2014-2015年金堂县八年级上期末数学试卷及答案解析(pdf版).pdf

2014-2015 学年四川省成都市金堂县八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市金堂县八年级（上）期末数学试卷 一、一、A 卷选择题： （本大题共有卷选择题： （本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014琼海模拟）下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 2 （3 分） （2014 秋金堂县期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A （2，3） B （2，4） C （2，3） D （2，3） 3 （3 分） （2013邵阳模拟）平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标 是（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 4 （3 分） （2014 秋金堂县期末）下列语句是真命题的是（ ） A 大于锐角的角是钝角 B 如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数 C 如果 AC=BC，那么点 C 是线段 AB的中点 D 在同一平面，内错角相等，两直线平行 5 （3 分） （2014 秋金堂县期末）一根旗杆在离地面 6 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 10 米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A 8 米 B 14 米 C 2 米 D （6+2）米 6 （3 分） （2014 秋金堂县期末）下列各组数中，不是勾股数（不能成为直角三角形边长） 的是（ ） A 5，12，13 B 3，5，9 C 8，15，17 D 7，24，25 7 （3 分） （2014 秋金堂县期末） 已知是方程 2xay=5 的一个解， 则 a 的值为 （ ） A 1 B 3 C 3 D 1 8 （3 分） （2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点， 为进一步普及环保和健康知识， 我市某校举行了“建设宜居成都， 关注环境保护”的知识竞赛， 某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70 分，80 分 B 80 分，80 分 C 90 分，80 分 D 80 分，90 分 9 （3 分） （2012邯郸一模）如图，已知 ABED，ECF=65，则BAC 的度数为（ ） A 115 B 65 C 60 D 25 10 （3 分） （2014 秋金堂县期末）一次函数 y=kx+b 满足条件 kb0，且 kb0 时的图 象应是（ ） A B C D 二、二、A 卷填空题： （每小题卷填空题： （每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分） （2010福田区校级自主招生）的算术平方根是 12 （4 分） （2014 秋金堂县期末）若 xa+by2与 2x3ya+1是同类项，则 ab 的值等 于 13 （4 分） （2014 秋金堂县期末）一次函数图象的位置如图所示，请根据图中数据，写出 一次函数的解析式 14 （4 分） （2014 秋金堂县期末）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、点 C 到 直线 l 的距离分别是 3 和 4，则该正方形的边长是 三、三、A 卷解答下列各题卷解答下列各题 15 （8 分） （2014 秋金堂县期末）解下列各题： （1）化简：6（1） （+1）+（2015）0 （2）解方程组： 16 （8 分） （2014 秋金堂县期末） 如图， 矩形纸片 ABCD 中， 点 E 是 AD 的中点， 且 AD=2， BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB的长度为多少？ 17 （10 分） （2014益阳）如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数 18 （8 分） （2014 秋金堂县期末）某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童 票均有较大折扣 张凯、 李利都随他们的家人参加了本次活动 王斌也想去， 就去打听张凯、 李利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他 家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮 他计算一下，需准备多少钱买门票 19 （8 分） （2014济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学 生利用双休日在各自社区参加义务劳动， 为了解同学们劳动情况， 学校随机调查了部分同学 的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 （1）统计表中的 m= ，x= ，y= （2）被调查同学劳动时间的中位数是 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间 20 （12 分） （2008河北）如图，直线 l1的解析表达式为：y=3x+3， 且 l1与 x 轴交于点 D， 直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求 ADC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，请直接写 出点 P 的坐标 四、四、B 卷填空题： （每小题卷填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） （2014 秋金堂县期末）已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+2b）关于 y 轴 对称，那么 a+b= 22 （4 分） （2014德州）若 y=2，则（x+y）y= 23 （4 分） （2014 秋金堂县期末）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根 据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组的解是 24 （4 分） （2015 春日照期末）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内 壁离杯底 4cm 的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相 对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B处的最短距离为 cm 25 （4 分） （2014成都）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格 点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为 S，其内部的格点 数记为 N， 边界上的格点数记为 L， 例如， 图中三角形 ABC 是格点三角形， 其中 S=2， N=0， L=6；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 经探究发现，任 意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时， S= （用数值作答） 二、二、B 卷解答题卷解答题 26 （8 分） （2013遂宁）四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕， 根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演 出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演 出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经洽谈协商：A 公司给 出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B公司的优惠条 件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的 女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人 （1）分别写出学校购买 A、B两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人 数 x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 27 （10 分） （2014 秋金堂县期末）如图所示，直线 l：y=kx+5k 与 x 轴负半轴、y 轴正 半轴分别交于 A、B两点 （1）当 OA=OB时，试确定直线 l 的解析式； （2）在（1）的条件下，如图所示，设 Q 为 AB延长线上一点，连接 OQ，过 A、B两点 分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 BN=3，MN=7，求 AM 的长； （3）当 k 取不同的值时，点 B在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB为边在第一、第二象 限作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点，问当点 B在 y 轴正半轴上 运动时，试猜想 PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 28 （12 分） （2014 秋金堂县期末）如图 1，直线 l1：y=2x 与直线 l2：y=3x+6 相交于点 A， 直线 l2与 x 轴交于点 B， 平行于 x 轴的直线 y=n 分别交直线 l1、 直线 l2于 P、 Q 两点 （点 P 在 Q 的左侧） （1）点 A 的坐标为 ； （2）如图 1，若点 P 在线段 AO 上，在 x 轴上是否存在一点 H，使得 PQH 为等腰直角三 角形，若存在，求出点 H 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2若以点 P 为直角顶点，向下作等腰直角 PQF，设 PQF 与 AOB重叠部分 的面积为 S，求 S 与 n 的函数关系式；并注明 n 的取值范围 2014-2015 学年四川省成都市金堂县八年级（上）期末数学年四川省成都市金堂县八年级（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、A 卷选择题： （本大题共有卷选择题： （本大题共有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2014琼海模拟）下列各式中计算正确的是（ ） A B C D 考点： 立方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 分析： 根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解 解答： 解：A、=9，故选项错误； B、=5，故选项错误； C、=1，故选项正确； D、 （）2=2，故选项错误 故选：C 点评： 本题考查了算术平方根和立方根的概念算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根立方根的性质：一 个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0 2 （3 分） （2014 秋金堂县期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ） A （2，3） B （2，4） C （2，3） D （2，3） 考点： 点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0 解答： 解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中 只有 C（2，3）符合，故选 C 点评： 本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点， 四个象限的符号特 点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分） （2013邵阳模拟）平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标 是（ ） A （3，2） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 考点： 关于原点对称的点的坐标菁优网 版 权所 有 专题： 常规题型 分析： 根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答 解答： 解：点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） 故选：D 点评： 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键 4 （3 分） （2014 秋金堂县期末）下列语句是真命题的是（ ） A 大于锐角的角是钝角 B 如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数 C 如果 AC=BC，那么点 C 是线段 AB的中点 D 在同一平面，内错角相等，两直线平行 考点： 命题与定理菁优网 版 权所 有 分析： 根据钝角的定义、有理数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项 解答： 解：A、大于锐角的角是钝角，错误，为假命题； B、如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数，错误，为假命题； C、如果 AC=BC，那么点 C 是线段 AB的中点，错误，为假命题； D、在同一平面，内错角相等，两直线平行，正确，为真命题， 故选 D 点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解钝角的定义、有理数的性质、平行 线的性质，难度不大 5 （3 分） （2014 秋金堂县期末）一根旗杆在离地面 6 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 10 米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A 8 米 B 14 米 C 2 米 D （6+2）米 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出 AB的长，即可得出答案 解答： 解：如图所示： 由题意可得：AC=6m，BC=10m， 则 AB=2（m） ， 故旗杆折断之前的高度是： （6+2）m， 故选：D 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出 AB的长是解题关键 6 （3 分） （2014 秋金堂县期末）下列各组数中，不是勾股数（不能成为直角三角形边长） 的是（ ） A 5，12，13 B 3，5，9 C 8，15，17 D 7，24，25 考点： 勾股数菁优网 版 权所 有 分析： 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否 等于最长边的平方 解答： 解：A、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； B、32+5292，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数； C、82+152=112，能构成直角三角形，故是勾股数； D、72+242=252，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数； 故选 B 点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定 理的逆定理：已知 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角形 7 （3 分） （2014 秋金堂县期末） 已知是方程 2xay=5 的一个解， 则 a 的值为 （ ） A 1 B 3 C 3 D 1 考点： 二元一次方程的解菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 解答： 解：把代入方程得：4a=5， 解得：a=1 故选 D 点评： 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8 （3 分） （2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点， 为进一步普及环保和健康知识， 我市某校举行了“建设宜居成都， 关注环境保护”的知识竞赛， 某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70 分，80 分 B 80 分，80 分 C 90 分，80 分 D 80 分，90 分 考点： 众数；中位数菁优网 版 权所 有 分析： 先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解 解答： 解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人） ， 成绩为 80 分的人数为 12 人，最多， 众数为 80， 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值， 则中位数为：80 故选：B 点评： 本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按 照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数 9 （3 分） （2012邯郸一模）如图，已知 ABED，ECF=65，则BAC 的度数为（ ） A 115 B 65 C 60 D 25 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由 ABED，ECF=65，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BAC 的度数 解答： 解：ABED，ECF=65， BAC=ECF=65 故选：B 点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错 角相等定理的应用 10 （3 分） （2014 秋金堂县期末）一次函数 y=kx+b 满足条件 kb0，且 kb0 时的图 象应是（ ） A B C D 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 首先利用 kb0，且 kb0 得当 k、b 的符号，然后利用一次函数的性质得到答案 即可 解答： 解：kb0，且 kb0， k0，b0， 图象呈上升趋势，且交与 y 轴的负半轴， 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限 二、二、A 卷填空题： （每小题卷填空题： （每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 11 （4 分） （2010福田区校级自主招生）的算术平方根是 2 考点： 算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先根据算术平方根的定义求出的值， 然后再利用算术平方根的定义即可求出结 果 解答： 解：=4， 的算术平方根是=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4 12 （4 分） （2014 秋金堂县期末） 若 xa+by2与 2x3ya+1是同类项， 则 ab 的值等于 1 考点： 同类项菁优网 版 权所 有 分析： 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、b 的值，代入 运算即可 解答： 解：xa+by2与 2x3ya+1是同类项， a+b=3，a+1=2， 解得：a=1，b=2 故 ab=1 故答案为：1 点评： 此题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，所含字母相同，相同字 母的指数相同 13 （4 分） （2014 秋金堂县期末）一次函数图象的位置如图所示，请根据图中数据，写出 一次函数的解析式 y= x+4 考点： 待定系数法求一次函数解析式菁优网 版 权所 有 专题： 数形结合 分析： 根据函数图象确定两点的坐标，代入即可求出 解答： 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ， 由图象可知点（2，1） ， （0，4）为此函数图象上两点故可得方程组， 解得：， 一次函数的解析式为 y= x+4 故答案为：y= x+4 点评： 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数的特点，设出一次函 数，列出方程组，求出未知数 14 （4 分） （2014 秋金堂县期末）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、点 C 到 直线 l 的距离分别是 3 和 4，则该正方形的边长是 5 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由正方形的性质可以得出ABC=90，AB=BC，就有ABE+CBF=90，进而得出 ABE=BCF，就有 ABEBCF，AE=BF，由勾股定理就可以求出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是正方形， ABC=90，AB=BC， ABE+CBF=90 AEB=CFB=90， CBF+BCF=90， ABE=BCF 在 ABE 和 BCF 中， ， Rt ABERt BCF（AAS） ， AE=BF AE=3， BF=3 在 At BFC 中，由勾股定理，得 BC=5， 正方形的边长是 5 故答案为：5 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性 质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键 三、三、A 卷解答下列各题卷解答下列各题 15 （8 分） （2014 秋金堂县期末）解下列各题： （1）化简：6（1） （+1）+（2015）0 （2）解方程组： 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；解二元一次方程组菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）根据零指数幂和平方差公式得到原式=2（12）2+1，然后合并即可； （2）把第一个方程乘以 3 后减去第二个方程可求出 x，然后利用代入法求出 y，从而 得到方程组的解 解答： 解： （1）原式=2（12）2+1 =2+12+1 =2； （2）， 3得x=5， 解得 x=5， 把 x=5 代入得 10y=5， 解得 y=5， 所以方程组的解为 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂与解二元一次方程组 16 （8 分） （2014 秋金堂县期末） 如图， 矩形纸片 ABCD 中， 点 E 是 AD 的中点， 且 AD=2， BE 的垂直平分线 MN 恰好过点 C则矩形的一边 AB的长度为多少？ 考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权 所有 分析： 首先利用线段垂直平分线的性质证明 BC=EC求出 EC 后根据勾股定理即可求解 解答： 解：FC 垂直平分 BE， BC=EC（线段垂直平分线的性质） 又点 E 是 AD 的中点，AE=1，AD=BC=2， 故 EC=2， 利用勾股定理可得：AB=CD= 点评： 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画 出辅助线，证明 BC=EC 后易求解本题难度中等 17 （10 分） （2014益阳）如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80求C 的度数 考点： 平行线的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然 后根据两直线平行，内错角相等解答 解答： 解：EFBC， BAF=180B=100， AC 平分BAF， CAF= BAF=50， EFBC， C=CAF=50 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 18 （8 分） （2014 秋金堂县期末）某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童 票均有较大折扣 张凯、 李利都随他们的家人参加了本次活动 王斌也想去， 就去打听张凯、 李利买门票花了多少钱张凯说他家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 38 元钱；李利说他 家去了 4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮 他计算一下，需准备多少钱买门票 考点： 二元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设一个大人的票价为 x 元，一个小孩的票价为 y 元，根据 3 个大人和 4 个小孩，共花 了 38 元钱；4 个大人和 2 个小孩，共花了 44 元钱，列方程组求解，然后求出 3 个大 人和 2 个小孩的票价 解答： 解：设一个大人的票价为 x 元，一个小孩的票价为 y 元， 由题意得， 解得： 则 3 个大人和 2 个小孩共花费：103+22=34（元） 答：需准备 34 元钱买门票 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程组求解 19 （8 分） （2014济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学 生利用双休日在各自社区参加义务劳动， 为了解同学们劳动情况， 学校随机调查了部分同学 的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示： 劳动时间（时） 频数（人数） 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.4 2 18 y 合计 m 1 （1）统计表中的 m= 100 ，x= 40 ，y= 0.18 （2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间 考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数菁优网 版 权 所有 专题： 图表型 分析： （1）根据劳动时间是 0.5 小时的频数是 12，所占的频率是 0.12，即可求得总人数， 即 m 的值，然后根据频率公式即可求得 x，y 的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据（1）计算的结果，即可解答； （4）利用加权平均数公式即可求解 解答： 解： （1）m=120.12=100， x=1000.4=40， y=18100=0.18； （2）中位数是：1.5 小时； （3） （4）被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小 时） 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力； 利用统计图获取信 息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20 （12 分） （2008河北）如图，直线 l1的解析表达式为：y=3x+3， 且 l1与 x 轴交于点 D， 直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2的解析表达式； （3）求 ADC 的面积； （4）在直线 l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP 与 ADC 的面积相等，请直接写 出点 P 的坐标 考点： 一次函数综合题菁优网 版 权所 有 专题： 综合题；压轴题 分析： （1）已知 l1的解析式，令 y=0 求出 x 的值即可； （2）设 l2的解析式为 y=kx+b，由图联立方程组求出 k，b 的值； （3）联立方程组，求出交点 C 的坐标，继而可求出 S ADC； （4） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点 C 到 AD 的距离 解答： 解： （1）由 y=3x+3，令 y=0，得3x+3=0， x=1， D（1，0） ； （2）设直线 l2的解析表达式为 y=kx+b， 由图象知：x=4，y=0；x=3，代入表达式 y=kx+b， ， ， 直线 l2的解析表达式为； （3）由， 解得， C（2，3） ， AD=3， S ADC= 3|3|= ； （4） ADP 与 ADC 底边都是 AD，面积相等所以高相等， ADC 高就是点 C 到 直线 AD 的距离，即 C 纵坐标的绝对值=|3|=3， 则 P 到 AD 距离=3， P 纵坐标的绝对值=3，点 P 不是点 C， 点 P 纵坐标是 3， y=1.5x6，y=3， 1.5x6=3 x=6， 所以 P（6，3） 点评： 本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等 四、四、B 卷填空题： （每小题卷填空题： （每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分） （2014 秋金堂县期末）已知点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+2b）关于 y 轴 对称，那么 a+b= 2 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优 网 版权 所 有 分析： 利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（x，y） 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案 解答： 解：点 A（2a+3b，2）和点 B（8，3a+2b）关于 y 轴对称， ， 解得：， 故 a+b=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键 22 （4 分） （2014德州）若 y=2，则（x+y）y= 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据被开方数大于等于 0， 列式求出 x， 再求出 y， 然后代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：由题意得，x40 且 4x0， 解得 x4 且 x4， x=4， y=2， x+y）y=（42） 2= 故答案为： 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 23 （4 分） （2014 秋金堂县期末）如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根 据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组的解是 考点： 一次函数与二元一次方程（组） 菁优网 版 权所 有 分析： 由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此所求方程组的解就是 两个一次函数图象的交点坐标 解答： 解：由图知：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（4，2） 则 x=4，y=2 同时满足两个函数的解析式 是的解 即二元一次方程组的解 故答案为： 点评： 一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从“数”的角 度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从“形”的 角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标 24 （4 分） （2015 春日照期末）如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内 壁离杯底 4cm 的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相 对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B处的最短距离为 20 cm 考点： 平面展开-最短路径问题菁优网 版权 所 有 分析： 将杯子侧面展开， 作 A 关于 EF 的对称点 A， 根据两点之间线段最短可知 AB的长度 即为所求 解答： 解：如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AB，则 AB即为最短距离， 在直角 ADB中，由勾股定理得 AB=20（cm） 故答案为：20 点评： 本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进 行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 25 （4 分） （2014成都）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格 点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为 S，其内部的格点 数记为 N， 边界上的格点数记为 L， 例如， 图中三角形 ABC 是格点三角形， 其中 S=2， N=0， L=6；图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S，N，L 分别是 7，3，10 经探究发现，任 意格点多边形的面积 S 可表示为 S=aN+bL+c，其中 a，b，c 为常数，则当 N=5，L=14 时， S= 11 （用数值作答） 考点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用菁优网 版 权所 有 专题： 规律型 分析： （1）观察图形，即可求得第一个结论； （2）根据格点多边形的面积 S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形 ABC 及多边形 DEFGHI 中的 S，N，L 数值，代入建立方程组，求出 a，b，c 即可求得 S 解答： 解： （1）观察图形，可得 S=7，N=3，L=10； （2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8， 格点多边形的面积 S=aN+bL+c， 结合图中的格点三角形 ABC 及格点多边形 DEFGHI 可得 ， 解得， S=N+ L1， 将 N=5，L=14 代入可得 S=5+14 1=11 故答案为：7，3，10；11 点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系， 从简单情况 分析，找出规律解决问题 二、二、B 卷解答题卷解答题 26 （8 分） （2013遂宁）四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕， 根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演 出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演 出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经洽谈协商：A 公司给 出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B公司的优惠条 件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的 女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人 （1）分别写出学校购买 A、B两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人 数 x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由 考点： 一次函数的应用菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： （1）根据总费用=男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可以 分别表示出 y1（元）和 y2（元）与男生人数 x 之间的函数关系式； （2）根据条件可以知道购买服装的费用受 x 的变化而变化，分情况讨论，当 y1y2 时，当 y1=y2时，当 y1y2时，求出 x 的范围就可以求出结论 解答： 解： （1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式分别是： y1=0.7120x+100（2x100）+2200=224x4800， y2=0.8100（3x100）=240x8000； （2）由题意，得 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得：x200 当 y1=y2时，即 224x4800=240x8000，解得：x=200 当 y1y2时，即 224x4800240x8000，解得：x200 答：当参演男生少于 200 人时，购买 B公司的服装比较合算； 当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算 点评： 本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解 答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点 27 （10 分） （2014 秋金堂县期末）如图所示，直线 l：y=kx+5k 与 x 轴负半轴、y 轴正 半轴分别交于 A、B两点 （1）当 OA=OB时，试确定直线 l 的解析式； （2）在（1）的条件下，如图所示，设 Q 为 AB延长线上一点，连接 OQ，过 A、B两点 分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 BN=3，MN=7，求 AM 的长； （3）当 k 取不同的值时，点 B在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB为边在第一、第二象 限作等腰直角 OBF 和等腰直角 ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点，问当点 B在 y 轴正半轴上 运动时，试猜想 PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是