2014-2015年文轩中学九年级下第一次段考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年山东省聊城市文轩中学九年级（下）第一次段考学年山东省聊城市文轩中学九年级（下）第一次段考 数学试卷数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）. 1 （3 分） （2015 春聊城校级月考）在下列语句中： 无理数的相反数是无理数； 一个数的绝对值一定是非负数； 有理数比无理数小； 无限小数不一定是无理数 其中正确的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2006芜湖）已知 ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A abb2 B a+cb+c C D acbc 3 （3 分） （2013 秋鄂州期末）若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x1 C x2 且 x1 D x2 且 x1 4 （3 分） （2013 秋安溪县期末）下列计算正确的是（ ） A 2 +4=6 B =4 C =3 D =2 5 （3 分） （2014资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的 浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用 科学记数法表示为（ ） A 51010千克 B 50109千克 C 5109千克 D 0.51011千克 6 （3 分） （2013河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（xy）=axay B x 2+2x+1=x（x+2）+1 C （x+1） （x+3）=x2+4x+3 D x 3x=x（x+1） （x1） 7（3 分）（2012张家界） 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示， 且|a|b|， 则化简 的结果为（ ） A 2a+b B 2a+b C b D 2ab 8 （3 分） （2013济宁）已知 ab=4，若2b1，则 a 的取值范围是（ ） A a4 B a2 C 4a1 D 4a2 9 （3 分） （2015 春聊城校级月考）化简（x2）的结果（ ） A B C D 10 （3 分） （2014潍坊）等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一 元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ） A 27 B 36 C 27 或 36 D 18 11 （3 分） （2011兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平 行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或3 12 （3 分） （2014泰安）已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示， 则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ） A B C D 二、填空（每小题二、填空（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 13 （4 分） （2014白银）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 14 （4 分） （2013黔东南州） 若两个不等实数 m、 n 满足条件： m22m1=0， n22n1=0， 则 m2+n2的值是 15 （4 分） （2015黄冈模拟）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围 为 16 （4 分） （2015 春聊城校级月考）二次函数 y=2x2+ax+b 的图象经过（2，3）点，并且其 顶点在直线 x=1 上，则 a= ，b= 17 （4 分） （2014杨浦区三模）如图， ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线 交 AB于点 D，联结 DC如果 AD=2，BD=6，那么 ADC 的周长为 18 （4 分） （2015 春聊城校级月考）如图，AD 是 ABC 中BAC 的平分线，DEAB于 点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 的长是 三、解答题三、解答题.（请写出必要的计算或者文字说明，共（请写出必要的计算或者文字说明，共60 分）分） 19 （10 分） （2015 春聊城校级月考）计算题 （1）计算：（3）010sin30（1）2015+（ ） 2 （2）先化简，再求值： （ ），其中 a2+a2=0 20 （8 分） （2015 春聊城校级月考）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐 款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款 3000 元，乙班共捐款 2320 元； 信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 ； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多 2 人 根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？ 21 （10 分） （2014桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动 自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利 多少元？ 22 （10 分） （2014温州）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上， 且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长 23 （10 分） （2014烟台）如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使 ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （12 分） （2015 春聊城校级月考）某环保器材公司销售一种新型产品，已知每件产品的 进价为 40 元，经销过程中测出销售量 y（万件）与销售单价 x（元/件）存在如图所示的一 次函数关系，每年销售该产品的总开支 z（万元） （不含进价成本）与年销售 y（万件）存在 函数关系 z=10y+42.5 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）试求出该公司销售该产品年获利 w（万元）与销售单价 x（元/件）的函数关系式（年 获利=年销售总收入金额年销售产品的总进价年总开支金额） ；当销售单价 x 为何值时， 年获利最大？最大值是多少？ （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于 57.5 万元，请根据函数图象的性质确定 x 的 取值范围 2014-2015 学年山东省聊城市文轩中学九年级（下）第一学年山东省聊城市文轩中学九年级（下）第一 次段考数学试卷次段考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分）. 1 （3 分） （2015 春聊城校级月考）在下列语句中： 无理数的相反数是无理数； 一个数的绝对值一定是非负数； 有理数比无理数小； 无限小数不一定是无理数 其中正确的是（ ） A B C D 考点： 实数菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 这种说法是正确的，因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有 理数；一个数的绝对值一定0，故这种说法是正确的；数的大小，和它是有理 数还是无理数无关，故本选项是错误的；无限循环小数是有理数，故本选项错误 解答： 解：因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项 正确； 一个数的绝对值一定0，故本选项正确； 数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； 无限循环小数是有理数，故本选项正确 故选 C 点评： 本题考查了实数的概念， 从无理数的概念出发， 区分无理数和有理数容易混淆的地方 2 （3 分） （2006芜湖）已知 ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A abb2 B a+cb+c C D acbc 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据不等式的性质分析判断 解答： 解：A、abb2，成立； B、a+cb+c，成立； C、 ，成立； D、acbc，不一定成立 故选 D 点评： 不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变 3 （3 分） （2013 秋鄂州期末）若式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x2 B x1 C x2 且 x1 D x2 且 x1 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围 解答： 解：根据题意得：， 解得：x2，且 x1 故选 D 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 4 （3 分） （2013 秋安溪县期末）下列计算正确的是（ ） A 2 +4=6 B =4 C =3 D =2 考点： 二次根式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 B进行判断；根 据二次根式的除法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 解答： 解：A、2与 4不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=2，所以 B选先个错误； C、原式=3，所以 C 选项正确； D、原式=2，所以 D 选项错误 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 5 （3 分） （2014资阳）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的 浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用 科学记数法表示为（ ） A 51010千克 B 50109千克 C 5109千克 D 0.51011千克 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网 版权 所 有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10 解答： 解：500 亿=50 000 000 000=51010 故选：A 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 6 （3 分） （2013河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（xy）=axay B x 2+2x+1=x（x+2）+1 C （x+1） （x+3）=x2+4x+3 D x 3x=x（x+1） （x1） 考点： 因式分解的意义菁优网 版 权所 有 分析： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合 选项进行判断即可 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D 点评： 本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形 式 7（3 分）（2012张家界） 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示， 且|a|b|， 则化简 的结果为（ ） A 2a+b B 2a+b C b D 2ab 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 现根据数轴可知 a0，b0，而|a|b|，那么可知 a+b0，再结合二次根式的性质、 绝对值的计算进行化简计算即可 解答： 解：根据数轴可知，a0，b0， 原式=a（a+b）=a+a+b=b 故选 C 点评： 本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负 数、以及绝对值结果的非负性 8 （3 分） （2013济宁）已知 ab=4，若2b1，则 a 的取值范围是（ ） A a4 B a2 C 4a1 D 4a2 考点： 不等式的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据已知条件可以求得 b= ，然后将 b 的值代入不等式2b1，通过解该不等式 即可求得 a 的取值范围 解答： 解：由 ab=4，得 b= ， 2b1， 2 1， 4a2 故选 D 点评： 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9 （3 分） （2015 春聊城校级月考）化简（x2）的结果（ ） A B C D 考点： 分式的混合运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 原式被除数分子提取 2 分解因式，括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同 时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约分即可得到结 果 解答： 解：原式= = 故选 A 点评： 此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 10 （3 分） （2014潍坊）等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一 元二次方程 x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是（ ） A 27 B 36 C 27 或 36 D 18 考点： 等腰三角形的性质；一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 专题： 分类讨论 分析： 由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求出方 程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当 3 为底时，则 其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由 =0 可求出 k 的值，再求出方程 的两个根进行判断即可 解答： 解：分两种情况： 当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程， 得 32123+k=0， 解得 k=27 将 k=27 代入原方程， 得 x212x+27=0， 解得 x=3 或 9 3，3，9 不能够组成三角形，不符合题意舍去； 当 3 为底时，则其他两条边相等，即 =0， 此时 1444k=0， 解得 k=36 将 k=36 代入原方程， 得 x212x+36=0， 解得 x=6 3，6，6 能够组成三角形，符合题意 故 k 的值为 36 故选：B 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在 解答时要注意分类讨论，不要漏解 11 （3 分） （2011兰州）如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平 行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上若点 A 的坐标为（2，2） ，则 k 的值为（ ） A 1 B 3 C 4 D 1 或3 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；函数思想 分析： 设 C（x，y） 根据矩形的性质、点 A 的坐标分别求出 B（2，y） 、D（x，2） ；根 据“矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点”及直线 AB的几何意义求得 xy=4，又 点 C 在反比例函数的图象上，所以将点 C 的坐标代入其中求得 xy=k2+2k+1；联立解关于 k 的一元二次方程即可 解答： 解：设 C（x，y） 四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为（2，2） ， B（2，y） 、D（x，2） ； 矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点， 设直线 BD 的函数关系式为：y=kx， B（2，y） 、D（x，2） ， k=，k=， =，即 xy=4； 又点 C 在反比例函数的图象上， xy=k2+2k+1， 由，得 k2+2k3=0，即（k1） （k+3）=0， k=1 或 k=3， 故选 D 点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质解答此题的难点是根 据 C（x，y）求得 B、D 两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即 xy=4 12 （3 分） （2014泰安）已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示， 则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ） A B C D 考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网 版 权 所有 专题： 数形结合 分析： 根据二次函数图象判断出 m1，n=1，然后求出 m+n0，再根据一次函数与反比 例函数图象的性质判断即可 解答： 解：由图可知，m1，n=1， m+n0， 一次函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限，且与 y 轴相交于点（0，1） ， 反比例函数 y=的图象位于第二、四象限； 故选：C 点评： 本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断 出 m、n 的取值是解题的关键 二、填空（每小题二、填空（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 13 （4 分） （2014白银）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= 1 考点： 一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 专题： 计算题；待定系数法 分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10 且 a21=0，然后解 不等式和方程即可得到 a 的值 解答： 解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为 0， a+10 且 a21=0， a=1 故答案为：1 点评： 本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式 方程叫一元二次方程，其一般式为 ax2+bx+c=0（a0） 也考查了一元二次方程的解的 定义 14 （4 分） （2013黔东南州） 若两个不等实数 m、 n 满足条件： m22m1=0， n22n1=0， 则 m2+n2的值是 6 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，所以利用根与系数的关 系来求 m2+n2的值 解答： 解：由题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，则 m+n=2，mn=1 所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6 故答案是：6 点评： 此题主要考查了根与系数的关系， 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种 经常使用的解题方法 15 （4 分） （2015黄冈模拟）已知关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围 为 a3 考点： 解一元一次不等式组菁优网 版 权所 有 分析： 先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即 可 解答： 解：，由得，x3，由得，xa， 不等式组无解， a3 故答案为：a3 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的法则是解答此题的关键 16 （4 分） （2015 春聊城校级月考）二次函数 y=2x2+ax+b 的图象经过（2，3）点，并且其 顶点在直线 x=1 上，则 a= 4 ，b= 3 考点： 二次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 把点（2，3）代入二次函数的表达式，得出 a 与 b 的关系，用 a 表示出抛物线的顶点 横坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出 a，代入即可 解答： 解：二次函数 y=2x2+ax+b 的图象经过（2，3）点， 3=8+2a+b， 2a+b=5， 其顶点在直线 x=1 上， =1，解得：a=4， 将 a=4 代入 2a+b=5 得，8+b=5，解得：b=3 故答案为：4，3 点评： 本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了二次函数的顶点坐标， 理解坐标与函数图象的关系是解答此题的关键 17 （4 分） （2014杨浦区三模）如图， ABC 中，A=80，B=40，BC 的垂直平分线 交 AB于点 D，联结 DC如果 AD=2，BD=6，那么 ADC 的周长为 14 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： 由 BC 的垂直平分线交 AB于点 D， 可得 CD=BD=6， 又由等边对等角， 可求得BCD 的度数，继而求得ADC 的度数，则可判定 ACD 是等腰三角形，继而求得答案 解答： 解：BC 的垂直平分线交 AB于点 D， CD=BD=6， DCB=B=40， ADC=B+BCD=80， ADC=A=80， AC=CD=6， ADC 的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=14 故答案为：14 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注 意掌握转化思想与数形结合思想的应用 18 （4 分） （2015 春聊城校级月考）如图，AD 是 ABC 中BAC 的平分线，DEAB于 点 E，S ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 的长是 3 考点： 角平分线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再 根据 S ABC=S ABD+S ACD列出方程求解即可 解答： 解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中BAC 的角平分线，DEAB， DE=DF， 由图可知，S ABC=S ABD+S ACD， 42+ AC2=7， 解得 AC=3 故答案为 3 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 三、解答题三、解答题.（请写出必要的计算或者文字说明，共（请写出必要的计算或者文字说明，共60 分）分） 19 （10 分） （2015 春聊城校级月考）计算题 （1）计算：（3）010sin30（1）2015+（ ） 2 （2）先化简，再求值： （ ），其中 a2+a2=0 考点： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网 版 权 所有 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项 利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指 数幂法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 a 的值，代入计算即可求出值 解答： 解： （1）原式=215+1+9=6； （2）原式=， 由 a2+a2=0，解得：a=2 或 a=1（不合题意，舍去） ， 当 a=2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （2015 春聊城校级月考）在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐 款情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一：甲班共捐款 3000 元，乙班共捐款 2320 元； 信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 ； 信息三：甲班的人数比乙班的人数多 2 人 根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？ 考点： 分式方程的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设乙班 x 人， 则甲班 （x+2） 人， 根据乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 ， 列出方程解决问题 解答： 解：设乙班 x 人，则甲班（x+2）人，依题意得： = ， 解得 x=58 经检验：x=58 是原方程的解且符合题意， x+2=60 答：甲班 58 人，乙班 60 人 点评： 本题考查分式方程的应用，题意中涉及了三个信息点，注意根据题意所述的等量关系 列出方程，分式方程得出结果后要检验 21 （10 分） （2014桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动 自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆 （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利 多少元？ 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题 分析： （1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x等量关系为：1 月份的销售量 （1+增长率）2=3 月份的销售量，把相关数值代入求解即可 （2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案 解答： 解： （1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x， 根据题意列方程：150（1+x）2=216， 解得 x1=220%（不合题意，舍去） ，x2=20% 答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率 20% （2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆） 所以该经销商 1 至 3 月共盈利： （28002300）（150+180+216）=500546=273000 （元） 点评： 本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的 解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22 （10 分） （2014温州）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上， 且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数； （2）若 CD=2，求 DF 的长 考点： 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： （1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证 EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 解答： 解： （1）ABC 是等边三角形， B=60， DEAB， EDC=B=60， EFDE， DEF=90， F=90EDC=30； （2）ACB=60，EDC=60， EDC 是等边三角形 ED=DC=2， DEF=90，F=30， DF=2DE=4 点评： 本题考查了等边三角形的判定与性质， 以及直角三角形的性质， 30 度的锐角所对的直 角边等于斜边的一半 23 （10 分） （2014烟台）如图，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC=5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使 ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上 点的坐标特征菁优网 版 权所 有 专题： 代数几何综合题；待定系数法 分析： （1）根据题意列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解