2014-2015年阳谷县八年级下期中数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2010义乌市）下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 （3 分） （2015 春阳谷县期中）与数轴上的点一一对应的是（ ） A 有理数 B 无理数 C 整数 D 实数 3 （3 分） （2011淄博）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） A a3b3 B 2a2b C D ab1 4 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 为 BC 的中点，若 BD=2cm，AC=2cm，则 OE 的长为（ ） A cm B 2cm C 1cm D cm 5 （3 分） （2015 春阳谷县期中）下列实数中，为无理数的是（ ） A B C D 3.5 6 （3 分） （2015 春阳谷县期中）x 与 6 的和一半是非负数，用不等式表示为（ ） A （x+6）0 B x+60 C x+60 D （x+6）0 7 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如图，等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 的 中点，则DEC 的度数为（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 8 （3 分） （2013聊城模拟）三角形的三边 a，b，c 满足， 则三角形形状是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 9 （3 分） （2015 春阳谷县期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 10（3 分）（2015 春阳谷县期中） 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 若 AOB 的面积为 6cm2，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ） A 12cm2 B 18cm2 C 24cm2 D 30cm2 11 （3 分） （2015 春阳谷县期中）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） A m B m C m D m 12 （3 分） （2011宜宾）如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对 角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 13 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如果 a，b 分别是 9 的两个平方根，那 ab= 14 （3 分） （2014苏州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC=，则正方形 ABCD 的周长 为 15 （3 分） （2013临夏州）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 16 （3 分） （2014永安市质检）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AB边上，AEDP 于 E 点，CFDP 于 F 点，若 AE=3，CF=5，则 EF= 17 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两 点，连接 BE、BF、DE、DF，则添加一个条件 ，可以判定四边形 BEDF 是菱 形 三、解答题（共三、解答题（共 69 分分=9+8+8+8+12+12+12） 18 （9 分） （2015 春阳谷县期中）求解不等式 （1）3x61+7x （2） x1 x （3）35（ x2）4（1+5x）10 19 （8 分） （2015 春阳谷县期中） （1）求下列各数的平方根和算术平方根 0.81 （10）2 （2）求下列各数的立方根 1 （5）3 20 （8 分） （2015 春阳谷县期中）如图所示，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两 点，AF=CE，DF=BE，AFCE，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 21 （8 分） （2015 春阳谷县期中）在 ABC 中，AB=4，BC=3，BAC=30，求 ABC 的 面积 22 （12 分） （2015 春阳谷县期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D， AN 是 ABC 外角AM 的平分线，CEAN，垂足为点 E （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ABCD 是一个正方形？丙给出证明 23 （12 分） （2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业 决定购买 A、B两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A 型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由 24 （12 分） （2006徐州）将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形 ABCD （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果两张矩形纸片的长都是 8，宽都是 2那么菱形 ABCD 的周长是否存在最大值或 最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由 2014-2015 学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分） （2010义乌市）下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 考点： 正方形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据正方形的判定方法对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形对各个选项进 行分析，从而得到答案 解答： 解：A、矩形是对边平行且相等，加上一组邻边相等，正好属于正方形，故 A 选项正 确； B、菱形的对角线是相互垂直的，加上对角线相等，正好符合对角线互相垂直平分且 相等的四边形是正方形这一性质，故 B选项正确； C、矩形的对角线是相等且相互平分的，加上互相垂直，正好符合对角线互相垂直平 分且相等的四边形是正方形这一性质，故 C 选项正确； D、有一个角是直角的平行四边形，是符合矩形的判定方法，故 D 选项不正确； 故选 D 点评： 此题主要考查学生对正方形的判定方法的理解及运用 2 （3 分） （2015 春阳谷县期中）与数轴上的点一一对应的是（ ） A 有理数 B 无理数 C 整数 D 实数 考点： 实数与数轴菁优网 版 权所 有 分析： 根据实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的点都表示一个实数，进行填空 解答： 解：与数轴上的点一一对应的是实数 故选：D 点评： 此题考查了实数与数轴， 解决本题的关键是掌握实数和数轴上的点之间的一一对应关 系 3 （3 分） （2011淄博）若 ab，则下列不等式成立的是（ ） A a3b3 B 2a2b C D ab1 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据不等式的性质分别进行判断即可 解答： 解：ab， a3b3；2a2b； ；abb1， 所以 A、B、C 选项都错误，D 选项正确 故选 D 点评： 本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向； 不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘 以一个负数，不等式要改变方向 4 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 为 BC 的中点，若 BD=2cm，AC=2cm，则 OE 的长为（ ） A cm B 2cm C 1cm D cm 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用勾股定理求出 BC 的长，由菱形的四边相等即可得到 BC 的长，再由三角形 中位线定理即可求出 OE 的长 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD 于 O，AB=BC=CD=AD， BD=2cm，AC=2cm， BO=，CO=1， BC=CD=2， E 为 BC 的中点， OE 是 BOC 的中位线， OE= CD=1cm， 故选 C 点评： 本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线平 行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 5 （3 分） （2015 春阳谷县期中）下列实数中，为无理数的是（ ） A B C D 3.5 考点： 无理数菁优网 版 权所 有 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 解答： 解：A、是有理数，故 A 错误； B、=4 是有理数，故 B错误； C、是无理数，故 C 正确； D、3.5 是有理数，故 D 错误； 故选：C 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 6 （3 分） （2015 春阳谷县期中）x 与 6 的和一半是非负数，用不等式表示为（ ） A （x+6）0 B x+60 C x+60 D （x+6）0 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式菁优网 版 权所 有 分析： 非负数就是大于等于 0 的数，根据 x 与 6 的和一半是非负数可列出不等式 解答： 解：根据题意得： （x+6）0 故选 A 点评： 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺 序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式 7 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如图，等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 的 中点，则DEC 的度数为（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 考点： 三角形中位线定理；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据等边三角形的性质， 可得C 的度数， 根据三角形中位线的性质， 可得 DE 与 BC 的关系，根据平行线的性质，可得答案 解答： 解：ABC 是等边三角形， C=60， 点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点， DEBC， DEC=180C=18060=120， 故选：B 点评： 本题考查了三角形中位线定理以及等边三角形的性质， 解题的关键是掌握三角形的中 位线平行于第三边且等于第三边的一半 8 （3 分） （2013聊城模拟）三角形的三边 a，b，c 满足， 则三角形形状是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据非负数的性质可求出 a，b，c 的值，再将它们代入即可确定三角形的形状 解答： 解：三角形的三边 a，b，c 满足， a3=0，b4=0，c5=0； 解得：a=3，b=4，c=5； 则 a2+b2=c2该三角形是直角三角形； 故选 C 点评： 本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用 9 （3 分） （2015 春阳谷县期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 表示出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解 集表示在数轴上即可 解答： 解：不等式组的解集为 x2， 如图所示：， 故选：A 点评： 此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集， 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几 个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表 示 10（3 分）（2015 春阳谷县期中） 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 若 AOB 的面积为 6cm2，则平行四边形 ABCD 的面积为（ ） A 12cm2 B 18cm2 C 24cm2 D 30cm2 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 由平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，可得 OB=OD，OA=OC，然后 由等底等高的三角形的面积相等，求得答案 解答： 解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB=OD，OA=OC， AOB的面积为 6cm2， S AOD=S BOC=S COD=S AOB=6cm2， SABCD=46=24（cm2） 故选 C 点评： 此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意等底等高的三角形的面积相等 11 （3 分） （2015 春阳谷县期中）若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 m 的取值范围为（ ） A m B m C m D m 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 先解不等式的解集，然后根据不等式组无解得出 m 的取值范围即可 解答： 解： 解不等式得：x2m， 解不等式得：x2m， 关于 x 的一元一次不等式组无解， 2m2m， 解得：m 故选 B 点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用， 解此题的关键是能根据不等式的解集找出不 等式组的解集，难度适中 12 （3 分） （2011宜宾）如图矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对 角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3则 AB的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；探究型 分析： 先根据矩形的特点求出 BC 的长，再由翻折变换的性质得出 CEF 是直角三角形，利 用勾股定理即可求出 CF 的长，再在 ABC 中利用勾股定理即可求出 AB的长 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，AD=8， BC=8， AEF 是 AEB翻折而成， BE=EF=3，AB=AF， CEF 是直角三角形， CE=83=5， 在 Rt CEF 中，CF=4， 设 AB=x， 在 Rt ABC 中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得 x=6， 故选：D 点评： 本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠 前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 13 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如果 a，b 分别是 9 的两个平方根，那 ab= 9 考点： 平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据平方根的定义得到 9 的平方根为3，然后计算这两个数的积 解答： 解：9 的平方根为3， ab=33=9 故答案为9 点评： 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义，若一个数的平方等于 a， 那么这个数叫 a 的平方根，记作（a0） 14 （3 分） （2014苏州）已知正方形 ABCD 的对角线 AC=，则正方形 ABCD 的周长为 4 考点： 正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算 即可得解 解答： 解：正方形 ABCD 的对角线 AC=， 边长 AB=1， 正方形 ABCD 的周长=41=4 故答案为：4 点评： 本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题 的关键 15 （3 分） （2013临夏州）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 考点： 一元一次不等式的整数解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解 解答： 解：2x+93（x+2） ， 去括号得，2x+93x+6， 移项得，2x3x69， 合并同类项得，x3， 系数化为 1 得，x3， 故其正整数解为 1，2，3 故答案为：1，2，3 点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键 16 （3 分） （2014永安市质检）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 在 AB边上，AEDP 于 E 点，CFDP 于 F 点，若 AE=3，CF=5，则 EF= 2 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 正方形的四个边都相等，四个角都是直角，根据题目所给的条件能够证明 CDF 和 PAE 全等，从而求得 DE=CF，DF=AE，进而求得 EF 的长 解答： 解：FDC+DCF=90，CDF+ADE=90， FDC=ADE， AEDP 于 E 点，CFDP 于 F 点 CFD=AED=90， CD=AD， 在 CBF 和中 BAE CDFDAE（AAS） DE=CF=5，DF=AE=3 EF=DEDF=53=2 故答案为：2 点评： 本题考查正方形的性质，正方形的四个角相等，四个边相等，以及全等三角形的判定 和性质 17 （3 分） （2015 春阳谷县期中）如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两 点，连接 BE、BF、DE、DF，则添加一个条件 BE=BF ，可以判定四边形 BEDF 是菱形 考点： 菱形的判定；正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质可得 AD=AB，DAE=BAE=45，再证明 ADEABE 可得 ED=EB，同理可得 DF=BF，再加上条件 EB=FB，可得四边形 BEDF 是菱形 解答： 解：添加条件 BE=BF 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，DAE=BAE=45， 在 ABE 和 ADE 中， ADEABE（SAS） ， ED=EB， 同理：DF=BF， EB=FB， 四边形 BEDF 是菱形 故答案为：BE=BF 点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形 三、解答题（共三、解答题（共 69 分分=9+8+8+8+12+12+12） 18 （9 分） （2015 春阳谷县期中）求解不等式 （1）3x61+7x （2） x1 x （3）35（ x2）4（1+5x）10 考点： 解一元一次不等式菁优网 版 权所 有 分析： （1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （2）移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解答： 解： （1）3x61+7x， 3x7x1+6， 4x7， x ； （2） x1 x ， x x +1， x ， x3； （3）35（ x2）4（1+5x）10， 3x+10+420x10， x20x103104， 21x7， x 点评： 本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母， 去括号，移项，合并同类项，系数化成 1，此题是一道中档题目，难度适中 19 （8 分） （2015 春阳谷县期中） （1）求下列各数的平方根和算术平方根 0.81 （10）2 （2）求下列各数的立方根 1 （5）3 考点： 立方根；平方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据平方运算，可得平方根、算术平方根； （2）根据立方根的定义求出即可 解答： 解： （1）0.81 的平方根是0.9，算术平方根是 0.9， （10）2的平方根是10，算术平方根，10； （2）1的立方根是 ， （5）3的立方根是5 点评： 本题考查了平方根、算术平方根，立方根的定义熟记定义是解题的关键 20 （8 分） （2015 春阳谷县期中）如图所示，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两 点，AF=CE，DF=BE，AFCE，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 因为 AE=CF， DF=BE， AFCE， 所以可根据 SAS 判定 ADFCBE， 即有 AD=BC， ADBC，故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定 解答： 证明：AFCE， AFE=CEF，DFA=BEC， 在 ADF 和 CBE 中， ， ADFCBE（SAS） ， AD=BC， ADB=DBC， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形 点评： 此题主要考查平行四边形的判定以及全等三角形的判定 平行四边形的判定方法共有 五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择 方法 21 （8 分） （2015 春阳谷县期中）在 ABC 中，AB=4，BC=3，BAC=30，求 ABC 的 面积 考点： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 分两种情况：过点 B或 C 作 AC 或 AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高， 再求面积即可 解答： 解：当B为钝角时，如图 1， 过点 B作 BDAC， BAC=30， BD= AB， AB=4， BD=2， AD=2， BC=3， CD=， S ABC= ACBD= （2+）2=2+； 当C 为钝角时，如图 2， 过点 B作 BDAC，交 AC 延长线于点 D， BAC=30， BD= AB， AB=4， BD=2， BC=3， CD=， AD=2， AC=2， S ABC= ACBD= （2）2=2 点评： 本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 22 （12 分） （2015 春阳谷县期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D， AN 是 ABC 外角AM 的平分线，CEAN，垂足为点 E （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ABCD 是一个正方形？丙给出证明 考点： 矩形的判定；等腰三角形的性质；正方形的判定菁优网 版 权所 有 分析： （1） 由在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线， 可得 ADBC， BAD=CAD， 又由 AN 为 ABC 的外角CAM 的平分线，可得DAE=90，又由 CEAN，即可 证得：四边形 ADCE 为矩形； （2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1） 的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形 解答： （1）证明：在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线， ADBC，BAD=CAD， ADC=90， AN 为 ABC 的外角CAM 的平分线， MAN=CAN， DAE=90， CEAN， AEC=90， 四边形 ADCE 为矩形； （2）当 ABC 满足BAC=90时，四边形 ADCE 是正方形 证明：AB=AC， ACB=B=45， ADBC， CAD=ACD=45， DC=AD， 四边形 ADCE 是矩形， 矩形 ADCE 是正方形 点评： 本题是以开放型试题， 主要考查了对矩形的判定， 正方形的判定， 等腰三角形的性质， 及角平分线的性质等知识点的综合运用 23 （12 分） （2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业 决定购买 A、B两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表： A 型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨 （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由 考点： 一元一次不等式组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： （1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B型号（8x）台，根据企业最多支 出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出 最合适的方案即可 （2）计算出每一方案