北京214中学2011-2012学年初二期中数学试题及答案.doc

1 A BC D E 北京北京 214 中学中学 2011-2012 学年度第二学期期中学年度第二学期期中 初二数学试卷初二数学试卷 成绩成绩_ 一、选择答案：（每题 3 分，共 30 分） （ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 2 1 8 . 045 （ ）2、有意义的条件是二次根式3x Ax3 B. x-3 C. x-3 D.x3 （ ）3、正方形面积为 36，则对角线的长为 A6BC9D6 29 2 （ ）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为 A. 120 B. 60 C. 45 D. 50 （ ）5、下列命题中，正确的个数是 若三条线段的比为 1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；2 两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形 是菱形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；一条直线与矩形的一 组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 （ ）6、如图，函数与（）在同一坐标系中，图象只1xky x k y 0k 能是下图中的 （ ）7、如图，在ABCD 中，已知 AD5cm，AB3cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm 班级 姓名 2 O E F D A B C （ ）8、如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD 的周长是 A12 B16C20D24 （ ）9、如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的面积为. A6 B8 C10D12 （ ）10、如图，正方形 ABCD 中，AEAB，直线 DE 交 BC 于点 F，则BEF A45B30 C60D55 二、填空：（每题二、填空：（每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11、ABCD 中一条对角线分A 为 35和 45，则B= _ 度。 12、矩形的两条对角线的夹角为 600,较短的边长为 12cm,则对角线的长 为_cm. 13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m，当它 把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_m. 14、已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm,那么这个菱形的周长是 cm, 面积是 cm2. 15、在平面直角坐标系中，点 A（-1，0）与点 B（0，2）的距离是_。 16、 如图，每个小正方形的边长为 1.在ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 ； 17、如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F。且 AD 交 EF 于 O，则AOF= 度. 18、如图，已知双曲线(x0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于 x k y 点 E，且四边形 OEBF 的面积为 2，则 k_. （16 题） （17 题） （18 题） 19、在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1，P 是 BD 上的动点，则 PE 和 PC 的长度之和最小是_. 20、 观察下列各式： 111111 12,23, 34, 334455 请你找出 其中规律，并将第n(n1)个等式写出来 . D A C B A B C E O F x y F E D C B A AB CD F D F D B A C E 3 三、 解答题:(共 50 分) （3 分） 21、 （3 分） 22. )227(328 5 2 3 2 2 3 2 23、 （6 分） 如图，已知ABCD 中，AE 平分BAD，CF 平分BCD，分别交 BC、AD 于 E、F. 求证：AF=EC 证明： 24、已知：如图，四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E、F、G、H，顺次连接 EF、FG、GH、HE，得到四边形 EFGH（即四边形 ABCD 的中点四边形）. （1 分） （1）四边形 EFGH 的形状是 ， （3 分）证明你的结论. 证明： （1 分） （2）当四边形 ABCD 的对角线满足 条件时，四边形 EFGH 是 矩形； （1 分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ . H G F E D CB A F E D A CB 班级 姓名 4 （5 分）25、某港口位于东西方向的海岸线上。 “远航” 号、 “海天”号轮船同 时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航” 号每小时航行 16 海里， “海天” 号每小时航行 12 海里。它们离开港口一个半小时后相距 30 海里。如果知道 “远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解： 26、 （3 分）现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼 接成一个新的正方形.要求：在图中画出分割线并在图正方形网格图(图中 每个小正方形的边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形. 27、 （6 分）已知：如图，中，点 D、E 分别是 AC、AB 的中ABC90ACB 点，点 F 在 BC 的延长线上，且. 求证：四边形 DECF 是平行四边ACDF 形. 证明： 图图 ED F B C A 5 28、如图，点 A(3,1),B(-1，n)是一次函数 y1=ax+b 和反比例函数 y2 = ,图 x k 像的交点， （4 分） （1）求两个函数的解析式 （2 分） （2）观察图像直接写出 y1y2自变量 x 的取值范围。 29、如图，在直角坐标系中，O 为原点，点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐 标的 3 倍，反比例函数的图象经过 A 点。 x y 12 （2 分）求点 A 的坐标； （4 分）如果经过点 A 的一次函数图象与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OB=AB， 求这个一次函数的解析式。 y xo A B 班级 姓名 6 30、梯形 ABCD，ADBC，A=90AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm 点，点 P 从 A 出发沿线段 AD 的方向以 1cm/s 的速度运动；点 Q 从 C 出发沿线段 CB 的方向以 3cm/s 的速度运动，点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当点 P 运动到点 D 时，点 Q 随之停止运动.设运动时间为 t（秒）. （3 分）(1)设四边形 PQCD 的面积为 S，写出 S 与 t 之间的函数关系（注明自变 量的取值范围） ； 解： （3 分）(2)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？ 解： 附加题：（本题满分 5 分，可计入总分，但试卷满分不超过 100 分） （1）在图 1，2，3 中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所ABCDABD， 示） ，写出图 1，2，3 中的顶点的坐标，它们分别是，( ， ),( C(5 2)， ,_) y C ( )A (4 0)D ， (12)B ， O x 图 1 y C ( )A ( 0)D e， ()B cd， O x 图 2 y C ()A ab， ()D eb， ()B cd， O x 图 3 （2）在图 4 中，给出平行四边形的顶点的ABCDABD， 坐标（如图所示） ，求出顶点的坐标C ( , )（点坐标用含Cabcdef， 的代数式表示）归纳与发现 （3）通过对图 1，2，3，4 的观察和顶点的坐标的探究，C 你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系ABCD 中哪个位置，当其顶点坐标为（如图 4）()()()()A abB cdC mnD ef， 时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ； 纵acme， Q P D C B A y C ()A ab， ()D ef， ()B c d， O x 图 4 7 坐标之间的等量关系为 （不必证明） 。 bdnf， 北京北京 214 中学中学 2011-2012 学年度第二学期期中学年度第二学期期中 初二数学答案初二数学答案 一、选择答案：（每题 3 分，共 30 分） 12345678910 DCBBABBDCA 二、填空：（每题 2 分，共 20 分） 11、100 12、24 13、12 14、24 15、 5 16、 17、90 18、2 19、 2 26 13 20、 2 1 ) 1( 2 1 n n n n 三、 解答题:(共 50 分) （3 分） 21、 （3 分） 22.)227(328 5 2 3 2 2 3 2 = =2333222 5 2 8 3 3 2 = =323 10 1 = 10 10 （分）23、证明：由ABECDF，得 BE=DF。 ABCD （5 分）24、 （1）平行四边形 证明：连结 BD E、H 分别是 AB、AD 中点 BD，EH=EHBD 2 1 同理 FGBD，FG=BD 2 1 EHFG,EF=EG H G F E D CB A 8 四边形 EFGH 是平行四边形。 （2）互相垂直 。 （3）菱形。 （5 分）25、 （图略）由题知 OA=161.5=24，OB=121.5=18，AB=30。 AB=OA+ 海天号沿西北方向航行。 （3 分）、 （6 分）27、证明： D、E 分别是 AC、AB 中点 DECB。即 DECF 在 RtABC 中，ACB=90 E 是 AB 中点 AE=CE A=ACE A=CDF ACE=CDF DFCE DECF 四边形 DECF 是平行四边形. 28、 （4 分） （1）点 A(3,1)在 y2 =上， x k k=3。 B(-1，n) 在 y2 =上， x k -n=3 n=-3 B(-1,-3) 又点 A(3,1)，B(-1,-3)在一次函数 y1=ax+b 上 y=x-2 ba ba 3 31 2 1 b a (2 分)（2）x3 或-1x0. 29、 （2 分） （1）由题设点坐标为（，） （） 反比例函数的图象经过 A 点 x y 12 （，） （分） （）过做轴于点 （，） ， 图图 ED F B C A 9 设点坐标为（，）CB=6-b. 在 RtABC 中，ACB=90, , CB=6-b,AB=OB=b AB2=BC2+AC2 b=(6-b)2