2014-2015年武汉市汉阳区七年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2012包头）9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2 （3 分） （2015 春南平期末）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 （3 分） （2015 春汉阳区期中）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ） A 平行或垂直 B 相交或垂直 C 平行或相交 D 不能确定 4（3 分）（2013 春翁源县期末） 如图所示， 四幅汽车标志设计中， 能通过平移得到的是 （ ） A 奥迪 B 本田 C 大众 D 铃木 5 （3 分） （2010遵义） 如图， 梯子的各条横档互相平行， 若1=80， 则2 的度数是 （ ） A 80 B 100 C 120 D 150 6 （3 分） （2014 春霸州市期末）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A 3=4 B 1=2 C D=DCE D D+ACD=180 7 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知直角坐标系中点 P 到 y 轴的距离为 5，且点 P 到 x 轴 的距离为 3，则这样的点 P 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8 （3 分） （2015 春汉阳区期中） 在实数 ， 0. ， ，中， 无理数的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9 （3 分） （2014聊城）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两 条对边上，如果1=27，那么2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 10 （3 分） （2014遵义）如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2=（ ） A 30 B 35 C 36 D 40 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2015 春汉阳区期中）在平面直角坐标系中，请写出一个在 y 轴负半轴上的点 的坐标 12 （3 分） （2015 春汉阳区期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数 是 13 （3 分） （2015 春汉阳区期中）若 a 是介于与之间的整数，b 是的小数部分， 则 ab2的值为 14 （3 分） （2015临淄区一模） 如图， 将 ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到 DEF， 若 ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为 15 （3 分） （2015 春汉阳区期中）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍少 36，那么这两个角是 16 （3 分） （2015 春汉阳区期中）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数 对（m，n）表示 m 排从左到右第 n 个数如（4，3）表示 9，则 （15，4）表示 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 72 分）分） 17 （6 分） （2015 春汉阳区期中）计算：+ 18 （6 分） （2015 春汉阳区期中）如图，已知B=110，CA 平分BCD，ABCD，求1 的大小 19 （6 分） （2015 春汉阳区期中）完成下列证明过程，并在括号中注明理由 如图：已知CGD=CAB，ADE+CEF=180，求证：1=2 证明：ADE+CEF=180 EFAD （） 2=3 （） CGD=CAB， （ ） （ ）1=2 （ ） 20 （6 分） （2015 春汉阳区期中）工人师傅准备从一块面积为 25 平方分米的正方形工料上 裁剪出一块 18 平方分米的长方形的工件 （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为 3：2，问这块正方形工料是否合格？ （参考数据：=1.414，=1.732，=2.236） 21 （8 分） （2015 春汉阳区期中）平行四边形可以看作平移线段得到的图形如图，将线 段 AD 沿 AB的方向平移 AB个单位至 BC 处，就可以得到平行四边形 ABCD；或者将线段 AB沿 AD 的方向平移 AD 个单位至 DC 处，也可以得到平行四边形 ABCD （1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标（如图所示） ，写出 图 1，2，3 中的顶点 C 的坐标，它们分别是 ， ， ； （2） 通过对图 1， 2， 3， 4 的观察和顶点 C 的坐标的探究， 你会发现： 无论平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 A（a，b） ，B（c，d） ，C（m，n） ，D（e，f） （如图 4）时，则四个顶点的横坐标 a，c，m，e 之间的等量关系为 ；纵坐标 b，d，n，f 之间的等量关系为 （不必证明） 22 （10 分） （2015 春汉阳区期中）如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（4，1） 、B（6，1） 、 C（7，5） （1）先将 ABC 向下平移 1 个单位再向左平移 6 个单位得对应 A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）直接写出 ABC 中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和 ； （3）求（1）中，A1C1与 y 轴的交点 D 坐标 23 （8 分） （2015 春汉阳区期中）已知：如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两 点，且BAF=2EAF，CDF=2EDF （1）判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出AFD 与AED 之间的数量关系 24 （10 分） （2015 春汉阳区期中）证明与操作 （1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行； （2）如图是一个四边形的纸片 ABCD，E 是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点 E 作出 一条折痕 MN 与 AB平行，并作适当的文字说明； （3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片 ABCD 的面积，并作适当的文 字说明 25 （12 分） （2015 春汉阳区期中）探索与应用 （1）在平面内，3 条直线有 个交点； （2）在平面内，4 条直线若只有 4 个交点，请画出一个相应图形；4 条直线若有 5 个交点， 请画出一个相应图形； （3）在平面内，5 条直线若只有 8 个交点，请画出一个相应图形； 根据以上的解题经验，请解决如下实际问题： （4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的 队员之间都不比赛赛场统计结果显示：这次比赛共有 7 名队员，共有 16 场比赛这次 比赛共有几个乒乓球代表队？这些代表队各有几名队员？ 2014-2015 学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2012包头）9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根所以 结果必须为正数，由此即可求出 9 的算术平方根 解答： 解：32=9， 9 的算术平方根是 3 故选：B 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义 2 （3 分） （2015 春南平期末）在平面直角坐标系中，点 P（3，5）所在的象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据各象限内点的坐标特征解答 解答： 解：点 P（3，5）所在的象限是第二象限 故选 B 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的关 键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 3 （3 分） （2015 春汉阳区期中）在同一个平面内，两条直线的位置关系是（ ） A 平行或垂直 B 相交或垂直 C 平行或相交 D 不能确定 考点： 平行线；相交线菁优网 版 权所 有 分析： 在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行，据此解答即可 解答： 解：在同一个平面内，两条直线可能重合、平行或相交 观察选项，D 选项符合题意 故选：D 点评： 本题考查了平行线和相交线注意：同一平面内的两条直线，不排除重合的现象 4（3 分）（2013 春翁源县期末） 如图所示， 四幅汽车标志设计中， 能通过平移得到的是 （ ） A 奥迪 B 本田 C 大众 D 铃木 考点： 利用平移设计图案菁优网 版 权所 有 分析： 根据平移的定义结合图形进行判断 解答： 解：根据平移的定义可知，只有 A 选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到 故选 A 点评： 本题考查了平移的定义： 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移注意平移是图形 整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小 5 （3 分） （2010遵义） 如图， 梯子的各条横档互相平行， 若1=80， 则2 的度数是 （ ） A 80 B 100 C 120 D 150 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据平行线的性质知道2 的邻补角和1 是同位角，而2 的邻补角是 80 ，再根据 邻补角的定义可以求出2 解答： 解：如图，梯子的各条横档互相平行，若1=80， 3=80， 2=1803=100 故选 B 点评： 此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义 6 （3 分） （2014 春霸州市期末）如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ） A 3=4 B 1=2 C D=DCE D D+ACD=180 考点： 平行线的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行线的判定分别进行分析可得答案 解答： 解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； B、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项正确； C、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项错误； 故选：B 点评： 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 7 （3 分） （2015 春汉阳区期中）已知直角坐标系中点 P 到 y 轴的距离为 5，且点 P 到 x 轴 的距离为 3，则这样的点 P 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长度分别写出符 合条件的点即可得解 解答： 解：点 P 到 y 轴的距离为 5， x=5， 点 P 到 x 轴的距离为 3， y=3， 点 P 的坐标为（5，3）或（5，3）或（5，3）或（5，3）共 4 个 故选 D 点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横 坐标的长度是解题的关键 8 （3 分） （2015 春汉阳区期中） 在实数 ， 0. ， ，中， 无理数的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：， 是无理数， 故选：B 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 9 （3 分） （2014聊城）如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两 条对边上，如果1=27，那么2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3， 再根据两直线平行， 同位角相等可得2=3 解答： 解：由三角形的外角性质， 3=30+1=30+27=57， 矩形的对边平行， 2=3=57 故选：C 点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，熟记性质是解题的关键 10 （3 分） （2014遵义）如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2=（ ） A 30 B 35 C 36 D 40 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 过点 A 作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得 3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然 后计算即可得解 解答： 解：如图，过点 A 作 l1的平行线，过点 B作 l2的平行线， 3=1，4=2， l1l2， ACBD， CAB+ABD=180， 3+4=125+85180=30， 1+2=30 故选：A 点评： 本题考查了平行线的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2015 春汉阳区期中）在平面直角坐标系中，请写出一个在 y 轴负半轴上的点 的坐标 （0，3）答案不唯一 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 让横坐标为 0，纵坐标为负数即可 解答： 解： （0，3）答案不唯一 点评： y 轴负半轴上的点的坐标特征为： （0，） 12 （3 分） （2015 春汉阳区期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 0， 1 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据开方运算，可得答案 解答： 解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 0，1， 故答案为：0，1 点评： 本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一个 13 （3 分） （2015 春汉阳区期中）若 a 是介于与之间的整数，b 是的小数部分， 则 ab2的值为 2 考点： 估算无理数的大小菁优网 版 权所 有 分析： 先估算无理数的范围，再求出 a、b 的值，最后代入求出即可 解答： 解：12，23，a 是介于 与之间的整数， a=2， 12，b 是的小数部分， b=1， ab2=2（1）2=2， 故答案为：2 点评： 本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值的应用，解此题的关键是求出 a、b 的 值，难度不是很大 14 （3 分） （2015临淄区一模） 如图， 将 ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到 DEF， 若 ABC 的周长为 16cm，则四边形 ABFD 的周长为 20cm 考点： 平移的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据平移的性质得到 CF=AD=2cm， AC=DF， 而 AB+BC+AC=16cm， 则四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可 解答： 解：ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到 DEF， CF=AD=2cm，AC=DF， ABC 的周长为 16cm， AB+BC+AC=16cm， 四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm 故答案为：20cm 点评： 本题考查了平移的性质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等 15 （3 分） （2015 春汉阳区期中）如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 2 倍少 36，那么这两个角是 36，36或 72，108 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为 x ，由其中 一个角比另一个角的 2 倍少 36，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程， 解方程即可求得这两个角的度数 解答： 解：两个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补， 设其中一个角为 x， 其中一个角比另一个角的 2 倍少 36， 若这两个角相等，则 2xx=36， 解得：x=36， 这两个角的度数分别为 36，36； 若这两个角互补，则 2（180x）x=36， 解得：x=108， 这两个角的度数分别为 108，72； 综上，这两个角的度数分别为 36，36或 72，108 故答案为：36，36或 72，108 点评： 此题考查了平行线的性质此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平 行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用 16 （3 分） （2015 春汉阳区期中）如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数 对（m，n）表示 m 排从左到右第 n 个数如（4，3）表示 9，则（15，4）表示 109 考点： 坐标确定位置；规律型：数字的变化类菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 每排数据的个数等于排号数，则可计算出前 14 排共有 105 个数，然后再往后数 4 个 数即可 解答： 解：前 14 排共有 1+2+3+14=105 个数， 所以第 15 排的第 4 个数为 109，即（15，4）表示 109 故答案为 109 点评： 本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特 殊位置点的坐标特征 三、解答题（共三、解答题（共 9 题，共题，共 72 分）分） 17 （6 分） （2015 春汉阳区期中）计算：+ 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 解答： 解：原式=|2|2 =22 = 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （2015 春汉阳区期中）如图，已知B=110，CA 平分BCD，ABCD，求1 的大小 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 先根据平行线的性质求出BCD 的度数，再由角平分线的定义得出2 的度数，进而 可得出结论 解答： 解：ABCD，B=110， BCD=180110=70 CA 平分BCD， 2= BCD=35， 1=2=35 点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角 互补 19 （6 分） （2015 春汉阳区期中）完成下列证明过程，并在括号中注明理由 如图：已知CGD=CAB，ADE+CEF=180，求证：1=2 证明：ADE+CEF=180 已知 EFAD （） 2=3 （） CGD=CAB， DG AB （ 同位角相等两直线平行 ） 1= 3 （ 两直线平行内错角相等 ） 1=2（ 等量代换 ） 考点： 平行线的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 推理填空题 分析： 根据平行线的性质填、空，根据平行线的判定填、空，根据等 量代换填 解答： 证明：ADE+CEF=180（已知） EFAD （同旁内角互补两直线平行） 2=3 （两直线平行同位角相等） CGD=CAB， DGAB（同位角相等两直线平行） 1=3 （ 两直线平行内错角相等 ） 1=2 （等量代换） 故答案为：已知；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；DGAB（同 位角相等两直线平行） ；1=3 （ 两直线平行内错角相等 ） ；等量代换 点评： 本题考查了平行线的判定与性质 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置 关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 20 （6 分） （2015 春汉阳区期中）工人师傅准备从一块面积为 25 平方分米的正方形工料上 裁剪出一块 18 平方分米的长方形的工件 （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为 3：2，问这块正方形工料是否合格？ （参考数据：=1.414，=1.732，=2.236） 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： （1）根据正方形的面积公式求出的值即可； （2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米，得出方程 3x2x=18，求出 x=， 再求出长方形的长和宽和 5 比较即可得出答案 解答： 解： （1）正方形的面积是 25 平方分米， 正方形工料的边长是 5 分米； （2）设长方形的长宽分别为 3x 分米、2x 分米， 则 3x2x=18， x2=3， x1=，x2=（舍去） ， 3x=35，2x=2， 即这块正方形工料不合格 点评： 本题考查了算术平方根，用到的知识点是长方形，正方形的面积公式、算术平方根的 定义，本题用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题 21 （8 分） （2015 春汉阳区期中）平行四边形可以看作平移线段得到的图形如图，将线 段 AD 沿 AB的方向平移 AB个单位至 BC 处，就可以得到平行四边形 ABCD；或者将线段 AB沿 AD 的方向平移 AD 个单位至 DC 处，也可以得到平行四边形 ABCD （1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标（如图所示） ，写出 图 1，2，3 中的顶点 C 的坐标，它们分别是 （5，2） ， （e+c，d） ， （c+ea， d） ； （2） 通过对图 1， 2， 3， 4 的观察和顶点 C 的坐标的探究， 你会发现： 无论平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为 A（a，b） ，B（c，d） ，C（m，n） ，D（e，f） （如图 4）时，则四个顶点的横坐标 a，c，m，e 之间的等量关系为 m=c+ea ；纵坐标 b，d，n，f 之间的等量关系为 n=d+fb （不必证明） 考点： 几何变换综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据平行四边形的性质：对边平行且相等，得出图 2，3 中顶点 C 的坐标分别是 （e+c，d） ， （c+ea，d） ； （2） 在平行四边形 ABCD 中， CD=BA， 同理证明 BEACFD 然后推出 AF=DF=a c，BE=CF=db又已知 C 点的坐标为（m，n） ，em=ac，故 m=e+ca由 n f=db，得出 n=f+db 解答： 解： （1）利用平行四边形的性质：对边平行且相等， 得出图 1、图 2，3 中顶点 C 的坐标分别是： （5，2） 、 （e+c，d） ， （c+ea，d） 故答案为： （5，2） 、 （e+c，d） ， （c+ea，d） （2）分别过点 A，B，C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1，B1，C1，D1， 分别过 A，D 作 AEBB1于 E，DFCC1于点 F 在平行四边形 ABCD 中，CD=BA， 在 BEA 和 CFD 中， ， BEACFD（AAS） 则 AF=DF=ac，BE=CF=db， C 点的坐标为（m，n） ，em=ac， m=e+ca， 由 nf=db，得出 n=f+db， 故答案为：m=c+ea，n=d+fb 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，平面直角坐标系内的坐标，平行线的性质等知 识理解平行四边形的特点结合平面直角坐标系是解决本题的关键 22 （10 分） （2015 春汉阳区期中）如图， ABC 的顶点坐标分别为 A（4，1） 、B（6，1） 、 C（7，5） （1）先将 ABC 向下平移 1 个单位再向左平移 6 个单位得对应 A1B1C1，画出 A1B1C1； （2）直接写出 ABC 中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和 7 ； （3）求（1）中，A1C1与 y 轴的交点 D 坐标 考点： 作图-平移变换菁优网 版权 所 有 专题： 作图题 分析： （1）分别作出点 A、B、C 向下平移 1 个单位，再向左平移 6 个单位后得到的点，然 后顺次连接； （2）三角形内的各个点所走路程均一样，向下运动 1 个单位，向左运动 6 个单位； （3）求出直线 A1C1的解析式，继而可得点 D 坐标 解答： 解： （1）如图所示： ； （2） ABC 中线的交点运动的路程和=1+6=7 （3）点 A1（2，0） ，点 C1（1，4） ，y=kx+b 直线 A1C1的解析式为：y= x+ ， 令 x=0，y= ， 故点 D 的坐标为（0， ） 点评： 本题考查了平移作图的知识， 解答本题得关键是熟练平移变换的特点及待定系数法求 一次函数解析式的知识，难度一般 23 （8 分） （2015 春汉阳区期中）已知：如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两 点，且BAF=2EAF，CDF=2EDF （1）判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出AFD 与AED 之间的数量关系 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）过点 E 作 EGAB，根据平行公理可得 EGCD，再根据两直线平行，内错角 相等可得AEG=BAE，DEG=CDE，然后根据AED=AEG+DEG 等量代 换即可得解； （2）同（1）表示出AFD，然后整理即可得解 解答： 解： （1）如图，过点 E 作 EGAB， ABCD， ABEGCD， AEG=BAE，DEG=CDE， AED=AEG+DEG， AED=BAE+CDE； （2）同（1）可得AFD=BAF+CDF， BAF=2EAF，CDF=2EDF， BAE+CDE= BAF+ CDF， AED= AFD 点评： 本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键 24 （10 分） （2015 春汉阳区期中）证明与操作 （1）请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行； （2）如图是一个四边形的纸片 ABCD，E 是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点 E 作出 一条折痕 MN 与 AB平行，并作适当的文字说明； （3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片 ABCD 的面积，并作适当的文 字说明 考点： 翻折变换（折叠问题） ；垂线；平行线的判定；三角形的面积菁优网 版 权 所有 分析： （1）根据题意画出图形，进而可得出结论； （2）过点 D 作 DFAB，再过点 E 作 EGDF，延长 AE 分别交 AD、BC 于点 MN，