2014-2015年长顺中学八年级下第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省恩施州利川市文斗乡长顺中学八年级 （下）学年湖北省恩施州利川市文斗乡长顺中学八年级 （下） 第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分把答案填入下列答题栏内）分把答案填入下列答题栏内） 1 （3 分） （2014 春罗庄区期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，23 2 （3 分） （2012 秋武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2011凤冈县校级模拟）若有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 4 （3 分） （2015 春利川市校级月考） 在 Rt ABC 中，AC=6，BC=8，则 AB的长为（ ） A 10 B 12 C D 10 或 5 （3 分） （2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 6 （3 分） （2009 秋张家港市校级期末）适合下列条件的 ABC 中，直角三角形的个数为 （ ） a= ，b= ，c= a=6，A=45；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25 a=2， b=2，c=4 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 7 （3 分） （2010 秋茅箭区期末）下列计算正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） （2015 春利川市校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A 若 a=b，则|a|=|b| B 同旁内角互补 C 若 a+c=b+d，则 a=b，c=d D 全等三角形的对应角相等 9 （3 分） （2015 春利川市校级月考）等式成立的条 件是（ ） A a1 B a1 C 1a1 D 1a1 10 （3 分） （2014 秋沙湾区期末）已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将 此长方形折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（ ） A 3cm2 B 4cm2 C 6cm2 D 12cm2 11 （3 分） （2015 春利川市校级月考）若 ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12cm， 则 BC 的长为（ ） A 14cm B 4cm C 14cm 或 4cm D 以上都不对 12 （3 分） （2014 秋宝兴县校级期末）已知 ab，则化简二次根式的正确结果是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2012姜堰市校级三模）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题 是 14 （3 分） （2015 春利川市校级月考） （）2= ， = 15 （3 分） （2015 春利川市校级月考）若，则 = 16 （3 分） （2015 春利川市校级月考）已知等边 OAB的边长为 1，以 AB边上的高 OA1 为边，按逆时针方向作等边 OA1B1，A1B1与 OB相交于点 A2，再以 OA2为边按逆时针方 向作等边 OA2B2，A2B2与 OB1相交于点 A3，按此操作进行下去，得到 OA3B3， OA4B4， OAnBn，如图，求得 OA7B7的周长是 三、解答题（共三、解答题（共 72 分，每道题必须写出必要的解题步骤或文字说明）分，每道题必须写出必要的解题步骤或文字说明） 17 （16 分） （2015 春利川市校级月考）计算 18 （6 分） （2015 春利川市校级月考）先化简代数式， 再从中选择一个作为 x 的值代入求代数式的值 19 （6 分） （2015 春利川市校级月考）如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2， DC=1，求 AC 的值 20 （8 分） （2015 春利川市校级月考）已知实数 a、b、c 满足 ，问以 a、b、c 为边能否构成三角形，若能请判别是 什么三角形；若不能，请说明理由 21 （6 分） （2013 春修水县校级期末）站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式为某一登山者从海拔 h 米处登上海拔 2h 米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 22 （10 分） （2014 春铜陵期末）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该 纸片宽 AB为 8cm，长 BC 为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕 为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？用你学过的方法进行解释 23 （8 分） （2015 春利川市校级月考）已知 m、n 分别是的整数部分和小数部分， 求 m、n 的值，并求代数式的值 24 （12 分） （2015 春利川市校级月考）吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究 时设计了以下三个问题， 请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的 长 （1）如图（1）正方体的棱长为 5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 沿正方体表面爬 到点 C1处； （2）如图（2）长方体底面是边长为 5cm 的正方形，高为 6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面 上的点 A 沿长方体表面爬到点 C1处； （3）如图（3）是底面周长为 10cm，高为 5cm 的圆柱体，一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点 A 沿圆柱体表面爬到点 C 处 2014-2015 学年湖学年湖北省恩施州利川市文斗乡长顺中学八北省恩施州利川市文斗乡长顺中学八 年级（下）第一次月考数学试卷年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分把答案填入下列答题栏内）分把答案填入下列答题栏内） 1 （3 分） （2014 春罗庄区期末）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，23 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案 解答： 解：A、42+5262，不能构成直角三角形，故 A 错误； B、12+12=，能构成直角三角形，故 B正确； C、62+82112，不能构成直角三角形，故 C 错误； D、52+122232，不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 点评： 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定 理 2 （3 分） （2012 秋武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的定义菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 解答： 解：A、当 x=0 时，x20，无意义，故本选项错误； B、当 x=1 时，无意义；故本选项错误； C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时，x22=10，无意义；故本选项错误； 故选：C 点评： 本题考查了二次根式的定义一般形如（a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号 下为负数，则无实数根） 3 （3 分） （2011凤冈县校级模拟）若有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解 解答： 解：由有意义， 则满足 3m10，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m 能取的最小整数值是 m=1 故选 B 点评： 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次 根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4 （3 分） （2015 春利川市校级月考） 在 Rt ABC 中，AC=6，BC=8，则 AB的长为（ ） A 10 B 12 C D 10 或 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 本题需要分类讨论： 当 BC 边为斜边时，利用勾股定理可得 AB的长； 当 AB边为斜边时，利用勾股定理可得 AB的长 解答： 解： 当 BC 边为斜边时， 利用勾股定理可得： AB=； 当 AB边为斜边时，利用勾股定理可得：AB=10， 故选 D 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长 为 8 的边是否是斜边是解题的关键 5 （3 分） （2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 分析： B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C 选项的被开方数中含有分母； 因此这三个选项都不是最简二次根式 解答： 解：因为：B、=4； C、=； D、=2； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 点评： 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数等于或大于 2， 也不是最简二次根式 6 （3 分） （2009 秋张家港市校级期末）适合下列条件的 ABC 中，直角三角形的个数为 （ ） a= ，b= ，c= a=6，A=45；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25 a=2， b=2，c=4 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则 可 解答： 解：，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故 不是； a=6，A=45 不是成为直角三角形的必要条件，故不是； A=32，B=58则第三个角度数是 90，故是； 72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； 22+2242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是 故选 A 点评： 本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应 先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边 的平方之间的关系，进而作出判断 7 （3 分） （2010 秋茅箭区期末）下列计算正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验 解答： 解：A、与不能合并，本选项错误； B、=，本选项正确； C、5 与不能合并，本选项错误； D、=，本选项错误； 故选 B 点评： 本题考查了二次根式的混合运算 在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次 根式的形式后再运算 8 （3 分） （2015 春利川市校级月考）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A 若 a=b，则|a|=|b| B 同旁内角互补 C 若 a+c=b+d，则 a=b，c=d D 全等三角形的对应角相等 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据绝对值的意义、同旁 内角的定义、等式的性质和三角形全等的判定方法判断四个逆命题的真假 解答： 解：A、逆命题为若|a|=|b|，则 a=b，此逆命题为假命题，所以 A 选项错误； B、逆命题为互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题，所以 B选项错误； C、逆命题为若 a=b，c=d，则 a+c=b+d，此逆命题为真命题，所以 C 选项正确； D、逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以 D 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也 考查了逆命题 9 （3 分） （2015 春利川市校级月考）等式成立的条 件是（ ） A a1 B a1 C 1a1 D 1a1 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式有意义的条件可得出 a 的取值范围 解答： 解：成立， ， 解得：1a1 故选 D 点评： 此题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被 开方数为非负数 10 （3 分） （2014 秋沙湾区期末）已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将 此长方形折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（ ） A 3cm2 B 4cm2 C 6cm2 D 12cm2 考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 分析： 根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角 ABE 中，利用勾股定理就可以求解 解答： 解：将此长方形折叠，使点 B与点 D 重合，BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9AE， 根据勾股定理可知 AB2+AE2=BE2 解得 AE=4 ABE 的面积为 342=6故选 C 点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即： 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方 11 （3 分） （2015 春利川市校级月考）若 ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12cm， 则 BC 的长为（ ） A 14cm B 4cm C 14cm 或 4cm D 以上都不对 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 高的位置不确定，应分情况进行讨论： （1）高在内部； （2）高在外部依此即可求解 解答： 解：如图（1） ，AB=13cm，AC=15cm，ADBC， 则 BD=5cm， CD=9cm， 则 BC=14cm； 如图（2） ，由（1）得 BD=5cm，CD=9cm， 则 BC=4cm 则 BC 的长为 14cm 或 4cm 故选：C 点评： 考查了勾股定理， 本题需注意高的位置不确定， 应根据三角形的形状分两种情况讨论 12 （3 分） （2014 秋宝兴县校级期末）已知 ab，则化简二次根式的正确结果是 （ ） A B C D 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0，通过观察可知 ab 必须异号，而 a b，易确定 ab 的取值范围，也就易求二次根式的值 解答： 解：有意义， a3b0， a3b0， 又ab， a0，b0， =a 故选 A 点评： 本题考查了二次根式的化简与性质二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保 证开方出来的数也需要是非负数 二、填空题（每小二、填空题（每小题题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分） （2012姜堰市校级三模）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个 角相等三角形是等腰三角形 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 解答： 解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相 等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角 形” 点评： 根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一 个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另 外一个命题叫做原命题的逆命题 14 （3 分） （2015 春利川市校级月考） （）2= 2 ，= 3.14 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质，可得答案 解答： 解： （）2=2，=3.14， 故答案为：2，3.14 点评： 本题考查了算术平方根，利用二次根式的性质求解是解题关键 15 （3 分） （2015 春利川市校级月考）若，则= 5+ 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式组，根据解不等式组，可得 x、y 值， 根据开方运算，可得答案 解答： 解：由，得 解得 x=5， 当 x=5 时，y= =5+， 故答案为：5+ 点评： 本题考查了二次根是有意义的条件， 利用二次根式的被开方数是非负数得出不等组是 解题关键 16 （3 分） （2015 春利川市校级月考）已知等边 OAB的边长为 1，以 AB边上的高 OA1 为边，按逆时针方向作等边 OA1B1，A1B1与 OB相交于点 A2，再以 OA2为边按逆时针方 向作等边 OA2B2，A2B2与 OB1相交于点 A3，按此操作进行下去，得到 OA3B3， OA4B4， OAnBn，如图，求得 OA7B7的周长是 3（）7 考点： 等边三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据题意，分析可得下一个三角形的边都是上个三角形的高，依次找到规律，得出 OA7的长，即可得出三角形的周长， 解答： 解：等边 OAB的边长为 1， OA1=， 下一个三角形都是上个三角形的高， OA2=（）2， OA3=（）2=（）3， 以此类推，OA7=（）7， 即 OA7B7的周长为 3（）7 故答案为 3（）7 点评： 本题主要考查了等边三角形的性质，是找规律题，找到第 n 个等边三角形的边长与前 一个等边三角形的边长的关系是解题的关键，难度较大 三、解答题（共三、解答题（共 72 分，每道题必须写出必要的解题步骤或文字说明）分，每道题必须写出必要的解题步骤或文字说明） 17 （16 分） （2015 春利川市校级月考）计算 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 分析： （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并； （3）分别进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并； （4）先进行平方差公式，然后合并 解答： 解： （1）原式=； （2）原式=8090+20 =10； （3）原式=2+32+2 =5； （4）原式=1812 =6 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法运算、二次根式的化简等知 识点，掌握运算法则是解答本题的关键 18 （6 分） （2015 春利川市校级月考）先化简代数式， 再从中选择一个作为 x 的值代入求代数式的值 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式 =， 当 x=1 时，原式=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （6 分） （2015 春利川市校级月考）如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2， DC=1，求 AC 的值 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 首先在 Rt ABD 中，根据 AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出 AD 的长度是多少； 然后在 Rt ACD 中，根据 AD、CD 的长度，应用勾股定理，求出 AC 的值是多少即 可 解答： 解：AB=3，BD=2， AD=， 又ADC=90， AC=， AC 的值是 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一 个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 20 （8 分） （2015 春利川市校级月考）已知实数 a、b、c 满足 ，问以 a、b、c 为边能否构成三角形，若能请判别是 什么三角形；若不能，请说明理由 考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据非负数的性质可求出 a、b、c 的值，首先根据三角形的三边关系判断能否构成三 角形，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形， 解答： 解：根据题意得：a=0，b2=0，c2=0， 解得：a=2，b=2，c=2， abca+b， 以 a、b、c 为边能构成三角形， （2）2+（2）2=（2）2， a2+b2=c2， 以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形 点评： 本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理， 本题中证明三角形是直角三角形是解 决本题的关键 21 （6 分） （2013 春修水县校级期末）站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为 d 米，它们近似地符合公式为某一登山者从海拔 h 米处登上海拔 2h 米高的山顶， 那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 考点： 二次根式的应用菁优网 版 权所 有 分析： 由题意知 d 和 h 的关系式，则海拔 h 米处登上海拔 2h 米高的山顶，那么他看到的水 平线的距离之比可以得到 解答： 解：登山者看到的原水平线的距离为 d1=8， 现在的水平线的距离为 d2=8， =， 即他看到的水平线的距离是原来的倍 点评： 本题主要考查二次根式的应用，理解题意是答题的关键 22 （10 分） （2014 春铜陵期末）如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该 纸片宽 AB为 8cm，长 BC 为 10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕 为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？用你学过的方法进行解释 考点： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 根据矩形的性质得 AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得 AF=AD=10， DE=EF， 在 Rt ABF 中， 利用勾股定理计算出 BF=6， 则 CF=BCBF=4， 设 CE=x，则 DE=EF=8x，在 Rt CEF 中利用勾股定理得到42+x2=（8x）2，然 后解方程即可 解答： 解：四边形 ABCD 为矩形， AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90， 长方形纸片 ABCD 折纸，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） ， AF=AD=10，DE=EF， 在 Rt ABF 中，AB=8，AF=10， BF=6， CF=BCBF=4， 设 CE=x，则 DE=EF=8x，