2014-2015年城北中学八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（下）期中学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（一、选择题（24 分）分） 1 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2009 秋张家港市期末）若 a0，化简二次根式的正确结果是（ ） A B C D 3（3 分）（2014 春嘉鱼县校级期中） 下列条件中， 不能判断 ABC 为直角三角形的是 （ ） A a=1.5，b=2，c=2.5 B a：b：c=3：4：5 C A+B=C D A：B：C=3：4：5 4（3 分）（2014 春嘉鱼县校级期中） 直角三角形的周长为 12， 斜边长为 5， 则面积为 （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 5 （3 分） （2015 春巴南区校级期末） 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 （ ） A ABCD，AD=BC B ABCD， A=C C ADBC，AD=BC D A=C， B=D 6 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，在菱形 ABCD 中，A=80，E、F 分别是边 AB和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC 的度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 7 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，正方形 ABCD 和 EFGC 中，正方形 EFGC 的 边长为 4，则 AEG 的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 与正方形 ABCD 的边长有关 8 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，已知矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则下面结论： BE=DE；S BED=8；AE=3； ABECDE 正确的结论个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（二、填空题（24 分）分） 9 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）= ； （+） （） = ；= 10 （3 分） （2009平原县二模）已知=，则 a 的取值范围是 11 （3 分） （2012巴中）已知 a、b、 c 是 ABC 的三边长，且满足关系式+|a b|=0，则 ABC 的形状为 12 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）已知直角三角形的两条边长分别是 3cm 和 5cm，那 么第三边长是 13 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F、P 分别是 BD、AC、BC 边的中点，若EPF=50，则PEF= 14 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 15 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）下列命题中，其逆命题成立的是 同位角相等，两直线平行 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 如果两个角是直角，那么它们相等 菱形的对角线互相垂直如果两个实数相等，那么它们的平方相等 16 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 上运动（点 E 不与 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连 接 DE、DF、EF，在运动变化过程中，有下列结论： DEF 是等腰三角形； 四边形 CEDF 不可能是正方形； 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置改变而发生变化； 点 C 到线段 EF 的最大距离为； AE2+BF2=EF2； EF=DF 其中结论正确的是 三、解答题（总分三、解答题（总分 72 分）分） 17 （6 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）计算 （1）9； （2）|23|+（）0+（ ） 2 18 （8 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）化简求值：，其中 a= 2 19 （8 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）已知+=2，求 x 的值 20 （8 分） （2012湛江）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证： （1） ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形 21 （10 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图， ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别是 BC、 AC、AB边上的中点，连接 DE、DF （1）求证：四边形 AFDE 是菱形； （2）当ABC 等于多少度时，四边形 AFDE 是正方形？说明理由 22 （10 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）请在正方形网格（每个小正方形的边长为 1）内画 ABC， ABC 的三个顶点分别在正方形网格各点上，且边长分别为、 （1）求出 ABC 的面积； （2）求出最长边上的高 23 （10 分） （2015枣庄校级模拟）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 （1）证明： A1AD1CC1B； （2） 若ACB=30， 试问当点 C1在线段 AC 上的什么位置时， 四边形 ABC1D1是菱形 （直 接写出答案） 24 （12 分） （2015 春江夏区期中）已知：如图，在 ABC 中，A（a，0） ，B（b，0） ，C （0，c） ，且 a、b、c 满足 b=，BDAC 于 D，交 y 轴于 E （1）如图 1，求 E 点的坐标； （2）如图 2，过 A 点作 AGBC 于 G，若BCO=30，求证：AG+GC=CB+BO； （3）如图 3，P 为第一象限任意一点，连接 PA 作 PQPA 交 y 轴于 Q 点，在射线 PQ 上截 取 PH=PA，连接 CH，F 为 CH 的中点，连接 OP，当 P 点运动时（PQ 不过点 C） ，OPF 的大小是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围 2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级 （下）期中数学试卷（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（24 分）分） 1 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的定义菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 二次根式的被开方数是非负数 解答： 解：A、当 x=1 时，无意义；故本选项错误； B、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确； C、当 x=1 时，x22=10，无意义；故本选项错误； D、当 x=3 时，x+2=10，x+2 无意义；故本选项错误 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号 下为负数，则无实数根） 2 （3 分） （2009 秋张家港市期末）若 a0，化简二次根式的正确结果是（ ） A B C D 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式变形为式，然后利用二次根式的乘法公式得到原式 =，最后利用二次根式的性质即可得到结论 解答： 解：原式= = =|a| a0， 原式=a 故选 A 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|，=（a0，b0） 3（3 分）（2014 春嘉鱼县校级期中） 下列条件中， 不能判断 ABC 为直角三角形的是 （ ） A a=1.5，b=2，c=2.5 B a：b：c=3：4：5 C A+B=C D A：B：C=3：4：5 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可； B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状； C、根据三角形的内角和为 180 度，即可计算出C 的值； D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状 解答： 解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立； B、正确，因为 a：b：c=3：4：5，所以设 a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2= （5x）2，故为直角三角形； C、正确，因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故为直角三角形； D、错误，因为A：B：C=3：4：5，所以设A=3x，则B=4x，C=5x，故 3x+4x+5x=180，解得 x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角 形是锐角三角形 故选 D 点评： 此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理 结合解方程是解题的关键 4（3 分）（2014 春嘉鱼县校级期中） 直角三角形的周长为 12， 斜边长为 5， 则面积为 （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 本题可结合直角三角形的周长公式及面积公式进行计算即可 解答： 解：设一直角边长为 x，另一直角边长为 y， 由题意可得直角三角形的周长为 12，斜边长为 5，则可知两直角边长和为 7， 直角三角形面积为两直角边乘积的一半， 根据勾股定理可得一直角边长 2+另一直角边 长 2=斜边长2 联立，将 x+y=7 两边同时平方，即可求得 xy=12， 面积 S= 一直角边长另一直角边长= xy=6， 故选：D 点评： 本题考查直角三角形的基本性质，包括周长，面积公式及勾股定理的应用 5 （3 分） （2015 春巴南区校级期末） 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是 （ ） A ABCD，AD=BC B ABCD， A=C C ADBC，AD=BC D A=C， B=D 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的判定定理进行判断 解答： 解：A、“ABCD，AD=BC”是四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，该 四边形可以是等腰梯形， 不可以判定四边形 ABCD 是平行四边形 故本选项符合题意； B、根据“ABCD，A=C”可以判定 ADBC，由“两组对边相互平行的四边形为 平行四边形”可以判定四边形 ABCD 为平行四边形故本选项不符合题意； C、“ADBC，AD=BC”是四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形故本选项不符合题意； D、“A=C，B=D”是四边形 ABCD 的两组对角相等，可以判定四边形 ABCD 是平行四边形；故本选项不合题意； 故选：A 点评： 本题考查平行四边形的判定，需注意一组对边相等，另一组对边相互平行的四边形不 一定是平行四边形，等腰梯形也满足该条件 6 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，在菱形 ABCD 中，A=80，E、F 分别是边 AB和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC 的度数为（ ） A 40 B 45 C 50 D 55 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的邻角互补求出B，再求出 BE=BF，然后根据等腰三角形两底角相等求出 BEF，再求出FEP，取 AD 的中点 G，连接 FG 交 EP 于 O，然后判断出 FG 垂直 平分 EP，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 EF=FP，利用等边 对等角求出FPE，再根据FPC=90FPE 代入数据计算即可得解 解答： 解：在菱形 ABCD 中， A=80， B=18080=100， E，F 分别是边 AB，BC 的中点， BE=BF， BEF= （180B）= （180100）=40， EPCD，ABCD， BEP=CPE=90， FEP=9040=50， 取 AD 的中点 G，连接 FG 交 EP 于 O， 点 F 是 BC 的中点， FG 垂直平分 EP， EF=PF， FPE=FEP=50， FPC=90FPE=9050=40 故选：A 点评： 本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对 等角的性质，熟记性质并作出辅助线求出 EF=PF 是解题的关键，也是本题的难点 7 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，正方形 ABCD 和 EFGC 中，正方形 EFGC 的 边长为 4，则 AEG 的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 与正方形 ABCD 的边长有关 考点： 整式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： 阴影部分的面积=正方形 ABCD 面积+正方形 EFGC的面积三角形 ABG 的面积三 角形 ADE 的面积三角形 EFG 的面积，表示即可 解答： 解：设正方形 ABCD 的边长为 x， 根据题意得：S 阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGCS ABGS ADES EFG =x2+42 x（4+x） x（x4） 42 = 42 =8 故选：B 点评： 此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意，利用面积的和与差来解决问题 8 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，已知矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C，BC交 AD 于 E，AD=8，AB=4，则下面结论： BE=DE；S BED=8；AE=3； ABECDE 正确的结论个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先根据折叠的性质得CBD=CBD，再根据矩形的性质得 ADBC，则利用平行线 的性质得EDB=CBD，所以CBD=EDB，根据等腰三角形的判定定理得到 BE=DE；设 DE=x，则 BE=x，AE=8x，在 Rt ABE 中，根据勾股定理得到 42+（8 x）2=x2，解得 x=5，利用三角形面积公式计算出 S BDE=10；且 AE=ADDE=3； 根据折叠的性质得C=C=90，则根据“AAS”可判断 ABECDE 解答： 解：矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C， CBD=CBD， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， EDB=CBD， CBD=EDB， BE=DE，所以正确； 设 DE=x，则 BE=x，AE=8x， 在 Rt ABE 中， AB2+AE2=BE2， 42+（8x）2=x2，解得 x=5， DE=5， S BDE= ABDE= 45=10，所以错误； AE=ADDE=85=3，所以正确； 矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C， C=C=90， 在 ABE 和 CDE 中 ， ABECDE，所以正确 故选 C 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和矩形的性质 二、填空题（二、填空题（24 分）分） 9（3 分）（2014 春嘉鱼县校级期中）= 2 ；（+）（） = 2 ；= +1 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的乘法法则计算； 根据平方差公式计算 （+） （） ； 利用分母有理化化简 解答： 解：=2； （+） （）=（）2（）2=53=2； =+1 故答案为 2，2，+1 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式 10 （3 分） （2009平原县二模）已知=，则 a 的取值范围是 0a1 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质解答注意 a 是分母，不能为 0 解答： 解：=， a0，1a0， 则 a 的取值范围是 0a1 点评： 解答此题，要弄清以下问题： 1、二次根式除法=（a0，b0）的运用；2、性质：=|a| 11 （3 分） （2012巴中）已知 a、b、 c 是 ABC 的三边长，且满足关系式+|a b|=0，则 ABC 的形状为 等腰直角三角形 考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角 三角形菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为 0，两非负数同时为 0，可得 出 c2=a2+b2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C 为直角，进而确定出三角形 ABC 为等腰直角三角形 解答： 解：+|ab|=0， c2a2b2=0，且 ab=0， c2=a2+b2，且 a=b， 则 ABC 为等腰直角三角形 故答案为：等腰直角三角形 点评： 此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角 三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键 12 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）已知直角三角形的两条边长分别是 3cm 和 5cm，那 么第三边长是 4cm 或cm 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 设第三边为 x，再根据 5cm 是直角边和斜边两种情况进行讨论即可 解答： 解：设第三边为 x， 当 5cm 是直角边时， 则第三边 x 是斜边， 由勾股定理得， 32+52=x2， 解得： x=cm； 若 5cm 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得，32+x2=52，解得 x=4cm， 故答案为：4cm 或cm 点评： 本题考查的是勾股定理，在解答此类问题时要注意进行分类讨论，不要漏解 13 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图所示，四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F、P 分别是 BD、AC、BC 边的中点，若EPF=50，则PEF= 65 考点： 三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用三角形中位线定理证明 PE=PF，得出 PEF 为等腰三角形，已知EPF=50，利 用等腰三角形的性质求PEF 解答： 解：F、P 分别是 AC、BC 边的中点， PF= AB，同理可证 PE= CD， AB=CD， PE=PF， PEF= （180EPF）= （18050）=65， 故答案为：65 点评： 此题考查的是三角形中位线的性质， 即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 一半 14 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，菱形 ABCD 的周长为 16，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为 8 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 因为 DE 丄 AB，E 是 AB的中点，所以 AE=1cm，根据勾股定理可求出 DE 的长，菱 形的面积=底边高，从而可求出解 解答： 解：菱形 ABCD 的周长为 16，则边长是 4 E 是 AB的中点， AE=2， DE 丄 AB， DE=2 菱形的面积为：42=8 故答案为：8 点评： 本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等 15 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）下列命题中，其逆命题成立的是 同位角相等，两直线平行 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 如果两个角是直角，那么它们相等 菱形的对角线互相垂直如果两个实数相等，那么它们的平方相等 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 首先写出各命题的逆命题，然后判断其真假即可 解答： 解：同位角相等，两直线平行的逆命题为两直线平行，同位角相等正确，成立； 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的逆命 题为如果直角三角形的三边长 a，b，c 那么 a2+b2=c2，正确，成立 如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角是 直角，错误，不成立 菱形的对角线互相垂直的逆命题为对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不成 立 如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为两个实数的平方相等，那么 这两个实数也相等，错误，不成立， 故答案为： 点评： 本题考查了命题与定理的知识， 解题的关键是能够写出这些命题的逆命题， 难度不大 16 （3 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图，在 ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 上运动（点 E 不与 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连 接 DE、DF、EF，在运动变化过程中，有下列结论： DEF 是等腰三角形； 四边形 CEDF 不可能是正方形； 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置改变而发生变化； 点 C 到线段 EF 的最大距离为； AE2+BF2=EF2； EF=DF 其中结论正确的是 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网 版 权 所有 分析： 作常规辅助线连接 CD，由 SAS 定理可证 CDF 和 ADE 全等，从而可证 EDF=90，DE=DF所以 DFE 是等腰直角三角形；进一步得出正确； 当 E 为 AC 中点，F 为 BC 中点时，四边形 CEDF 为正方形； 由割补法可知，四边形 CEDF 的面积保持不变； DEF 是等腰直角三角形，DE=EF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，FE 取 最小值 2，此时点 C 到线段 EF 的最大距离； 由 AC=BC，AE=CF，得出 CE=BF，进一步由勾股定理得出 AE2+BF2=EF2 解答： 解：连接 CD； ABC 是等腰直角三角形， DCB=A=45，CD=AD=DB； 在 ADE 和 CDF 中 ADECDF（SAS） ； ED=DF，CDF=EDA； ADE+EDC=90， EDC+CDF=EDF=90， DFE 是等腰直角三角形 （故正确） ； EF=DF （故正确） ； 当 E、F 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方形（故错误） ； 如图 2 所示，分别过点 D，作 DMAC，DNBC，于点 M，N， 可以利用割补法可知四边形 CEDF 的面积等于正方形 CMDN 面积，故面积保持不变 （故错误） ； DEF 是等腰直角三角形，DE=EF， 当 EFAB时，AE=CF， E，F 分别是 AC，BC 的中点， 故 EF 是 ABC 的中位线， EF 取最小值=2， CE=CF=2， 此时点 C 到线段 EF 的最大距离为 EF= （故正确） ； AC=BC，AE=CF， CE=BF， 由勾股定理得：CE2+CF2=EF2 AE2+BF2=EF2 （故正确） 故正确的有共 4 个 故答案为： 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质 以及勾股定理等知识 三、解答题（总分三、解答题（总分 72 分）分） 17 （6 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）计算 （1）9； （2）|23|+（）0+（ ） 2 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）根据二次根式的乘除法则计算； （2）根据零指数幂、负整数指数幂得到原式=32+1+34，然后合并即可 解答： 解： （1）原式= 9 = 9 =； （2）原式=32+1+34 =0 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂 18 （8 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）化简求值：，其中 a= 2 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=， 当 a=2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）已知+=2，求 x 的值 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 把+=2两边平方得到 （+） 2=8， 利用完全平方公式变形得到 （ ） 2+4=8，根据平方根得到 =2，然后利用平方差公式计算 解答： 解：+=2， （+）2=8， （）2+4=8， （）2=4 =2， （） （+）=8 x =8 点评： 本题考查了二次根式的化简求值： 二次根式的化简求值， 一定要先化简再代入求值 二 次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运 算区分，避免互相干扰 20 （8 分） （2012湛江）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE=CF 求证： （1） ABECDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可 证得A=C，AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定 ABECDF； （2）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得 ADBC，AD=BC，又由 AE=CF，即可证得 DE=BF，然后根据对边平行且相等的四 边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形 解答： 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，AB=CD， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（SAS） ； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， AE=CF， ADAE=BCCF， 即 DE=BF， 四边形 BFDE 是平行四边形 点评： 此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数 形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用 21 （10 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）如图， ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别是 BC、 AC、AB边上的中点，连接 DE、DF （1）求证：四边形 AFDE 是菱形； （2）当ABC 等于多少度时，四边形 AFDE 是正方形？说明理由 考点： 正方形的判定；三角形中位线定理；菱形的判定菁优网 版 权所 有 分析： （1）首先利用平行四边形的判定得出四边形 AFDE 是平行四边形，再利用菱形的判 定得出即可； （2）利用有一个角是 90 度的菱形是正方形进而得出即可 解答： （1）证明：E、F 分别是 BC、AC、AB边上的中点， DEAB，DFAC， 四边形 AFDE 是平行四边形， AB=AC，E、F 分别是 BC、AC、AB边上的中点， AF=AE， 平行四边形 AFDE 是菱形； （2）解：当ABC=45时，四边形 AFDE 是正方形， 理由：AB=AC， ABC=C=45， A=90， 菱形 AFDE 是正方形 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及正方形的判定， 熟练掌握菱形与正方形的关系是解题 关键 22 （10 分） （2014 春嘉鱼县校级期中）请在正方形网格（每个小正方形的边长为 1）内画 ABC， ABC 的三个顶点分别在正方形网格各点上，且边长分别为、 （1）求出 ABC 的面积； （2）求出最长边上的高 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 网格型 分析： （1）根据勾股定理画出三角形的三条边的长度由勾股定理的逆定理判定该三角形为 直角三角形，由直角三角形的面积公式进行解答； （2）利用面积法来求最长边上的高 解答： 解：22+12=5，32+12=10， 正方形网格中的 ABC 如图所示 （1）ABC 的边长分别为、， （）2+（）2=（）2， ABC 是直角三角形， ABC 的面积= ABBC= = ； （2）由（1）知， ABC 是直角三角形，故设斜边上的高为 h则 ACh= ，即 h= ， 解得 h= 点评： 本题考查了勾股定理求 ABC 的面积的面积时，也可以利用“分割法”来解答 23 （10 分） （2015枣庄校级模拟）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 （1）证明： A1AD1CC1B； （2） 若ACB=30， 试问当点 C1在线段 AC 上的什么位置时， 四边形 ABC1D1是菱形 （直 接写出答案） 考点： 矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的性质；平移的性质菁优网 版 权 所有 专题： 计算题；证明题 分析： （1）根据矩形的性质，得DAC=ACB，再由平移的性质，可得出A1=ACB， A1D1=CB，从而证出结论； （2）根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C1在 AC 中点时四边形 ABC1D1是 菱形 解答： （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， BC=AD，BCAD DAC=ACB 把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 A1=DAC，A1D1=AD，AA1=CC1 AA1=CC1，A1=ACB，A1D1=CB A1AD1CC1B（SAS） （6 分） （2）解：CAB=60， 又四边形 ABC1D1是菱形， BC1A=60， ABC1是等边三角形， AC1=BC1， 四边形 ABCD 为矩形， ABC=9