2014-2015年鄂州市吴都中学八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中数学试 卷卷 一、仔细选一选（每小题一、仔细选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是（ ） A x B x C x D x 2 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）下列各式中计算正确的是（ ） A =（2） （4）=8 B C D （+2）2=7+4 3（3 分）（2008 秋肥城市期末） 若一直角三角形的两边为 5 和 12， 则它第三边的长为 （ ） A 13 B C 13 或 D 13 或 4（3 分）（2015 春鄂州校级期中） 下列各组数据中， 不能作为直角三角形三边长的是 （ ） A 7，24，25 B ，1， C 0.1，0.2，0.3 D ，1， 5 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）ABCD 中，相邻两角A、B有BA=70，则 C 的度数为（ ） A 55 B 70 C 155 D 125 6 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）等腰三角形底边的长为 8cm，周长为 18cm，则该三角 形底边上的高为（ ） A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm 7 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，E、F、G 分别是 AB、DC、AC 的中点若ACB= 64，DAC=22，则EFG 的度数为（ ） A 42 B 38 C 32 D 21 8 （3 分） （2014荆州）如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面 上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A 4 dm B 2 dm C 2 dm D 4 dm 9 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2，则连 接四边形 ABCD 四边中点所成的四边形是（ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 10 （3 分） （2014鄂州）在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点 G、H 分别在 AD、BC 上，连 BG、DH，且 BGDH，当=（ ）时，四边形 BHDG 为菱形 A B C D 二、认真填一填（每小题二、认真填一填（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）已知=2015m，则 m 的取值范围 是 12 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）若最简二次根式与2能合并为一个二次根 式，则 x= 13 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，一个三角形三边长为 6，8，10，现将 ABC 按如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 CE 的长是 14 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）“对顶角相等”的逆命题是 ，它是 命题（选填“真”或“假”） 15 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图所示， P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=18， PB=24，PC=30若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 PAB，则点 P 与 P之间的距离 为 ，APB= 16 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 DCAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为 6cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 17 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只 电子甲虫，从点 A 开始 AGFEADCBAG的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 1945cm 时停下，则它停的位置是点 18 （3 分） （2011 秋广陵区校级期末）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 在 BC 上，且 BE=2，P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值为 三、全面答一答（本题共有三、全面答一答（本题共有 7 个小题共个小题共 66 分）分） 19 （10 分） （2015 春鄂州校级期中）计算： （1）（2+） ； （2） （3） 2+ |12|（3）0 20 （8 分） （2015 春鄂州校级期中）先化简，再求值： （1 ）（a） ，其中 a=+ 21 （9 分） （2013本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和 超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁 选取一点 A，在公路 l 上确定点 B、C，使得 ACl，BAC=60，再在 AC 上确定点 D， 使得BDC=75， 测得 AD=40 米， 已知本路段对校车限速是 50 千米/时， 若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41， =1.73） 22 （9 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2求证：AFCE 且 AF=CE 23（9 分）（2015 春鄂州校级期中） 如图， 菱形 ABCD 的较短对角线 BD 为 5， ADB=60， E、F 分别在 AD， CD 上，且EBF=60 （1）求 AE+CF 的值； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由 24 （9 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作 BC 的平行线交ACB的角平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 CEAF 是矩形？请证明你的结论 （3）在第（2）问的结论下，若 AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形 ABCE 的面积为 25 （12 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，正方形 ABCD 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B坐标为（6，6） ，将正方形 OCBA 绕点 C 逆时针旋转角度一个锐角度数 ，得到正方形 DCFE，ED 交线段 AB与点 G，ED 的延长线交线段 OA 于点 H，连 CH、CG （1）求证： CBGCDG； （2）认真探究，直接写出HCG= ，HG、OH、BG 之间的数量关系 为 （3） 连接 BD、 DA、AE、 EB得到四边形 AEBD， 在旋转过程中四边形 AEBD 能否为矩形？ 如果能，请求出点 H 的坐标；如果不能，请说明理由 2014-2015 学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中学年湖北省鄂州市吴都中学八年级（下）期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、仔细选一选（每小题一、仔细选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是（ ） A x B x C x D x 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式有意义的条件可得 5x30，再解即可 解答： 解：由题意得：5x30， 解得：x 故选 C 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负 数 2 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）下列各式中计算正确的是（ ） A =（2） （4）=8 B C D （+2）2=7+4 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质、完全平分公式，即可解答 解答： 解：A、与无意义，故错误； B、（a0） ，故错误； C、，故错误； D、正确； 故选：D 点评： 本题考查了二次根式、完全平方公式，解决本题的关键是熟记二次根式的性质和完全 平分公式 3（3 分）（2008 秋肥城市期末） 若一直角三角形的两边为 5 和 12， 则它第三边的长为 （ ） A 13 B C 13 或 D 13 或 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时 解答： 解：由题意得： 当所求的边是斜边时，则有 =13； 当所求的边是直角边时，则有 = 故选 D 点评： 本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选 13 4（3 分）（2015 春鄂州校级期中） 下列各组数据中， 不能作为直角三角形三边长的是 （ ） A 7，24，25 B ，1， C 0.1，0.2，0.3 D ，1， 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形 解答： 解：A、 （7）2+（24）2=（25）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三 边长，故本选项不符合题意； B、12+（ ）2=（ ）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本选 项不符合题意； C、0.12+0.220.32，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长，故本选 项符合题意； D、 （）2+12=（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长，故本 选项不符合题意 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的 大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系， 进而作出判断 5 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）ABCD 中，相邻两角A、B有BA=70，则 C 的度数为（ ） A 55 B 70 C 155 D 125 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的对角相等，邻角之和为 180，即可求出该平行四边形各个内角的度 数 解答： 解：画出图形如下所示： 则A+B=180， 又BA=70， A=55，B=125， C=A=55 故选 A 点评： 本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为 180，难度一般 6 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）等腰三角形底边的长为 8cm，周长为 18cm，则该三角 形底边上的高为（ ） A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系菁优网 版 权所 有 分析： 先根据等腰三角形的两腰相等得出其腰长， 再利用三线合一和勾股定理得出底边上的 高即可 解答： 解：因为等腰三角形底边的长为 8cm，周长为 18cm， 所以腰长是：cm， 因为等腰三角形三线合一，可得底边上的中线即是底边上的高， 可得底边上高=cm， 故选 D 点评： 此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两腰相等和三线合一的性质分 析 7 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，E、F、G 分别是 AB、DC、AC 的中点若ACB= 64，DAC=22，则EFG 的度数为（ ） A 42 B 38 C 32 D 21 考点： 三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可 解答： 解：AD=BC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点， GF 是 ACD 的中位线，GE 是 ACB的中位线， GFAD，GEBC 又AD=BC， GF=GE，FGC=DAC=22，AGE=ACB=64， EFG=FEG， FGE=FGC+EGC=22+（18064）=138， EFG= （180FGE）=21 故选：D 点评： 主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大 8 （3 分） （2014荆州）如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面 上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A 4 dm B 2 dm C 2 dm D 4 dm 考点： 平面展开-最短路径问题菁优网 版权 所 有 专题： 几何图形问题 分析： 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求 线段长时，根据勾股定理计算即可 解答： 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度 圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm， AB=2dm，BC=BC=2dm， AC2=22+22=4+4=8， AC=2dm， 这圈金属丝的周长最小为 2AC=4dm 故选：A 点评： 本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等 于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为 平面”，用勾股定理解决 9 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2，则连 接四边形 ABCD 四边中点所成的四边形是（ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 考点： 中点四边形菁优网 版 权所 有 分析： 首先判断该平行四边形的形状，然后判断其中点四边形的形状即可 解答： 解：平行四边形 ABCD 中，AB=1，BC=，AC=2， AB2+BC2=AC2， ABC=90， 四边形 ABCD 为矩形， 连接矩形 ABCD 的四边中点所成的四边形是菱形， 故选 B 点评： 本题考查了中点四边形的知识， 解题的关键是首先判定四边形 ABCD 的形状， 难度不 大 10 （3 分） （2014鄂州）在矩形 ABCD 中，AD=3AB，点 G、H 分别在 AD、BC 上，连 BG、DH，且 BGDH，当=（ ）时，四边形 BHDG 为菱形 A B C D 考点： 菱形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先根据菱形的性质可得 BG=GD，然后设 AB=x，则 AD=3x，设 AG=y，则 GD=3x y，BG=3xy，再根据勾股定理可得 y2+x2=（3xy）2，再整理得 = ，然后可得 y= x，再进一步可得的值 解答： 解：四边形 BGDH 是菱形， BG=GD， 设 AB=x，则 AD=3x， 设 AG=y，则 GD=3xy，BG=3xy， 在 Rt AGB中，AG2+AB2=GB2， y2+x2=（3xy）2， 整理得： = ， y= x， = ， 故选：C 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等 二、认真填一填（每小题二、认真填一填（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）已知=2015m，则 m 的取值范围是 m2015 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 根据，即可解答 解答： 解：根据题意得；m20150， 解得：m2015， 故答案为：m2015 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式的性质 12 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）若最简二次根式与2能合并为一个二次根 式，则 x= 1 考点： 同类二次根式菁优网 版 权所 有 分析： 根据最简二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式的被开方数相同， 可得关于 x 的方程 解答： 解：由最简二次根式与2能合并为一个二次根式，得 x+1=2x 解得 x=1， 故答案为：1 点评： 本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出方程是解题关键 13 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，一个三角形三边长为 6，8，10，现将 ABC 按如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为 DE，则 CE 的长是 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 已知 BC=6，AC=8，AB=10，由勾股定理逆定理得到C=90，根据翻折不变性，可 知 DAEDBE，从而得到 BE=AE，设 CE=x，则 AE=8x，在 Rt CBE 中，由 勾股定理列方程求解 解答： 解：BC=6，AC=8，AB=10， BC2+AC2=AB2， ABC 是直角三角形， 根据翻折不变性得 EDAEDB EA=EB 在 Rt BCE 中，设 CE=x， 则 BE=AE=8x， BE2=BC2+CE2， （8x）2=62+x2， 解得 x= 故答案为： 点评： 此题考查了翻折变换的问题和勾股定理逆定理得运用， 找到翻折后图形中的直角三角 形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性 14 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）“对顶角相等”的逆命题是 相等的角是对顶角 ，它 是 假 命题（选填“真”或“假”） 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 解答： 解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等， 逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题， 故答案为相等的角是对顶角，假 点评： 本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中 15 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图所示， P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=18， PB=24，PC=30若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 PAB，则点 P 与 P之间的距离 为 18 ，APB= 150 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由已知 PAC 绕点 A 逆时针旋转后，得到 PAB，可得 PACPAB，PA=PA， 旋转角PAP=BAC=60，所以 APP为等边三角形，即可求得 PP；再由 APP 为等边三角形，得APP=60，在 PPB中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角 三角形，得出PPB=90，可求APB的度数 解答： 解：连接 PP，BP， 由题意可知 BP=PC=10，AP=AP， PAC=PAB，而PAC+BAP=60， 所以PAP=60 度故 APP为等边三角形， 所以 PP=AP=AP=18； PA=18，PB=24，PC=30 PP2+BP2=BP2， BPP为直角三角形，且BPP=90 APB=90+60=150 故答案为：18，150 点评： 本题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理，注意：旋 转图形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不 改变 16 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 DCAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为 6cm，则平行四边形 ABCD 的周长为 12cm 考点： 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由平行四边形的性质得出 AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性 质得出 BE=DE，由 CDE 的周长得出 BC+CD=6cm，即可求出平行四边形 ABCD 的 周长 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OB=OD， OEBD， BE=DE， CDE 的周长为 6cm， DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm， 平行四边形 ABCD 的周长=2（BC+CD）=12cm； 故答案为：12cm 点评： 本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长 的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 17 （3 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1cm，一只 电子甲虫，从点 A 开始 AGFEADCBAG的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 1945cm 时停下，则它停的位置是点 G 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 观察图形不难发现，每移动 8cm 为一个循环组依次循环，用 1945 除以 8，根据商和 余数的情况确定最后停的位置所在的点即可 解答： 解：两个菱形的边长都为 1cm， 从 A 开始移动 8cm 后回到点 A， 19458=2431， 移动 1945cm 为第 243 个循环组的第 1cm，在点 G 处 故答案为：G 点评： 此题考查了菱形的性质 观察图形得到每移动 8cm 为一个循环组依次循环是解题的关 键 18 （3 分） （2011 秋广陵区校级期末）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E 在 BC 上，且 BE=2，P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值为 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网 版权 所 有 分析： 要求 PE+PC 的最小值，PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PE，PC 的值， 从而找出其最小值求解 解答： 解：如图，连接 AE，AP， 点 C 关于 BD 的对称点为点 A， PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值， 正方形 ABCD 的边长为 3，BE=2， AE=， PE+PC 的最小值是 故答案为： 点评： 本题考查的是正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用 根据已知得出两 点之间线段最短可得 AE 就是 AP+PE 的最小值是解题关键 三、全面答一答（本题共有三、全面答一答（本题共有 7 个小题共个小题共 66 分）分） 19 （10 分） （2015 春鄂州校级期中）计算： （1）（2+） ； （2） （3） 2+ |12|（3）0 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式去括号合并即可； （2）原式利用零指数幂、负指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可 解答： 解： （1）原式=37+103=74 ； （2）原式= +22+11= 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （2015 春鄂州校级期中）先化简，再求值： （1 ）（a） ，其中 a=+ 考点： 分式的化简求值；二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，根据负数没有平方根求出 m 的值，进而确定出 a 的值，代入计算即 可求出值 解答： 解：原式=， a=+， ，即 m=2，a=， 则原式=+2 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （9 分） （2013本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和 超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路 l 旁 选取一点 A，在公路 l 上确定点 B、C，使得 ACl，BAC=60，再在 AC 上确定点 D， 使得BDC=75， 测得 AD=40 米， 已知本路段对校车限速是 50 千米/时， 若测得某校车从 B 到 C 匀速行驶用时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41， =1.73） 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 过点 D 作 DEAB于点 E，证明 BCDBED，在 Rt ADE 中求出 DE，继而得 出 CD，计算出 AC 的长度后，在 Rt ABC 中求出 BC，继而可判断是否超速 解答： 解：过点 D 作 DEAB于点 E， CDB=75， CBD=15，EBD=15， 在 Rt CBD 和 Rt EBD 中， ， CBDEBD， CD=DE， 在 Rt ADE 中，A=60，ADE=30，AD=40 米， 则 AE= AD=20 米， DE=20米， AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米， 在 Rt ABC 中，A=60， ABC=30， AB=2AC=80+40， BC=（40+60）米， 则速度=4+612.92 米/秒， 12.92 米/秒=46.512 千米/小时， 该车没有超速 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出 BC 的长 度，需要多次解直角三角形，有一定难度 22 （9 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD 上的点，1=2求证：AFCE 且 AF=CE 考点： 平行四边形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，1=2，可证得 ABECDF（AAS） ，继而可 判定 AE=CF，AECF，则可证得四边形 AECF 是平行四边形，继而证得结论 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， ABE=CDF， 1=2， AEB=CFD，AECF， 在 ABE 和 CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形， AFCE 且 AF=CE 点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意证得 ABECDF（AAS） ，继而证得四边形 AECF 是平行四边形是解此题的关键 23（9 分）（2015 春鄂州校级期中） 如图， 菱形 ABCD 的较短对角线 BD 为 5， ADB=60， E、F 分别在 AD， CD 上，且EBF=60 （1）求 AE+CF 的值； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）由菱形 ABCD 中，ADB=60，可证得 ABD 与 CBD 是等边三角形，继而 可得 BD=BC，证得 BDEBCF，即可得 AE+CF=AE+DE=AD=BD=5； （2）由 BDEBCF，可得 BE=BF，又由EBF=60，即可证得 BEF 是等边三 角形 解答： 解： （1）四边形 ABCD 是菱形， AD=AB， ADB=60， ABD 是等边三角形， 同理： BCD 是等边三角形， AD=BD=BC，ADB=C=60， EBF=DBC=60， EBD=FBC， 在 DEB和 CFB中， ， DEBCFB（ASA） ， DE=CF， AE+CF=AE+DE=AD=BD=5； （2） BEF 是等边三角形， 理由：EDBFCB， BE=BF， EBF=60， BEF 是等边三角形 点评： 此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质注 意证得 ABD 与 CBD 是等边三角形，继而证得 BDEBCF 是关键 24 （9 分） （2015 春鄂州校级期中）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作 BC 的平行线交ACB的角平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 CEAF 是矩形？请证明你的结论 （3）在第（2）问的结论下，若 AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形 ABCE 的面积为 24 考点： 矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OEC=OCE，证出 EO=CO，同理得 出 FO=CO，即可得出 EO=FO； （2）由对角线互相平分证明四边形 CEAF 是平行四边形，再由对角线相等即可得出 结论； （3）先根据勾股定理求出 AC，得出 ACE 的面积= AEEC，再由勾股定理的逆定 理证明 ABC 是直角三角形，得出 ABC 的面积= ABAC，凹四边形 ABCE 的面 积= ABC 的面积 ACE 的面积，即可得出结果 解答： （1）证明：EFBC， OEC=BCE， CE 平分ACB， BCE=OCE， OEC=OCE， EO=CO， 同理：FO=CO， EO=FO； （2）解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 CEAF 是矩形；理由如下： 由（1）得：EO=FO， 又O 是 AC 的中点， AO=CO， 四边形 CEAF 是平行四边形， EO=FO=CO， EO=FO=AO=CO， EF=AC， 四边形 CEAF 是矩形； （3）解：由（2）得：四边形 CEAF 是矩形， AEC=90， AC=5， ACE 的面积= AEEC= 34=6， 122+52=132， 即 AB2+AC2=BC2， ABC 是直角三角形，BAC=90， ABC 的面积= ABAC= 125=30， 凹