《二次函数的图象与性质（1）》同步练习1.doc

二次函数的图象与性质（1）同步练习11已知抛物线的解析式为y=(x2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(1，2)2抛物线y2(x)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 3抛物线y=(x十1)22的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小4如果抛物线ya(x十)2+的对称轴是x2，开口大小和方向与抛物线yx2的相同，且经过原点，那么a ，b ，c 5将抛物线y(x+5)26向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式6已知抛物线y(x1)2+al的顶点A在直线yx+3上，直线yx+3与x轴的交点为B，求AOB的面积(O为坐标原点) 7在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得的图象与x轴的另一个交点的坐标.8已知二次函数图象的顶点是(1，2)，且过点(0，)(1)求二次函数的解析式，并在图2 - 49中画出它的图象;(2)求证对任意实数m，点M(m，m2)都不在这个二次函数的图象上 9如图2 - 50所示，抛物线y(x+1)2+m(x+1)(m为常数)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点M在第一象限，AOC的面积为1.5，点D是线段AM上一个动点，在矩形DEFG中，点G，F在x轴上，点E在MB上(1)求抛物线的解析式；(2)当DE1时，求矩形DEFG的面积；(3)矩形DEFG的面积是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点D的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1B提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2，1) 2() x=(1，0)和(，0) (0，3) 3. x=l 1 l 46 0 5提示：解析式为y=(x+1)21 6提示：SAOB323 7解：(1)设二次函数解析式为ya(x1)24，二次函数的图象过点B(3，0)，0=4a4，解得al，二次函数的解析式为y(x1)24，即yx22x3 (2)令y=0，得x22x30，解得x13，x2l，二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(1，0)，二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0) 8(1)解：依题意可设此二次函数的解析式为ya(x+1)2+2，又点(0，)在它的图象上，可得=a+2，解得a=，所以二次函数的解析式为y(x+1)2+2令y0，得x2+2x30，解得x1l，x23其图象如图2 - 5l所示 (2)证明：若点M在此二次函数的图象上，则m2(m+1)2+2，即m22m+3=0，则41280，所以该方程无解，所以原结论成立 9解：(1)由y(x+1)2+m(x+1)，得A(1，0)，C(0，m1)，则OA=l，OCm1SOAC=1.5，1(m-1)=1.5，m4，y=x2+2x+3(2)由y=(x1)2+4，令y=0，得(x1)2+4=0，解得x11，x23，A(l，0)，B(3，0)，M(1，4)，直线AM的解析式为y=2x+2由点D在线段AM上，可设点D的坐标为(a,2a+2)，1a1当DE1时，由抛物线对称性可知1a=0.5，a0.5，2a+23，S矩形DEFGDEDG133 (3)S矩形DEFG存在最大值设D点坐标为(a，2a+2)，lal，由抛物线对称性