2014-2015年黄陂区北片联考八年级下月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市黄陂区北片联考八年级（下）月考学年湖北省武汉市黄陂区北片联考八年级（下）月考 数学试卷（数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2012日照）5 的相反数是（ ） A 5 B C 5 D 2 （3 分） （2012浙江一模）函数中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 3 （3 分） （2014 春黄陂区月考）不等式组的解集是（ ） A x3 B 1x3 C x1 D 1x3 4 （3 分） （2014 春黄陂区月考）一只口袋中装有 3 个白球和 9 个黑球，这些球只有颜色不 同，随机从口袋中摸出 1 个球，摸出白球的概率是（ ） A B C D 5 （3 分） （2012诏安县质检）方程 x2=2x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x 1=0，x2=2 D x 1=0，x2= 6 （3 分） （2010武汉）2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科 学记数法表示为（ ） A 664104 B 66.4105 C 6.64106 D 0.664107 7 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，四边形 ABCD 中，BCD=90，BC=CD，对角线 ACBD 于点 O，若 AD=CD，则ADC 的度数为（ ） A 100 B 105 C 85 D 95 8 （3 分） （2011抚顺模拟）如图是由四个棱长为 1 小正方体组成的几何体，它的主视图是 （ ） A B C D 9 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根 据此规律，m+n 的值为（ ） A 63 B 70 C 74 D 48 10 （3 分） （2014 春黄陂区月考） 如图， ABC 中，AB=1， C=60， 以 AB为直径作O， 分别交 AC、BC 于点 D、E，连 DE，AE，则 sinDAE 的值等于线段（ ） A DE 的长 B BE 的长 C CD 的长 D CE 的长 11 （3 分） （2011武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010 年红星中学投入维修场地、安装 设施、购置器材及其它项目的资金共 38 万元，图 1图 2 分别反映的是 2010 年投入资金分 配和 2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据 根据以上信息，下列判断： 在 2010 年总投入中购置器材的资金最多； 2009 年购置器材投入资金比 2010 年购置器材投入资金多 8%； 若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率相同， 则 2011 年购置材的投入是 3838%（1+32%）万元 其中正确判断的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDBC，且 BD=BC=2AD，点 E 为 AD 的中点，连 BE，对角线 AC 分别交 BE、BD 于点 F、G下列结 论： DF 平分ADB；S BDF=4S DEF；CF=4AF；2S CDG=5S BFG， 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2014 春黄陂区月考）sin60= ；= ； （ 2a3）2= 14 （3 分） （2014 春黄陂区月考）若一组数据：2，3，2，5，6，4，x 的平均数是 4，则这 组数据的中位数是 15 （3 分） （2014 春黄陂区月考）一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水 时，同时打开进水管和出水管，4 分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量 V（升）随 时间 t（分）之间的函数图象如图，则单开进水管经过 分钟可注满水池 16 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，直线 y=2x+2 与坐标轴交于 A、B两点，交双曲 线于点 C，若 AB=2AC，则 k= 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2014 秋东西湖区校级期末）解方程：x2+2x1=0 18 （6 分） （2007武汉）化简求值：，其中 x=2 19 （6 分） （2014番禺区校级模拟）如图，已知：在 ABC 中，AB=AC，BAF=CAE， 求证：BE=CF 20 （7 分） （2011南充） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌， 它们分别标有数字 1， 2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌， （1）计算两次摸取纸 牌上数字之和为 5 的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸 出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由 21 （7 分） （2014 春黄陂区月考）如图，已知： ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2， 3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标（A1与 A 对应） ； （2）将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2，写出点 B2的坐标 （A2与 A 对应） ； （3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 22 （8 分） （2014 秋无锡期末）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，以斜边 AB上一点 O 为圆心，OB为半径作O，交 AC 于点 E，交 AB于点 D，且BEC=BDE （1）求证：AC 是O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若，求的值 23 （10 分） （2014 春黄陂区月考）如图，有长为 24 米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用 长度 a=15 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为 y 平方米，AB 长为 x 米 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的 AB的长； （3）当围成的长方形花圃的面积不小于 36 平方米时，求 x 的取值范围 24 （10 分） （2014 春黄陂区月考）如图， ABC 中，C=90，AC=BC，点 E 在 BC 上， 点 D 在 CA 的延长线上，DE 交 AB于点 O，且CDE=30，AD=nBE （1）如图 1，当时，求证：OA=OB； （2）如图 2，当 n=1 时，求的值； （3）当 n= 时， 25 （12 分） （2008海南）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A，它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=2x1 经过抛物线上一点 B （2，m） ，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：CB=CE；D 是 BE 的中点； （3）若 P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P，使得 PB=PE？若存在， 试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区北片联考八年级学年湖北省武汉市黄陂区北片联考八年级 （下）月考数学试卷（下）月考数学试卷（3 月份）月份） 参参考答案与试题解析考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2012日照）5 的相反数是（ ） A 5 B C 5 D 考点： 相反数菁优网 版 权所 有 分析： 根据相反数的定义解答 解答： 解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5 的相反数为 5， 故选 C 点评： 本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是a 2 （3 分） （2012浙江一模）函数中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x2 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件 是：被开方数为非负数 解答： 解：依题意，得 x+20， 解得 x2， 故选 B 点评： 注意二次根式的被开方数是非负数 3 （3 分） （2014 春黄陂区月考）不等式组的解集是（ ） A x3 B 1x3 C x1 D 1x3 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围 解答： 解：原不等式化简为： 在数轴上可表示为： 故原不等式的解集为1x3 故选 D 点评： 本题考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解 集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 4 （3 分） （2014 春黄陂区月考）一只口袋中装有 3 个白球和 9 个黑球，这些球只有颜色不 同，随机从口袋中摸出 1 个球，摸出白球的概率是（ ） A B C D 考点： 概率公式菁优网 版 权所 有 分析： 由一只口袋中装有 3 个白球和 9 个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：一只口袋中装有 3 个白球和 9 个黑球， 随机从口袋中摸出 1 个球，摸出白球的概率是：= 故选 B 点评： 此题考查了概率公式的应用此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比 5 （3 分） （2012诏安县质检）方程 x2=2x 的解是（ ） A x=0 B x=2 C x 1=0，x2=2 D x 1=0，x2= 考点： 解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法菁优 网 版 权 所有 专题： 因式分解 分析： 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根 解答： 解：x22x=0 x（x2）=0 x1=0，x2=2 故选 C 点评： 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因 式分解，可以求出方程的根 6 （3 分） （2010武汉）2010 年上海世博会开园第一个月共售出门票 664 万张，664 万用科 学记数法表示为（ ） A 664104 B 66.4105 C 6.64106 D 0.664107 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网 版权 所 有 专题： 应用题 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 解答： 解：664 万即 6 640 000 用科学记数法表示为 6.64106故选 C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，四边形 ABCD 中，BCD=90，BC=CD，对角线 ACBD 于点 O，若 AD=CD，则ADC 的度数为（ ） A 100 B 105 C 85 D 95 考点： 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形菁优 网 版 权所 有 分析： 先由 BCD 是等腰直角三角形， 得出CDB=CBD=45， 再证明 COD 是等腰直角 三角形，得出 CD=OD，而 AD=CD，则 AD=2OD于是在直角 AOD 中，根 据sinOAD= ， 得出OAD=30， ODA=60， 然后根据ADC=ODA+CDO 即可求解 解答： 解：BCD 中，BCD=90，BC=CD， CDB=CBD=45， ACBD 于点 O， COD=90，OCD=45， COD 是等腰直角三角形， CD=OD， AD=CD， AD=CD=OD=2OD 在直角 AOD 中，AOD=90， sinOAD= ， OAD=30， ODA=9030=60， ADC=ODA+CDO=60+45=105 故选 B 点评： 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度适中得出 AD=2OD 是解题的关键 8 （3 分） （2011抚顺模拟）如图是由四个棱长为 1 小正方体组成的几何体，它的主视图是 （ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网 版 权所 有 分析： 找到几何体从正面看所得到的图形即可 解答： 解：从正面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：3，1 故选 C 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 9 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根 据此规律，m+n 的值为（ ） A 63 B 70 C 74 D 48 考点： 规律型：数字的变化类菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 观察不难发现，上面的数是左下角的数减 1，右下角的数是左下角的数的平方减 1， 然后求出 m、n，再相加计算即可得解 解答： 解：1=21，3=221， 3=41，15=421， 5=61，35=621， m=81=7，n=821=63， m+n=7+63=70 故选 B 点评： 本题是对数字变化规律的考查， 观察出上面的数和右下角的数与左下角的数的关系是 解题的关键 10 （3 分） （2014 春黄陂区月考） 如图， ABC 中，AB=1， C=60， 以 AB为直径作O， 分别交 AC、BC 于点 D、E，连 DE，AE，则 sinDAE 的值等于线段（ ） A DE 的长 B BE 的长 C CD 的长 D CE 的长 考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网 版 权所 有 分析： 连接 BD 交 AE 于 F，由圆周角定理可得ADB=90，所以 sinDAE=，易证 DFEAFB，利用相似三角形的性质即可求出，再把已知数据代入即可求 出 sinDAE 的值等于线段 DE 的长 解答： 解：连接 BD 交 AE 于 F， AB为O 直径， ADB=90， sinDAE=， EDF=ABF，DFE=AFB， DFEAFB， ， sinDAE=DE， 故选 A 点评： 此题考查圆周角定理、三角函数定义、相似三角形的判定与性质等知识点，综合性较 强，解题的关键是正确添加辅助线构造相似三角形 11 （3 分） （2011武汉）为广泛开展阳光健身活动，2010 年红星中学投入维修场地、安装 设施、购置器材及其它项目的资金共 38 万元，图 1图 2 分别反映的是 2010 年投入资金分 配和 2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具件数据 根据以上信息，下列判断： 在 2010 年总投入中购置器材的资金最多； 2009 年购置器材投入资金比 2010 年购置器材投入资金多 8%； 若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率相同， 则 2011 年购置材的投入是 3838%（1+32%）万元 其中正确判断的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 考点： 折线统计图；扇形统计图菁优网 版 权所 有 分析： （1）2010 年的购置器材的资金是 2010 年的总资金购置器材所占的百分比就是所 求根据扇形面积的多少可判断 （2）增长率是相对于 2009 年来说的所以不能相对于 2010 年来说 （3）若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长 率相同也是增长了 32%，可求出解 解答： 解：因为购置器材所占的面积最大，所以是资金最多的，故正确； 2009 年资金的增长是相对于 2008 年来说的，2010 年的资金是相对于 2009 年来说 的哦，故是错误的； 若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率 相同也是增长了 32%，所以 2011 年的资金是 3838%（1+32%） 故正确 故选 C 点评： 本题考查扇形统计图可折线统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，折线统计 图表示变化情况，以及增长率的问题等 12 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDBC，且 BD=BC=2AD，点 E 为 AD 的中点，连 BE，对角线 AC 分别交 BE、BD 于点 F、G下列结 论： DF 平分ADB；S BDF=4S DEF；CF=4AF；2S CDG=5S BFG， 其中正确的结论是（ ） A B C D 考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；梯形菁优网 版 权所 有 分析： 过 F 作 FMAD 于 M，FNBD 于 N，先根据平行线分线段定理求得 FM= BD， FN= BD， 然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可求得结论， 故正 确； 根据 EF：FB=1：4， DEF 和 BDF 的高相等，即可证明结论，故正确； 根据平行线分线段定理即可证明结论，故正确； 由可知 FM= BD，DG= BD，得出 BN= BD，BG= BD，设 BD=BC=a，然后 根据三角形面积公式求得 S BCF= BCBN= = a2，S BDC= BCBD= a2， S BCG= BCBG= a a= a2，然后用 S BDCS BCG，S BCFS BCG求得 CDG 和 BFG 的面积，最后求得 2S CDG和 5S BFG的值即可得出结论，故正确 解答： 解：、如图，过 F 作 FMAD 于 M，FNBD 于 N， BD=BC=2AD，点 E 为 AD 的中点， BD=BC=4AE=4ED， ADBC， AD：BC=DG：GC=1：2，AE：BC=AF：FC=EF：FB=1：4， AF：AC=1：5，AG：AC=1：3，DG：BD=1：3，BF：EB=4：5 AF：AG=3：5， FMAD，FNBD，BDBC， FMBD，FNAD， FM：DG=AF：AG=3：5，FN：ED=BF：BE=4：5， DG= BD，ED= BD， FM= BD，FN= BD， FM=FN， DF 平分ADB； 故正确； 、EF：FB=1：4， DEF 和 BDF 的高相等， S BDF=4S DEF， 故正确； 、ADBC，AE= AD，BC=2AD， AF：FC=AE：BC=1：4， CF=4AF； 故正确； 、FM= BD，DG= BD BN= BD，BG= BD， 设 BD=BC=a， S BCF= BCBN= = a2，S BDC= BCBD= a2， S BCG= BCBG= a a= a2， S CDG=S BDCS BCG= a2，S BFG=S BCFS BCG=a2， 2S CDG=，5S BFG=， 2S CDG=5S BFG， 故正确； 故选 A 点评： 本题考查了梯形的性质、平行线分线段定理，角的平分线的性质定理的逆定理，熟练 掌握平行线分线段定理，角的平分线的性质定理的逆定理是本题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2014 春黄陂区月考） sin60= ；= 2 ； （2a3） 2= 4a6 考点： 特殊角的三角函数值；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简菁优网 版 权 所有 分析： 根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、幂的乘方等运算法则求解 解答： 解：sin60=； =2， （2a3）2=4a6 故答案为：；2；4a6 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简以及幂的乘方等运算，解答本题的 关键是掌握运算法则 14 （3 分） （2014 春黄陂区月考）若一组数据：2，3，2，5，6，4，x 的平均数是 4，则这 组数据的中位数是 4 考点： 中位数；算术平均数菁优网 版 权所 有 分析： 先根据平均数的定义求出 x 的值，然后根据中位数的定义求解 解答： 解：由题意可知， （2+3+2+5+6+4+x）7=4， 解得 x=6， 这组数据从小到大排列 2，2，3，4，5，6，6， 所以中位数是 4 故答案为 4 点评： 本题为统计题，考查平均数与中位数的意义 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中 间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数 15 （3 分） （2014 春黄陂区月考）一个蓄水箱装有一个进水管和一个出水管，当水箱无水 时，同时打开进水管和出水管，4 分钟后注满水池，此时关闭进水管，池中水量 V（升）随 时间 t（分）之间的函数图象如图，则单开进水管经过 0.8 分钟可注满水池 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据函数图象求出出水管的出水速度， 设进水管的进水速度为 x 升/分， 然后列出方程 求解，再根据时间=蓄水箱的体积速度列式计算即可得解 解答： 解：由图可知，出水管的出水速度=4（54）=4 升/分， 设进水管的进水速度为 x 升/分， 则 4（x4）=4， 解得 x=5， 45=0.8， 单开进水管经过 0.8 分钟可注满水池 故答案为：0.8 点评： 本题考查了一次函数的应用， 读懂题目信息并准确识图先求出出水管的出水速度是截 图的关键，也是本题的突破口 16 （3 分） （2014 春黄陂区月考）如图，直线 y=2x+2 与坐标轴交于 A、B两点，交双曲 线于点 C，若 AB=2AC，则 k= 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 对于直线 y=2x+2， 分别令 x 与 y 为 0 求出对应 y 与 x 的值， 确定出 OA 与 OB的长， 过 C 作 CD 垂直于 y 轴，得到三角形 ACD 与三角形 AOB相似，由相似得比例，求出 CD 与 AD 的长，由 AD+OA 求出 OD 的长，确定出 C 坐标，将 C 坐标代入反比例解 析式求出 k 的值即可 解答： 解：对于直线 y=2x+2， 令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1， OA=2，OB=1， 过 C 作 CDy 轴，可得 CDOB， DCA=OBA， CAD=BAO， ACDABO， =， AB=2AC，即= ， OB=2CD，OA=2AD， CD= ，AD=1， C（ ，3） ， 将 C 坐标代入反比例 y= 中，得：k= 故答案为： 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与 性质，坐标与图形性质，以及待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数 法是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2014 秋东西湖区校级期末）解方程：x2+2x1=0 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解 解答： 解：方程变形得：x2+2x=1， 配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2， 开方得：x+1=， 解得：x1=1+，x2=1 点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18 （6 分） （2007武汉）化简求值：，其中 x=2 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 解答： 解：原式=， 当 x=2 时，原式=2 点评： 本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键 19 （6 分） （2014番禺区校级模拟）如图，已知：在 ABC 中，AB=AC，BAF=CAE， 求证：BE=CF 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据全等三角形的判定定理 ASA 证明 ABEACF，由全等三角形的性质即可得 到 BE=CF 解答： 证明：BAF=CAE， BAE=CAF， 又AB=AC， B=C， 在 ABE 和 ACF 中， ABEACF， BE=CF 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质， 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 20 （7 分） （2011南充） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌， 它们分别标有数字 1， 2，3，4随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌， （1）计算两次摸取纸 牌上数字之和为 5 的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸 出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜这是个公平的游戏吗？请说明理由 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： （1）先列表展示所有可能的结果数为 16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为 5 的结 果数，然后根据概率的概念计算即可； （2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之 和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性 解答： 解：根据题意，列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种， 它们出现的可能性相等 （1）两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个，P（A）= ； （2）这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个，P（B）= ， 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8 个，P（C）= ， 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平 点评： 本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然 后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等， 则游戏不公平 21 （7 分） （2014 春黄陂区月考）如图，已知： ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2， 3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标（A1与 A 对应） ； （2）将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2，写出点 B2的坐标 （A2与 A 对应） ； （3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换菁优 网 版 权 所有 专题： 作图题 分析： （1）找到 A、B、C 关于 y 轴的对称点，顺次连接即可； （2） 根据旋转三要素找到各点的对应点， 顺次连接可得 A2B2C2， 结合图形可得 B2； （3）BC 为对角线、AC 为对角线、AB为对角线三种情况入手讨论，即可得出第四 个点 D 的坐标 解答： 解： （1）如图所示：A1（2，3） ， （2）如图所示：B2（0，6） （3）如图所示：则 D（4，3）或（7，3）或（2，3） 点评： 本题考查了旋转变换、轴对称变换及平行性四边形的性质，最后一问的求解注意分类 讨论，避免漏解 22 （8 分） （2014 秋无锡期末）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，以斜边 AB上一点 O 为圆心，OB为半径作O，交 AC 于点 E，交 AB于点 D，且BEC=BDE （1）求证：AC 是O 的切线； （2）连接 OC 交 BE 于点 F，若，求的值 考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）连接 OE，证得 OEAC 即可确定 AC 是切线； （2）根据 OEBC，分别得到 AOEACB和 OEFCBF，利用相似三角形 对应边的比相等找到中间比即可求解 解答： 解： （1）证明：连接 OE， OB=OE， OBE=OEB， ACB=90， CBE+BEC=90， BD 为O 的直径， BED=90， DBE+BDE=90， CBE=DBE， CBE=OEB， OEBC， OEA=ACB=90， 即 OEAC， AC 为O 的切线； （2）OEBC，AOEACB， ， ， ， ， OEBC， OEFCBF， 点评： 本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直 或根据切线得到垂直 23 （10 分） （2014 春黄陂区月考）如图，有长为 24 米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用 长度 a=15 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为 y 平方米，AB 长为 x 米 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）求围成的长方形花圃的最大面积及对应的 AB的长； （3）当围成的长方形花圃的面积不小于 36 平方米时，求 x 的取值范围 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据 AB为 xm，BC 就为（243x）m，利用长方形的面积公式，可求出关系式 （2）由（1）可知 y 和 x 为二次函数关系，根据二次函数的性质即可求围成的长方形 花圃的最大面积及对应的 AB的长； （3）首先由 y36，可求出 x 的取值范围，再根据 3x8 即可求出 x 的取值范围 解答： 解： （1）y=x（243x）=3x2+24x， 0243x15， 3x8； （2）y=3x2+24x=3（x4）2+48， 3x8； 当 x=4 时，y最大=48，即当 AB=4 米时，最大面积为 48 平方米； （3）当 y36 时，即3（x4）2+4836， 2x6， 3x8， 3x6 点评： 本题以实际问题为载体， 主要考查了二次函数的应用， 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直 于墙的有三道篱笆 24 （10 分） （2014 春黄陂区月考）如图， ABC 中，C=90，AC=BC，点 E 在 BC 上， 点 D 在 CA 的延长线上，DE 交 AB于点 O，且CDE=30，AD=nBE （1）如图 1，当时，求证：OA=OB； （2）如图 2，当 n=1 时，求的值； （3）当 n= 2 时， 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1） 过点 B作 BFBC， 交DE的延长线于点F， 利用已知条件可证明 BOFAOD， 根据全等三角形的性质即可得到 OB=OA； （2）由（1）可知 BFCD，所以 BOFAOD，进而求出的值； （3）由（2）可知 BOFAOD，所以可求出进而可求出 BF：AD=BO：AD 的值， 再利用 30角的锐角三角函数值即可求出 n 的值 解答： （1）证明：过点 B作 BFBC，交 DE 的延长线于点 F， C=90， BFCD， F=D=30， ，当时， 即， BF=AD， 在 BOF 和 AOD 中， ， BOFAOD（AAS） ， OB=OA； （2）由（1）可知 BFCD， BOFAOD， ； （3）BOFAOD， BF：AD=BO