北京市密云县2015届九年级上期末考试数学试题有答案.doc

初三数学试卷第 1 页（共 5 页） O A BC D C A O B 密云县 2014-2015 学年度第一学期期末 初三数学试卷初三数学试卷 20151 一、选择题一、选择题 （本题共（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. . 1. 已知，那么下列式子中一定成立的是 34 mn A B C D 43mn34mn4mn12mn 2. 如图，中,，ABCDEBC 1 3 AD AB 2cmAE 则的长是 AC A B 2cm4cm C D6cm8cm 3. 如图，是的外接圆， ，则的度数为OABC50ABOC A B 4050 C D80100 4. 将抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是 2 2yx A B 2 2(1)3yx 2 2(1)3yx C D 2 2(1)3yx 2 2(1)3yx 5.如图，在 ， ，则的值等于Rt ABC90C8AC 6BC sin B A B 3 43 4 C D 4 5 3 5 6. 如图， 是的直径，是圆上两点，ABOACD、 ，70CBA 则的度数为D A B 1020 C D7090 7. 在平面直角坐标系 中，以 为圆心，半径为 5 的圆与 轴的位置关系是xOy(3,4)Mx A相离 B相交 C相切 D无法确定 8. 如图， 中，.ABC4ABAC120BAC 点 O 是 BC 中点，点 D 沿 BAC 方向从 B 运动 到 C.设点 D 经过的路径长为，长为.则函数xODy C A B C O A B D 初三数学试卷第 2 页（共 5 页） D C B A F D E 的图象大致为y D xO yy Ox C y Ox B A xO y 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9. 若两个相似三角形对应边的比是 3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是_. 1m y x m 11. 若扇形的圆心角为 120，半径为 3，那么扇形的面积是_.cm 2 cm 12. 如图，边长为 1 的正方形 放置在平面直角ABCD 坐标系中，顶点与坐标原点 重合，点在AOB 轴上.将正方形沿轴正方向作无滑动滚xABCDx 动，当点第一次落在轴上时，点的坐标是DxD _,点经过的路径的总长度是_；D 当点第 2014 次落在轴上时，点经过的路径DxD 的总长度是_. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5050 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13. 计算： sin60 cos302sin45tan45 14. 如图，在中，点在边上，,ABCDABACDABC .求的长.1,3ADABAC 15. 已知二次函数 . 2 43yxx （1）求二次函数与 轴的交点坐标；x （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）写出 y 随 x 增大而减小时自变量 x 的取值范围. 16. 如图，在中， 求的长.DEF2,4,120EFDEDEFDF D C B A x y O 初三数学试卷第 3 页（共 5 页） y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 E O DC B A 17. 如图， 是 的弦， 是 的直径，ABOCDO ，垂足为. ，求长.CDABE1,3CEEDAB 18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角CDAC 为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为30AD10mBBC （、 三点在同一直线上） 。请你根据他们测量数据计算这棵树的60ABDCD 高度（结果精确到）.（参考数据：1.7321.732）0.1m3 19. 在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数xOyyxb 都经过. 4 (0)yx x (1,)Am （1）求值和一次函数的解析式；m （2）点在函数的图象上，B 4 (0)yx x 且位于直线下方.若点的yxb B 横纵坐标都为整数，直接写出点的坐标.B 20. 在 中，, 是中点， ABCDAtan2A 2 5AD 4 2BD OBDOEDC 于.E (1)求的度数.DBA (2)求四边形的面积. OBCE E O D C BA 10m 60 30 D A C B 初三数学试卷第 4 页（共 5 页） D C O B A P 21. 如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.ABOACODACD 过作的切线，交的延长线于点,连接 .COAODPAP （1）求证：是的切线.APOA （2）若 ， ，求的半径. 4 5 AC AB 16 3 PD OA 22. 阅读下面材料: 小明遇到下面一个问题： 如图 1 所示，是的角平分线， ，求的值.ADABC,ABm ACn BD DC 小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以BCAD,E F 解决问题（如图 2）.请回答，_. BD DC 图2图1 E F D D B C A A C B 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形中，平分， ABCD2,6,60 ,ABBCABCBDABC .与 相交于点.CDBDACBDO （1） =_. AO OC （2）=_.tanDCO 图3 O D C A B 初三数学试卷第 5 页（共 5 页） -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-5 54321 x O y 图2 O A B D C 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2222 分，分，2323 题、题、2424 题各题各 7 7 分，分，2525 题题 8 8 分）分） 23. 在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与xOy 22 +22ymxxm 轴的交于点，与 轴交于，两点， （在左侧）. 点的纵坐标是.yAxBCBCA3 （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的解析式；AB （3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.CCG 若直线与直线平行，且与(0)ykxn nAB 图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的Gn 取值范围. 24. 中，AB=AC，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转得到线段 AD,其中ABC .连结 BD，CD， .0180DACm DBC （1）若，,在图 1 中补全图形，并写出 值.60BAC30m （2）如图 2，当 为钝角，时 ，值是否发生改变？证明你的猜想. BACBACm (3) 如图 3， ，90BAC45DBCDAC BD与AC相交于点O，求与的面积比.CODAOB 图3 o A C B D 初三数学试卷第 6 页（共 5 页） y x O 图1 图 图 图 O x y Q M B A Q M B A N N 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线Oykxb 同时经过. 2 19 4 ymxxn(0,3)(4,0)AB、 （1）求的值.,m n （2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与MMABMMN x 交于点，与轴交于点.求 的最大值.ABNxQMN （3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使和 相似？若存在，求出NAOBNOQ 点坐标，不存在，说明理由. N 初三数学试卷第 7 页（共 5 页） D C B A 密云县 2014-2015 学年度第一学期期末 初三数学试卷参考答案初三数学试卷参考答案 20151 一、选择题（共一、选择题（共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 选项选项 A AC CD DB BC CB BB BA A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 9. 9：4 10. 11. 12. , ；.1m 3(3,0) 2+1 2 4027 (1007 2) 2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5050 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13. 计算： sin60 cos302sin45tan45 解：原式=.4 分（写对一个三角函数值给 1 分） 332 21 222 = .5 分 33 1 1 44 14.证明：，ACDABC BB 2 分ACDABC , 3 分 ADAC ACAB 1,3ADAB 5 分3AC 15. 解：（1）由（1）可得二次函数的解析式为. 2 43yxx 令 ，解得或1 分0y 1x 3x 二次函数与 轴的交点坐标为和2 分x(1,0)(3,0) （2） 2 43yxx 3 分 22 4243xx = 2 2)1x（ 对称轴是，顶点坐标是4 分2x (2, 1) 初三数学试卷第 8 页（共 5 页） E O D C BA (3) .5 分2x 16.解：过 作，交 DE 延长线于点 G1 分FFG DE 在 中，Rt EGF90EGF ，cos EG GEF EF ，18012060GEF 2EF cos60 2 EG 解得：，.3 分1EG 22 3GFEFEG 5DGEGDE 在 中，.Rt DGF90 ,DGF5,3DGFG 5 分 22 2 7DFDGFG 17. 解： 1,3CEDE4CDCEDE 1 分2r 2 分1OEDEOB 连结 OB. 在中，.3 分Rt OEB 22 3EBOBOE 是 的直径， 是 的弦， 是 的直径，CDOABOCDO ,垂足为CDABE 4 分ABBE 5 分22 3ABEB 18.解：由题意可知，.CDBD 设 则，.1 分,(0)BDxm x3CDxm 中，.3 分Rt ACD 33 tan 103 CDx CAD ADx 解得： .4 分5x .5 分5 38.7CD （其它解法酌情给分） 19. 解： G F D E 10m 60 30 D A C B y O x 12345 -5-4-3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 初三数学试卷第 9 页（共 5 页） E O DC B AF （1） 一次函数 和函数都经过.yxb 4 (0)yx x (1,)Am 1 分 4 4 1 m 2 分(1,4)A145bb ，一次函数的表达式是3 分4m5yx （2）满足题意的点 B 的坐标是（2，2）5 分 20. 解： (1) 过 D 作于 F.DFAB tan2,A 1 分2. DF AF 2 ,DFk(0)k ,AFk5 .ADk 2 5AD 2.k ,2 分2,AF 4DF 4BF 在中， Rt DFBDFBF .3 分45DBA （2）可求：.4 分6,DCAB 1 6 412 2 DBC S 可求：2,DEAE 1 2 22 2 ODE S 四边形的面积是 10.5 分OBCE 21. 解： （1）证明：连结 OC. 是的弦，OA=OCACOAODAC AOPCOP 在和中，AOPCOP 1 分 OAOC AOPCOP OPOP AOPCOP PCOPAO 切于点 CPCOA 即90PCO90PAOPAAO 又OA 是的半径，是的切线2 分OAAPOA D C O B A P 初三数学试卷第 10 页（共 5 页） （2）连结 BC. 是的直径，又ABOAACBCODAC/ /ODBC 4 5 ADAC AOAB 4 5 CD CO 设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k0) 90 ,90 ,CPDCODCODOCD CPDOCD 90 ,PDCCDO CPDOCD 3 分 CDOD PDDC 设 CD=4k,则 CO=5k,OD=3k.(k0) 4 分 16 3 PDk 的半径长为 55 分 16 1 3 PDk5OCOA 22. ；（1） （2） m n 1 3 3 2 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2222 分，分，2323 题、题、2424 题各题各 7 7 分，分，2525 题题 8 8 分）分） 23. (1) 抛物线 与 y 轴的交点 A 的纵坐标是 3 22 +21ymxxm 解得：1 分 22 0 +2 023mm 1m 抛物线开口向下 1m 抛物线的解析式为2 分 2+2 3yxx (2) 由（1）可知.设的解析式为.( 1,0),(3,0)BCABykxm 则 解得: 3 0 m km 3 3 m k AB 的解析式为：.4 分33yx (3)当经过点时，.5 分3yxn(3,0)9n 结合图象可知，的取值范围是.7 分n9n 24. （1） .2 分.2m (图形正确 1 分，m 值 1 分) （2）解： 180 2 ABD O CB A D 初三数学试卷第 11 页（共 5 页） 图1 O x y M Q B A N 图2 O x y M Q B A N 180180() 22 BACDAC ABC DBCABCABD 2 DAC 4 分2m (其它证明方法请酌情给分.) (3) 7 分 31 2 COD AOB S S 25. 解： （1） 抛物线 经过两点 2 19 4 ymxxn(0,3),(4,0)AB 解得 2 2 19 003 4 19 440 4 mn mn 1 3 m n 所以二次函数的表达式为. .2 分 2 19 3 4 yxx (2)可求经过 AB 两点的一次函数的解析式为 . 3 3 4 yx 222 319 3(3)4(