2014-2015年大路中学八年级下第一次月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（下）第一学年湖北省咸宁市通山县大路中学八年级（下）第一 次月考数学试卷次月考数学试卷 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （1997西宁）下列各式中、， 二次根式的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 （3 分） （2005 秋周口期末）关于四边形 ABCD：两组对边分别平行；两组对边分 别相等；有一组对边平行且相等；对角线 AC 和 BD 相等；以上四个条件中可以判定 四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 （3 分） （2008 秋番禺区期末）已知 1x2，则=（ ） A 2x3 B 1 C 1 D 32x 4 （3 分） （2015 春通山县校级月考）等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的 面积为（ ） A 56 B 48 C 40 D 32 5 （3 分） （2012 春郯城县期中）如下图，数轴上点 A 所表示的数是（ ） A B +1 C +1 D 1 6 （3 分） （2015 春通山县校级月考）下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 7（3 分）（2012 春古冶区校级期中） 如图所示， 已知1=2， AD=BD=4， CEAD， 2CE=AC， 那么 CD 的长是（ ） A 2 B 3 C 1 D 1.5 8 （3 分） （2015 春通山县校级月考） ABC 中，边 AB=15，AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长是（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 不能确定 二、耐心填一填，一锤定音二、耐心填一填，一锤定音!（每小题（每小题 3 分分，共，共 24 分）分） 9 （3 分） （2012天水）若有意义，则 x 的取值范围为 10 （3 分） （2011 秋垫江县校级期中）已知+|1b+2a|=0，则 2a+3b= 11 （3 分） （2015 春博野县期末）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，这个桌面 （填”合格”或”不合格”） 12 （3 分） （2013 秋滨湖区期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 a= 13 （3 分） （2014 秋宝兴县校级期末）若 x=3，则的值为 14 （3 分） （2015 春江津区期中）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24 厘米， OAB的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米 15 （3 分） （2011 春开鲁县校级期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了 避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草 16 （3 分） （2013钦州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 三、细心解一解，试试身手！ （共三、细心解一解，试试身手！ （共 8 道题，道题，72 分）分） 17 （12 分） （2015 春通山县校级月考）计算 （1）22+ （2）5+ （3） （）（+） （4）+（3） （3+） 18 （6 分） （2014 春仙游县期中）如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，求 证： ABC 是直角三角形 19 （8 分） （2009 秋未央区期中）如图ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论 20 （10 分） （2015 春通山县校级月考） （1）已知：5+的小数部分是 a，5的整数 部分是 b，求 a+b 的值 （2）已知 x，y 为实数，且 y=+ ，求的值 21 （8 分） （2013 秋滨湖区校级期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地， 已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，小区为美化环境，欲在空 地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 22（8 分）（2015 春通山县校级月考） 四边形 ABCD 中， B=D=90， 若 DC=2cm， AB=5cm， A=60求 AD、BC 的长 23 （10 分） （2006邵阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8将矩形 ABCD 沿 CE 折 叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处 （1）求 EF 的长； （2）求梯形 ABCE 的面积 24 （10 分） （2015 春通山县校级月考）小明在解方程=2 时采用了下面 的方法：由 （） （+）=（）2（）2=（24x）（8 x）=16， 又有=2，可得+=8，将这两式相加可得，将 =5 两边平方可解得 x=1，经检验 x=1 是原方程的解 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）方程的解是 ； （2）解方程+=4x 2014-2015 学年湖北省咸宁市通山县大路中学八年级学年湖北省咸宁市通山县大路中学八年级 （下）第一次月考数学试卷（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题 （每小题一、选择题 （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （1997西宁）下列各式中、， 二次根式的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点： 二次根式的定义菁优网 版 权所 有 分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可 解答： 解：3a，b21，都有可能是负数，144 是负数，不能作为二次根式的被开方数， 二次根式有、，共 3 个 故选 B 点评： 本题考查二次根式的定义，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点 2 （3 分） （2005 秋周口期末）关于四边形 ABCD：两组对边分别平行；两组对边分 别相等；有一组对边平行且相等；对角线 AC 和 BD 相等；以上四个条件中可以判定 四边形 ABCD 是平行四边形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 平行四边形的五种判定方法分别是： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分 的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可 解答： 解：符合平行四边形的定义，故正确； 两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确； 由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误； 所以正确的结论有三个：， 故选：C 点评： 本题考查了平行四边形的判定， 熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题 目的关键 3 （3 分） （2008 秋番禺区期末）已知 1x2，则=（ ） A 2x3 B 1 C 1 D 32x 考点： 二次根式的性质与化简；绝对值菁优网 版 权所 有 分析： 由已知得，x20，x10，运用性质=|a|，再去绝对值 解答： 解：1x2， +|x1|=|x2|+x1 =2x+x1=1，故选 B 点评： （1）要理解绝对值的含义当 a0，|a|=a，当 a0，|a|=a （2）掌握二次根式的性质：=|a| 4 （3 分） （2015 春通山县校级月考）等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的 面积为（ ） A 56 B 48 C 40 D 32 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出 DC 的长，进而求出 BC 的长，即可得出 答案 解答： 解：过点 A 做 ADBC 于点 D， 等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32， AD=8，设 DC=BD=x，则 AB= （322x）=16x， AC2=AD2+DC2，即（16x）2=82+x2， 解得：x=6， 故 BC=12， 则 ABC 的面积为： ADBC= 812=48 故选：B 点评： 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，得出 DC 的长是解题关键 5 （3 分） （2012 春郯城县期中）如下图，数轴上点 A 所表示的数是（ ） A B +1 C +1 D 1 考点： 实数与数轴；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 先根据勾股定理计算出 BC=，则 BA=BC=，然后计算出 AD 的长，接着计算出 OA 的长，即可得到点 A 所表示的数 解答： 解：如图，BD=1（1）=2，CD=1， BC=， BA=BC=， AD=2， OA=1+2=1， 点 A 表示的数为1 故选 D 点评： 本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系也考查了勾股定理 6 （3 分） （2015 春通山县校级月考）下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式菁优网 版 权所 有 分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 解答： 解：A、= ，故不是最简二次根式，故 A 选项错误； B、是最简二次根式，故 B选项正确； C、=x，故不是最简二次根式，故本选项错误； D、=3，故不是最简二次根式，故 D 选项错误； 故选：B 点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解， 能理解最简二次根式的定义是解此题的关 键 7（3 分）（2012 春古冶区校级期中） 如图所示， 已知1=2， AD=BD=4， CEAD， 2CE=AC， 那么 CD 的长是（ ） A 2 B 3 C 1 D 1.5 考点： 含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 分析： 在 Rt AEC 中， 由于= ， 可以得到1=2=30， 又 AD=BD=4， 得到B=2=30， 从而求出ACD=90，然后由直角三角形的性质求出 CD 解答： 解：在 Rt AEC 中，= ， 1=2=30， AD=BD=4， B=2=30， ACD=180303=90， CD= AD=2 故选 A 点评： 本题利用了： （1）直角三角形的性质； （2）三角形内角和定理； （3）等边对等角的性质 8 （3 分） （2015 春通山县校级月考） ABC 中，边 AB=15，AC=13，高 AD=12，则 ABC 的周长是（ ） A 42 B 32 C 42 或 32 D 不能确定 考点： 勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 本题应分两种情况进行讨论： （1）当 ABC 为锐角三角形时，在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出； （2）当 ABC 为钝角三角形时，在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出 解答： 解：此题应分两种情况说明： （1）当 ABC 为锐角三角形时，在 Rt ABD 中， BD=9， 在 Rt ACD 中， CD=5 BC=5+9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42； （2）当 ABC 为钝角三角形时， 在 Rt ABD 中，BD=9， 在 Rt ACD 中，CD=5， BC=95=4 ABC 的周长为：15+13+4=32 当 ABC 为锐角三角形时， ABC 的周长为 42； 当 ABC 为钝角三角形时， ABC 的周长为 32 综上所述， ABC 的周长是 42 或 32 故选：C 点评： 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易 错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 二、耐心填一填，一锤定音二、耐心填一填，一锤定音!（每小题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分） （2012天水）若有意义，则 x 的取值范围为 x 且 x1 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件菁优网 版 权 所有 分析： 本题考查了代数式有意义的 x 的取值范围一般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两 个条件都满足的公共部分 解答： 解：根据题意得：12x0 且 x+10， 解得：x ，且 x1 点评： 判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二 次根号下字母的取值应使被开方数为非负数 10 （3 分） （2011 秋垫江县校级期中）已知+|1b+2a|=0，则 2a+3b= 13 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 首先根据非负数的性质可求出 a、b 的值，进而可求出 2a+3b 的和 解答： 解：+|1b+2a|=0， a+2=0，1b+2a=0， 解得 a=2，b=3； 因此 2a+3b=49=13 故答案为：13 点评： 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二 次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0 11 （3 分） （2015 春博野县期末）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm，这个桌面 合格 （填”合格”或”不合格”） 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 只要算出桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线为 68cm 是否符合勾股定理即可，根 据勾股定理直接解答 解答： 解：=68cm，故这个桌面合格 点评： 本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理 12 （3 分） （2013 秋滨湖区期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 a= 4 考点： 同类二次根式菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据同类二次根式的定义得到 a+1=2a3，然后解方程即可 解答： 解：根据题意得 a+1=2a3， 解得 a=4 故答案为 4 点评： 本题考查了同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如 果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 13 （3 分） （2014 秋宝兴县校级期末）若 x=3，则的值为 1 考点： 二次根式的性质与化简菁优网 版 权所 有 分析： 先将被开方数分解因式，再把 x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算 解答： 解：x=3， = =1 点评： 主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用 注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式 14 （3 分） （2015 春江津区期中）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若 AC+BD=24 厘米， OAB的周长是 18 厘米，则 EF= 3 厘米 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 分析： 根据平行四边形的性质可知 OA= AC，OB= BD，结合 AC+BD=24 厘米， OAB的 周长是 18 厘米，求出 AB的长，利用三角形中位线定理求出 EF 的长 解答： 解：ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， 点 O 是 AC、BD 的中点， AC+BD=24 厘米， OB+0A=12 厘米， OAB的周长是 18 厘米， AB=1812=6 厘米， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点， AB=2EF， EF=62=3 厘米， 故答案为：3 点评： 本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识， 解答本题的关键是 求出 AB的长，此题难度不大 15 （3 分） （2011 春开鲁县校级期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了 避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了 4 米，却踩伤了花草 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 分析： 根据勾股定理求得 AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）AB 解答： 解：在 Rt ABC 中，AB2=BC2+AC2，AC=5 米，BC=12 米， 则 AB=13 米， 所以他们仅仅少走了 AC+BCAB=4 米， 故答案为：4 点评： 本题考查正确运用勾股定理 善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键以及培 养学生用数学解决生活实际问题和培养学生爱护环境的主人翁精神 16 （3 分） （2013钦州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网 版权 所 有 分析： 由正方形性质的得出 B、D 关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE， 交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 解答： 解：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小 四边形 ABCD 是正方形， B、D 关于 AC 对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE， AE=6，AB=8， DE=10， 故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为：10 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线 段最短的性质得出 三、细心解一解，试试身手！ （共三、细心解一解，试试身手！ （共 8 道题，道题，72 分）分） 17 （12 分） （2015 春通山县校级月考）计算 （1）22+ （2）5+ （3） （）（+） （4）+（3） （3+） 考点： 实数的运算菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式各项化简后，合并即可得到结果； （3）原式化简后，去括号合并即可得到结果； （4）原式各项化简后，合并即可得到结果 解答： 解： （1）原式=47+ =9.5； （2）原式=5+ 2+3+=1； （3）原式=22=3； （4）原式=43+93=+6 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （6 分） （2014 春仙游县期中）如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，求 证： ABC 是直角三角形 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理菁优网 版 权所 有 专题： 证明题；网格型 分析： 首先根据网格计算出 AC2、AB2、BC2、再根据数的关系得到 AC2+AB2=CB2，进而可 以根据勾股定理逆定理证明 ABC 是直角三角形 解答： 证明：AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65， 13+52=65， AC2+AB2=CB2， CAB=90， ： ABC 是直角三角形 点评： 此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果 三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 19 （8 分） （2009 秋未央区期中）如图ABCD 中，AC、BD 交于 O 点，点 E、F 分别是 AO、CO 的中点，试判断线段 BE、DF 的关系并证明你的结论 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 根据平行四边形的性质对角线互相平分得出 OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出 OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 判定 BFDE 是平行四边形，从而得出 BE=DF，BEDF 解答： 解：由题意得：BE=DF，BEDF理由如下： ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， E，F 分别是 OA，OC 的中点， OE=OF， BFDE 是平行四边形， BE=DF，BEDF 点评： 本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对 边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相 等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行 四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形 20 （10 分） （2015 春通山县校级月考） （1）已知：5+的小数部分是 a，5的整数 部分是 b，求 a+b 的值 （2）已知 x，y 为实数，且 y=+ ，求的值 考点： 估算无理数的大小；二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值菁优网 版 权 所有 分析： （1）先估算的范围，再估算 5+，5 ，即可求出 a，b 的值，即可解答； （2）根据二次根式有意义的条件，得到，求出 x，y 的值，即可解答 解答： 解： （1）， ， 5+的小数部分 a=57=2，5的整数部分 b=2， a+b=2+2=32 （2）根据二次根式的性质得：， 解得：x= ， y= ， = 点评： 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解决本题的关键是估算的范围、 熟记二次根式的性质 21 （8 分） （2013 秋滨湖区校级期末）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地， 已知 AD=4 米，CD=3 米，ADC=90，AB=13 米，BC=12 米，小区为美化环境，欲在空 地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出ACB=90，求出区域 的面积，即可求出答案 解答： 解：连结 AC， 在 Rt ACD 中，ADC=90，AD=4 米，CD=3 米，由勾股定理得：AC=5 （米） ， AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169， AC2+BC2=AB2， ACB=90， 该区域面积 S=S ACBS ADC= 512 34=24（平方米） ， 即铺满这块空地共需花费=24100=2400 元 点评： 本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出 区域的面积 22（8 分）（2015 春通山县校级月考） 四边形 ABCD 中， B=D=90， 若 DC=2cm， AB=5cm， A=60求 AD、BC 的长 考点： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形菁优 网 版 权所 有 分析： 首先延长 AD，BC 交于点 E，进而利用含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理得 出 EC，DE 的长，再利用利用含 30 度角的直角三角形的性质和勾股定理得出 AE， BE 的长，再根据线段之间的和差关系得出 AD、BC 的长 解答： 解：如图所示：延长 AD，BC 交于点 E， A=60，B=D=90， E=30， CD=2cm， EC=4cm， DE=2cm， AB=5cm， AE=10cm， BE=5cm， 则 AD=（102）cm， BC=（54）cm 点评： 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，正确得出 DE，EC，AE， BE 的长是解题关键 23 （10 分） （2006邵阳）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8将矩形 ABCD 沿 CE 折 叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处 （1）求 EF 的长； （2）