2014-2015年武珞路中学八年级下期中数学模拟试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期中数学学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期中数学 模拟试卷模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春湖北校级期中）有意义，a 的取值范围是（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 2 （3 分） （2015 春湖北校级期中）下列计算，正确的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2015 春湖北校级期中）化简：正确的是（ ） A B C 4 D 4 （3 分） （2010 秋伊通县期末）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 5 （3 分） （2015 春湖北校级期中）a、b、c 为 ABC 三边，不是直角三角形的是（ ） A a 2=c2b2 B a= ，b=1，c= C A：B：C=3：4：5 D a=8k，b=17k，c=15k 6 （3 分） （2015 春湖北校级期中）下列命题的逆命题是正确的是（ ） A 若 a=b，则 a2=b2 B 若 a0，b0，则 ab0 C 等边三角形是锐角三角形 D 全等三角形的对应边相等 7 （3 分） （2015 春武汉校级期中）如图，在 Rt ABC 中，C=90，A=30，AC=2， 则 AB=（ ） A 4 B C D 8 （3 分） （2015 春湖北校级期中）ABCD 中，BC=10，AC 与 BD 交于 O，AO=4，BO=7， ABC 比 DBC 周长小（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9 （3 分） （2015 春湖北校级期中） 下列条件能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） A A=B， C=D B ABCD，AD=BC C ABCD， A=C D AO=BO，CO=DO 10 （3 分） （2015 春湖北校级期中）如图，在 ABC 中，BAC=30，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ACE= BAC，CE 交 AB于点 E，交 AD 于点 F若 BC=2，则 EF 的 长为（ ） A B C 1 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春范县期末）计算：= 12 （3 分） （2007 秋桂林期末）已知 x=+1，y=1，则 x2y2= 13 （3 分） （2015 春湖北校级期中）一木杆在离地面 3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底 端 4 米处，木杆折断之前高 米 14 （3 分） （2015 春湖北校级期中） ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点， 若 AC=5，AB=10，BC=7，则 DEF 的周长为 15 （3 分） （2015 春湖北校级期中）ABCD 中，AD=12，BD=10，AC=26，则ABCD 的 面积是 16 （3 分） （2014襄阳）在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2，则ABCD 的 周长等于 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （5 分） （2015 春湖北校级期中）计算： 18 （5 分） （2015 春湖北校级期中）计算： 19 （6 分） （2015南安市校级质检）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过 点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OE=OF 20 （6 分） （2015 春湖北校级期中）如图，每个小正方形的边长都为 1 （1）求四边形 ABCD 的面积与周长； （2）BCD 是直角吗？ 21 （6 分） （2015 春湖北校级期中）已知 a =，求 22 （6 分） （2015 春湖北校级期中）已知 Rt ABC 中，C=90，CHAB于点 H，AC=3， CH=2，求 BC 的长 23 （6 分） （2015 春湖北校级期中）ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，线 DC 于点 F （1）求证：CE=CF； （2）若ABC=120，FGCE，FG=CE，求BDG 24 （12 分） （2015 春湖北校级期中）在平面直角坐标系中，A（m，0） 、B（n，0） ，若 如图 C 在 x 轴上，BC=2，Q 从 O 向 C 运动，以 AQ、BQ 为边作 等边 AEQ、等边 FBQ连接 EF，点 P 为 EF 中点 （1）求 A、B两点坐标； （2）求 P 点运动的路径长为多少？ （3）求 EF 的最小值 2014-2015 学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期学年湖北省武汉市武珞路中学八年级（下）期 中数学模拟试卷中数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2015 春湖北校级期中）有意义，a 的取值范围是（ ） A a2 B a2 C a2 D a2 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 分析： 二次根式的被开方数的非负数 解答： 解：根据题意，得 a+20， 解得，a2； 故选 C 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2 （3 分） （2015 春湖北校级期中）下列计算，正确的是（ ） A B C D 考点： 二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 直接利用二次根式的加减运算法则分别化简求出即可 解答： 解：A、无法计算，故此选项错误； B、+=2=3=5，故此选项错误； C、3=2，正确； D、2+无法计算，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 3 （3 分） （2015 春湖北校级期中）化简：正确的是（ ） A B C 4 D 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 直接利用二次根式的性质化简求出即可 解答： 解：= 故选：D 点评： 此题主要考查了二次根式的除法运算，正确化简二次根式是解题关键 4 （3 分） （2010 秋伊通县期末）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 分析： C 选项的被开方数中含有未开尽方的因数；B、D 选项的被开方数中含有分母；因此 这三个选项都不是最简二次根式 解答： 解：因为 B、=； C、=2； D、=； 所以，这三个选项都不是最简二次根式故选 A 点评： 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数） ，如果幂的指数大于或等于 2， 也不是最简二次根式 5 （3 分） （2015 春湖北校级期中）a、b、c 为 ABC 三边，不是直角三角形的是（ ） A a 2=c2b2 B a= ，b=1，c= C A：B：C=3：4：5 D a=8k，b=17k，c=15k 考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理菁优网 版 权所 有 分析： 利用勾股定理的逆定理判断 A、B，D 选项；用直角三角形各角之间的关系判断 C 选 项 解答： 解：A、a2=c2b2，a2+b2=c2，a、b、c 为 ABC 三边，是直角三角形，故本 选项错误； B、b2+c2=a2，a、b、c 为 ABC 三边，是直角三角形，故本选项错误； C、A：B：C=3：4：5，设A=3x，则B=4x，C=5x， A+B+C=180，即 3x+4x+5x=180，解得，x=15， 5x=515=7590，a、b、c 为 ABC 三边，不是直角三角形，故本选项正确； D、a2+c2=b2，a、b、c 为 ABC 三边，是直角三角形，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质， 若已知三角形的三边判定其形 状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理 求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断 6 （3 分） （2015 春湖北校级期中）下列命题的逆命题是正确的是（ ） A 若 a=b，则 a2=b2 B 若 a0，b0，则 ab0 C 等边三角形是锐角三角形 D 全等三角形的对应边相等 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后分别根据平方根的定义、有理数的性 质、等边三角形的判定和全等三角形的判定分别对四个逆命题的真假进行判断 解答： 解：A、逆命题为若 a2=b2，则 a=b，此逆命题为假命题； B、逆命题为 ab0，则 a0，b0，此逆命题为假命题； C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题； D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结 论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也 考查了逆命题 7 （3 分） （2015 春武汉校级期中）如图，在 Rt ABC 中，C=90，A=30，AC=2， 则 AB=（ ） A 4 B C D 考点： 含 30 度角的直角三角形；勾股定理菁优 网 版 权所 有 分析： 设 BC=x，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 AB=2BC=2x，根据勾股定理得出方 程 22+x2=（2x）2，求出 x 即可 解答： 解：设 BC=x， 在 Rt ABC 中，C=90，A=30， AB=2BC=2x， AC=2， 由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 22+x2=（2x）2， 解得：x=， AB=2x=， 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是能得出 AB=2BC，用了方程思想 8 （3 分） （2015 春湖北校级期中）ABCD 中，BC=10，AC 与 BD 交于 O，AO=4，BO=7， ABC 比 DBC 周长小（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由平行四边形的性质得出 AB=CD，OA=OC=4，OB=OD=7，得出 AC、BD，由三角 形的周长即可得出结果 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，OA=OC=4，OB=OD=7， AC=8，BD=14， DBC 的周长 ABC 的周长=（BC+CD+BD）（AB+BC+AC） =BDAC=148=6； 故选：D 点评： 本题考查了平行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并 能进行推理计算是解决问题的关键 9 （3 分） （2015 春湖北校级期中） 下列条件能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 （ ） A A=B， C=D B ABCD，AD=BC C ABCD， A=C D AO=BO，CO=DO 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案 解答： 解：A、A=B，C=D 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； B、ABCD，AD=BC 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； C、ABCD，A=C 可证出B=D，能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此 选项正确； D、AO=BO，CO=DO 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是 平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角 线互相平分的四边形是平行四边形 10 （3 分） （2015 春湖北校级期中）如图，在 ABC 中，BAC=30，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，ACE= BAC，CE 交 AB于点 E，交 AD 于点 F若 BC=2，则 EF 的 长为（ ） A B C 1 D 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形菁优 网 版 权 所有 分析： 过 F 点作 FGBC根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得 AF=CF，在 Rt CDF 中，根据三角函数可得 AF=CF=2，DF=，根据平行线分线段成比例可得 比例式 GF：BD=AF：AD，求得 GF=42，再根据平行线分线段成比例可得比例 式 EF：EC=GF：BC，依此即可得到 EF=1 解答： 解：过 F 点作 FGBC 在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， BD=CD= BC=1，BAD=CAD= BAC=15，ADBC， ACE= BAC， CAD=ACE=15， AF=CF， ACD=（18030）2=75， DCE=7515=60， 在 Rt CDF 中，AF=CF=2，DF=CDtan60=， FGBC， GF：BD=AF：AD，即 GF：1=2： （2+） ， 解得 GF=42， EF：EC=GF：BC，即 EF： （EF+2）=（42） ：2， 解得 EF=1 故选：A 点评： 综合考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理可得，三角函数，平行线分线段成 比例，以及方程思想，本题的难点是作出辅助线，寻找解题的途径 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 春范县期末）计算：= 3 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次根式是除法法则进行计算 解答： 解：原式=3 故答案是：3 点评： 本题考查了二次根式的乘除法二次根式的除法法则：=（a0，b0） 12 （3 分） （2007 秋桂林期末）已知 x=+1，y=1，则 x2y2= 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 分析： 先分解因式，再代入比较简便 解答： 解：x2y2=（x+y） （xy）=2 2=4 点评： 注意分解因式在代数式求值中的作用 13 （3 分） （2015 春湖北校级期中）一木杆在离地面 3 米处折断，木杆顶端落在离木杆底 端 4 米处，木杆折断之前高 8 米 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得 出这棵树折断之前的高度 解答： 解： 一棵垂直于地面的大树在离地面 3 米处折断， 树的顶端落在离树杆底部 4 米处， 折断的部分长为 =5， 折断前高度为 5+3=8（米） 故答案为：8 点评： 此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力 14 （3 分） （2015 春湖北校级期中） ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 的中点， 若 AC=5，AB=10，BC=7，则 DEF 的周长为 11 考点： 三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 分析： 由于 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则 DE 是 ABC 的中位线，那么 DE= BC，同 理有 EF= AB，DF= AC，于是易求 DEF 的周长 解答： 解：D、E 分别是 AB、AC 的中点， DE 是 ABC 的中位线， DE= BC， 同理有 EF= AB，DF= AC， DEF 的周长= （AC+BC+AB）= （10+5+7）=11 故答案为：11 点评： 本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关 系 15 （3 分） （2015 春湖北校级期中）ABCD 中，AD=12，BD=10，AC=26，则ABCD 的 面积是 120 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据题意作出图形， 然后设 AC 与 BD 相较于点 O， 由ABCD 中， AD=12， BD=10， AC=26，求得 OD，OA 的长，利用勾股定理的逆定理即可证得 AOD 是直角三角形， 继而求得答案 解答： 解：设 AC 与 BD 相较于点 O， ABCD 中，BD=10，AC=26， OD=5，OA=13， AD=12， AD2+OD2=OA2， AOD 是直角三角形，即ADO=90， SABCD=ADBD=120 故答案为：120 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理注意证得 AOD 是直角三角 形是关键 16 （3 分） （2014襄阳）在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2，则ABCD 的 周长等于 12 或 20 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定 理求出即可 解答： 解：如图 1 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2， EC=2，AB=CD=5， BE=3， AD=BC=5， ABCD 的周长等于：20， 如图 2 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2， EC=2，AB=CD=5， BE=3， BC=32=1， ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12， 则ABCD 的周长等于 12 或 20 故答案为：12 或 20 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识， 利用分类讨论得出是解题关 键 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17 （5 分） （2015 春湖北校级期中）计算： 考点： 二次根式的乘除法菁优网 版 权所 有 分析： 首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可 解答： 解：原式=35=15 点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键 18 （5 分） （2015 春湖北校级期中）计算： 考点： 二次根式的加减法菁优网 版 权所 有 分析： 直接利用二次根式的性质化简二次根式进而得出即可 解答： 解：原式=2+23+ =2+33 点评： 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 19 （6 分） （2015南安市校级质检）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过 点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：OE=OF 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形的性质得出 OD=OB，DCAB，推出FDO=EBO，证出 DFOBEO 即可 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OD=OB，DCAB， FDO=EBO， 在 DFO 和 BEO 中， ， DFOBEO（ASA） ， OE=OF 点评： 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关 键是推出 DFOBEO 20 （6 分） （2015 春湖北校级期中）如图，每个小正方形的边长都为 1 （1）求四边形 ABCD 的面积与周长； （2）BCD 是直角吗？ 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用四边形 ABCD 所在矩形面积周围三角形面积进而求出其面积，再利用勾 股定理得出其周长； （2）利用勾股定理的逆定理求出BCD 是直角 解答： 解： （1）四边形 ABCD 的面积为：25 15 14 12 24=15.5； 周长为：AB+BC+CD+AD=+2+=+3+； （2）连接 BD， BC2+CD2=20+5=25， BD2=25， BC2+CD2=BD2， BCD 是直角三角形， BCD 是直角 点评： 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确应用勾股定理是解题关键 21 （6 分） （2015 春湖北校级期中）已知 a =，求 考点： 二次根式的化简求值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 先把已知条件两边平方得到（a ）2=5，再利用完全平方公式变形得到（a+ ）2=9， 则 a+ =3（a0） ，则可计算出（）2=a2+ =1，然后根据平方根的定义求 解 解答： 解：a =， （a ）2=5， （a+ ）24=5， （a+ ）2=9， a+ =3 或 a+ =3（因为 a0，故舍去） （）2=a2+ =32=1， =1 点评： 本题考查了二次根式的化简求值： 二次根式的化简求值， 一定要先化简再代入求值 二 次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运 算区分，避免互相干扰 22 （6 分） （2015 春湖北校级期中）已知 Rt ABC 中，C=90，CHAB于点 H，AC=3， CH=2，求 BC 的长 考点： 射影定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理求得 AB的长度，然后利用射影定理来求得 BH、BC 的长度 解答： 解：Rt ABC 中，C=90，CHAB于点 H，AC=3，CH=2， AH2=AC2CH2=5 AH= 又CH2=AHBH， BH=， BC2=BHAB=（+）=，则 BC= 点评： 本题考查了射影定理： 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项 23 （6 分） （2015 春湖北校级期中）ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，线 DC 于点 F （1）求证：CE=CF； （2）若ABC=120，FGCE，FG=CE，求BDG 考点： 平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 分析： （1）由角平分线的定义得出BAE=DAE，由平行四边形的性质得出 CEF=DAF，CFE=BAE，得出CEF=CFE，即可得出结论； （2）连接 EG，CG，先证明四边形 ECFG 为菱形，得出CFG=60， CFG 为等边 三角形，再证明 DGFBGC，得出 BG=DG，BGC=DGF，得出 BGD=CGF=60，证出 BDG 为等边三角形，即可得出结论 解答： 证明： （1）AF 平分BAD， BAE=DAE， 又 ABBC， CEF=DAF， ABCD， CFE=BAE， CEF=CFE， CE=CF； （2）连接 EG，CG，如图所示： ABCD， ECF=ABC=120，BAC=60， DAF=30， FGCE，FG=CE， 四边形 ECFG 是平行四边形， CE=CF， 四边形 ECFG 为菱形， CFG=60，CFE=30=DAF，ECG=FCG=60， CFG 为等边三角形， CG=GF，BCG=DFG=60，AD=FD=BC， 在 DGF 和 BGC 中， DGFBGC（SAS） ， BG=DG，BGC=DGF， BGD=CGF=60， BDG 为等边三角形， BDG=60 点评： 本题考查