七年级下《第9章不等式与不等式组》单元测试(2)含答案解析.doc

第9章 不等式与不等式组一、选择题1下列不等式变形正确的是（）A由3x12得3x1B由3x6得x2C由0得y7D由4x3得x2下列各不等式中，错误的是（）A若a+bb+c，则acB若ab，则acbcC若abbc，则acD若ab，则2c+a2c+b3在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD4已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc二、填空题6写出一个解集为x2的一元一次不等式：7已知y=2x+2，要使yx，则x的取值范围为三、解答题8已知不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围9利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来x7810利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来3x2x+111利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来612利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来4x313某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围14若xy，比较3x7与3y7的大小，并说明理由15长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？16如果关于x的不等式kx+60的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？17有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值第9章 不等式与不等式组参考答案与试题解析一、选择题1下列不等式变形正确的是（）A由3x12得3x1B由3x6得x2C由0得y7D由4x3得x【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质进行一一判断【解答】解：A、在不等式3x12的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x3，故本选项错误；B、在不等式3x6的两边除以3，不等号方向改变，即x2，故本选项错误；C、在不等式0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y0，故本选项错误；D、由4x3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2下列各不等式中，错误的是（）A若a+bb+c，则acB若ab，则acbcC若abbc，则acD若ab，则2c+a2c+b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：A、若a+bb+c，不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，则ac正确；B、若ab，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，则acbc正确；C、若abbc，不等式两边同时除以b，而b的符号不确定，当b0时，不等号的方向改变，则ac错误；D、若ab，不等式两边同时加上2c，不等号的方向不变，则2c+a2c+b正确故选C【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）A BCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除D故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误故选B【点评】此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填空题6写出一个解集为x2的一元一次不等式：4x+80【考点】不等式的解集【专题】开放型【分析】写出满足题意不等式，满足解集为x2即可【解答】解：根据题意得：4x+80，故答案为：4x+80【点评】此题考查了不等式的解集，答案不唯一，只要满足题意即可7已知y=2x+2，要使yx，则x的取值范围为x2【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】将y=2x+2代入已知不等式，求出x的范围即可【解答】解：将y=2x+2代入yx，得：2x+2x，解得：x2，则x的取值范围是x2，故答案为：x2【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变三、解答题8已知不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先解不等式，再画出数轴即可直观解答【解答】解：3xa0，移项得，3xa，系数化为1得，x不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3，3x4，34时，即9a12时，不等式3xa0的正整数解恰是1，2，3故a的取值范围是9a12【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答9利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来x78【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】移项、合并同类项即可求解【解答】解：移项，得：x8+7，合并同类项，得：x15将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变10利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来3x2x+1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】移项、合并同类项即可求解【解答】解：移项，得：3x2x1，合并同类项，得：x1将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变11利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来6【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】系数化成1即可求解【解答】解：系数化为1得：x9将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来4x3【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可【解答】解：4x3，解得：x，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变13某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围【考点】一元一次不等式的应用【专题】计算题【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积列出不等式组求解【解答】解：根据题意列出不等式组：，解得：0v90故V的取值范围是0v90【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组14若xy，比较3x7与3y7的大小，并说明理由【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质进行解答【解答】解：3x73y7理由如下：在不等式xy的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x3y，在不等式的两边同时减去7，不等式仍成立，即3x73y7【点评】本题考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？【考点】一元一次不等式的应用【专题】行程问题【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在张华身后8m的李明在张华之前到达终点，列不等式求解即可【解答】解：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有x100+8，解得x4.32答：在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出速度，以路程差作为等量关系列出不等式16如果关于x的不等式kx+60的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？【考点】一元一次不等式的整数解【专题】计算题【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可【解答】解：不等式变形得：xk+6，不等式的正整数解为1、2、3，3k+64，解得：3k2【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，列出关于k的不等式是解本题的关键17有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值【考点】一元一次不等式组的应用【专题】计算题【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y40，再根据x，y都是正