2014-2015年滕州市大坞中学八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）期中学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分请将正确的一个答案填写到答题框中）分请将正确的一个答案填写到答题框中） 1 （3 分） （2014 秋鲅鱼圈区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A 三条角平分线的交点 B 三边中线的交点 C 三边上高所在直线的交点 D 三边的垂直平分线的交点 2 （3 分） （2015 春滕州市校级期中）如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为 D， E，下列结论错误的是（ ） A PD=PE B OD=OE C DPO=EPO D PD=OD 3 （3 分） （2014雁塔区校级模拟）如图， ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则 DEB的周长为（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 4 （3 分） （2015 春滕州市校级期中）不等式组的解集是（ ） A x3 B 3x4 C x4 D 空集 5 （3 分） （2014 春泾阳县校级期中）函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图，则 关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为（ ） A x0 B x0 C x2 D x2 6 （3 分） （2014 春望城县校级期末）已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ） A x6y6 B 3x3y C 2x2y D 3x+63y+6 7 （3 分） （2005盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 8 （3 分） （2014 春金牛区期末）如图所示，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）与 正比例函数 y=ax（a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+bax 的解集是（ ） A x1 B x1 C x2 D x2 9 （3 分） （2001荆州）若不等式的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） A a3 B a=3 C a3 D a3 10 （3 分） （2015 春滕州市校级期中）不等式组的整数解是（ ） A 1 B 1，1，2 C 1，0，1 D 0，1，2 11 （3 分） （2013广东）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ） A a5b5 B 2+a2+b C D 3a3b 12 （3 分） （2014 春海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A 由 ab 得 ac2bc2 B 由 ac2bc2得 ab C 由 a2 得 a2 D 由 2x+1x 得 x1 二二.填空题： （每题填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） （2015 春成都期中）在 ABC 中，AB=AC，A=44，则B= 度 14 （4 分） （2015 春滕州市校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则该 等腰三角形的周长是 15 （4 分） （2010 春昌宁县校级期末）不等式 93x0 的非负整数解是 16 （4 分） （2014 春新华区校级期末）如图，AB=AD，只需添加一个条件 ， 就可以判定 ABCADE 17 （4 分） （2014 春泾阳县校级期中）如图，在 ABC 中，C=90，D 为 BC 上的一点， 且 DA=DB，DC=AC则B= 度 18 （4 分） （2015 春滕州市校级期中）如图， ABC 中，ACB=90，CDAB于点 D， A=30，BD=1.5cm，则 AB= cm 三三.解答题解答题 19 （22 分） （2015 春滕州市校级期中）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）4x3x+5 （2）11 （3） （4）2x1xx+5 20 （6 分） （2015 春福安市期中） 已知： 如图， 点 D 是 ABC 内一点， AB=AC， 1=2 求 证：AD 平分BAC 21 （6 分） （2015 春滕州市校级期中）已知如图，在 ABC 中，AB=AC，O 是 ABC 内 一点，且 OB=OC，求证：AOBC 22（6 分）（2015 春滕州市校级期中） 已知： 如图， 等腰三角形 ABC 中， AC=BC， ACB=90， 直线 l 经过点 C（点 A、B都在直线 l 的同侧） ，ADl，BEl，垂足分别为 D、E 求证： ADCCEB 23 （10 分） （2014泗县校级模拟）小王和小赵原有存款分别为 800 元和 1800 元，从本月 开始小王每月存款 400 元，小赵每月存款 200 元，如果设两人存款时间为 x 月，小王存款为 y1元，小赵存款为 y2元 （1）写出 y1，y2的函数关系式； （2）到第 x 个月时，讨论两人存款额的大小 24 （10 分） （2006河南）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客， 各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后， 超出部分按原价 8 折优 惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠设顾客预计累计 购物 x 元（x300） （1）请用含 x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 2014-2015 学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级学年山东省枣庄市滕州市大坞中学八年级 （下）期中数学试卷（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分请将正确的一个答案填写到答题框中）分请将正确的一个答案填写到答题框中） 1 （3 分） （2014 秋鲅鱼圈区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A 三条角平分线的交点 B 三边中线的交点 C 三边上高所在直线的交点 D 三边的垂直平分线的交点 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 解答： 解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直 平分线的交点 故选 D 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且 这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心 ） ，难 度一般 2 （3 分） （2015 春滕州市校级期中）如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为 D， E，下列结论错误的是（ ） A PD=PE B OD=OE C DPO=EPO D PD=OD 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 由已知条件认真思考，首先可得 POEPOD，进而可得 PD=PE，1=2， DPO=EPO；而 OD，OP 是无法证明是相等的，于是答案可得 解答： 解：A、POB=POA，PDOA，PEOB， PE=PD，正确，故本选项错误； B、PDOA，PEOB， PEO=PDO=90， OP=OP，PE=PD， 由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误； C、PEO=PDO=90，POB=POA， 由三角形的内角和定理得：DPO=EPO，正确，故本选项错误； D、根据已知不能推出 PD=OD，错误，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用， 注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 3 （3 分） （2014雁塔区校级模拟）如图， ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则 DEB的周长为（ ） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 先利用 AAS 判定 ACDAED 得出 AC=AE，CD=DE；再对构成 DEB的几条边 进行变换，可得到其周长等于 AB的长 解答： 解：AD 平分CAB交 BC 于点 D CAD=EAD DEAB AED=C=90 AD=AD ACDAED （AAS） AC=AE，CD=DE C=90，AC=BC B=45 DE=BE AC=BC，AB=6cm， 2BC2=AB2，即 BC=3， BE=ABAE=ABAC=63， BC+BE=3+63=6cm， DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm） 另法：证明三角形全等后， AC=AE，CD=DE AC=BC， BC=AE DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm 故选 B 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、 SAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4 （3 分） （2015 春滕州市校级期中）不等式组的解集是（ ） A x3 B 3x4 C x4 D 空集 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 首先解第一个不等式求得不等式的解集， 两个不等式的解集的公共部分就是不等式组 的解集 解答： 解：， 解得：x3， 则不等式组的解集是：3x4 故选 B 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 5 （3 分） （2014 春泾阳县校级期中）函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象如图，则 关于 x 的不等式 kx+b0 的解集为（ ） A x0 B x0 C x2 D x2 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 分析： 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标， 即能求得不等式 kx+b0 的解 集 解答： 解：函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0） ，并且函数值 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x2 时，函数值小于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2 故选 C 点评： 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点 （交点、原点等） ，做到数形结合 6 （3 分） （2014 春望城县校级期末）已知 xy，则下列不等式不成立的是（ ） A x6y6 B 3x3y C 2x2y D 3x+63y+6 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 专题： 探究型 分析： 分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可 解答： 解：A、xy，x6y6，故本选项错误； B、xy，3x3y，故本选项错误； C、xy，xy，2x2y，故选项错误； D、xy，3x3y，3x+63y+6，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查的是不等式的基本性质， 解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以 一个负数时，不等号的方向要改变 7 （3 分） （2005盐城）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用 “”，“”表示，大于向右小于向左”画出数轴先解不等式组中的每一个不等式， 再把不等式的解集表示在数轴上即可 解答： 解：不等式组的解集是 1x3，因而在数轴上可表示为： 故选 A 点评： 本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几 个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 8 （3 分） （2014 春金牛区期末）如图所示，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k0）与 正比例函数 y=ax（a 为常数，且 a0）相交于点 P，则不等式 kx+bax 的解集是（ ） A x1 B x1 C x2 D x2 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 分析： 根据图象求出 P 的坐标，根据图象可以看出当 x2 时，一次函数 y=kx+b 的图象在 y=ax 的上方，即可得出答案 解答： 解：由图象可知：P 的坐标是（2，1） ， 当 x2 时，一次函数 y=kx+b 的图象在 y=ax 的上方， 即 kx+bax， 故选 D 点评： 本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当 x2 时 kx+bax 是解此题的关键 9 （3 分） （2001荆州）若不等式的解集是 xa，则 a 的取值范围是（ ） A a3 B a=3 C a3 D a3 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 根据 x 的取值来分析 a 的取值 解答： 解：由不等式的解集是 xa， 根据大大取大，a3 选：D 点评： 本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的 a 可以等于 3 的 10 （3 分） （2015 春滕州市校级期中）不等式组的整数解是（ ） A 1 B 1，1，2 C 1，0，1 D 0，1，2 考点： 一元一次不等式组的整数解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解 解答： 解：解不等式 x+10，得 x1 解不等式 x20，得 x2 不等式得解集为1x2 该不等式组的整数解是1，0，1 故选 C 点评： 解答此题要先求出不等式组的解集， 求不等式组的解集要遵循以下原则： 同大取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 11 （3 分） （2013广东）已知实数 a、b，若 ab，则下列结论正确的是（ ） A a5b5 B 2+a2+b C D 3a3b 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： 以及等式的基本性质即可作出判断 解答： 解：A、ab，则 a5b5，选项错误； B、ab，则 2+a2+b，选项错误； C、ab，则 ，选项错误； D、正确 故选 D 点评： 主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时， 应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 12 （3 分） （2014 春海淀区校级期末）根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A 由 ab 得 ac2bc2 B 由 ac2bc2得 ab C 由 a2 得 a2 D 由 2x+1x 得 x1 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据不等式的性质，可得答案 解答： 解；A、ab，c=0 时，ac2=bc2，故 A 错误； B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故 B正确； C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边没诚乘以2， 故 C 错误； D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 错误； 故选：B 点评： 本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方 向改变 二二.填空题： （每题填空题： （每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分） （2015 春成都期中）在 ABC 中，AB=AC，A=44，则B= 68 度 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 先根据三角形内角和定理得出B+C=136，再根据等边对等角得出 B=C= 136=68 解答： 解：如图： 在 ABC 中，A=44， B+C=180A=136， 又AB=AC， B=C， B=68 故答案为：68 点评： 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质，比较简单根据等腰三角形的性 质得出B=C 是解题的关键 14 （4 分） （2015 春滕州市校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则该 等腰三角形的周长是 12cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为 2cm 或是腰长为 5cm 两种情 况 解答： 解：等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 5cm， 当腰长是 5cm 时，则三角形的三边是 5cm，5cm，2cm，5cm+2cm5cm，满足三角 形的三边关系，三角形的周长是 12cm； 当腰长是 2cm 时，三角形的三边是 2cm，2cm，5cm，2cm+2cm5cm，不满足三角 形的三边关系 故答案为：12cm 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系； 已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 15 （4 分） （2010 春昌宁县校级期末）不等式 93x0 的非负整数解是 0、1、2 考点： 一元一次不等式的整数解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先移项，然后化系数为 1 即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解 解答： 解：93x0， 3x9， x3， x 的非负整数解是 0、1、2 故答案为：0、1、2 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的解法，解题时利用不等式的基本性质解不等式，再 从不等式的解集中找出适合条件的解即可 16 （4 分） （2014 春新华区校级期末）如图，AB=AD，只需添加一个条件 B=D ， 就可以判定 ABCADE 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 添加条件B=D，再由条件A=A，AB=AD，可利用 ASA 定理证明 ABCADE，答案不惟一 解答： 解：添加条件B=D， 在 ABC 和 ADE 中 ， ABCADE（ASA） ， 故答案为：B=D 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 17 （4 分） （2014 春泾阳县校级期中）如图，在 ABC 中，C=90，D 为 BC 上的一点， 且 DA=DB，DC=AC则B= 22.5 度 考点： 等腰直角三角形；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由C=90，DC=AC，根据等腰直角三角形的性质得到ADC=CAD=45，而 DA=DB，根据等腰三角形的性质得B=DAB，再利用三角形外角性质得到 ADB=B+DAB=45，即可得到B的度数 解答： 解：在 ACD 中， C=90，DC=AC， ADC=CAD=45， 又DA=DB， B=DAB， 而ADB=B+DAB， B+DAB=45， B=22.5 故答案为 22.5 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的底角都等于 45也考查了等 腰三角形的性质和三角形外角性质 18 （4 分） （2015 春滕州市校级期中）如图， ABC 中，ACB=90，CDAB于点 D， A=30，BD=1.5cm，则 AB= 6 cm 考点： 含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 在直角三角形 ABC 中，由A 的度数求出B的度数，在直角三角形 BCD 中，可得 出BCD 度数为 30，根据直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半，得到 BC=2BD，由 BD 的长求出 BC 的长，在直角三角形 ABC 中，同理得到 AB=2BC，由 BC 的长即可求出 AB的长 解答： 解：ABC 中，ACB=90，A=30， B=60，又 CDAB， BCD=30， 在 Rt BCD 中，BCD=30，BD=1.5cm， 可得 BC=2BD=3cm， 在 Rt ABC 中，A=30，BC=3cm， 则 AB=2BC=6cm 故答案为：6 点评： 此题考查了含 30角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是 解本题的关键 三三.解答题解答题 19 （22 分） （2015 春滕州市校级期中）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）4x3x+5 （2）11 （3） （4）2x1xx+5 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式菁优网 版 权 所有 分析： （1）移项、合并同类项即可求解 （2）去分母，移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解 （3）先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可 （4）先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可 解答： 解： （1）4x3x+5 4x3x5， x5； （2）11 2x3321 2x12 x6； （3） 由得，x5， 由得，x2， 不等式组的解集为；x5 （4）2x1xx+5 解 2x1x 得，x ， 解 1xx+5 得，x2， 不等式组的解集为：2x 点评： 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错 也考查了解一元一次不等式组： 分别求出不等式组各不等式的解集， 然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解” 确定不等式组的解集 20 （6 分） （2015 春福安市期中） 已知： 如图， 点 D 是 ABC 内一点， AB=AC， 1=2 求 证：AD 平分BAC 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 先根据1=2 得出 BD=CD，再由 SSS 定理得出 ABDACD，由全等三角形的 性质即可得出结论 解答： 证明：1=2， BD=CD， 在 ABD 与 ACD 中， ， ABDACD（SSS） ， BAD=CAD， 即 AD 平分BAC 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的 SSS，SAS，ASA 定 理是解答此题的关键 21 （6 分） （2015 春滕州市校级期中）已知如图，在 ABC 中，AB=AC，O 是 ABC 内 一点，且 OB=OC，求证：AOBC 考点： 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 延长 AO 交 BC 于点 D，先证出 ABOACO，得出BAO=CAO，再根据三线 合一的性质得出 AOBC 即可 解答： 证明：延长 AO 交 BC 于点 D， 在 ABO 和 ACO 中， ， ABOACO（SSS） ， BAO=CAO， AB=AC， AOBC 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角 形三线合一的性质，关键是找出全等三角形 22（6 分）（2015 春滕州市校级期中） 已知： 如图， 等腰三角形 ABC 中， AC=BC， ACB=90， 直线 l 经过点 C（点 A、B都在直线 l 的同侧） ，ADl，BEl，垂足分别为 D、E 求证： ADCCEB 考点： 全等三角形的判定；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 先证明DAC=ECB，根据 AAS 证 ADCCEB 解答： 证明：DAC+DCA=ECB+DCA=90， DAC=ECB， 在 ADC 和 CEB中， ， ADCCEB（AAS） 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 23 （10 分） （2014泗县校级模拟）小王和小赵原有存款分别为 800 元和 1800 元，从本月 开始小王每月存款 400 元，小赵每月存款 200 元，如果设两人存款时间为 x 月，小王存款为 y1元，小赵存款为 y2元 （1）写出 y1，y2的函数关系式； （2）到第 x 个月时，讨论两人存款