2014-2015年龙口五中九年级下期中数学试卷及答案解析(pdf).pdf

2014-2015 学年山东省烟台市龙口五中九年级（下）期中数学试学年山东省烟台市龙口五中九年级（下）期中数学试 卷（五四学制）卷（五四学制） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内） 1 （3 分） （2014徐州）下列运算中错误的是（ ） A += B = C =2 D =3 2 （3 分） （2015 春龙口市期中）方程（m+2）x|m|+mx8=0 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ） A m=2 B m=2 C m=2 D m2 3 （3 分） （2015 春龙口市期中）若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x+1=0 有实数根，则 a的 取值范围（ ） A a B a C a D a 且 a0 4 （3 分） （2014济宁）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1， =b，其中正确的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2015 春龙口市期中）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） A x3 B x7 且 x3 C x7 且 x2 D x7 且 x3 6（3 分）（2015 春龙口市期中） 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， AOB=60， AB=2， 则 BC 的长是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 7 （3 分） （2015 春龙口市期中）若实数 x、y 满足 x2=+4，则 x+y 的值 是（ ） A 3 或3 B 3 或1 C 3 或1 D 3 或 1 8 （3 分） （2015 春龙口市期中）下列说法正确的是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 9 （3 分） （2009 秋海口期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC=6，BD=8，将 AOB沿射线 AD 的方向平移，平移的距离为线段 AD 的长，平移后得 DEC，则四边形 ACED 的周长等于（ ） A 15 B 18 C 20 D 25 10 （3 分） （2015 春龙口市期中）设 m 是方程 x2+5x=0 的较小的根，n 是方程 x2+3x+2=0 的较小的根，则关于 x 的一元二次方程 x2+mxn=0 的叙述正确的是（ ） A 无实根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 不确定 二填空（请把正确答案填在题中的横线上）二填空（请把正确答案填在题中的横线上） 11 （3 分） （2015 春龙口市期中）菱形 ABCD 中，AB=4cm，ABC=60，则此菱形 ABCD 的面积为 12（3 分）（2015 春龙口市期中） 当 a1 时， 化简的结果是 13 （3 分） （2015 春龙口市期中）代数式 2x23x+1 的最小值是 14 （3 分） （2015 春龙口市期中）化简+（）2= 15 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，矩形 ABCD 对角线 AC=10，BC=6，则图中四个 小矩形的周长和为 16 （3 分） （2015 春龙口市期中）根据下表中的对应值，判断一元二次方程 x24x+2=0 的一个解的取值范围是 x 0 0.5 1 1.5 x24x+2 2 0.25 1 1.75 17 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB上，且 BE=， AE=3BE，点 P 在线段 AC 上的运动，则 PE+PB的最小值为 18 （3 分） （2015 春龙口市校级期中）如图，正方形 ABCD 中，AB=，延长 BC 至 E， 使 BE=BD，则 BDE 的面积为 19 （3 分） （2015 春龙口市期中）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax+a2=0 的一 个根，则 a 的值为 20（3 分）（2015 春龙口市期中） 观察下列各式：=3，=4，=5， ， 那么如果用字母 n（n2 的整数）表示上面的规律应该是 三简答题三简答题 21 （2015 春龙口市期中）计算 （1）+（3+） （2） （）2 （3）先化简，再求值 （a+）（b） ，其中 a=2，b=3 22 （2015 春龙口市期中）解方程 （1）3x（x2）=2（2x） （2）x2x1=0 （3）+= 23 （2015 春龙口市校级期中）已知： ABC 中，B=2C，ADBC，E 为 BC 的中点， 求证：AB=2DE 24（2015 春龙口市期中） 当 k 为何值时， 关于 x 的一元二次方程 x2 （2k1） x=k2+2k+3 （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等实数根； （3）无实根 25 （2015 春龙口市校级期中）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， DECA，AEBD 求证：四边形 AODE 是菱形 26 （2015 春龙口市期中）已知：如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一个动点， PECD 与 E，PFBC 与 F，连接 EF求证：AP=EF 27 （2015 春龙口市期中）阅读下列解题过程： =1 = （1）利用上面所提供的解法，化简 + （2）观察上面的解题过程，请直接写出：= （n 为正整数） 2014-2015 学年山东省烟台市龙口五中九年级（下）期中学年山东省烟台市龙口五中九年级（下）期中 数学试卷（五四学制）数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内） 1 （3 分） （2014徐州）下列运算中错误的是（ ） A += B = C =2 D =3 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可 解答： 解：A、+无法计算，故此选项正确； B、=，正确，不合题意； C、=2，正确，不合题意； D、=3，正确，不合题意 故选：A 点评： 此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键 2 （3 分） （2015 春龙口市期中）方程（m+2）x|m|+mx8=0 是关于 x 的一元二次方程，则 （ ） A m=2 B m=2 C m=2 D m2 考点： 一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据一元二次方程的定义求解，可得答案 解答： 解：由（m+2）x|m|+mx8=0 是关于 x 的一元二次方程，得 解得 m=2， 故选：B 点评： 本题利用了一元二次方程的概念 只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程 叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件这 是在做题过程中容易忽视的知识点 3 （3 分） （2015 春龙口市期中）若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x+1=0 有实数根，则 a的 取值范围（ ） A a B a C a D a 且 a0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 由关于 x 的一元二次方程 ax2+3x+1=0 有实数根，则 a0，且 0，即 =324a=9 4a0，解不等式得到 a 的取值范围 解答： 解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x+1=0 有实数根， a0，且 0，即 =324a=94a0， 解得 a ， a 的取值范围为 a 且 a0， 故选 D 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0， a， b， c 为常数） 根的判别式 =b24ac 当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0， 方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解 4 （3 分） （2014济宁）如果 ab0，a+b0，那么下面各式：=，=1， =b，其中正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由 ab0，a+b0 先求出 a0，b0，再进行根号内的运算 解答： 解：ab0，a+b0， a0，b0 =，被开方数应0，a，b 不能做被开方数， （故错误） ， =1，=1， （故正确） ， =b，=b， （故正确） 故选：B 点评： 本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确 a0，b0 5 （3 分） （2015 春龙口市期中）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ） A x3 B x7 且 x3 C x7 且 x2 D x7 且 x3 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据分式有意义的条件， 被开方数为非负数可得7x0， 再根据分母0， 可知2x60， 解可得答案 解答： 解：代数式有意义， 7x0，且 2x60， 解得：x7 且 x3， 故选：D 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是保证二次根式中的被开方数是非负 数，分母0 6（3 分）（2015 春龙口市期中） 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， AOB=60， AB=2， 则 BC 的长是（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据矩形性质得出 AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出 OA=OB，得出 AOB是等边 三角形，则可以求得 AC 的长，然后利用勾股定理求得 BC 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， AO=OC，BO=OD，AC=BD， OA=OB， AOB=60， AOB是等边三角形， OA=OB=AB=2， AC=BD=2AO=4， 则 BC=2， 故选 C 点评： 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等 且互相平分，难度适中 7 （3 分） （2015 春龙口市期中）若实数 x、y 满足 x2=+4，则 x+y 的值 是（ ） A 3 或3 B 3 或1 C 3 或1 D 3 或 1 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据被开方数大于等于 0 列式求出 y，再求出 x，然后相加计算即可得解 解答： 解：由题意得， y 0 且 33y0， 解得 y1 且 y1， 所以，y=1， x2=4， 所以，x=2， x+y=2+1=3， 或 x+y=2+1=1， 综上所述，x+y 的值是 3 或1 故选 B 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次 根式无意义 8 （3 分） （2015 春龙口市期中）下列说法正确的是（ ） A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 对角线相等的四边形是矩形 C 对角线相等的菱形是正方形 D 对角线互相垂直的四边形是菱形 考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定菁优网 版 权 所有 分析： 根据菱形、平行四边形、正方形、梯形等性质与判定分别分析得出即可 解答： 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是梯形，故此选项错误； B、对角线相等的四边形是有可能是等腰梯形，故此选项错误； C、对角线相等的菱形是正方形，此选项正确； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形、平行四边形、正方形、梯形等性质与判定，熟练掌握它们的判 定方法是解题关键 9 （3 分） （2009 秋海口期末）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC=6，BD=8，将 AOB沿射线 AD 的方向平移，平移的距离为线段 AD 的长，平移后得 DEC，则四边形 ACED 的周长等于（ ） A 15 B 18 C 20 D 25 考点： 菱形的性质；平移的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分，可得菱形的边长，再根据平移的性质，经过平移， 对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求四边形 ACED 的周长 解答： 解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8 AD=5 由平移的性质，得 DE=AO= AC=3，CE=BO=BD=4 四边形 ACED 的周长=AD+DE+EC+AC=5+3+4+6=18 故选 B 点评： 本题主要考查了菱形的性质和平移的性质 平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 10 （3 分） （2015 春龙口市期中）设 m 是方程 x2+5x=0 的较小的根，n 是方程 x2+3x+2=0 的较小的根，则关于 x 的一元二次方程 x2+mxn=0 的叙述正确的是（ ） A 无实根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 不确定 考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法菁优网 版权 所 有 分析： 先解方程 x2+5x=0，求出 m=5，解方程 x2+3x+2=0，求出 n=2，再将 m=5，n= 2 代入 x2+mxn=0，计算根的判别式 =b24ac 的值的符号就可以了 解答： 解：解方程 x2+5x=0，得 x=0 或5，则 m=5， 解方程 x2+3x+2=0，得 x=1 或2，则 n=2， 将 m=5，n=2 代入 x2+mxn=0，得 x25x+2=0， =b24ac=（5）2412=170， 方程有两个不相等的实数根 故选 C 点评： 本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下 关系： （1） 0方程有两个不相等的实数根； （2） =0方程有两个相等的实数根； （3） 0方程没有实数根 也考查了解一元二次方程因式分解法 二填空（请把正确答案填在题中的横线上）二填空（请把正确答案填在题中的横线上） 11 （3 分） （2015 春龙口市期中）菱形 ABCD 中，AB=4cm，ABC=60，则此菱形 ABCD 的面积为 8 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出 AE 的长，即可得出菱形的面积 解答： 解：如图所示：过点 A 作 AEDC 于点 E， 在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60， D=60，AB=AD=DC=4cm， AE=ADsin60=cm， 菱形 ABCD 的面积 S=AEDC=8cm2 故答案为：8cm2 点评： 此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出 AE 的长是解题关键 12 （3 分） （2015 春龙口市期中）当 a1 时，化简的结果是 a 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，可得答案 解答： 解：当 a1 时，化简，得 a0， 化简的结果是a， 故答案为：a 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质：=a （a0） 13 （3 分） （2015 春龙口市期中）代数式 2x23x+1 的最小值是 考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权所 有 分析： 先利用配方法将代数式 2x23x+1 转化为完全平方与数字的形式，然后根据非负数的 性质进行解答 解答： 解：2x23x+1 =2（x2 x+）2+1 =2（x ）2 2（x ）20， 2x23x+1 的最小值是 故答案是： 点评： 本题考查了配方法的应用解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改 变式子的值 14 （3 分） （2015 春龙口市期中）化简+（）2= 4x3 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 先判断 x 的取值范围，然后将二次根式化为最简，合并运算即可 解答： 解：有意义， x2， 原式=|13x|+x2=3x1+x2=4x3 故答案为：4x3 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，注意隐藏条件：x2，否则容易造成多解 15 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，矩形 ABCD 对角线 AC=10，BC=6，则图中四个 小矩形的周长和为 28 考点： 矩形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于 AB，下边之和等于 CD，同理，它们的 左边之和等于 AD，右边之和等于 BC，可知五个小矩形的周长之和为矩形 ABCD 的 周长 解答： 解：由勾股定理，得 AB=8， 将五个小矩形的所有上边平移至 AB，所有下边平移至 CD，所有左边平移至 AD，所 有右边平移至 BC， 则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2（6+8）=28 故答案为：28 点评： 本题考查了平移的性质，矩形性质，勾股定理的运用关键是运用平移的观点，将小 矩形的四边平移，与大矩形的周长进行比较 16 （3 分） （2015 春龙口市期中）根据下表中的对应值，判断一元二次方程 x24x+2=0 的一个解的取值范围是 0.5x1 x 0 0.5 1 1.5 x24x+2 2 0.25 1 1.75 考点： 估算一元二次方程的近似解菁优网 版 权所 有 分析： 根据函数的增减性，可得答案 解答： 解：由 x=0.5，时 x24x+2=0.25，x=1 时，x24x+2=0=1，y 随 x 的增加而减小， 得 x24x+2=0 时，0.5x1 故答案为：0.5x1 点评： 本题考查了估算一元二次方程的近似解，利用函数的增减性是解题关键 17 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 AB上，且 BE=， AE=3BE，点 P 在线段 AC 上的运动，则 PE+PB的最小值为 5 考点： 轴对称-最短路线问题菁优网 版权 所 有 分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得 PB=PD，根据两点之间 线段最短，可得 P 点是 AC 与 DE 的交点，根据 AE=3BE，可得 AE 的长，根据正方 形的性质，可得 AD 与 AB的关系，根据勾股定理，可得答案 解答： 解：如图：， 由 B、D 点关于 AC 对称，得 AC 上的点到 B的距离等于到 D 的距离 连接 DE 交 AC 于 P，BP=DP PE+PB=DE 由 BE=，AE=3BE，得 AE=3 由线段的和差，得 AB=AE+BE=4 由正方形的性质，得 AD=AB=4，BAD=90 由勾股定理，得 DE=5， 故答案为：5 点评： 本题考查了轴对称，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出 PB=PD，利用两点之间线段最短得出 P 点的位置是解题关键 18 （3 分） （2015 春龙口市校级期中）如图，正方形 ABCD 中，AB=，延长 BC 至 E， 使 BE=BD，则 BDE 的面积为 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质得出 BD=，进而根据 BE=BD，再计算出 BDE 的面积即可 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形，AB=， BD=BE=， BDE 的面积=， 故答案为： 点评： 本题考查了正方形的性质， 三角形面积的计算， 熟记各性质并准确识图是解题的关键 19 （3 分） （2015 春龙口市期中）若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax+a2=0 的一 个根，则 a 的值为 1 或4 考点： 一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 把 x=2 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值 解答： 解：x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax+a2=0 的一个根， （2）2 a（2）+a2=0，即 a2+5a+4=0， 整理，得（a+1） （a+4）=0， 解得 a1=1，a2=4 即 a 的值是1 或4 故答案是：1 或4 点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所 以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 20（3 分）（2015 春龙口市期中） 观察下列各式：=3，=4，=5， ， 那么如果用字母 n（n2 的整数）表示上面的规律应该是 =（n+1） 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据第一个等式是=（2+1），第二个等式是=（3+1）， 总结规律，得到答案 解答： 解：第一个等式是=（2+1）， 第二个等式是=（3+1）， 则规律为：=（n+1） 点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，从已知式子中找出规律是解题的关键，注意分 子、分母之间的关系 三简答题三简答题 21 （2015 春龙口市期中）计算 （1）+（3+） （2） （）2 （3）先化简，再求值 （a+）（b） ，其中 a=2，b=3 考点： 二次根式的混合运算；二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘法法则运算； （3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=+2+，然后合并后 把 a 和 b 的代入即可 解答： 解： （1）原式=3+3+2 =8； （2）原式=22 =4； （3）原式=+2+ =+3 当 a=2，b=3 时，原式=+3 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了二次根式的化简求值 22 （2015 春龙口市期中）解方程 （1）3x（x2）=2（2x） （2）x2x1=0 （3）+= 考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法菁优 网 版 权 所有 分析： （1）把方程化成一元二次方程的一般形式，然后方程左边的多项式利用平方差公式 分解因式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次 方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 （2）找出 a，b 及 c 的值，计算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解； （3）方程去分母化简以后，方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用 两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程，求出一次方程 的解即可得到原方程的解 解答： 解： （1）3x（x2）=2（2x） （3x+2） （x2）=0， 3x+2=0 或 x2=0， x1= ，x2=2； （2）x2x1=0， a=1，b=，c=1， b24ac=60， x= x1=，x2=； （3）+= ， 原方程化为：3x2+2x5=0， （3x+5） （x1）=0， 3x+5=0 或 x1=0， x1= ，x2=1 点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先 将方程右边化为 0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有 一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 23 （2015 春龙口市校级期中）已知： ABC 中，B=2C，ADBC，E 为 BC 的中点， 求证：AB=2DE 考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 首先取 AB中点 F，连接 FD，EF，判断出 EFAC，即可判断出1=C，再根据 B=2C，可得B=21；然后根据 ADBC，AF=BF，判断出 FD=BF=AB；最 后判断出1=3，即可判断出 DF=DE，所以 AB=2DE，据此解答即可 解答： 证明：如图，取 AB中点 F，连接 FD，EF， AF=BF，BE=CE， EFAC， 1=C， B=2C， B=21， ADBC，AF=BF， FD=BF= AB， B=2， 2=21， 2=1+3， 1=3， DF=DE， FD=BF= AB， AB=2DE 点评： （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （2）此题还考查了三角形的周长的含义和求法，要熟练掌握 24（2015 春龙口市期中） 当 k 为何值时， 关于 x 的一元二次方程 x2 （2k1） x=k2+2k+3 （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等实数根； （3）无实根 考点： 根的判别式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先把方程整理为一般式，再计算判别式得到 =4k+13， （1）根据判别式的意义得到 4k+130，然后解不等式即可； （2）根据判别式的意义得到 4k+13=0，然后解方程即可； （3）根据判别式的意义得到 4k+130，然后解不等式即可 解答： 解：原方程整理为 x2（2k1）x+k22k3=0， =（2k1）24（k22k3）=4k+13， （1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根，即