三门峡市义马市2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河南省三门峡市义马市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1一个正多边形的每个内角都等于150，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形2如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APOBPQCMODMQ3如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB4如图，已知ABCADE，D=55，AED=76，则C的大小是（）A50B6OC76D555如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD6下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD7点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）8下列说法不正确的是（）A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D全等三角形的对应边相等，对应角相等二、填空题9如图ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=15，则DGB=10如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度11如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为12等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为13如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E若B=30，CD=1，则BD的长为14如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是15如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110那么BCD的度数等于度三、解答题（8个大题，共75分）16如图，在平面直角坐标系xOy中，（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）直接写出ABC关于x轴对称的三角形A2B2C2的各顶点坐标17如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）18已知，如图，在ABC中，ACB=90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：CEF=CFE19如图，AB=AC，A=30，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数20如图，已知ABCBAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD21如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D求证：（1）BECCDA； （2）DE=ADBE22如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点23阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1，在ABC中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+A，理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB的平分线，1=ABC，2=ACB；1+2=（ABC+ACB）=（180A）=90A，BOC=180（1+2）=180（90A）=90+A（1）探究二：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究二：如图3中，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？2016-2017学年河南省三门峡市义马市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1一个正多边形的每个内角都等于150，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形【考点】多边形内角与外角【分析】由条件可求得多边形的外角，由外角和为360可求得其边数【解答】解：一个正多边形的每个内角都等于150，多边形的每个外角都等于30，多边形的边数=12，故选D【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，由条件求得外角的度数是解题的关键，注意多边形的外角和为3602如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（）APOBPQCMODMQ【考点】全等三角形的应用【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案【解答】解：要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起3如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB【考点】线段垂直平分线的性质【专题】压轴题【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得【解答】解：AC=AD，BC=BD，点A，B在线段CD的垂直平分线上AB垂直平分CD故选A【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键4如图，已知ABCADE，D=55，AED=76，则C的大小是（）A50B6OC76D55【考点】全等三角形的性质【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等C=AED=76，即可得出结论【解答】解：ABCADE，C=AED=76；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键5如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键6下列图形中，是轴对称图形的为（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合7点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8下列说法不正确的是（）A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D全等三角形的对应边相等，对应角相等【考点】全等图形【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案【解答】解：A如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形的定义与性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键二、填空题9如图ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=15，则DGB=65【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=E，再求出ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCADE，ACB=E=105，ACF=180105=75，在ACF和DGF中，D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=15+75，解得DGB=65故答案为：65【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键10如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=15度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中11如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为40【考点】多边形内角与外角【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得BOD【解答】解：1、2、3、4的外角的角度和为220，1+2+3+4+220=4180，1+2+3+4=500，五边形OAGFE内角和=（52）180=540，1+2+3+4+BOD=540，BOD=540500=40，故答案为：40【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4的和是解题的关键12等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：1333=7cm，而3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是：3cm故答案是：3cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键13如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E若B=30，CD=1，则BD的长为2【考点】角平分线的性质【分析】根据三角形内角和定理求出CAB，求出CAD=BAD=B=30，根据含30角的直角三角形性质求出AD，即可得出答案【解答】解：B=30，C=90，CAB=60，AD平分CAB，CAD=BAD=30，AD=BD，在ACD中，C=90，CD=1，CAD=30，AD=2CD=2，即BD=2，故答案为：2【点评】本题考查了含30角的直角三角形性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出AD的长和求出BD=AD是解此题的关键14如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（0，3）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出BO=CO，即可得出ABC的周长最小时C点坐标【解答】解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C，此时ABC的周长最小，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），B点坐标为：（3，0），AE=4，则BE=4，即BE=AE，COAE，BO=CO=3，点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小故答案为（0，3）【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键15如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A=130，B=110那么BCD的度数等于60度【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360，通过计算便可解决问题【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，在四边形ABCF中，A=130，B=110，且直线m是多边形的对称轴；BCD=2BCF=2（36013011090）=60故填60【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和二项知识点，属常见题型，比较简单三、解答题（8个大题，共75分）16如图，在平面直角坐标系xOy中，（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）直接写出ABC关于x轴对称的三角形A2B2C2的各顶点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键17如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题【专题】作图题【分析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置【点评】本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键18已知，如图，在ABC中，ACB=90，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：CEF=CFE【考点】三角形内角和定理【专题】证明题【分析】先根据在ABC中，ACB=90，CD是高可得出ACD+CAB=90，B+CAB=90，故ACD=B，再根据AE是角平分线可知CAE=BAE，进而可得出结论【解答】证明：ACB=90，CD是高，ACD+CAB=90，B+CAB=90，ACD=B；AE是角平分线，CAE=BAE；CFE=CAE+ACD，CEF=BAE+B，CFE=CEF【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键19如图，AB=AC，A=30，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由AB=AC，A=30，根据等腰三角形的性质，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可求得答案【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=C=75，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=BD，ABD=A=30，DBC=ABCABD=45【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用20如图，已知ABCBAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ABCBAD，根据全等三角形的性质得出CAB=DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么ACOA=BDOB，即：OC=OD【解答】证明：ABCBAD，CAB=DBA，AC=BD，OA=OB，ACOA=BDOB，即：OC=OD【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了等腰三角形的判定及等式的性质21如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D求证：（1）BECCDA； （2）DE=ADBE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】（1）易证CAD=BCE，即可证明CDABEC，即可解题；（2）根据（1）中结论可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CECD，即可解题【解答】证明：（1）ACD+BCE=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，在CDA和BEC中，CDABEC（AAS）；（2）CDABEC，CD=BE，CE=AD，DE=CECD，DE=ADBE【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键22（2015秋潮南区期末）如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点【考点】角平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行线的性质得到BAD+ADC=180，根据角平分线的定义得到MAD+ADM=90，根据垂直的定义得到答案；（2）作NMAD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点【点评