2014-2015年龙口市西片九年级下期中数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省烟台市龙口市西片九年级（下）期中数学学年山东省烟台市龙口市西片九年级（下）期中数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015高密市校级模拟）的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2 （3 分） （2011威海）下列运算正确的是（ ） A a 3a2=a6 B （x3）3=x6 C x 5+x5=x10 D （ab）5（ab）2=a3b3 3 （3 分） （2012荆州）已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2012聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主 视图是（ ） A B C D 5 （3 分） （2012贵港）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9， 以 A 为中心将腰 AB顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则 ADE 的面积等于（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 6 （3 分） （2012本溪）如图，已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B在反比例函数 y= （k0）的图象上，ABx 轴，分别过点 A、B向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D，若 OC= OD，则 k 的值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 7 （3 分） （2013莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A B C D 8 （3 分） （2013新华区一模）如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A （2，0） B （4，0） C （，0） D （3，0） 9 （3 分） （2013荣成市模拟）已知关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 两个实数根互为倒 数，那么 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 10 （3 分） （2015安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 若 OA=2，AOC=60，则 B点的坐标是（ ） A （3，） B （1，） C （1，） D （3，） 12 （3 分） （2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的 交点 M，分别与 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2015 春龙口市期中） 据统计， 截止到 4 月 30 日， 某风景区的参观人数为 803.27 万人803.27 万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 人 14 （3 分） （2015 春龙口市期中）分解因式：168（yx）+（xy）2= 15 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图所示，航空兵一定能把物资投到指定的区域（大圆） 内，但落在中心区域小圆（阴影部分）的概率为 ，则小圆与大圆半径之比为 16 （3 分） （2015 春龙口市期中）使分式方程产生增根，m 的值 为 17 （3 分） （2009沈阳模拟）如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心，为半径的圆与直线 l：y= x+4 相切，则点 P 的坐标是 18 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2） ，点 Pn（xn， yn）在函数（x0）的图象上， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， PnAn1An都是 等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3，An1An都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的 正整数） ，则点 P2015的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分） （2011日照）化简，求值：，其中 m= 20 （9 分） （2012仪陇县模拟）某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一 定数量的体育器材， 器材管理员对购买的部分器材进行了统计， 图表和图是器材管理员通过 采集数据后， 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图 请你根据图表中提供的信 息，解答以下问题： 频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合 计 1 （1）填充频率分布表中的空格 （2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整 （3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去 950 元，且足球每个的价格比篮 球多 10 元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共 10 个（两种球的个数 都不能为 0） ，计划资金不超过 320 元，试问该协会有哪几种购买方案？ 21 （9 分） （2013泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2） ，点 B的 坐标为（0，3） ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 P 是反比例函数图象上的一点， OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 求 P 点的坐标 22 （10 分） （2012恩施州）如图，AB是O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF、BF，求ABF 的度数； （3）如果 BE=10，sinA=，求O 的半径 23 （10 分） （2011临沂）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合， 三角板的一边交 CD 于点 F 另一边交 CB的延长线于点 G （1）求证：EF=EG； （2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由； （3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B， 其他条件不变，若 AB=a、BC=b，求的值 24 （10 分） （2013德州） （1）如图 1，已知 ABC，以 AB、AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD； （尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹） ； （2）如图 2，已知 ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45，CAE=90， AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE 的长 25 （11 分） （2011临沂）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶 点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是 平行四边形，求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P， 使得以 P、M、A 为顶点的三角形 BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 2014-2015 学年山东省烟台市龙口市西片九年级（下）期学年山东省烟台市龙口市西片九年级（下）期 中数学试卷（五四学制）中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2015高密市校级模拟）的算术平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据算术平方根的定义求出的值， 然后再利用算术平方根的定义即可求出结 果 解答： 解：=4， 的算术平方根是=2 故选 C 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4 2 （3 分） （2011威海）下列运算正确的是（ ） A a 3a2=a6 B （x3）3=x6 C x 5+x5=x10 D （ab）5（ab）2=a3b3 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网 版 权 所有 分析： 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即 可求得答案 解答： 解：A、a3a2=a5，故 A 错误； B、 （x3）3=x9，故 B错误； C、x5+x5=2x5，故 C 错误； D、 （ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故 D 正确 故选：D 点评： 本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同 学们熟练掌握 3 （3 分） （2012荆州）已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称 的点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先得出点 M 关于 x 轴对称点的坐标为（12m，1m） ，再由第一象限的点的横、纵 坐标均为正可得出关于 m 的不等式，继而可得出 m 的范围，在数轴上表示出来即可 解答： 解：由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为： （12m，1m） ， 又M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限， ， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：A 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于 x 轴对称的点的坐标的特点，根 据题意得出点 M 对称点的坐标是解答本题的关键 4 （3 分） （2012聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主 视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图菁优网 版 权所 有 分析： 根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可 解答： 解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚 线， 故选：C 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三 种视图混淆而错误的选其它选项 5 （3 分） （2012贵港）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9， 以 A 为中心将腰 AB顺时针旋转 90至 AE，连接 DE，则 ADE 的面积等于（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 考点： 全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMAD，交 DA 延长线于 M，得出四边形 ANCD 是 矩形，推出DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出 BN=4，求出 EAM=NAB，证 EAMBAN，求出 EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出 即可 解答： 解：过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMAD，交 DA 延长线于 M， ADBC，C=90， C=ADC=ANC=90， 四边形 ANCD 是矩形， DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD， BN=95=4， M=EAB=MAN=ANB=90， EAM+BAM=90，MAB+NAB=90， EAM=NAB， 在 EAM 和 BAN 中， EAMBAN（AAS） ， EM=BN=4， ADE 的面积是 ADEM= 54=10 故选 A 点评： 本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查 学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中 6 （3 分） （2012本溪）如图，已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B在反比例函数 y= （k0）的图象上，ABx 轴，分别过点 A、B向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D，若 OC= OD，则 k 的值为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 考点： 待定系数法求反比例函数解析式菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据已知条件易证 OD=3OC，故设 A（x，y） 、B（3x，y） ；然后将点 A、B的坐标分 别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得 k 的值 解答： 解：ABx 轴，ACx 轴，BDx 轴，OC= OD， 设 A（x，y） 、B（3x，y） ； 又点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B在反比例函数 y= （k0）的图象上， ， 解得，k=12； 故选 B 点评： 此题比较简单， 考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式， 是中学阶段的重点 根 据已知条件推知点 A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点 7 （3 分） （2013莱芜）将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心 O， 用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A B C D 考点： 圆锥的计算菁优网 版 权所 有 分析： 过 O 点作 OCAB， 垂足为 D， 交O 于点 C， 由折叠的性质可知 OD 为半径的一半， 而OA为半径， 可求A=30， 同理可得B=30， 在 AOB中， 由内角和定理求AOB， 然后求得弧 AB 的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理 求得其高即可 解答： 解：过 O 点作 OCAB，垂足为 D，交O 于点 C， 由折叠的性质可知，OD= OC= OA， 由此可得，在 Rt AOD 中，A=30， 同理可得B=30， 在 AOB中，由内角和定理， 得AOB=180AB=120 弧 AB的长为=2 设围成的圆锥的底面半径为 r， 则 2r=2 r=1cm 圆锥的高为=2 故选 A 点评： 本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断关键是由折叠的性质得 出含 30的直角三角形 8 （3 分） （2013新华区一模）如图，点 A 的坐标是（2，2） ，若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是（ ） A （2，0） B （4，0） C （，0） D （3，0） 考点： 等腰三角形的判定；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 先根据勾股定理求出 OA 的长，再根据AP=PO；AO=AP；AO=OP 分别算出 P 点坐标即可 解答： 解：点 A 的坐标是（2，2） ， 根据勾股定理可得：OA=2， 若 AP=PO，可得：P（2，0） ， 若 AO=AP 可得：P（4，0） ， 若 AO=OP，可得：P（2，0）或（2，0） ， P（2，0） ， （4，0） ， （2，0） ， 故点 P 的坐标不可能是： （3，0） 故选 D 点评： 此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判 定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论 9 （3 分） （2013荣成市模拟）已知关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 两个实数根互为倒 数，那么 k 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 考点： 根与系数的关系；根的判别式菁优网 版 权所 有 分析： 因为方程 k2x2+ （2k1） x+1=0 的两个实数根互为倒数， 所以 0， 两根之积等于 1， 由此得到关于 k 的方程，解方程即可求出 k 的值 解答： 解：关于 x 的方程 k2x2+（2k1）x+1=0 有两个实数根， k20，即 k0 =（2k1）24k20， 解得，k ，且 k0 设该方程的两个根为 、则根据题意知， =1， 解得，k=1（不合题意，舍去） ，或 k=1 故选 B 点评： 本题考查了根的判别式 解此题时很多学生容易顺理成章的利用两根之积公式进行解 答，解出 k=1，而忽略了限制性条件 k ，且 k0 10 （3 分） （2015安顺）如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3 时，y0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系， 由 x=1 时的函数值判断 a+b+c0， 然后根据 对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断1x3 时，y 的符号 解答： 解：图象开口向下，能得到 a0； 对称轴在 y 轴右侧，x=1，则有=1，即 2a+b=0； 当 x=1 时，y0，则 a+b+c0； 由图可知，当1x3 时，y0 故选 C 点评： 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关 系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 11 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 若 OA=2，AOC=60，则 B点的坐标是（ ） A （3，） B （1，） C （1，） D （3，） 考点： 菱形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 延长 BA 交 y 轴于 D，则ODA=90，先求出AOD=30，得出 AD=1，BD=3，根据 勾股定理求出 OD，即可得出 B的坐标 解答： 解：延长 BA 交 y 轴于 D，如图所示： 则ODA=90， 四边形 OABC 是菱形，AOC=60， AB=OA=2，AOD=30， AD= OA=1， BD=2+1=3，OD=2=， B（3，） ； 故选：D 点评： 本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，通过作 辅助线解直角三角形求出 OD、AD 是解决问题的关键 12 （3 分） （2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的 交点 M，分别与 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义菁优 网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出 OCE、 OAD、矩形 OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 解答： 解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 S OCE=，S OAD=， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG=|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点， S矩形ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则 + +9=4k， 解得：k=3 故选 C 点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作 垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高 度关注 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2015 春龙口市期中） 据统计， 截止到 4 月 30 日， 某风景区的参观人数为 803.27 万人803.27 万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 8.0106 人 考点： 科学记数法与有效数字菁优网 版 权所 有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数有效数字的计算 方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 解答： 解：803.27 万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 8.0106， 故答案为：8.0106 点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方 法 14 （3 分） （2015 春龙口市期中）分解因式：168（yx）+（xy） 2= （xy+4）2 考点： 因式分解-运用公式法菁优网 版权 所 有 专题： 计算题 分析： 原式变形后，利用完全平方公式分解即可 解答： 解：原式=（xy）2+24（xy）+42 =（xy+4）2 故答案为： （xy+4）2 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图所示，航空兵一定能把物资投到指定的区域（大圆） 内，但落在中心区域小圆（阴影部分）的概率为 ，则小圆与大圆半径之比为 考点： 几何概率菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 设小圆与大圆半径分别为 r，R，根据几何概率的求法得到= ，然后两边开方即 可 解答： 解：设小圆与大圆半径分别为 r，R， 根据题意得= ， 所以 = 故答案为 点评： 本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法 是长度比，面积比，体积比等 16（3 分）（2015 春龙口市期中） 使分式方程产生增根， m 的值为 考点： 分式方程的增根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，那么最 简公分母 x3=0，所以增根是 x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的 值 解答： 解：方程两边都乘（x3） ，得 x2（x3）=m2 原方程有增根， 最简公分母 x3=0，即增根是 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 故答案为： 点评： 增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 17 （3 分） （2009沈阳模拟）如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心，为半径的圆与直线 l：y= x+4 相切，则点 P 的坐标是 （0，0）或（6，0）或（0，8） 考点： 坐标与图形性质；切线的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 由直线解析式可知，OA=3，OB=4，由面积法知 OAB边 AB上的高正好是所求圆的 半径，故点 O 是所求的点，再满足题意的两关于点 A 成中心对称图形，故点 O 关于 点 A 的对称点、点 O 关于点 B的对称点也满足题意 解答： 解：过点 O 作直线 AB的垂线，垂足为 C 点， 由直线解析式可知：OA=3，OB=4， 由勾股定理可知：AB=5， 由面积法可知，OCAB=OAOB， OC=，故原点 O（0，0）满足题意； 由于 OA=3，OB=4，根据中心对称性得点（6，0） 、 （0，8）满足题意 故本题答案为： （0，0）或（6，0）或（0，8） 点评： 本题是直线与圆的位置关系在直角坐标系的运用，通过巧妙设计点到直线的距离求 解 18 （3 分） （2015 春龙口市期中）如图，点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2） ，点 Pn（xn， yn）在函数（x0）的图象上， P1OA1， P2A1A2， P3A2A3， PnAn1An都是 等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3，An1An都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的 正整数） ，则点 P2015的坐标是 （+，） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： 根据等腰直角三角形的性质，知 P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式求得 该点的横、纵坐标，根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的 横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现其中的规律，从而得到答案 解答： 解：由 P1OA1是等腰直角三角形，得 y1=x1， 则有 y12=1，故 y1=1（舍去） ，y2=1， 则 x1=2，点 P1的坐标（1，1） ， x2=y2+2， y2（y2+2）=1，解得，y2=1， 则 x2=+1， P2（+1，1） ， P2015的坐标为：， 故答案为： （+，） 点评： 此题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐 标解答本题的关键是同学们要找出其中的规律，求出坐标 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分） （2011日照）化简，求值：，其中 m= 考点： 分式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把 m=代入求解即可求得答案 解答： 解：原式=， =， =， =， =， = 当 m=时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值问题 解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分 式 20 （9 分） （2012仪陇县模拟）某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一 定数量的体育器材， 器材管理员对购买的部分器材进行了统计， 图表和图是器材管理员通过 采集数据后， 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图 请你根据图表中提供的信 息，解答以下问题： 频率分布表 器材种类 频数 频率 排 球 20 乒乓球拍 50 0.50 篮 球 25 0.25 足 球 合 计 1 （1）填充频率分布表中的空格 （2）在图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整 （3）若该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去 950 元，且足球每个的价格比篮 球多 10 元，现根据筹备实际需要，准备再采购篮球和足球这两种球共 10 个（两种球的个数 都不能为 0） ，计划资金不超过 320 元，试问该协会有哪几种购买方案？ 考点： 频数（率）分布直方图；一元一次不等式组的应用；频数（率）分布表菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）根据乒乓球的总数为 50，频数为 0.50，求出体育器材总数，然后减去乒乓球、 排球、篮球数目，即可得到足球频数、频率及合计数 （2）根据统计表中的数据，将统计图补充完整即可 （3）列方程求出篮球和足球的单价，再根据单价列出不等式，推知购买方案 解答： 解： （1）500.50=100 个； 则足球有 100205025=5 个； 足球频率=0.05； 排球频率=0.2； 合计为 100 故答案为：0.2； 5，0.05； 100 （2）如图： （3）设篮球每个 x 元，足球每个（x+10）元，列方程得， 25x+5（x+10）=950， 解得 x=30， 则篮球每个 30 元，足球每个 40 元 设再买 y 个篮球，列不等式得， 30y+40（10y）320， 解得 y8， 由于篮球足球共 10 个， 则篮球 8 个，足球 2 个；或篮球 9 个，足球 1 个 点评： 本题考查了频数分布表、频数分布直方图及一元一次方程的应用，从图中得到相关信 息是解题的关键 21 （9 分） （2013泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2） ，点 B的 坐标为（0，3） ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、C， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求点 P 是反比例函数图象上的一点， OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 求 P 点的坐标 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网 版 权所 有 分析： （1）先根据正方形的性质求出点 C 的坐标为（5，3） ，再将 C 点坐标代入反比例 函数 y= 中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点 A，C 的坐标代 入一次函数 y=ax+b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式； （2）设 P 点的坐标为（x，y） ，先由 OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 列出关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，再将 x 的值代入 y=，即可求出 P 点的 坐标 解答： 解： （1）点 A 的坐标为（0，2） ，点 B的坐标为（0，3） ， AB=5， 四边形 ABCD 为正方形， 点 C 的坐标为（5，3） 反比例函数 y= 的图象经过点 C， 3= ，解得 k=15， 反比例函数的解析式为 y=； 一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A，C， ， 解得， 一次函数的解析式为 y=x+2； （2）设 P 点的坐标为（x，y） OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， OA|x|=52， 2|x|=25， 解得 x=25 当 x=25 时，y= ； 当 x=25 时，y= P 点的坐标为（25， ）或（25， ） 点评： 本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反 比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中运用方程思想是解题的关 键 22 （10 分） （2012恩施州）如图，AB是O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）连接 AF、BF，求ABF 的度数； （3）如果 BE=10，sinA=，求O 的半径 考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网 版 权 所有 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）连接 OB，有圆的半径相等和已知条件证明OBC=90即可证明 BC 是O 的切 线； （2）连接 OF，AF，BF，首先证明 OAF 是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧 所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF 的度数； （3） 过点C作CGBE于点G， 由CE=CB， 可求出 EG= BE=5， 又Rt ADERt CGE 和勾股定理求出 DE=2， 由 Rt ADERt CGE 求出 AD 的长， 进而求出O 的半径 解答： （1）证明：连接 OB OB=OA，CE=CB， A=OBA，CEB=ABC 又CDOA A+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90 OBBC BC 是O 的切线 （2）解：连接 OF，AF，BF， DA=DO，CDOA， AF=OF， OA=OF， OAF 是等边三角形， AOF=60 ABF= AOF=30 （3）连接 OF，AF， DA=DO，CDOA， AF=OF=OA， 过点 O 作 OGAB于点 G，得到 AG=BG， 在 Rt AOG 中，sinA=， 设 DE=5x，则 AE=13x，AD=12x，AO=24x，AG=48x， BE=10，AB=10+13x 则 AG= AB=5+x， 又直角 AOG 中，sinBAO=，则=， 则= 解得 x=， AO=24x= 点评： 本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理 和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小 23 （10 分） （2011临沂）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合， 三角板的一边交 CD 于点 F 另一边交 CB的延长线于点 G （1）求证：EF=EG； （2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由； （3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B， 其他条件不变，若 AB=a、BC=b，求的值 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质菁 优网版 权 所有 专题： 压轴题 分析： （1）由GEB+BEF=90，DEF+BEF=90，可得DEF=GEB，又由正方形 的性质，可利用 ASA 证得 Rt FEDRt GEB，则问题得证； （2）首先过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、P，然后利用 ASA 证得 Rt FEPRt GEH，则问题得证； （3） 首先过点 E分别作 BC、 CD 的垂线， 垂足分别为 M、 N， 易证得 EMAB， ENAD， 则可证得 CENCAD， CEMCAB，又由有两角对应相等的三角形相似， 证得 GMEFNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 解答： （1）证明：GEB+BEF=90，DEF+BEF=90， DEF=GEB， 在 FED 和 GEB中， ， Rt FEDRt GEB， EF=EG； （2）解：成立 证明：如图，过点 E 作 EHBC 于 H，过点 E 作 EPCD 于 P， 四边形 ABCD 为正方形， CE 平分BCD， 又EHBC，EPCD， EH=EP， 四边形 EHCP 是正方形， HEP=90， GEH+HEF=90，PEF+HEF=90， PEF=GEH， Rt FEPRt GEH， EF=EG； （3）解：如图，过点 E 作 EMBC 于 M，过点 E 作 ENCD 于 N，垂足分别为 M、 N， 则MEN=90， EMAB，ENAD CENCAD， CEMCAB， ， ，即= ， NEF+FEM=GEM+FEM=90， GEM=FEN， GME=FNE=90， GMEFNE， ， 点评： 此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质此题 综合性较强，注意数形结合思想的应用 24 （10 分） （2013德州） （1）如图 1，已知 ABC，以 AB、AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD； （尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹） ； （2）如图 2，已知 ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45，CAE=90， AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE 的长 考点： 四边形综合题菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；压轴题 分析： （1）分别以 A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD，BD，同理 连接 AE，CE，如图所示，由 ABD 与 ACE 都是等边三角形，得到三对边相等， 两个角相等，都为 60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到 CAD 与 EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD，理由与（1）同理； （3）根据（1） 、 （2）的经验，过 A 作等腰直角 ABD，连接 CD，由 AB=AD=100， 利用勾股定理求出 BD