2014-2015年英才中学七年级下第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省黄冈市英才中学七年级（下）第一次月考学年湖北省黄冈市英才中学七年级（下）第一次月考 数学试卷数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 春安陆市期中）如图，若 AOOC，DOOB，AOB：BOC=32：13， 则COD= 2 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O，如 果AOE=2AOC，COF= AOE，那么DOE= 3 （3 分） （2014 春濉溪县期末）如图，按角的位置关系填空：A 与1 是 ； A 与3 是 ；2 与3 是 4 （3 分） （2014 春安陆市期中）如图，若 EFBC，DEAB，FED=40，则 B= 5（3 分）（2014 春安陆市期中） 如图， 若 ABCD， EFCD， 1=54， 则2= 6 （3 分） （2010 秋偃师市期末）如图，已知 CD 平分ACB，DEBC，AED=80，则 EDC= 度 7 （3 分） （2014 春安陆市期中）把ABC 向下平移 2cm 得ABC，则当ABC=30时， ABC= 8 （3 分） （2015 春召陵区期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式 为 9 （3 分） （2014 春恩施市校级期末）=10.1，则= 10 （3 分） （2013 春虞城县校级期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数 是 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A 垂线段最短 B 线段最短 C 过 A、B两点作直线 AB垂直于直线 D 过 A、B两点作直线 AB平行于直线 12 （3 分） （2014 春博野县期末）点到直线的距离是指（ ） A 从直线外一点到这条直线的垂线 B 从直线外一点到这条直线的垂线段 C 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 13 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）下列说法错误的是（ ） A 无数条直线可交于一点 B 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条 C 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角 14 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）如图，下列判断正确的是（ ） A 2 与5 是对顶角 B 2 与4 是同位角 C 3 与6 是同位角 D 5 与3 是内错角 15 （3 分） （2015 春黄冈校级月考）如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行， 那么这两个角（ ） A 相等 B 互补 C 相等且互余 D 相等或互补 16 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，点 G 是 BC 的 延长线上一点，且B=DCG=D，则下列判断错误的是（ ） A ADF=DCG B A=BCF C AEF=EBC D BEF+EFC=180 17 （3 分） （2015 春济阳县期中）如图，OPQRST，则下列各式中正确的是（ ） A 1+2+3=180 B 1+23=90 C 12+3=90 D 2+31=180 18 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）如图，若1 与2 互为补角，2 与3 互为补角， 则一定有（ ） A ab B cd C ac D bd 19 （3 分） （2010大连校级自主招生）如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的 度数是（ ） A 60 B 70 C 110 D 80 20 （3 分） （2013 春和平区校级期末） （0.7）2的平方根是（ ） A 0.7 B 0.7 C 0.7 D 0.49 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （7 分） （2015 春黄冈校级月考）已知：如图，ABCD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、 F，EG 平分AEF，FH 平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知） AEF=EFD EG 平分AEF，FH 平分EFD = AEF， = EFD， （角平分线定义） = ， EGFH 22 （7 分） （2015 春黄冈校级月考）如图所示，某计算装置有一数据入口 A 和一运算结果 出口 B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果 A 0 1 4 9 16 25 36 B 1 0 1 2 3 4 5 若小红输入的数为 49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为 a，你能用 a 表示输出结 果吗？ 23 （10 分） （2014 春雅安期末）已知如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180， 试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由 24 （16 分） （2015 春黄冈校级月考） （1）已知 2a1 的平方根是3，3a+2b+4 的立方根是 3，求 a+b 的平方根 （2）一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a，则 x 是多少？ 25 （10 分） （2013 秋历下区期末） 如图所示， 已知1+2=180， 3=B， 试判断AED 与C 的大小关系，并对结论进行说理 26（10 分）（2014 春静宁县校级期末） 已知： 如图， B=ADE， EDC=GFB， GFAB 求证：CDAB 2014-2015 学年湖北省黄冈市英才中学七年级（下）第一学年湖北省黄冈市英才中学七年级（下）第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 春安陆市期中）如图，若 AOOC，DOOB，AOB：BOC=32：13， 则COD= 64 考点： 垂线菁优网 版 权所 有 分析： 根据垂直的定义得出AOC=90，BOD=90，设AOB=32x，BOC=13x，则 32x+13x=90，进而得出BOC 的度数，即可得出COD 的度数 解答： 解：AOB：BOC=32：13， 设AOB=32x，BOC=13x， AOOC，DOOB， AOC=90，BOD=90， 32x+13x=90， 解得：x=2， BOC=132=26， 则COD=9026=64 故答案为：64 点评： 此题主要考查了垂线的定义，根据已知得出BOC 的度数是解题关键 2 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于同一点 O，如 果AOE=2AOC，COF= AOE，那么DOE= 90 考点： 对顶角、邻补角菁优网 版 权所 有 分析： 首先设AOE=x，则AOC= x，COF= x，进而得到方程 x+ x+ x=180，再解 方程可得 x 的值，即可算出COF，再根据对顶角相等可得答案 解答： 解：设AOE=x，则AOC= x，COF= x， x+ x+ x=180， 解得：x=60， COF= 60=90， DOE=COF=90， 故答案为：90 点评： 此题主要考查了对顶角、平角，关键是掌握对顶角相等，平角=180 3 （3 分） （2014 春濉溪县期末）如图，按角的位置关系填空：A 与1 是 同旁内角 ； A 与3 是 同位角 ；2 与3 是 内错角 考点： 同位角、内错角、同旁内角菁优网 版 权所 有 分析： 根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位 角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内 部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可 解答： 解：根据图形，A 与1 是直线 AC、MN 被直线 AB所截形成的同旁内角，A 与 3 是直线 AC、MN 被直线 AB所截形成的同位角，2 与3 是直线 AC、AB被直 线 MN 所截形成的内错角 故答案为：同旁内角；同位角；内错角 点评： 本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同 旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角 4 （3 分） （2014 春安陆市期中） 如图， 若 EFBC， DEAB， FED=40， 则B= 40 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据 EFBC，DEAB，可得四边形 BDEF 为平行四边形，然后根据平行四边形的 性质：对角相等，可得出B=FED=40 解答： 解：EFBC，DEAB， 四边形 BDEF 为平行四边形， FED=40， B=FED=40 故答案为：40 点评： 本题考查了平行线的性质， 解答本题的关键是根据直线平行判断四边形 BDEF 为平行 四边形，然后根据平行四边形的性质求出B的度数 5 （3 分） （2014 春安陆市期中）如图，若 ABCD，EFCD，1=54，则2= 36 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据 ABCD，可得1=3=54，然后根据 EFCD，求得2=903 解答： 解：ABCD， 1=3=54， EFCD， 2=903=9054=36 故答案为：36 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位 角相等 6 （3 分） （2010 秋偃师市期末）如图，已知 CD 平分ACB，DEBC，AED=80，则 EDC= 40 度 考点： 平行线的性质；角平分线的定义菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据平行线的性质和角平分线的定义计算 解答： 解：DEBC， AED=2+3=80，1=3； CD 平分ACB， 2=3=40， 故1=40 即EDC=40 点评： 根据平行线的性质得到AED=2+3=80，1=3，根据 CD 平分ACB，得到 2=3，即可解答 7 （3 分） （2014 春安陆市期中）把ABC 向下平移 2cm 得ABC，则当ABC=30时， ABC= 30 考点： 平移的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平移的性质直接得出答案即可 解答： 解：把ABC 向下平移 2cm 得ABC， 当ABC=30时，ABC=30 故答案为：30 点评： 此题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出是解题关键 8 （3 分） （2015 春召陵区期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式 为 如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可 解答： 解：命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是相等角的 余角，那么这两个角相等 故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命 题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 9 （3 分） （2014 春恩施市校级期末）=10.1，则= 1.01 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根的意义， 把被开方数的小数点进行移动 （每移动两位， 结果移动一位） ， 进行填空即可 解答： 解：=10.1， 1.01， 故答案为：1.01 点评： 本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键 10 （3 分） （2013 春虞城县校级期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 1， 1，0 考点： 立方根菁优网 版 权所 有 分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，所以根据立方根的对应即可求解 解答： 解：立方根是它本身有 3 个，分别是1，0 故答案1，0 点评： 本题主要考查了立方根的性质对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有 3 个，分 别是1，0如立方根的性质： （1）正数的立方根是正数 （2）负数的立方根是负 数 （3）0 的立方根是 0 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）下列说法正确的是（ ） A 垂线段最短 B 线段最短 C 过 A、B两点作直线 AB垂直于直线 D 过 A、B两点作直线 AB平行于直线 考点： 垂线段最短；作图尺规作图的定义菁优网 版权 所 有 分析： 根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确； B、只有垂线段最短，故本选项错误； C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误； D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查的是垂线段最短，熟知垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的 垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言是解答此题的关键 12 （3 分） （2014 春博野县期末）点到直线的距离是指（ ） A 从直线外一点到这条直线的垂线 B 从直线外一点到这条直线的垂线段 C 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 考点： 点到直线的距离菁优网 版 权所 有 分析： 根据点到直线的距离的定义解答本题 解答： 解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故 A 错误； B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故 B错误； C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故 C 错误； D、符合点到直线的距离的定义，故 D 正确 故选：D 点评： 此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离的定 义 13 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）下列说法错误的是（ ） A 无数条直线可交于一点 B 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条 C 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角 考点： 平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线菁优网 版 权所 有 分析： 根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断 解答： 解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确， 本选项不符合题意； B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不 符合题意； C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选 项不符合题意； D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意 故选 D 点评： 本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单 14 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）如图，下列判断正确的是（ ） A 2 与5 是对顶角 B 2 与4 是同位角 C 3 与6 是同位角 D 5 与3 是内错角 考点： 同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角菁优网 版 权所 有 分析： 根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可 解答： 解：A、2 与5 是对顶角，故此选项正确； B、2 与4 是不是同位角，故此选项错误； C、3 与6 是同旁内角，故此选项错误； D、5 与3 不是内错角，故此选项错误； 故选：A 点评： 此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角、内错角，关键是掌握同位角的边构成 “F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 15 （3 分） （2015 春黄冈校级月考）如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行， 那么这两个角（ ） A 相等 B 互补 C 相等且互余 D 相等或互补 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答 案 解答： 解：如图，分两种情况： A 与1 的一边在直线 AC 上，另一边 ABDE， 1=A； A 与2 的一边在直线 AC 上，另一边 ABDF， 1+2=180，1=A， 2+A=180 综上，可知这两个角的关系是相等或互补 故选 D 点评： 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义， 注意两直线平行， 同位角相等定理的应用 16 （3 分） （2014 春新洲区期中）如图，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，点 G 是 BC 的 延长线上一点，且B=DCG=D，则下列判断错误的是（ ） A ADF=DCG B A=BCF C AEF=EBC D BEF+EFC=180 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行线的判定推出 ABDC，ADBG，再根据平行线的性质逐个判断即可 解答： 解：A、B=DCG=D， ABDC，ADBG， ADF=DCG，正确，故本选项错误； B、ABDC，ADBG， B+A=180，B+BCF=180， A=BCF，正确，故本选项错误； C、根据 ABDC，ADBG 不能推出AEF=EBC，错误，故本选项正确； D、ABCD， BEF+EFC=180，正确，故本选项错误； 故选 C 点评： 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：两直线平行， 同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦 然 17 （3 分） （2015 春济阳县期中）如图，OPQRST，则下列各式中正确的是（ ） A 1+2+3=180 B 1+23=90 C 12+3=90 D 2+31=180 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 延长 TS，由 OPQRST 可知2=4，ESR=1803，再由三角形外角的性质 即可得出结论 解答： 解：延长 TS， OPQRST， 2=4， 3 与ESR 互补， ESR=1803， 4 是 FSR 的外角， ESR+1=4，即 1803+1=2， 2+31=180 故选 D 点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角 形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键 18 （3 分） （2013 春汉阳区校级期中）如图，若1 与2 互为补角，2 与3 互为补角， 则一定有（ ） A ab B cd C ac D bd 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据已知首先得出1=3，进而得出 ac 解答： 解：1 与2 互为补角，2 与3 互为补角， 1=3（同角的补角相等） ， dc（内错角相等，两直线平行） 故选：C 点评： 此题主要考查了平行线的判定，根据已知得出1=3 是解题关键 19 （3 分） （2010大连校级自主招生）如图，ABCD，且A=25，C=45，则E 的 度数是（ ） A 60 B 70 C 110 D 80 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题 解答： 解：过点 E 作一条直线 EFAB，则 EFCD， A=1，C=2， AEC=1+2=A+C=70 故选：B 点评： 注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系 20 （3 分） （2013 春和平区校级期末） （0.7）2的平方根是（ ） A 0.7 B 0.7 C 0.7 D 0.49 考点： 平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a的 平方根 解答： 解：（0.7）2=0.49， 又（0.7）2=0.49， 0.49 的平方根是0.7 故选 B 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根 三、解答题（共三、解答题（共 60 分）分） 21 （7 分） （2015 春黄冈校级月考）已知：如图，ABCD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、 F，EG 平分AEF，FH 平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知） AEF=EFD 两直线平行，内错角相等 EG 平分AEF，FH 平分EFD 已知 GEF = AEF， HFE = EFD， （角平分线定义） GEF = HFE ， EGFH 内错角相等，两直线平行 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 推理填空题 分析： 由 AB与 CD 平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由 EG 与 FH 为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两 直线平行即可得证 解答： 证明：ABCD（已知） AEF=EFD（两直线平行，内错角相等） EG 平分AEF，FH 平分EFD（已知） GEF= AEF，HFE= EFD， （角平分线定义） GEF=HFE， EGFH（内错角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平 行 点评： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 22 （7 分） （2015 春黄冈校级月考）如图所示，某计算装置有一数据入口 A 和一运算结果 出口 B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果 A 0 1 4 9 16 25 36 B 1 0 1 2 3 4 5 若小红输入的数为 49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为 a，你能用 a 表示输出结 果吗？ 考点： 规律型：数字的变化类；列代数式菁优网 版 权所 有 分析： 根据表格可以发现：B=1，由此规律计算得出答案即可 解答： 解：输入的数为 49，输出的结果应为1=6； 输入的数为 a，输出的结果应为1 点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 23 （10 分） （2014 春雅安期末）已知如图，DEAC，AGF=ABC，1+2=180， 试判断 BF 与 AC 的位置关系，并说明理由 考点： 平行线的判定与性质；垂线菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 先结合图形猜想 BF 与 AC 的位置关系是： BFAC 要证 BFAC， 只要证得 DEBF 即可，由平行线的判定可知只需证2+3=180，根据平行线的性质结合已知条件即 可求证 解答： 证明：BF 与 AC 的位置关系是：BFAC 理由：AGF=ABC， BCGF（同位角相等，两直线平行） ， 1=3； 又1+2=180， 2+3=180， BFDE； DEAC， BFAC 点评： 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 是正确答题的关键 24 （16 分） （2015 春黄冈校级月考） （1）已知 2a1 的平方根是3，3a+2b+4 的立方根是 3，求 a+b 的平方根 （2）一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a，则 x 是多少？ 考点： 立方根；平方根菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先根据 2a1 的平方根是3，可得 2a1=（3） 2=9，据此求出 a 的值是多少； 然后根据 3a+2b+4 的立方根是 3，可得 3a+2b+4=33=27，据此求出 b 的值是多少；最 后求出 a、b 的和是多少，进而求出 a+b 的平方根是多少 （2）首先根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得（2a3）+ （5a）=0，据此求出 a