 点评： 此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用 7 （3 分） （2007白银）一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为 （ ） A 16cm 或 6cm B 3cm 或 8cm C 3cm D 8cm 考点： 点与圆的位置关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题；分类讨论 分析： 点 P 应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点P 在圆内时，点到圆的最大距 离与最小距离的和是直径；当点 P 在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直 径，由此得解 解答： 解：当点 P 在圆内时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm，则直径是 16cm， 因而半径是 8cm；当点 P 在圆外时，最近点的距离为 5cm，最远点的距离为 11cm， 则直径是 6cm，因而半径是 3cm； 故选：B 点评： 注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键 8 （3 分） （2009台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系 为 y=ax2+bx若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最 高的（ ） A 第 8 秒 B 第 10 秒 C 第 12 秒 D 第 15 秒 考点： 二次函数的应用；二次函数的最值菁优网 版 权所 有 专题： 应用题；压轴题 分析： 根据题意，x=7 时和 x=14 时 y 值相等，因此得关于 a，b 的关系式，代入到 x=中 求 x 的值 解答： 解：当 x=7 时，y=49a+7b； 当 x=14 时，y=196a+14b 根据题意得 49a+7b=196a+14b， b=21a 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下， 当 x=10.5 时，y 最大即高度最高 因为 10 最接近 10.5，故选 B 点评： 先求出高度最大的时刻，再根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论 9 （3 分） （2008芜湖） 如图， 两正方形彼此相邻且内接于半圆， 若小正方形的面积为 16cm2， 则该半圆的半径为（ ） A cm B 9cm C cm D cm 考点： 正多边形和圆菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 已知小正方形的面积即可求得边长，在直角 ACE 中，利用勾股定理即可求解 解答： 解：如图，圆心为 A，设大正方形的边长为 2x，圆的半径为 R， 正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧， AE=BC=x，CE=2x； 小正方形的面积为 16cm2， 小正方形的边长 EF=DF=4， 由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2， 即 x2+4x2=（x+4）2+42， 解得，x=4， R=cm 故选 C 点评： 本题利用了勾股定理，正方形的性质求解 10 （3 分） （2014福田区校级模拟）某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每 件产品 250 元，降低到了每件 160 元，平均每月降低率为（ ） A 15% B 20% C 5% D 25% 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题 分析： 降低后的价格=降低前的价格（1降低率） ，如果设平均每次降价的百分率是 x，则 第一次降低后的价格是 250（1x） ，那么第二次后的价格是 250（1x）2，即可列 出方程求解 解答： 解：如果设平均每月降低率为 x，根据题意可得 250（1x）2=160， x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去） 故选 B 点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率 为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b （当增长时中间的“”号选“+”， 当降低时中间的“”号选“”） 11 （3 分） （2009枣庄）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 （ ） A a0 B abc0 C a+b+c0 D b 24ac0 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 由抛物线开口向下得到 a0，由抛物线与 y 轴交于正半轴知道 c0，而称轴在 y 轴 左边，得到0，所以 b0，abc0，而抛物线与 x 轴有两个交点，得到 b24ac 0，又当 x=1 时，y0，由此得到 a+b+c0 解答： 解：抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， 对称轴在 y 轴左边，0， b0，abc0， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 当 x=1 时，y0， a+b+c0 故选 C 点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质问题 12 （3 分） （2013呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是 常数，且 m0）的图象可能是（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象菁优网 版 权所 有 专题： 代数综合题 分析： 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题， 关键是 m 的正负的确 定，对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下对称 轴为 x=，与 y 轴的交点坐标为（0，c） 解答： 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图 象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x= 0，则对称 轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象 不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称 轴为 x= 0， 则对称轴应在 y 轴左侧， 与图象相符， 故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，m0，m0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时，m0，m0， 对称轴 x=0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选：D 点评： 主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力， 要掌握它们的 性质才能灵活解题 二填空题（将正确的答案填在横线上，每题二填空题（将正确的答案填在横线上，每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2013 秋芜湖期末）已知关于 x 的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0 的一个 根是 0，则 a 的值为 2 考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可 以得到关于 a 的方程，从而求得 a 的值 解答： 解：把 0 代入方程有： a24=0， a2=4， a=2； a20， a=2， 故答案为：2 点评： 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值根据 根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根 14 （3 分） （2011衡阳）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒， 黄灯亮 5 秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 考点： 概率公式菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意可得：在 1 分钟内，红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，故抬头看信 号灯时，是黄灯的概率是= 解答： 解：P（黄灯亮）= 故答案为： 点评： 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 15 （3 分） （2007日照）如图，把边长为 1 的正方形 ABCD 绕顶点 A 逆时针旋转 30到正 方形 ABCD，则它们的公共部分的面积等于 考点： 正方形的性质；三角形的面积；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 几何综合题 分析： 作 BFAD，垂足为 F，WEBF，垂足为 E，根据绕顶点 A 逆时针旋转 30，计算 出边，然后求面积 解答： 解：如图，作 BFAD，垂足为 F，WEBF，垂足为 E， 四边形 WEFD 是矩形，BAB=30， BAF=60，FBA=30，WBE=60， BF=ABsin60=，AF=ABcos60= ，WE=DF=ADAF= ， EB=WEcot60=，EF=BFBE=， S BFA=，S BEW=，SWEFD=， 公共部分的面积=S BFA+S BEW+SWEFD=； 法 2：连接 AW，如图所示： 根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60， 在 Rt ADW 和 Rt ABW 中， ， Rt ADWRt ABW（HL） ， BAW=DAW=DAB=30， 又AD=AB=1， 在 Rt ADW 中，tanDAW=，即 tan30=WD， 解得：WD=， S ADW=S ABW= WDAD=， 则公共部分的面积=S ADW+S ABW= 故答案为 点评： 本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解 16 （3 分） （2012 秋宣武区校级期中）如图，O 的半径为 1，点 A 是半圆上的一个三等 分点，点 B是的中点，P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB的最小值为 考点： 轴对称-最短路线问题；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网 版 权所 有 分析： 本题是要在 MN 上找一点 P，使 PA+PB的值最小，设 A是 A 关于 MN 的对称点，连 接 AB，与 MN 的交点即为点 P此时 PA+PB=AB是最小值，可证 OAB是等腰直 角三角形，从而得出结果 解答： 解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，则 PA+PB最小，连接 OA，AA 点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点， AON=AON=60，PA=PA， 点 B是弧 AN 的中点， BON=30， AOB=AON+BON=90， 又OB=OA=1， AB= PA+PB=PA+PB=AB= 故答案为： 点评： 本题结合图形的性质，考查轴对称最短路线问题其中求出BOA的度数是解 题的关键 三解答题（三解答题（72 分）分） 17 （8 分） （2014 秋利川市校级月考）解方程： （1）2x24x7=0（配方法） ； （2）4x23x1=0（公式法） 考点： 解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法菁优 网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可 解答： 解： （1）方程整理得：x22x= ， 配方得：x22x+1= ，即（x1）2= ， 开方得：x1=， 解得：x1=1+，x2=1； （2）这里 a=4，b=3，c=1， =9+16=25， x=， 解得：x1=1，x2= 点评： 此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键 18 （8 分） （2014 秋利川市校级月考）已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦 AB交小圆于 C，D 两点 试说明：AC=BD 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 过 O 作 OEAB，根据垂径定理得到 AE=BE，CE=DE，从而得到 AC=BD 解答： 解：作 OEAB， 则 AE=BE，CE=DE， 故 BEDE=AECE； 即 AC=BD 点评： 本题考查了垂径定理，作出弦的垂直平分线是解题的关键要熟悉垂径定理的基本内 容 19 （8 分） （2011苍南县校级自主招生）已知关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 有两个 不相等的实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存 在，请说明理由 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得： ，解可得答案； （2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是 0，依据一元二次方程的根与 系数的关系即可得到两根的和是=0，可得 k 的值；把 k 的值代入判别式 ， 判断是否大于 0 可得结论 解答： 解： （1）根据题意得：， （2 分） 且 k0； （3 分） （2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系， 有 x1+x2=0，即； （4 分） 但当时， 0，方程无实数根（5 分） 不存在实数 k，使方程两根互为相反数 （6 分） 点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2= ， x1x2= 20 （8 分） （2011贵阳）一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小 球分别标有数字 3、4、5、x甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出 的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为 8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1） 如果实验继续进行下去， 根据上表数据， 出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近 估 计出现“和为 8”的概率是 0.33 （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列 表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值 考点： 利用频率估计概率；列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为 8”的概率即可； （2）根据小球分别标有数字 3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当 x=7 时，得 出数字之和为 9 的概率，即可得出答案 解答： 解： （1）利用图表得出： 实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为 8”的概率是 0.33 （2）当 x=7 时， 则两个小球上数字之和为 9 的概率是：= ， 故 x 的值不可以取 7， 出现和为 9 的概率是三分之一，即有 3 种可能， 3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9 解得 x=4，x=5，x=6， 当 x=6 时，出现 8 的概率为 ，故 x=6 舍去， 故 x 的值可以为 4，5 其中一个 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同 时从袋中各随机摸出 1 个球，列出图表是解决问题的关键 21 （10 分） （2010西藏）某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这 种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台 （1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的 函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应 降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式 （2）已知函数解析式，设 y=4800 可从实际得 x 的值 （3）利用 x=求出 x 的值，然后可求出 y 的最大值 解答： 解： （1）根据题意，得 y=（24002000x） （8+4） ， 即 y=x2+24x+3200； （2）由题意，得x2+24x+3200=4800 整理，得 x2300x+20000=0 解这个方程，得 x1=100，x2=200 要使百姓得到实惠，取 x=200 元 每台冰箱应降价 200 元； （3）对于 y=x2+24x+3200=（x150）2+5000， 当 x=150 时， y最大值=5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元 点评： 求二次函数的最大 （小） 值有三种方法， 第一种可由图象直接得出， 第二种是配方法， 第三种是公式法，常用的是后两种方法借助二次函数解决实际问题 22 （8 分） （2014 秋利川市校级月考）D 为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点，DMDN， DM，DN 分别交 BC，CA 于点 E，F （1）当MDN 绕点 D 转动时，求证：DE=DF （2）若 AB=2，求四边形 DECF 的面积 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）连 CD，根据等腰直角三角形的性质得到 CD 平分ACB，CDAB，A=45， CD=DA，则BCD=45，CDA=90，由 DMDN 得EDF=90，根据等角的余角 相等得到CDE=ADF，根据全等三角形的判定易得 DCEADF，即可得到结 论； （2）由 DCEADF，则 S DCE=S ADF，于是四边形 DECF 的面积=S ACD，由 而 AB=2 可得 CD=DA=1，根据三角形的面积公式易求得 S ACD，从而得到四边形 DECF 的面积 解答： 解： （1）连 CD，如图， D 为等腰 Rt ABC 斜边 AB的中点， CD 平分ACB，CDAB，A=45，CD=DA， BCD=45，CDA=90， DMDN， EDF=90， CDE=ADF， 在 DCE 和 ADF 中， ， DCEADF（ASA） ， DE=DF； （2）DCEADF， S DCE=S ADF， 四边形 DECF 的面积=S ACD， 而 AB=2， CD=DA=1， 四边形 DECF 的面积=S ACD= CDDA= 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应 点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 也考查了等腰直角三角形的性质以及全等 三角形的判定与性质 23 （10 分） （2009十堰）如图，直线 l 切O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线 PO 交 O 于点 C、B，点 D 在线段 AP 上，连接 DB，且 AD=DB （1）求证：DB为O 的切线 （2）若 AD=1，PB=BO，求弦 AC 的长 考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权 所有 专题： 几何综合题 分析： （1）要证明 DB为O 的切线，只要证明OBD=90 即可 （2）根据已知及直角三角形的性质可以得到 PD=2BD=2DA=2，再利用等角对等边可 以得到 AC=AP，这样求得 AP 的值就得出了 AC 的长 解答： （1）证明：连接 OD； PA 为O 切线， OAD=90； 在 OAD 和 OBD 中， OADOBD， OBD=OAD=90， OBBD DB为O 的切线 （2）解：在 Rt OAP 中； PB=OB=OA， OP=2OA， OPA=30， POA=60=2C， PD=2BD=2DA=2， OPA=C=30， AC=AP=3 点评： 本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况 24 （12 分） （2009十堰）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使 CM