仙游县五校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或203下列图形中具有稳定性的是（）A等边三角形B正方形C平行四边形D梯形4在ABC中，A=B=C，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形5如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得AFCAEBASSSBSASCAASDASA6如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）ABFBCDCAEDAF7若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形A六B七C八D九8如图在ABC中，M是BC的中点，SABC=16，则SABM是（）A12B8C6D49能说明ABCDEF的条件是（）AAB=DE，AC=DF，C=FBAC=EF，A=D，B=ECAB=DE，BC=EF，A=DDBC=EF，AB=DE，B=E10在ABC中，A=55，B比C大25，则B的度数为（）A125B100C75D50二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为12已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是 边形13已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=14如图所示，CAB的外角等于120，B等于40，则C的度数是15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=16如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是30cm，则线段MN的长是三、耐心做一做（本大题共10小题，共86分）17（8分）如图，1=2，C=D，求证：AC=AD18（8分）如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长19（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1、B1、C1的坐标20（8分）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC21（8分）在三角形ABC中，A=80，OB、OC分别平分ABC和ACB，你能求出BOC的度数22（8分）如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长23（8分）如图所示，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=60，C=70，求DAE、BOA的度数24（8分）已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且C=2B，BFC比BEC大20，求C的度数25（10分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数；（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由2016-2017学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一精心选一选：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解3下列图形中具有稳定性的是（）A等边三角形B正方形C平行四边形D梯形【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性故选A【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记4在ABC中，A=B=C，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】用A表示出B、C，然后利用三角形的内角和等于180列方程求解即可【解答】解：A=B=C，B=2A，C=3A，A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30，所以，B=230=60，C=330=90，所以，此三角形是直角三角形故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用A列出方程是解题的关键5如图，在ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得AFCAEBASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的判定【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明AFCAEB【解答】解：BE、CF是中线，AE=AC，AF=AB，AB=AC，AF=AE，在AFC和AEB中，AFCAEB（SAS），故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，则ABC中AC边上的高是哪条垂线段（）ABFBCDCAEDAF【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的定义，ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF【解答】解：BFAC于F，ABC中AC边上的高是垂线段BF故选A【点评】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答7若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形A六B七C八D九【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，则=20，n23n40=0，（n8）（n+5）=0，解得n=8，n=5（舍去）故选C【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键8如图在ABC中，M是BC的中点，SABC=16，则SABM是（）A12B8C6D4【考点】三角形的面积【分析】根据AM是ABC的中线，于是得到结论【解答】解：M是BC的中点，AM是ABC的中线，SABM=SABC=16=8，故选B【点评】本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的三角形相等是解题的关键9能说明ABCDEF的条件是（）AAB=DE，AC=DF，C=FBAC=EF，A=D，B=ECAB=DE，BC=EF，A=DDBC=EF，AB=DE，B=E【考点】全等三角形的判定【分析】对所给的四个选择支逐一判断、分析，即可解决问题【解答】解：能说明ABCDEF的条件D；理由如下：在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS）故选D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握判定定理是解题的关键10在ABC中，A=55，B比C大25，则B的度数为（）A125B100C75D50【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】解：设B的度数为x，则C的度数为x25，由三角形内角和定理得，x+x25+55=180，解得，x=75，则B的度数为75，故选：C【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和为180是解题的关键二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知点P（3，4），关于x轴对称的点的坐标为（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数【解答】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六 边形【考点】多边形内角与外角【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n2）180=2360，解得：n=6，故答案为：六【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握13已知ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=5【考点】全等三角形的性质【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等【解答】解：ABCDEF，EF=BC=4，在ABC中，ABC的周长为12，AB=3，AC=12ABBC=1243=5，故填5【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单14如图所示，CAB的外角等于120，B等于40，则C的度数是80【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的性质可得答案【解答】解：CAB的外角=B+C，且CAB的外角等于120，B等于40，C=80，故答案为：80【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键15如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【考点】全等三角形的判定与性质【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力16如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是30cm，则线段MN的长是30cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM，PF=FN，结合PEF的周长为15，利用等量代换可知MN=EP+EF+PF=15【解答】解：点M是点P关于AO，的对称点，AO垂直平分MP，EP=EM同理PF=FNMN=ME+EF+FN，MN=EP+EF+PF，PEF的周长为30cm，MN=EP+EF+PF=30cm 故答案为：30cm【点评】此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等三、耐心做一做（本大题共10小题，共86分）17如图，1=2，C=D，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用邻补角的性质得到ABC=ABD，然后结合已知条件，利用AAS证得ABCABD，则该全等三角形的对应边相等：AC=AD【解答】证明：如图，1=2，ABC=ABD，在ABC与ABD中，ABCABD（AAS），AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在证明本题中的两个三角形全等时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条件：AB是公共边18如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：DE=DF；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质【分析】（1）根据DEAB，DFAC，AB=AC，求证B=C再利用D是BC的中点，求证BEDCFD即可得出结论（2）根据AB=AC，A=60，得出ABC为等边三角形然后求出BDE=30，再根据题目中给出的已知条件即可算出ABC的周长【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C（等边对等角）D是BC的中点，BD=CD在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）DE=DF（2）解：AB=AC，A=60，ABC为等边三角形B=60，BED=90，BDE=30，BE=BD，BE=1，BD=2，BC=2BD=4，ABC的周长为12【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握19如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1、B1、C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点20已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可由SAS求证ABEACD，即可得出结论【解答】证明：法一：AD=AE，ADE=AED，BD=CE，BE=CD，ABEACD（SAS），AB=AC法二：过点A作AFBC于F，AD=AE，DF=EF（三线合一），BD=CE，BF=CF，AB=AC（垂直平分线的性质）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握21在三角形ABC中，A=80，OB、OC分别平分ABC和ACB，你能求出BOC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据角平分线的定义得到0BC=ABC，0CB=ACB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：A=80，ABC+ACB=180A=18080=100，OB、OC分别平分ABC和ACB，0BC=ABC，0CB=ACB，BOC=180（0BC+0CB）=180（ABC+ACB）=18050=130【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键22如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长【解答】（1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在RtCDB和RtAEC中，RtCDBRtAEC（HL），BD=CE，AE是BC边上的中线，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件23如图所示，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=60，C=70，求DAE、BOA的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可【解答】解ADBC，ADC=90，C=70，CAD=1809070=20，BAC=60，AE是BAC的角平分线，EAC=BAE=30，EAD=EACCAD=3020=10，ABC=180BACC=50，BF是ABC的角平分线，ABO=25，BOA=180BAOABO=1803025=125故DAE，BOA的度数分别是10，125【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180是解题的关键24已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且C=2B，BFC比BEC大20，求C的度数【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出BFC和BEC，然后列出方程求出C、B即可【解答】解：由三角形的外角性质，BFC=A+C，BEC=A+B，BFC比BEC大20，（A+C）（A+B）=20，即CB=20，C=2B，B=20，C=40【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键25（10分）（2010德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O（1）求证：AB=DC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又A=D，B=C，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFB=DEC，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCE（AAS），AB=DC（2）解：OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFB=DEC，OE=OF，OEF为等腰三角形【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键26（12分）（2016秋仙游县期中）如图1，在平面直角坐标系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；（2）如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数；（3）如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）因为AOB为等腰直角三角形，A（4，4），作AEOB于E，则B点坐标可求；（2）作AEOB于E，DFOB于F，求证DFCCEA，再根据等量变换，即可求出AOD的度数可求；（3）在AM上截取AN=OF，连EN，易证EANEOF，再根