2014-2015年城北中学八年级上第二次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（上）第二学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级（上）第二 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2014 秋莘县期末）下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2 （3 分） （2014 秋开县校级期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5，11，6 B 8，8，16 C 10，5，4 D 6，9，14 3 （3 分） （2014 春吉州区期末）下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2） 在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的 高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 4 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）在平面直角坐标系中，有点 A（2，1） ，点 A 关于 y 轴的对称点是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 5 （3 分） （2014 秋如皋市校级期中） 如图， AEBD 于 E， CFBD 于 F， AB=CD， AE=CF， 则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 6 （3 分） （2007 秋马鞍山期末） 如图所示， 在 ABC 中， BO 平分ABC， CO 平分ACB， MNBC，MN 经过点 O，若 AB=12，AC=18，则 AMN 的周长是（ ） A 15 B 18 C 24 D 30 7 （3 分） （1998四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ） A 等于顶角 B 等于顶角的一半 C 等于顶角的 2 倍 D 等于底角的一半 8 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB于点 F， BE、CF 相交于点 D，则 ABEACF； BDFCDE；点 D 在BAC 的平 分线上以上结论正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） （2013 秋新洲区期中）若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= ， 其内角和为 10 （3 分） （2012定西）如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB， 要使 ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即 可） 11 （3 分） （2010 秋甘井子区期末）如图，在 ABC 中，ACB=90，B=30，CDAB 于点 D，若 AD=2，则 AC= ，AB= 12 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）在一个三角形中，最多有 个锐角，最 多有 个直角，最多有 个钝角 13 （3 分） （2012定西） 如图， 在 ABC 中，AC=BC， ABC 的外角ACE=100， 则A= 度 14 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考） （1）如果等腰三角形的两边长分别是 4cm，7cm， 那么它的周长是 ； （2）如果等腰三角形的两边长分别是 5cm，10cm，则它的周长是 15 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图所示，在 ABC 中，AB=AC=CD，AD=DB， 求BAC 的度数是 16 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）点 P（1，2）关于直线 y=1 对称的点的坐标 是 ；关于直线 x=1 对称的坐标是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分） （2013武汉）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证： A=D 18 （8 分） （2014 春东营区校级期末）如图，AD 平分BAC，DEAB于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 19 （8 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图所示，1=2，BD=CD，试证明 ABC 是等 腰三角形 20 （8 分） （2011大同校级模拟）如图，A 为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出 马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短 路线作出图形并说明理由 21 （10 分） （2013 秋栾城县期末）如图：在 ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB两边上 的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG （1）求证：AD=AG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 22 （10 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图， ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，垂足分别是 M、N （1）若 ADE 的周长是 10，求 BC 的长； （2）若BAC=100，求DAE 的度数 23 （10 分） （2011 春献县校级期末）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、 CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE；AFDE （不需要证明） （1）如图 2，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边的中点，但满足 CE=DF，则上面的结论、 是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图 3，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB的延长线上，且 CE=DF，此时上面 的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 24 （12 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图， ABD、 AEC 都是等边三角形 （1）如图 1，求证：BE=DC （2） 如图 2， 若 H， G 分别为 DC， BE 的中点， 试探究当BAC 的度数发生变化时， AGH 的度数是否发生变化若不变，请求出AGH 的度数；若变化，请说明理由 （3）如图 3，设 BE，DC 交于 P，连接 AP式子和中仅有一 个的值为定值，请找出其中为定值的式子，求出其值 2014-2015 学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学八年级 （上）第二次月考数学试卷（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分） （2014 秋莘县期末）下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 解答： 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后， 直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选 C 点评： 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合 2 （3 分） （2014 秋开县校级期中）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A 5，11，6 B 8，8，16 C 10，5，4 D 6，9，14 考点： 三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解：A、5+611，不能组成三角形，故 A 选项错误； B、8+8=16，不能组成三角形，故 B选项错误； C、5+410，不能组成三角形，故 C 选项错误； D、6+914，能组成三角形，故 D 选项正确 故选：D 点评： 本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键 3 （3 分） （2014 春吉州区期末）下列命题中： （1）形状相同的两个三角形是全等形； （2） 在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边； （3）全等三角形对应边上的 高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 考点： 全等图形菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据全等三角形的概念：能够完全重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图 形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行分析即可得出正确的命题个数 解答： 解： （1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这 一点，故（1）错误； （2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相 等的边是对应边，故（2）错误； （3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确 综上可得只有（3）正确 故选：C 点评： 本题考查了全等三角形的概念和全等三角形的性质， 在解题时要注意灵活应用全等三 角形的性质和定义是本题的关键 4 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）在平面直角坐标系中，有点 A（2，1） ，点 A 关于 y 轴的对称点是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优 网 版权 所 有 分析： 直接利用关于 y 轴对称点的性质进而得出答案 解答： 解：点 A（2，1） ， 点 A 关于 y 轴的对称点是： （2，1） 故选：A 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键 5 （3 分） （2014 秋如皋市校级期中） 如图， AEBD 于 E， CFBD 于 F， AB=CD， AE=CF， 则图中全等三角形共有（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 由于 AEBD 于 E，CFBD 于 F 得到AEB=CFD=90，则可根据“HL”证明出 Rt ABERt CDF， 根据全等的选择得 BE=DF， ABE=CDF， 于是利用“SAS“可 证明 AEDCFB，则有 AD=CB，所以利用”SSS”证明 ABDCDB 解答： 解：AEBD 于 E，CFBD 于 F， AEB=CFD=90， 在 Rt ABE 和 Rt CDF 中， ， Rt ABERt CDF（HL） ， BE=DF，ABE=CDF， DE=BF， 同样可利用“SAS”证明 AEDCFB， AD=BC， 可利用”SSS”证明 ABDCDB 故选 C 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、 “ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等 6 （3 分） （2007 秋马鞍山期末） 如图所示， 在 ABC 中， BO 平分ABC， CO 平分ACB， MNBC，MN 经过点 O，若 AB=12，AC=18，则 AMN 的周长是（ ） A 15 B 18 C 24 D 30 考点： 等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由 BO 平分ABC 知道ABO=CBO， 由 MNBC 得到MOB=CBO， 然后得到 MOB=ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后 就可以求出 AMN 的周长 解答： 解：BO 平分ABC， ABO=CBO， MNBC， MOB=CBO， MOB=ABO， OM=BM， 又 CO 平分ACB，MNBC， 同理得到 ON=NC， AMN 的周长=AM+AN+OM+ON =AM+AN+BM+CN =AB+AC =12+18 =30 故选 D 点评： 此题考查了角平分线的性质， 平行线的性质， 等腰三角形的判定与性质等知识来解题， 关键是利用它们把所求线段转换成已知线段从而求出结果 7 （3 分） （1998四川）等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（ ） A 等于顶角 B 等于顶角的一半 C 等于顶角的 2 倍 D 等于底角的一半 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 要求高与底边所夹的角与其它角的关系，首先要画出图形，根据已知结合等腰三角形 及直角三角形的性质进行分析推理，答案可得 解答： 已知：在 ABC 中，AB=AC，CDAB与点 D 求证：OCE= CAB 证明：作 BC 边上的高 AE，与 CD 相交于点 O AOD=COE，AEBC DAO=ECO 根据等腰三角形的三线合一定理，AE 为 ABC 的顶角平分线 BAE=CAE=OCE OCE= CAB 等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半 故选 B 点评： 本题考查了等腰三角形的性质；做题时，要明确等腰三角形内角的转化，作出辅助线 是解答本题的关键 8 （3 分） （2014 秋三台县校级期中）如图，AB=AC，BEAC 于点 E，CFAB于点 F， BE、CF 相交于点 D，则 ABEACF； BDFCDE；点 D 在BAC 的平 分线上以上结论正确的是（ ） A B C D 考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 从已知条件进行分析， 首先可得 ABEACF 得到角相等和边相等， 运用这些结论， 进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案 解答： 解：BEAC 于 E，CFAB于 F AEB=AFC=90， AB=AC，A=A， ABEACF（正确） AE=AF， BF=CE， BEAC 于 E，CFAB于 F，BDF=CDE， BDFCDE（正确） DF=DE， 连接 AD， AE=AF，DE=DF，AD=AD， AEDAFD， FAD=EAD， 即点 D 在BAC 的平分线上（正确） 故选 D 点评： 此题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定方法等知识点，要求学生要灵活运 用，做题时要由易到难，不重不漏 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） （2013 秋新洲区期中）若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= 12 ，其内 角和为 1800 考点： 多边形内角与外角菁优网 版 权所 有 分析： 先根据多边形的每一个内角与其相邻的外角互为邻补角求出一个外角的度数， 再根据 多边形的外角和为 360求出边数 n；然后运用多边形的内角和公式求解 解答： 解：正 n 边形的每个内角都等于 150， 每个外角都等于 180150=30， n=36030=12， 其内角和为（122）180=1800 故答案为：12，1800 点评： 本题考查了多边形内角与相邻的外角是邻补角的性质， 正多边形的外角和与边数的关 系，n 边形的内角和为：180（n2） ，外角和为 360，熟记性质与定理是解题的关 键 10 （3 分） （2012定西）如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB， 要使 ABCFDE， 还需添加一个条件， 这个条件可以是 A=F 或 ACEF 或 BC=DE （答案不唯一） （只需填一个即可） 考点： 全等三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 要判定 ABCFDE，已知 AC=FE，AD=BF，则 AB=CF，具备了两组边对应相等， 故添加A=F，利用 SAS 可证全等 （也可添加其它条件） 解答： 解：增加一个条件：A=F， 显然能看出，在 ABC 和 FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A=F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） 点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、AAS、SAS、SSS 等，在选择时要 结合其它已知在图形上的位置进行选取 11 （3 分） （2010 秋甘井子区期末）如图，在 ABC 中，ACB=90，B=30，CDAB 于点 D，若 AD=2，则 AC= 4 ，AB= 8 考点： 含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 分析： 先求出ACD=B=30，在 Rt ACD 中根据 30角所对的直角边等于斜边的一半， 即可求出 AC，在 Rt ABC 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求出 AB 解答： 解：ACB=90，B=30，CDAB于点 D， BCD+B=90，ACD+BCD=90， BCD=B=30， 在 Rt ACD，又AD=2， AC=4， 在 Rt ABC 中，AB=2AC=24=8 点评： 本题利用同角的余角相等和 30角所对的直角边等于斜边的一半 12 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）在一个三角形中，最多有 3 个锐角，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角 考点： 三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形的内角和定理解答 解答： 解：在一个三角形中，最多有 3 个锐角，最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角 故答案为：3，1，1 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，理解定理是解题的关键 13 （3 分） （2012定西） 如图， 在 ABC 中，AC=BC， ABC 的外角ACE=100， 则A= 50 度 考点： 三角形的外角性质；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据等角对等边的性质可得A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：AC=BC， A=B， A+B=ACE， A= ACE= 100=50 故答案为：50 点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 等边对等 角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 14 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考） （1）如果等腰三角形的两边长分别是 4cm，7cm， 那么它的周长是 15cm 或 18cm ； （2）如果等腰三角形的两边长分别是 5cm，10cm，则它的周长是 25cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 因为题中没有说明已知两边哪个是底， 哪个是腰， 所以要分情况进行讨论， 然后求解 解答： 解： （1）分两种情况： 当三边是 4cm，4cm，7cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 4+4+7=15cm； 当三角形的三边是 4cm，7cm，7cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 4+7+7=18cm 故答案为：15cm 或 18cm； （2）分两种情况： 当三边是 5cm，5cm，10cm 时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是 5cm，10cm，10cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 5+10+10=25cm 故答案为：25cm； 点评： 考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关 系 15 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图所示，在 ABC 中，AB=AC=CD，AD=DB， 求BAC 的度数是 108 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 利用等边对等角，可得到DAC、BAD 和B的关系，利用三角形内角和定理可 得到关于B的方程，求得B后进一步可求得BAC 解答： 解：AB=AC，DA=DB， C=DAB=B， AC=CD， DAC=ADC= （180B） ， 在 ABC 中，B+C+BAD+DAC=180， B+B+B+ （180B）=180， B=36， BAC=1802B=18072=108， 故答案为：108 点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应 用 16 （3 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）点 P（1，2）关于直线 y=1 对称的点的坐标是 （1， 0） ；关于直线 x=1 对称的坐标是 （1，2） 考点： 坐标与图形变化-对称菁优网 版权 所 有 分析： 根据题意画出图形，进而求出各对称点 解答： 解：如图所示： 点 P（1，2）关于直线 y=1 对称的点的坐标是（1，0） ； 关于直线 x=1 对称的坐标是： （1，2） 故答案为： （1，0） ， （1，2） 点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化，利用平面坐标系得出是解题关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分） （2013武汉）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，B=C求证： A=D 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 可通过证 ABFDCE，来得出A=D 的结论 解答： 证明：BE=FC， BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE； 又AB=DC，B=C， ABFDCE； （SAS） A=D 点评： 此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据 已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条 件，再去证什么条件 18 （8 分） （2014 春东营区校级期末）如图，AD 平分BAC，DEAB于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；角平分线的性质菁优网 版 权 所有 专题： 证明题 分析： 先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得 DE=DF，再利用 HL 判定， Rt DBERt DCF，从而得到 EB=FC 解答： 证明：AD 平分BAC，DEAB于 E，DFAC 于 F， DE=DF； DEAB于 E，DFAC 于 F 在 Rt DBE 和 Rt DCF 中 Rt DBERt DCF（HL） ； EB=FC 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 AAS、HL（在直角三角形中） 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参 与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 19 （8 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图所示，1=2，BD=CD，试证明 ABC 是等 腰三角形 考点： 等腰三角形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由 BD=CD 可得到DBC=DCB，再结合条件证明ABC=ACB即可 解答： 证明：BD=CD， DBC=DCB， 1=2， 1+DBC=2+DCB， 即ABC=ACB， AB=AC， 即 ABC 是等腰三角形 点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质， 掌握等边对等角、 等角对等边是解题的关键 20 （8 分） （2011大同校级模拟）如图，A 为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出 马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短 路线作出图形并说明理由 考点： 轴对称-最短路线问题；作图应用与设计作图菁优 网 版 权 所有 分析： 作 A 关于 ON 的对称点 E，B关于 OM 的对称点 F，连接 EF 交 ON 于 C，交 OM 于 D，连接 AC、BD，即可得出答案； 根据对称点推出 AC=EC，BD=FD，FR=BR，A T=ET，根据两点之间线段最短即可求 出答案 解答： 解：沿 ACCDDB路线走是最短的路线如图（1）所示： 证明：在 ON 上任意取一点 T，在 OM 上任意取一点 R，连接 FR、BR、RT、ET、A T， A、E 关于 ON 对称， AC=EC， 同理 BD=FD，FR=BR，A T=ET， AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF， A T+TR+BR=ET+TR+FR， ET+TR+FREF， AC+CD+DBA T+TR+BR， 即沿 ACCDDB路线走是最短的路线 点评： 本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理 解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键 21 （10 分） （2013 秋栾城县期末）如图：在 ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB两边上 的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG （1）求证：AD=AG； （2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）由 BE 垂直于 AC，CF 垂直于 AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对 对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 BHF 与三角形 CHE 相 似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由 AB=CG，BD=AC，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等， 由全等三角形的对应边相等可得出 AD=AG， （2）利用全等得出ADB=GAC，再利用三角形的外角和定理得到 ADB=AED+DAE，又GAC=GAD+DAE，利用等量代换可得出 AED=GAD=90，即 AG 与 AD 垂直 解答： （1）证明：BEAC，CFAB， HFB=HEC=90，又BHF=CHE， ABD=ACG， 在 ABD 和 GCA 中 ， ABDGCA（SAS） ， AD=GA（全等三角形的对应边相等） ； （2）位置关系是 ADGA， 理由为：ABDGCA， ADB=GAC， 又ADB=AED+DAE，GAC=GAD+DAE， AED=GAD=90， ADGA 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定 与性质是解本题的关键 22 （10 分） （2014 秋嘉鱼县校级月考）如图， ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，垂足分别是 M、N （1）若 ADE 的周长是 10，求 BC 的长； （2）若BAC=100，求DAE 的度数 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）由 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，垂足分别是 M、N，根据线段垂 直平分线的性质，可得 AD=BD，AE=EC，继而可得 ADE 的周长等于 BC 的长； （2）由BAC=100，可求得B+C 的度数，又由 AD=BD，AE=EC，即可求得 BAD+CAE 的度数，继而求得答案 解答： 解： （1）AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，垂足分别是 M、N， AD=BD，AE=CE， ADE 的周长是 10， AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10， 即 BC=10 （2）BAC=100， B+C=180BAC=80， AD=BD，AE=CE， BAD=B，CAE=C， BAD+CAE=80， DAE=BAC（BAD+CAE）=10080=20 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握 数形结合思想与转化思想的应用 23 （10 分） （2011 春献县校级期末）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、 CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE；AFDE （不需要证明） （1）如图 2，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边的中点，但满足 CE=DF，则上面的结论、 是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图 3，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB的延长线上，且 CE=DF，此时上面 的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1）根据正方形的性质证明 DECAFD 即可知道结论成立 （2）由已知得四边形 ABCD 为正方形，证明 Rt ADFRt DCE，然后推出 ADE+DAF=90；进而得出 AFDE 解答： 解： （1）答：结论成立，理由如下： DF=CE，AD=DC，且ADF=DCE， DECAFD； 结论、成立（1 分） （2）结论、仍然成立 理由：四边形 ABCD 为正方形， AD=DC=CB且ADC=DCB=90， 在 Rt ADF 和 Rt DCE 中， AD=DC，ADC=DCB，CE=DF， Rt ADFRt DCE（SAS） ， （3 分） AF=DE， DAF=CDE， ADE+CDE=90， ADE+DAF=90， AGD=90， AFDE （5 分） 点评： 本题考查