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文档简介

2018-2019年广东省广州XX中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)一选择题(每题3分,共30分)1(3分)16平方根是()A4B4C4D82(3分)方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6,2,9B2,6,9C2,6,9D2,6,93(3分)抛物线y=(x2)23的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)4(3分)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()Ax2+2x=0B(x1)2=0Cx2=1Dx2+1=05(3分)如图,是一条抛物线的图象,则其解析式为()Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x+36(3分)直角三角形两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长是()AB5CD77(3分)把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为()Ay=320(x1)By=320(1x)Cy=160(1x2)Dy=160(1x)28(3分)已知函数y=(k3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k39(3分)三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是()A24B48C24或8D810(3分)函数y=ax22x+1和y=ax+a(a是常数,且a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD二填空题(每小题3分,共18分)11(3分)已知(1,y1),(2,y2),(3,y3)都在函数y=x2图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 (用“”连接)12(3分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为 13(3分)关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为 14(3分)已知点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)23的图象上,当2x1时,y的取值范围是 15(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),顶点C在函数y=x2+bx1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD,点D的对应点D落在抛物线上,则点D与其对应点D间的距离为 16(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0; a2b+4c08a+c0,其中正确的有 三、解答题(共102分)17(10分)解方程(1)x24x=0(2)2x2+3=7x18(8分)已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根,求m的值及方程的另一根x219(8分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,2),(0,2),函数的最小值是4(1)求二次函数的解析式(2)当自变量的取值范围为什么时,该二次函数的图象在横轴上方?请直接写出答案20(10分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润21(8分)已知:关于x的一元二次方程mx2(2m2)x+m=0有实根(1)求m的取值范围;(2)若原方程两个实数根为x1,x2,是否存在实数m,使得+=1?请说明理由22(8分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道23(10分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料(1)设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2(2)当BC为何值时,矩形ABCD的面积有最大值?并求出最大值24(10分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(4,4)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E,连接PE设点P运动的时间为t(s)(1)PBD的度数为 ,点D的坐标为 (用t表示);(2)当t为何值时,PBE为等腰三角形?(3)探索POE周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值25(10分)已知直线l:y=2,抛物线C:y=ax21经过点(2,0)(1)求a的值;(2)如图,点P是抛物线C上任意一点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q求证:PO=PQ;(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题1如图,过原点作直线交抛物线C于A,B两点,过此两点作直线l的垂线,垂足分别为M,N,连接ON,OM,求证:OMON;2如图,点D(1,1),使探究在抛物线C上是否存在点F,使得FD+FO取得最小值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(每题3分,共30分)1(3分)16平方根是()A4B4C4D8【分析】依据平方根的定义和性质求解即可【解答】解:16平方根是4故选:C【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,掌握平方根的性质是解题的关键2(3分)方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6,2,9B2,6,9C2,6,9D2,6,9【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a0),特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项要确定二次项系数、一次项系数和常数项,首先要把方程化成一般形式【解答】解:方程2x26x=9化成一般形式是2x26x9=0,二次项系数为2,一次项系数为6,常数项为9故选:C【点评】注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号3(3分)抛物线y=(x2)23的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标,本题得以解决【解答】解:抛物线y=(x2)23,该抛物线的顶点坐标是(2,3),故选:A【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答4(3分)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()Ax2+2x=0B(x1)2=0Cx2=1Dx2+1=0【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式的值,取其为零的选项即可得出结论【解答】解:A、=22410=40,一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根;B、原方程可变形为x22x+1=0,=(2)2411=0,一元二次方程(x1)2=0有两个相等的实数根;C、原方程可变形为x21=0,=0241(1)=40,一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根;D、=02411=40,一元二次方程x2+1=0没有实数根故选:B【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键5(3分)如图,是一条抛物线的图象,则其解析式为()Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x+3Dy=x2+2x+3【分析】先利用抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则可设交点式为y=a(x+1)(x3),然后把(0,3)代入求出a的值即可【解答】解:因为抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),可设交点式为y=a(x+1)(x3),把(0,3)代入y=a(x+1)(x3),可得:3=a(0+1)(03),解得:a=1,所以解析式为:y=x22x3,故选:B【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质6(3分)直角三角形两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长是()AB5CD7【分析】设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为(7x),根据三角形的面积为x建立方程就可以求出两直角边,由勾股定理就可以求出斜边【解答】解:设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为(7x),由题意,得x(7x)=6,解得:x1=3,x2=4,由勾股定理,得斜边为: =5故选:B【点评】本题考查了三角形的面积公式的运用,勾股定理的运用列一元二次方程解实际问题的运用,解答时根据面积公式建立方程求出直角边是关键7(3分)把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为()Ay=320(x1)By=320(1x)Cy=160(1x2)Dy=160(1x)2【分析】由原价160元可以得到第一次降价后的价格是160(1x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为160(1x)(1x),由此即可得到函数关系式【解答】解:第一次降价后的价格是160(1x),第二次降价为160(1x)(1x)=160(1x)2则y与x的函数关系式为y=160(1x)2故选:D【点评】此题考查从实际问题中得出二次函数解析式,需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,所以会出现自变量的二次,即关于x的二次函数8(3分)已知函数y=(k3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【分析】分为两种情况:当k30时,(k3)x2+2x+1=0,求出=b24ac=4k+160的解集即可;当k3=0时,得到一次函数y=2x+1,与x轴有交点;即可得到答案【解答】解:当k30时,(k3)x2+2x+1=0,=b24ac=224(k3)1=4k+160,k4;当k3=0时,y=2x+1,与x轴有交点故选:B【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点,根的判别式,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键9(3分)三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x216x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是()A24B48C24或8D8【分析】先利用因式分解法解方程得到所以x1=6,x2=10,再分类讨论:当第三边长为6时,如图,在ABC中,AB=AC=6,BC=8,作ADBC,则BD=CD=4,利用勾股定理计算出AD=2,接着计算三角形面积公式;当第三边长为10时,利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形,然后根据三角形面积公式计算三角形面积【解答】解:x216x+60=0(x6)(x10)=0,x6=0或x10=0,所以x1=6,x2=10,当第三边长为6时,如图,在ABC中,AB=AC=6,BC=8,作ADBC,则BD=CD=4,AD=2,所以该三角形的面积=82=8;当第三边长为10时,由于62+82=102,此三角形为直角三角形,所以该三角形的面积=86=24,即该三角形的面积为24或8故选:C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)10(3分)函数y=ax22x+1和y=ax+a(a是常数,且a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号,再判断二次函数图象与实际是否相符,判断正误【解答】解:A、由一次函数y=ax+a的图象可得:a0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,故选项错误;B、由一次函数y=ax+a的图象可得:a0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,故选项错误;C、由一次函数y=ax+a的图象可得:a0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,对称轴x=0,故选项正确;D、由一次函数y=ax+a的图象可得:a0,此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=0,故选项错误故选C【点评】应该熟记一次函数y=ax+a在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等二填空题(每小题3分,共18分)11(3分)已知(1,y1),(2,y2),(3,y3)都在函数y=x2图象上,则y1,y2,y3的大小关系为y1y2y3(用“”连接)【分析】把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值,即可得解【解答】解:x=1时,y1=2(1)2=2,x=2时,y2=222=8,x=3时,y3=2(3)2=18,所以,y1y2y3故答案为:y1y2y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,准确计算求出各函数值是解题的关键12(3分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为x(x1)=90【分析】设有x个队参赛,根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛,共要比赛90场,可列出方程【解答】解:设有x个队参赛,x(x1)=90故答案为:x(x1)=90【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解13(3分)关于x的一元二次方程x25x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为6【分析】根据判别式的意义得到=(5)24k0,解不等式得k,然后在此范围内找出最大整数即可【解答】解:根据题意得=(5)24k0,解得k,所以k可取的最大整数为6故答案为6【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根14(3分)已知点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)23的图象上,当2x1时,y的取值范围是3y5【分析】根据题目中的函数解析式和题意,可以求得相应的y的取值范围,本题得以解决【解答】解:二次函数y=2(x+1)23,该函数对称轴是直线x=1,当x=1时,取得最小值,此时y=3,点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)23的图象上,当2x1时,y的取值范围是:3y5,故答案为:3y5【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答15(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),顶点C在函数y=x2+bx1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形ABCD,点D的对应点D落在抛物线上,则点D与其对应点D间的距离为2【分析】作辅助线,构建全等三角形,先根据A和B的坐标求OB和OA的长,证明AOBBGC,BG=OA=2,CG=OB=1,写出C(3,1),同理得:BCGCDH,得出D的坐标,根据平移的性质:D与D的纵坐标相同,则y=3,求出D的坐标,计算其距离即可【解答】解:如图,过C作GHx轴,交x轴于G,过D作DHGH于H,A(0,2),B(1,0),OA=2,OB=1,四边形ABCD为正方形,ABC=90,AB=BC,ABO+CBG=90,ABO+OAB=90,CBG=OAB,AOB=BGC=90,AOBBGC,BG=OA=2,CG=OB=1,C(3,1),同理得:BCGCDH,CH=BG=2,DH=CG=1,D(2,3),C在抛物线的图象上,把C(3,1)代入函数y=x2+bx1中得:b=,y=x2x1,设D(x,y),由平移得:D与D的纵坐标相同,则y=3,当y=3时, x2x1=3,解得:x1=4,x2=3(舍),DD=42=2,则点D与其对应点D间的距离为2,故答案为:2【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质,作辅助线,构建全等三角形,明确D与D的纵坐标相同是关键16(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0; a2b+4c08a+c0,其中正确的有【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0,根据图象与y轴交点可得c0,再根据二次函数的对称轴x=,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,结合对称轴公式可判断出的正误;根据对称轴公式结合a的取值可判定出b0,根据a、b、c的正负即可判断出的正误;利用ab+c=0,求出a2b+4c0,再利用当x=4时,y0,则16a+4b+c0,由知,b=2a,得出8a+c0【解答】解:根据图象可得:a0,c0,对称轴:x=0,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0),对称轴是x=1,=1,b+2a=0,故错误;a0,b0,c0,abc0,故错误;ab+c=0,c=ba,a2b+4c=a2b+4(ba)=2b3a,又由得b=2a,a2b+4c=7a0,故此选项正确;根据图示知,当x=4时,y0,16a+4b+c0,由知,b=2a,8a+c0;故正确;故正确为:两个故答案为:【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c)三、解答题(共102分)17(10分)解方程(1)x24x=0(2)2x2+3=7x【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程【解答】解:(1)x(x4)=0,x=0或x4=0,所以x1=0,x2=4;(2)2x27x+3=0,(2x1)(x3)=0,2x1=0或x3=0,所以x1=,x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)18(8分)已知x1=1是方程x2+mx5=0的一个根,求m的值及方程的另一根x2【分析】将x1=1代入方程可得关于m的方程,解之求得m的值,即可还原方程,解之得出另一个根【解答】解:由题意得:(1)2+(1)m5=0,解得m=4;当m=4时,方程为x24x5=0解得:x1=1,x2=5所以方程的另一根x2=5【点评】本题主要考查一元二次方程的解的定义及解方程的能力,解题的关键是根据方程的解的定义求得m的值19(8分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,2),(0,2),函数的最小值是4(1)求二次函数的解析式(2)当自变量的取值范围为什么时,该二次函数的图象在横轴上方?请直接写出答案【分析】(1)先利用二次函数的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1,则抛物线的顶点坐标为(1,4),设顶点式y=a(x1)24,然后把(0,2)代入求出a即可;(2)2(x1)24=0得抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(1+,0),然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可【解答】解:(1)二次函数的图象经过(2,2),(0,2),抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的顶点坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x1)24,把(0,2)代入得a(01)24=2,解得a=2,抛物线的解析式为y=2(x1)24;(2)当y=0时,2(x1)24=0,解得x1=1,x2=1+,抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(1+,0),当x1或x1+时,y0,即当x1或x1+时,该二次函数的图象在横轴上方【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化解一元二次方程的问题关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质20(10分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润【分析】确定每件利润、销售量,根据利润=每件利润销售量,得出销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系,利用配方法确定函数的最值【解答】解:设销售价每件定为x元,则每件利润为(x8)元,销售量为10010(x10),根据利润=每件利润销售量,可得销售利润y=(x8)10010(x10)=10x2+280x1600=10(x14)2+360,当x=14时,y的最大值为360元,应把销售价格定为每件14元,可使每天销售该商品所赚利润最大,最大利润为360元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用,将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题,比较简单21(8分)已知:关于x的一元二次方程mx2(2m2)x+m=0有实根(1)求m的取值范围;(2)若原方程两个实数根为x1,x2,是否存在实数m,使得+=1?请说明理由【分析】(1)根据“关于x的一元二次方程mx2(2m2)x+m=0有实根”,判别式0,得到关于m的一元一次方程,解之即可,(2)根据“+=1”,通过整理变形,根据根与系数的关系,得到关于m的一元二次方程,解之,结合(1)的结果,即可得到答案【解答】解:(1)方程mx2(2m2)x+m=0是一元二次方程,m0,=(2m2)24m2=4m28m+44m2=48m0,解得:m,即m的取值范围为:m且m0,(2)+=2=1,x1+x2=,x1x2=1,把x1+x2=,x1x2=1代入2=1得:=3,解得:m=42,m的取值范围为:m且m0,m=42不合题意,即不存在实数m,使得+=1【点评】本题考查了根与系数的关系,一元二次方程的定义和根的判别式,解题的关键:(1)根据判别式0,列出关于m的一元一次方程,(2)正确掌握根与系数的关系,列出一元二次方程22(8分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道【分析】(1)以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图所示,利用待定系数法即可解决问题(1)求出x=1时的y的值,与4.4+0.5比较即可解决问题【解答】解:(1)本题答案不唯一,如:以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图所示A(4,0),B(4,0),C(0,6)设这条抛物线的表达式为y=a(x4)(x+4)抛物线经过点C,16a=6a=抛物线的表达式为y=x2+6,(4x4)(2)当x=1时,y=,4.4+0.5=4.9,这辆货车能安全通过这条隧道【点评】本题考查二次函数的应用、平面直角坐标系等知识,解题的关键是学会构建平面直角坐标系,掌握待定系数法解决问题,属于中考常考题型23(10分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料(1)设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2(2)当BC为何值时,矩形ABCD的面积有最大值?并求出最大值【分析】(1)根据题意可以得到相应的一元二次方程,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到面积与矩形一边长的关系式,然后化为顶点式,注意求出的边长要符合题意【解答】解:(1)设AB为xm,则BC为(502x)m,x(502x)=300,解得,x1=10,x2=15,当x1=10时502x=3025(不合题意,舍去),当x2=15时502x=2025(符合题意),答:当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米;(2)设AB为xm,矩形花园的面积为ym2,则y=x(502x)=2(x)2+,x=时,此时y取得最大值,502x=25符合题意,此时y=,即当砌墙BC长为25米时,矩形花园的面积最大,最大值为【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件24(10分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(4,4)点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E,连接PE设点P运动的时间为t(s)(1)PBD的度数为45,点D的坐标为(t,t)(用t表示);(2)当t为何值时,PBE为等腰三角形?(3)探索POE周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值【分析】(1)易证BAPPQD,从而得到DQ=AP=t,从而可以求出PBD的度数和点D的坐标(2)由于EBP=45,故图1是以正方形为背景的一个基本图形,容易得到EP=AP+CE由于PBE底边不定,故分三种情况讨论,借助于三角形全等及勾股定理进行求解,然后结合条件进行取舍,最终确定符合要求的t值(3)由(2)已证的结论EP=AP+CE很容易得到POE周长等于AO+CO=8,从而解决问题【解答】解:(1)如图1,由题可得:AP=OQ=1t=t(秒)AO=PQ四边形OABC是正方形,AO=AB=BC=OC,BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP,BPD=90BPA=90DPQ=PDQAO=PQ,AO=AB,AB=PQ在BAP和PQD中,BAPPQD(AAS)AP=QD,BP=PDBPD=90,BP=PD,PBD=PDB=45AP=t,DQ=t点D坐标为(t,t)故答案为:45,(t,t)(2)若PB=PE,则t=0,符合题意若EB=EP,则PBE=BPE=45BEP=90PEO=90BEC=EBC在POE和ECB中,POEECB(AAS)OE=CB=OC点E与点C重合(EC=0)点P与点O重合(PO=0)点B(4,4),AO=CO=4此时t=AP=AO=4若BP=BE,在RtBAP和RtBCE中,RtBA

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