2014-2015年八角楼中学九年级上第二次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省随州市八角楼中学九年级（上）第二次月学年湖北省随州市八角楼中学九年级（上）第二次月 考数学试卷考数学试卷 一、选择题： （每题都只有一个答案符合题意，每小题一、选择题： （每题都只有一个答案符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）下列说法中，正确的是（ ） A 不可能事件在一次实验中也可能发生 B 可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C 可能性很大的事件在一次实验中是必然发生 D 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 2 （3 分） （2013湖州模拟）在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在 那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光”这段文字中，给我们呈现是直 线与圆的哪一种位置关系（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 外切 3 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知点 O 是 ABC 的外心，且ABC+ACB=100， 则BOC=（ ） A 100 B 100或 80 C 130 D 160 4 （3 分） （2011成都）已知O 的面积为 9cm2，若点 0 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 5 （3 分） （2012田家庵区校级四模）现有 A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上 分别标有 1、2、3、4、5、6） ，甲同学掷 A 立方体朝上的数字记为 x，乙同学掷 B立方体朝 上的数字记为 y，现用 x、y 来确定点 P（x，y） ，那么他们各掷一次确定的点 P 落在已知直 线 y=x+7 上的概率为（ ） A B C D 6 （3 分） （2012 春石狮市期末）若函数 y= 与 y=x1 的图象交于点 A （a，b） ，则 的 值为（ ） A 3 B 3 C D 7 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）挂钟分针的长为 10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过 的路程是（ ）cm A B 10 C 20 D 5 8 （3 分） （2007南平）如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分 的面积为（ ） A B C D 9 （3 分） （2013南平）如图，Rt ABC 的顶点 B在反比例函数的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B C D 10 （3 分） （2008兰州）如图，在 ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB，CA 分别相交于点 E，F，则线段 EF 长度的最小值是（ ） A B 4.75 C 5 D 4.8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知扇形的圆心角为 30 ，面积为 3cm2，则扇形的 半径为 cm 12 （3 分） （2013 秋霞山区校级期末）若一个圆锥的母线长是 3，底面半径是 2，则该圆锥 的侧面展开图的面积是 13 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考） 已知反比例函数 y=的图象上有三个点 （2， y1） ， （3，y2） ， （1，y3） ，y1，y2，y3大小关系是 14 （3 分） （2012 春崇安区期中）如图，已知函数 y= 的图象经过点 A （2，2） ，结合图象， 请直接写出函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围： 15 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC 与扇形 CBD 的 弧交于点 E，AB=2m则图中阴影部分面积为 16 （3 分） （2014舟山）如图，点 C 在以 AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点 D 在线段 AB上运动， 点 E 与点 D 关于 AC 对称， DFDE 于点 D， 并交 EC 的延长线于点 F 下 列结论：CE=CF；线段 EF 的最小值为 2；当 AD=2 时，EF 与半圆相切；若 点 F 恰好落在上，则 AD=2；当点 D 从点 A 运动到点 B时，线段 EF 扫过的面积 是 16其中正确结论的序号是 三、解答下列各题（共三、解答下列各题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2014 秋曾都区校级月考）小英的爸爸买了今年 10 月份去随州体育馆看中国 好声音演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥 哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小英，将数字为 4，6， 7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出 一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小英去；如果和为奇数，则哥 哥去 （1）请用树状图或列表的方法求小英去看中国好声音演唱会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？ 18 （8 分） （2014 秋曾都区校级月考） 已知圆锥的全面积为 28， 侧面展图的圆心角为 60， 求圆锥的侧面积 19 （6 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知点 A 在双曲线 y= ，B在直线 y=x4 上， 且 A、B两点关于 y 轴对称，设点 A 的坐标为（m，n） ，求 + 的值 20 （8 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（，1） ， 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB判断点 B是否在此反比例函数的图象上， 并说明理由 21 （8 分） （2010天津）已知 AB是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C （1）如图，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号） ； （2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线 22 （6 分） （2014 秋曾都区校级月考）张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计， 第一次捞出 100 条鱼，称得质量约为 184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中当它们 与鱼群混合均匀后，又捞出 200 条，称得质量为 416kg，且有记号的鱼有 20 条 （1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？ （2）请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少 kg？ 23 （8 分） （2013襄城区模拟）如图，反比例函数（k0）与长方形 OABC 在第一象 限相交于 D、E 两点，OA=2，OC=4，连接 OD、OE、DE记 OAD、 OCE 的面积分别 为 S1、S2 （1）点 B坐标为 ；S1 S2（填“”、“”、“=”） ； （2）当点 D 为线段 AB的中点时，求 k 的值及点 E 坐标； （3）当 S1+S2=2 时，试判断 ODE 的形状，并求 ODE 的面积 24 （2014 秋曾都区校级月考）如图，在 ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE= ABC（0CBE ABC） ，以点 B为旋转中心，将 BEC 按逆时针 旋转，得到 BEA（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处）连接 DE，求证：DE=DE 25 （10 分） （2014 秋曾都区校级月考）如图，在 ABC 中，BA=BC，ABC=90，D，E 是 AC 边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45） ，求证：DE2=AD2+EC2 26 （12 分） （2014 秋曾都区校级月考）如图，O 的圆心 O 在坐标原点，直径 AB=8，点 P 是直径 AB上的一个动点 （点 P 不与 A、 B两点重合） ， 过点 P 的直线 PQ 的解析式为 y=x+m， 当直线 PQ 交 y 轴于 Q，交O 于 C、D 两点时，过点 C 作 CE 垂直于 x 轴交O 于点 E， 过点 E 作 EG 垂直于 y 轴，垂足为 G，过点 C 作 CF 垂直于 y 轴，垂足为 F，连接 DE （1）点 P 在运动过程中，圆周角PCE= ，其所对的弦 DE 的长 （“变化”或“不变”） ； （2）当 m=3 时，试求矩形 CEGF 的面积； （3）当 P 在运动过程中，探索 PD2+PC2是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由； 如果不发生变化，请你求出这个不变的值； （4）当 PDE 的面积为 4 时，求 CD 的长度 2014-2015 学年湖北省随州市八角楼中学九年级（上）第学年湖北省随州市八角楼中学九年级（上）第 二次月考数学试卷二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每题都只有一个答案符合题意，每小题一、选择题： （每题都只有一个答案符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）下列说法中，正确的是（ ） A 不可能事件在一次实验中也可能发生 B 可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C 可能性很大的事件在一次实验中是必然发生 D 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 考点： 可能性的大小菁优网 版 权所 有 分析： 根据不可能事件、 随机事件、 必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可 解答： 解：A不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误； B可能性很小的事件在一次实验中不一定发生，故本选项错误； C可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项错误； D可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故本选项正确； 故选：D 点评： 此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能 性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 2 （3 分） （2013湖州模拟）在巴金的海上日记中，有这样一段描写“果然过了一会儿，在 那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光”这段文字中，给我们呈现是直 线与圆的哪一种位置关系（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 外切 考点： 直线与圆的位置关系菁优网 版 权所 有 分析： 理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和 圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离 解答： 解：根据在那个地方出现了太阳的小半边脸，可知直线和圆此时是相交的位置关系 故选 A 点评： 能够根据定义判断直线和圆的位置关系 3 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知点 O 是 ABC 的外心，且ABC+ACB=100， 则BOC=（ ） A 100 B 100或 80 C 130 D 160 考点： 三角形的外接圆与外心菁优网 版 权所 有 分析： 分为钝角三角形和锐角三角形、直角三角形，画出图形，根据三角形内角和定理求出 A，根据圆周角定理求出即可 解答： 解：ABC+ACB=100， A=180（ABC+ACB）=80， 分为两种情况：如图 1，当 O 在 ABC 的内部时，由圆周角定理得： BOC=2BAC=160； 如图 2，当 O 在 ABC 的外部时，由圆周角定理得：BOC=2BAC=160； 如图 3，当 O 在 ABC 的边 AC 上时，由圆周角定理得：BOC=2BAC=160 故选 D 点评： 本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆，三角形内角和定理的应用，注意：在同圆 或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 4 （3 分） （2011成都）已知O 的面积为 9cm2，若点 0 到直线 l 的距离为 cm，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 考点： 直线与圆的位置关系菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： 设圆 O 的半径是 r，根据圆的面积公式求出半径，再和点 0 到直线 l 的距离 比较即 可 解答： 解：设圆 O 的半径是 r， 则 r2=9， r=3， 点 0 到直线 l 的距离为 ， 3， 即：rd， 直线 l 与O 的位置关系是相离， 故选 C 点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当 rd 时 相离；当 r=d 时相切；当 rd 时相交 5 （3 分） （2012田家庵区校级四模）现有 A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上 分别标有 1、2、3、4、5、6） ，甲同学掷 A 立方体朝上的数字记为 x，乙同学掷 B立方体朝 上的数字记为 y，现用 x、y 来确定点 P（x，y） ，那么他们各掷一次确定的点 P 落在已知直 线 y=x+7 上的概率为（ ） A B C D 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意画出树状图，再根据概率公式 P（A）= 即可得出答案 解答： 解：根据题意画树状图如下： x y 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 共有 36 种等可能的结果， 其中确定的点 P 落在已知直线 y=x+7 上占 6 种， 所以它们各掷一次所确定的点 P 落在 已知直线 y=x+7 上的概率= ， 故选 D 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时 要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情 况数之比 6 （3 分） （2012 春石狮市期末）若函数 y= 与 y=x1 的图象交于点 A （a，b） ，则 的 值为（ ） A 3 B 3 C D 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先把 A（a，b）分别代入两个解析式得到 b= ，b=a1，则 ab=3，ba=1，再变形 得到，然后利用整体思想进行计算即可 解答： 解：把 A（a，b）代入 y= 和 y=x+1 得 b= ，b=a1，即 ab=3，ba=1， 所以 = 故选：C 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 反比例函数图象与一次函数图象的交 点坐标满足两函数的解析式 7 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）挂钟分针的长为 10cm，经过 20 分钟，它的针尖转过 的路程是（ ）cm A B 10 C 20 D 5 考点： 弧长的计算；生活中的旋转现象菁优网 版 权所 有 分析： 先求出经过 20 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式 l=，求得 弧长 解答： 解：分针经过 60 分钟，转过 360， 经过 20 分钟转过 120， 则分针的针尖转过的弧长是 l=（cm） 故选：A 点评： 本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式 l=（弧长为 l， 圆心角度数为 n，圆的半径为 R） ，难度一般 8 （3 分） （2007南平）如图，把边长为 3 的正三角形绕着它的中心旋转 180后，重叠部分 的面积为（ ） A B C D 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三 角形，从而得出重叠部分的面积是 ABC 与三个小等边三角形的面积之差 解答： 解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为 1，面积 是 ABC 的 仔细观察图形，重叠部分的面积是 ABC 与三个小等边三角形的面积之差， ABC 的面积是， 一个小等边三角形的面积是， 所以重叠部分的面积是 故选 B 点评： 本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错 9 （3 分） （2013南平）如图，Rt ABC 的顶点 B在反比例函数的图象上，AC 边在 x 轴上，已知ACB=90，A=30，BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A 12 B C D 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义；含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优 网版 权 所有 分析： 先由ACB=90，BC=4，得出 B点纵坐标为 4，根据点 B在反比例函数的图象 上，求出 B点坐标为（3，4） ，则 OC=3，再解 Rt ABC，得出 AC=4，则 OA=4 3 设 AB与 y 轴交于点 D， 由 ODBC， 根据平行线分线段成比例定理得出=， 求得 OD=4，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积 解答： 解：ACB=90，BC=4， B点纵坐标为 4， 点 B在反比例函数的图象上， 当 y=4 时，x=3，即 B点坐标为（3，4） ， OC=3 在 Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4， AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=ACOC=43 设 AB与 y 轴交于点 D ODBC， =，即=， 解得 OD=4， 阴影部分的面积是： （OD+BC）OC= （4+4）3=12 故选：D 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含 30 度角的直角三角形的性质，平行 线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出 B点坐标及 OD 的长度是解 题的关键 10 （3 分） （2008兰州）如图，在 ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB，CA 分别相交于点 E，F，则线段 EF 长度的最小值是（ ） A B 4.75 C 5 D 4.8 考点： 切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 设 EF 的中点为 O， 圆 O 与 AB的切点为 D， 连接 OD， 连接 CO， CD， 则有 ODAB； 由勾股定理的逆定理知， ABC 是直角三角形 OC+OD=EF， 由三角形的三边关系知， CO+ODCD；只有当点 O 在 CD 上时，OC+OD=EF 有最小值为 CD 的长，即当点 O 在直角三角形 ABC 的斜边 AB的高上 CD 时，EF=CD 有最小值，由直角三角形的面 积公式知，此时 CD=BCACAB=4.8 解答： 解：如图，ACB=90， EF 是直径， 设 EF 的中点为 O，圆 O 与 AB的切点为 D，连接 OD，CO，CD，则 ODAB AB=10，AC=8，BC=6， ACB=90， EF 为直径，OC+OD=EF， CO+ODCD， 当点 O 在直角三角形 ABC 的斜边 AB的高上 CD 时，EF=CD 有最小值 由三角形面积公式得：CD=BCACAB=4.8 故选 D 点评： 本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积 公式求解 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知扇形的圆心角为 30 ，面积为 3cm2，则扇形的 半径为 6 cm 考点： 扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： 设扇形的半径为 r，再根据扇形的面积公式求出 r 的值即可 解答： 解：设扇形的半径为 r， 扇形的圆心角为 30，面积为 3cm2， =3， 解得 r=6 故答案为：6 点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 12 （3 分） （2013 秋霞山区校级期末）若一个圆锥的母线长是 3，底面半径是 2，则该圆锥 的侧面展开图的面积是 6 考点： 圆锥的计算菁优网 版 权所 有 分析： 利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 解答： 解：底面半径为 2，母线长是 3， 侧面展开图的面积=23=6 故答案为：6 点评： 本题考查了圆锥的计算： 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键 13 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考） 已知反比例函数 y=的图象上有三个点 （2， y1） ， （3，y2） ， （1，y3） ，y1，y2，y3大小关系是 y3y2y1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征菁优网 版 权所 有 分析： 根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象 限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（2，y1） 和（3，y2）的纵坐标的大小即可 解答： 解：反比例函数的比例系数为k21， 图象的两个分支在二、四象限； 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（1，y3）在第二象限， 点（2，y1）和（3，y2）在第四象限， y3最大， 23，y 随 x 的增大而增大， y1y2， y3y2y1 故答案为 y3y2y1 点评： 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数 小于 0，图象的 2 个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的 纵坐标；在同一象限内，y 随 x 的增大而增大 14 （3 分） （2012 春崇安区期中）如图，已知函数 y= 的图象经过点 A （2，2） ，结合图象， 请直接写出函数值 y2 时，自变量 x 的取值范围： x2 或 x0 考点： 反比例函数的图象菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用待定系数法求得 k 的值；然后求得当 y=2 时，x 的值；最后由函数图象直 接填空 解答： 解：函数 y= 的图象经过点 A（2，2） ， k=xy=22=4， 当 y=2 时，x=2， 根据图象知，当 y2 时，x2 或 x0 故答案是：x2 或 x0 点评： 本题考查了反比例函数的图象对于反比例函数 y= ，当 k0 时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变 量 x 增大而增大 15 （3 分） （2014 秋曾都区校级月考）如图，正方形 ABCD 中，扇形 BAC 与扇形 CBD 的 弧交于点 E，AB=2m则图中阴影部分面积为 考点： 扇形面积的计算菁优网 版 权所 有 分析： 根据正方形的性质， 可得边相等， 角相等， 根据扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E， 可得 BCE 的形状， 根据图形的割补， 可得阴影的面积是扇形， 根据扇形的面积公式， 可得答案 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， DCB=90，DC=AB=2cm 扇形 BAC 与扇形 CBD 的弧交于点 E， BCE 是等边三角形，即ECB=60， DCE=DCBECB=30 根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形 DCE， S扇形DCE= 故答案为： 点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 16 （3 分） （2014舟山）如图，点 C 在以 AB为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点 D 在线段 AB上运动， 点 E 与点 D 关于 AC 对称， DFDE 于点 D， 并交 EC 的延长线于点 F 下 列结论：CE=CF；线段 EF 的最小值为 2；当 AD=2 时，EF 与半圆相切；若 点 F 恰好落在上，则 AD=2；当点 D 从点 A 运动到点 B时，线段 EF 扫过的面积 是 16其中正确结论的序号是 考点： 圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质菁优网 版 权 所有 专题： 压轴题 分析： （1）由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得 CE=CD，再根据 DFDE 即可证到 CE=CF （2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得 CDAB时 CD 最小，由于 EF=2CD， 求出 CD 的最小值就可求出 EF 的最小值 （3）连接 OC，易证 AOC 是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一” 可求出ACD，进而可求出ECO=90，从而得到 EF 与半圆相切 （4）利用相似三角形的判定与性质可证到 DBF 是等边三角形，只需求出 BF 就可 求出 DB，进而求出 AD 长 （5）首先根据对称性确定线段 EF 扫过的图形，然后探究出该图形与 ABC 的关系， 就可求出线段 EF 扫过的面积 解答： 解：连接 CD，如图 1 所示 点 E 与点 D 关于 AC 对称， CE=CD E=CDE DFDE， EDF=90 E+F=90，CDE+CDF=90 F=CDF CD=CF CE=CD=CF 结论“CE=CF”正确 当 CDAB时，如图 2 所示 AB是半圆的直径， ACB=90 AB=8，CBA=30， CAB=60，AC=4，BC=4 CDAB，CBA=30， CD= BC=2 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 点 D 在线段 AB上运动时，CD 的最小值为 2 CE=CD=CF， EF=2CD 线段 EF 的最小值为 4 结论“线段 EF 的最小值为 2”错误 当 AD=2 时，连接 OC，如图 3 所示 OA=OC，CAB=60， OAC 是等边三角形 CA=CO，ACO=60 AO=4，AD=2， DO=2 AD=DO ACD=OCD=30 点 E 与点 D 关于 AC 对称， ECA=DCA ECA=30 ECO=90 OCEF EF 经过半径 OC 的外端，且 OCEF， EF 与半圆相切 结论“EF 与半圆相切”正确 当点 F 恰好落在上时，连接 FB、AF，如图 4 所示 点 E 与点 D 关于 AC 对称， EDAC AGD=90 AGD=ACB EDBC FHCFDE = FC= EF， FH= FD FH=DH DEBC， FHC=FDE=90 BF=BD FBH=DBH=30 FBD=60 AB是半圆的直径， AFB=90 FAB=30 FB= AB=4 DB=4 AD=ABDB=4 结论“AD=2”错误 点 D 与点 E 关于 AC 对称， 点 D 与点 F 关于 BC 对称， 当点 D 从点 A 运动到点 B时， 点 E 的运动路径 AM 与 AB关于 AC 对称， 点 F 的运动路径 NB与 AB关于 BC 对称 EF 扫过的图形就是图 5 中阴影部分 S阴影=2S ABC =2 ACBC =ACBC =44 =16 EF 扫过的面积为 16 结论“EF 扫过的面积为 16”正确 故答案为：、 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性 质、切线的判定、轴对称的性质、含 30角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合 性强，有一定的难度 三、解答下列各题（共三、解答下列各题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2014 秋曾都区校级月考）小英的爸爸买了今年 10 月份去随州体育馆看中国 好声音演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥 哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小英，将数字为 4，6， 7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出 一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小英去；如果和为奇数，则哥 哥去 （1）请用树状图或列表的方法求小英去看中国好声音演唱会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？ 考点： 游戏公平性；列表法与树状图法菁优网 版 权所 有 分析： （1） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与小英去看 中 国好声音演唱会的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）根据（1）求得哥哥去看中国好声音演唱会的概率，比较概率的大小，即可 知游戏规则是否公平 解答： 解： （1）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，小英去看中国好声音演唱会的有 6 种情况， 小英去看中国好声音演唱会的概率为：= ； （2）哥哥去看中国好声音演唱会的概率为：= ， P（小英）P（哥哥） ， 哥哥设计的游戏规则不公平 点评： 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相 等就公平，否则就不公平 18 （8 分） （2014 秋曾都区校级月考） 已知圆锥的全面积为 28， 侧面展图的圆心角为 60， 求圆锥的侧面积 考点： 圆锥的计算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 R，根据扇形的弧长公式和圆锥的侧面展开图 为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 2r=，解得 R=6r，再利用圆锥的全面积为 28 得到 r2+ 2rR=28，解得 r=4，然后根据扇形的面积公式计算圆锥的侧面积所以圆锥的侧面积 = 2r6r=642=96 解答： 解：设圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 R， 根据题意得 2r=，解得 R=6r， 因为圆锥的全面积为 28， 所以 r2+ 2rR=28，即 r2+ 2r6r=28，解得 r=2， 所以圆锥的侧面积= 2r6r=622=24 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 19 （6 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知点 A 在双曲线 y= ，B在直线 y=x4 上， 且 A、B两点关于 y 轴对称，设点 A 的坐标为（m，n） ，求 + 的值 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对 称的点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 先根据 A、B两点关于 y 轴对称用 m、n 表示出点 B的坐标，再根据点 A 在双曲线 y= 上，点 B在直线 y=x4 上得出 mn 与 m+n 的值，代入代数式进行计算即可 解答： 解：点 A 的坐标为（m，n） ，A、B两点关于 y 轴对称， B（m，n） ， 点 A 在双曲线 y= 上，点 B在直线 y=x4 上， n= ，m4=n，即 mn=2，m+n=4， 原式=10 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点， 熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 20 （8 分） （2014 秋曾都区校级月考）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（，1） ， 将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB判断点 B是否在此反比例函数的图象上， 并说明理由 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得 k= 1=，则反比例函数解析式为 y=，再利用勾股定理计算出 OA=2，则 AOC=30，然后根据旋转的性质得AOB=30，OB=OA=2，则BOD=60，再在 Rt BOD 中计算出 OD 和 BD，得到 B点坐标，接着根据反比例函数图象上点的坐标 特征判断点 B是否在反比例函数 y=的图象上 解答： 解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图， 反比例函数 y= 的图象经过点 A（，1） ， k=1=， 反比例函数解析式为 y=， 在 Rt AOC 中，OC=，AC=1， OA=2， AOC=30， 线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30得到线段 OB， AOB=30，OB=OA=2， BOD=60， 在 Rt BOD 中，OBD=30， OD= OB=1，BD=OD=， B（1，） ， 而1=， 点 B在反比例函数 y=的图象上 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k0）的图象是双曲 线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了旋转的性质 21 （8 分） （2010天津）已知 AB是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C （1）如图，若 AB=2，P=30，求 AP 的长（结果保留根号） ； （2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线 考点： 切线的判定与性质；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；证明题 分析： （1）易证 PAAB，再通过解直角三角形求解； （2）本题连接 OC，证出 OCCD 即可首先连接 AC，得出直角三角形 ACP，根据 直角三角形斜边上中线等于斜边一半得 CD=AD，再利用等腰三角形性质可证 OCD=OAD=90，从而解决问题 解答： 解： （1）AB是O 的直径，AP 是切线， BAP=90 在 Rt PAB中，AB=2，P=30， BP=2AB=22=4 由勾股定理，得 （2）如图，连接 OC、AC AB是O 的直径， BCA=90，又ACP=180BCA=90 在 Rt APC 中，D 为 AP 的中点， 4=3 又OC=OA， 1=2 2+4=PAB=90， 1+3=2+4=90 即 OCCD 直线 CD 是O 的切线 点评： 此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，难度适中 22 （6 分） （2014 秋曾都区校级月考）张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计， 第一次捞出 100 条鱼，称得质量约为 184kg，并将每条鱼都做上记号，放回鱼塘中当它们 与鱼群混合均匀后，又捞出 200 条，称得质量为 416kg，且有记号的鱼有 20 条 （1）请你估计一下，鱼塘中的鱼有多少条？ （2）请你计算一下，鱼塘中鱼的总质量大约是多少 kg？ 考点： 用样本估计总体菁优网 版 权所 有 分析： （1）捞出的 200 条鱼中带有记号的鱼为 20 条，根据此求出带记号的鱼的频率，乘总 带记号的鱼 （2）算出平均重量后乘以鱼的总数量即可 解答： 解： （1）捞出的 200 条鱼中带有记号的鱼为 20 条， 做记号的鱼被捞出的频率为=0.1， 池塘中共有 100 条做记号的鱼， 池塘中总共约有 1000.1=1000 条鱼； （2）鱼塘中鱼共重： 10002011（千克） 故共重估计为 2011 千克 点评： 本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征， 利用样本中的数据对整体进行 估算是统计学中最常用的估算方法 23 （8 分） （2013襄城区模拟）如图，反比例函数（k0）与长方形 OABC 在第一象 限相交于 D、E 两点，OA=2，OC=4，连接 OD、OE、DE记 OAD、 OCE 的面积分别 为 S1、S2 （1）点 B坐标为 （4，2） ；S1 = S2（填“”、“”、“=”） ； （2）当点 D 为线段 AB的中点时，求 k 的值及点 E 坐标； （3）当 S1+S2=2 时，试判断 ODE 的形状，并求 ODE 的面积 考点： 反比例函数综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据 OA=2，OC=4 可直接得到点 B坐标；根据反比例函 k 的意义可知 S1、 S2都等于 |k|，即可得到答案； （2）当点 D 为 AB中点时，AD=2，得出 D 的坐标是（2，2） ，求出解析式即可； （3）根据当 S1+S2=2 时，由（1）得出 S1=S2=1，进而得出 BD，BE 的长，进而得出 DO2+DE2=OE2， ODE 是直角三角形，进而得出三角形面积 解答： 解： （1）根据长方形 OABC 中，OA=2，OC=4， 则点 B坐标为（4，2） ， 反比例函数（k0）与长方形 OABC 在第一象限相交于 D、E 两点， 利用 OAD、 OCE 的面积分别为 S1= ADAO，S2= COEC，xy=k，得出， S1= ADAO= k，S2= COEC= k， S1=S2； （2）当点 D 为 AB中点时，AD=2， D 的坐标是（2，2） ， 把 D（2，2）代入 y= 得： k=22=4， y= 点 B坐标为（4，2） ， E 点横坐标为：4， 4y=4， y=1， E 点坐标为： （4，1） ； （3）当 S1+S2=2 时，S1=S2， S1=S2=1， S1= ADAO= AD2=1， AD=1， S2= COEC= 4EC=1， EC= ， OA=2，OC=4， BD=41=3， BE=2 = ， DO2=AO2+AD2=4+1=5， DE2=DB2+BE2=9+ =， OE2=CO2+CE2=16+ =， DO2+DE2=OE2， ODE 是直角三角形， DO2=5， DO=， DE2=， DE=， ODE 的面积为： DODE= = 点评： 此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法， 利用 数形结合在一起，得出 BD，EB长是分析解决问题的关键 24 （2014 秋曾都区校级月考）如图，在 ABC 中，BA=BC，D，E 是 AC 边上的两点， 且满足DBE= ABC（0CBE ABC） ，以点 B为旋转中心，将 BEC 按逆时针 旋转，得到 BEA（点 C 与点 A 重合，点 E 到点 E处）连接 DE，求证：DE=DE 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据旋转的定义可知ABC=EBE=2DBE，可得到EBD=EBD，证明 BEDBED 即可得到 DE=DE 解答： 证明： BEC 按逆时针旋转，得到 BEA，且 AB=BC， BE=BE，EBE=ABC， DBE= ABC， EBE=2DBE， EBD=EBD， 在 BED 和 BED 中 BEDBED（SAS） ， DE=DE 点评： 本题主要考查旋转的性质和全等三角形的判定，掌握旋转角相等是解题的关键本题 也可以利用对应角相等得出EBD=EBD 25 （10 分） （2014 秋曾都区校级月考）如图，在 ABC 中，BA=BC，ABC=90，D，E 是 AC 边上的两点，且满足D