2014-2015年菏泽市鄄城县八年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）（2015 春鄄城县期中） 等腰三角形的底角为 50， 则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A 50 B 80 C 100 D 50或 80 2 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如果 mn0，那么下列结论错误的是（ ） A m9n9 B 2m2n C mn D 1 3 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针 旋转 90而形成的图形的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，若要用“HL”证明 Rt ABCRt ABD，则还需补 充条件（ ） A BAC=BAD B AC=AD 或 BC=BD C AC=AD 且 BC=BD D 以上都不正确 5 （3 分） （2015 春鄄城县期中）下列说法正确的是（ ） A x=4 是不等式 2x8 的一个解 B x=4 是不等式 2x8 的解集 C 不等式 2x8 的解集是 x4 D 2x8 的解集是 x4 6 （3 分） （2015 春鄄城县期中）将点 A（2，1）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A， 则点 A的坐标是（ ） A （2，1） B （2，3） C （2，5） D （6，1） 7 （3 分） （2004绍兴）已知AOB=30，点 P 在AOB内部，P1与 P 关于 OB对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 8 （3 分） （2015 春鄄城县期中）若关于 x 的不等式组无解，则实数 m 的取 值范围是（ ） A m14 B m14 C m14 D m14 9 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点， 且 BC=3BD， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，则 CE 的长度为（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 10 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在平面直角坐标系中， ABO 为底角是 30的等 腰三角形，OA=AB=4，O 为坐标原点，点 B在 x 轴上，点 P 在直线 AB上运动，当线段 OP 最短时 PB的长为（ ） A 2 B 2 C 4 D 6 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，24 分）分） 11 （3 分） （2015 春鄄城县期中）当 m 时，不等式 mx7 的解集为 x 12 （3 分） （2014 秋昆山市校级期末）如图，线段 AB的垂直平分线与 BC 的垂直平分线 的交点 P 恰好在 AC 上，且 AC=10cm，则 B点到 P 点的距离为 13 （3 分） （2015 春鄄城县期中）已知在 ABC 中，AB=6cm，若将 ABC 向下平移 9cm 得到 ABC，则 AA= 14 （3 分） （2015甘肃模拟）如图， ABC 中，D、E 分别是 AC、AB上的点，BD 与 CE 交于点 O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述 三个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形（用序号写出一种情 形） ： 15 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，直线 y=kx+b 和 y=mx 都经过点 A（1，2） ， 则不等式 mxkx+b 的解集为 16 （3 分） （2013鞍山二模） 如图， OAB绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD， 若A=110， D=40，则 的度数是 17 （3 分） （2009攀枝花二模）若不等式组只有三个整数解，求 a 的取值范 围 18 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若ABC 为 60 度， 则 BE 为 ，ABD= 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （10 分） （2015 春鄄城县期中）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不 是互逆定理 （1）相等的角是内错角； （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等 20 （8 分） （2013茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法： （1）作出“小旗子”向右平移 6 格后的图案； （2）作出“小旗子”绕 O 点按逆时针方向旋转 90后的图案 21 （9 分） （2015 春鄄城县期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示 出来 22 （9 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别为 AB、 BC、CA 上的点，且 BD=CE，DEF=B求证：DE=EF 23 （10 分） （2015 春鄄城县期中）如图所示， ABC 平移后得到 DEF （1）若A=80，E=60，求C 的度数； （2）若 AC=BC，BC 与 DF 相交于点 O，则 OD 与 OB相等吗？说明理由 24 （10 分） （2012连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选 择， 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每公里再加收 4 元； 方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每公里再加收 2 元， （1）请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1（元） 、y2（元）与运输路程 x（公里）之间的 函数关系式； （2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 25 （10 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别在三边上， 且 BE=CD，BD=CF，G 为 EF 的中点 （1）若A=40，求ABC 的度数； （2）求证：DG 垂直平分 EF 2014-2015 学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期中数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3 分）（2015 春鄄城县期中） 等腰三角形的底角为 50， 则这个等腰三角形的顶角为 （ ） A 50 B 80 C 100 D 50或 80 考点： 等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 等腰三角形中，给出了底角为 50，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直 接求出顶角，答案可得 解答： 解：三角形为等腰三角形，且底角为 50， 顶角=180502=80 故选：B 点评： 本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外 两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握 2 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如果 mn0，那么下列结论错误的是（ ） A m9n9 B 2m2n C mn D 1 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方 向不变，据此判断即可； B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即 可； C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即 可； D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即 可 解答： 解：因为 mn0， 所以 m9n9，A 正确； 因为 mn0， 所以 2m2n，B错误； 因为 mn0， 所以mn，C 正确； 因为 mn0， 所以，D 正确 故选：B 点评： 此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变； （3） 等式的两边同时加上（或减去） 同一个数或同一个含有字母的式子， 不等号的方向不变 3 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针 旋转 90而形成的图形的是（ ） A B C D 考点： 利用旋转设计图案菁优网 版 权所 有 分析： 本题可利用排除法解答根据 A、C 与 D 选项都不能绕一个顶点顺时针旋转 90 度相 互重叠，即可做出选择 解答： 解：该题中 A 选项顺时针旋转不重叠，可排除；C、D 选项顺时针旋转对角线是相交 而不是重叠，可排除故选 B 点评： 本题的难度一般，主要是考查旋转对称图形的性质 4 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，若要用“HL”证明 Rt ABCRt ABD，则还需补 充条件（ ） A BAC=BAD B AC=AD 或 BC=BD C AC=AD 且 BC=BD D 以上都不正确 考点： 直角三角形全等的判定菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据“HL”证明 Rt ABCRt ABD，因图中已经有 AB为公共边，再补充一对直角 边相等的条件即可 解答： 解：从图中可知 AB为 Rt ABC 和 Rt ABD 的斜边，也是公共边 很据“HL”定理，证明 Rt ABCRt ABD， 还需补充一对直角边相等， 即 AC=AD 或 BC=BD， 故选 B 点评： 此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简 单，属于基础题 5 （3 分） （2015 春鄄城县期中）下列说法正确的是（ ） A x=4 是不等式 2x8 的一个解 B x=4 是不等式 2x8 的解集 C 不等式 2x8 的解集是 x4 D 2x8 的解集是 x4 考点： 不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 据题意只要解出不等式 2x8 的解，再用排除法解题即可 解答： 解：因为 2x8 的解为 x4， 所以 A、x=4 是不等式 2x8 的一个解，正确； B、x=4 是不等式 2x8 的解集，错误； C、不等式 2x8 的解集是 x4，错误； D、2x8 的解集是 x4，错误 故选 A 点评： 本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同除一个正数，不 等号的方向不变 6 （3 分） （2015 春鄄城县期中）将点 A（2，1）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A， 则点 A的坐标是（ ） A （2，1） B （2，3） C （2，5） D （6，1） 考点： 坐标与图形变化-平移菁优网 版权 所 有 分析： 将点 A 的横坐标减 4，纵坐标不变，即可得出点 A的坐标 解答： 解：将点 A（2，1）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A， 则点 A的坐标是（24，1） ，即（2，1） 故选 A 点评： 此题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 7 （3 分） （2004绍兴）已知AOB=30，点 P 在AOB内部，P1与 P 关于 OB对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 考点： 等边三角形的判定；轴对称的性质菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，P1OP2=60，即可判断 P1OP2是等边三角 形 解答： 解：根据轴对称的性质可知， OP1=OP2=OP，P1OP2=60， P1OP2是等边三角形 故选：D 点评： 主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 8 （3 分） （2015 春鄄城县期中）若关于 x 的不等式组无解，则实数 m 的取 值范围是（ ） A m14 B m14 C m14 D m14 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 分别解两个不等式得到 x2 和 x ，根据大大小小找不到得 2 ，然后解关于 m 的 一元一次不等式即可 解答： 解：， 解得 x2， 解得 x ， 因为不等式组无解， 所以 2 ， 所以 m14 故选 D 点评： 本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 9 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点， 且 BC=3BD， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE，则 CE 的长度为（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 是 BC 上一点，且 BC=3BD，根据等边三角形的 性质，即可求得 BD 的长，然后由旋转的性质，即可求得 CE 的长度 解答： 解：在等边三角形 ABC 中，AB=6， BC=AB=6， BC=3BD， BD= BC=2， ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE， ABDACE， CE=BD=2 故选：D 点评： 此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质 此题难度不大， 注意旋转中的对应关系 10 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在平面直角坐标系中， ABO 为底角是 30的等 腰三角形，OA=AB=4，O 为坐标原点，点 B在 x 轴上，点 P 在直线 AB上运动，当线段 OP 最短时 PB的长为（ ） A 2 B 2 C 4 D 6 考点： 勾股定理；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权 所有 分析： 作 OPAB，垂足为 P在 Rt OAP 中，利用三角函数解答即可 解答： 解：作 OPAB，垂足为 P ABO=30，OA=AB， PAO=60， AP=AOcos60=4=2 故选 B 点评： 本题考查了含 30角的直角三角形，熟悉三角函数是解题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，24 分）分） 11 （3 分） （2015 春鄄城县期中）当 m 0 时，不等式 mx7 的解集为 x 考点： 不等式的解集菁优网 版 权所 有 分析： 根据不等式 mx7 的解集为 x ，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式 的性质，所以 m0 解答： 解：不等式 mx7 的解集为 x ， m0 故答案为：0 点评： 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的性质 12 （3 分） （2014 秋昆山市校级期末）如图，线段 AB的垂直平分线与 BC 的垂直平分线 的交点 P 恰好在 AC 上，且 AC=10cm，则 B点到 P 点的距离为 5cm 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 连接 BP，利用线段垂直平分线的性质可得到 AP=BP=PC，根据 AC=10cm 即可解答 解答： 解：连接 BP， PF 是线段 BC 的垂直平分线，PH 是线段 AB的垂直平分线， AP=BP=PC， AC=10cm， AP=BP=PC= AC= 10=5cm 故答案为：5cm 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用线段垂直平分线的 性质求解是解答此题的关键 13 （3 分） （2015 春鄄城县期中）已知在 ABC 中，AB=6cm，若将 ABC 向下平移 9cm 得到 ABC，则 AA= 9cm 考点： 平移的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平移的性质可知：对应点的连线的长度即是平移的距离，进而可得 AA的值 解答： 解：将 ABC 向下平移 9cm 得到 ABC， AA=9cm 故答案为：9cm 点评： 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新 的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键 14 （3 分） （2015甘肃模拟）如图， ABC 中，D、E 分别是 AC、AB上的点，BD 与 CE 交于点 O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD上述 三个条件中，哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形（用序号写出一种情形） ： 考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题；开放型 分析： 根据已知条件求证 EBODCO， 然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判 定 ABC 是等腰三角形此题答案不唯一 解答： 答：由条件可判定 ABC 是等腰三角形 证明：EBO=DCO，EOB=DOC， （对顶角相等） BE=CD， EBODCO， OB=OC， OBC=OCB， ABC=ACB， ABC 是等腰三角形 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握， 难 度不大，是一道基础题 15 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，直线 y=kx+b 和 y=mx 都经过点 A（1，2） ， 则不等式 mxkx+b 的解集为 x1 考点： 一次函数与一元一次不等式菁优网 版 权所 有 分析： 由于直线y=kx+b和y=mx都经过点A （1， 2） ， 而mxkx+b在图象上是直线y=kx+b 在 y=mx 的上方，由此结合图象即可求解 解答： 解：mxkx+b 在图象上是直线 y=kx+b 在 y=mx 的上方， 而直线 y=kx+b 和 y=mx 都经过点 A（1，2） ， 不等式 mxkx+b 的解集为 x1 故答案为 x1 点评： 此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系， 认真体会一次函数与一元一次不等式 （组）之间的内在联系，正确理解一次函数的增减性是解决本题的关键 16 （3 分） （2013鞍山二模） 如图， OAB绕点 O 逆时针旋转 80得到 OCD， 若A=110， D=40，则 的度数是 50 考点： 旋转的性质；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 已知旋转角为 80，即DOB=80，欲求 的度数，必须先求出AOB的度数，利 用三角形内角和定理求解即可 解答： 解：由旋转的性质知：A=C=110，D=B=40； 根据三角形内角和定理知：AOB=18011040=30； 已知旋转角DOB=80，则=DOBAOB=50 故答案为：50 点评： 此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大 17（3 分）（2009攀枝花二模） 若不等式组只有三个整数解， 求 a 的取值范围 0a 1 考点： 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有 哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 解答： 解：解不等式组得：ax3， 不等式有整数解 3 个， 则这四个是 3，2，1，因而 0a1 故答案为：0a1 点评： 正确解出不等式组的解集，确定 a 的范围，是解答本题的关键 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找， 大大小小解不了 18 （3 分） （2015 春鄄城县期中）如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若ABC 为 60 度， 则 BE 为 2cm ，ABD= 75 考点： 等边三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 由题意可得 AE 为中垂线，进而可得 BE 的长；由等腰 ABD 的两个底角相等、 三角形内角和定理求得ABD=75 解答： 解：AB=AC，ABC 为 60 度， ABC 为等边三角形 在 ABD 和 ACD 中， ， ABDACD， BAD=CAD， AE 是 BC 边的中垂线， BE= BC=2cm； 故答案是：2cm； AB=AD（已知） ， ABD=ADB（等边对等角） ， ABD= （180BAD）= （18030）=75 故答案是：75 点评： 本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质等边三角形的三条边都相 等，三个内角都是 60 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （10 分） （2015 春鄄城县期中）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不 是互逆定理 （1）相等的角是内错角； （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： （1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题 与逆命题都是假命题； （2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定 理可判断它们为互逆定理 解答： 解： （1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题， 不是互逆定理； （2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相 等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的， 这样的真命题叫做定理 也 考查了逆命题 20 （8 分） （2013茂名）在格纸上按以下要求作图，不用写作法： （1）作出“小旗子”向右平移 6 格后的图案； （2）作出“小旗子”绕 O 点按逆时针方向旋转 90后的图案 考点： 利用旋转设计图案菁优网 版 权所 有 分析： （1）将对应顶点向右平移 6 个单位即可得出答案； （2）将各对应点的坐标绕 O 逆时针旋转 90即可得出答案 解答： 解； （1）如图所示：蓝色小旗子即为所求； （2）如图所示：红色小旗子即为所求 点评： 此题主要考查了图形的旋转变换与平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 21 （9 分） （2015 春鄄城县期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示 出来 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 分别解两个不等式得到 x3 和 x4，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集， 然后用数轴表示出解集 解答： 解：， 解得 x3， 解得 x4， 所以不等式组的解集为4x3， 在数轴上表示为： 点评： 本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组解一元一次不等式 组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以 直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到 22 （9 分） （2015 春鄄城县期中）如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别为 AB、 BC、CA 上的点，且 BD=CE，DEF=B求证：DE=EF 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 如图，首先运用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理来证明BDE=CEF，此 为解决问题的关键性结论；运用 ASA 公理证明 BDECEF，即可解决问题 解答： 证明：如图，AB=AC， B=C；而DEF=B， B=DEF=C， BDE+BED=BED+CEF， BDE=CEF；在 BDE 与 CEF 中， ， BDECEF（ASA） ， DE=EF 点评： 该题主要考查了三角形的内角和定理、 全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其 应用问题；牢固掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点 是基础，灵活运用、解题是关键 23 （10 分） （2015 春鄄城县期中）如图所示， ABC 平移后得到 DEF （1）若A=80，E=60，求C 的度数； （2）若 AC=BC，BC 与 DF 相交于点 O，则 OD 与 OB相等吗？说明理由 考点： 平移的性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得ABC=E，再根据三 角形的内角和等于 180列式计算即可得解； （2）根据等边对等角可得A=ABC，再根据平移的性质求出A=EDF，然后求 出ABC=EDF，最后利用等角对等边解答即可 解答： 解： （1）ABC 平移后得到 DEF， ABC=E=60， 在 ABC 中，C=180AABC=1808060=40； （2）OD=OB 理由如下：AC=BC， A=ABC， 由平移的性质得，A=EDF， ABC=EDF， OD=OB 点评： 本题考查了平移的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记平