北京三中2015-2016学年度初三上数学期中试卷含答案.doc

北京三中(初中部)20152016学年度第一学期初三数学期中试卷 2015.11 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3在答题纸上，除作图使用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4不得使用涂改液（带），没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.一、 选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的如图，在ABC中，若DEBC，ADBD=12，若ADE的面积等于2，则ABC的面积等于（ ）.第1题图A.6 B.8 C.12 D.182在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于（ ）. A B C D 3抛物线的顶点坐标是（ ）. A(-2，5)B(2，5)C(-2，-5)D(2，-5) 4在RtABC中，C90，若BC1，AC2，则sinA的值为（ ）. ABC D25下列三角函数值错误的是（ ）. ACBAsin B C D6 如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC2.0米，第6题图BC8.0米，则旗杆的高度是（ ）.A6.4米 B7.0米 C8.0米 D9.0米7将抛物线 绕顶点旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. A B C D 8 如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C 1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）. A(-3，-3) B (-3，-4) C(-4，-3) D (-4，4) 第8题图xy O xy O xy O xy O 9同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ）ABCDEOF第10题图10如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 如图，在ABC中，DEAB分别交AC，BC于点D，E，若AD=3，CD=4，则CDE与CAB的周长的比为 12点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若1，则 与的大小关系是 （用“”、“”、“=”填空）13. 在正方形网格中，的位置如图所示，则tanB的值为_14关于x的二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式： 15. 如图，在RtABC中，ACB=，AC=12，BC=5，CDAB于点D，那么的 值是 16. 在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A， 过A作轴于点.如果取1，2，3，n时对应的的面积为，那么_；+=_.第11题图第13题图第15题图三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：.18若二次函数的图象经过A（1，0）、B（2，1）两点，求此二次函数的解 析式.19如图，ABC中，点D在AB上，ACD=ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长来源:.Com20已知二次函数（1）用配方法将化成的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当时，求y的取值范围21 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.（结果保留根号）22. 如图，矩形ABCD中，AP平分DAB，且APDP于点P，联结CP，如果AB8， AD4，求sinDCP的值 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 已知抛物线y=mx2-(m+1)x+1 (m1)（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点.（2）当抛物线与x轴的两个交点横坐标为整数时，求m的整数值.24某工厂设计了一款产品，成本为每件20元投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足 （2040），设销售这种产品每天的利润为W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式.（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？25如图1，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕顶点C顺时针旋转30，得到ABC联结AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为SACA 和SBCB（1）直接写出SACA SBCB 的值.（2）如图2，ACB=90，AC=a，BC=b，当旋转角为（0180）时，求SACA 与SBCB 的比值.图1 图2 26如图,在四边形ABCD中,BAC=90，DFAC于F,CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，（1）求EF、DF的长；（2）证明：AB=AD；（3）求BC的长 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分, 第29题8分）27. 阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，若A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点， 并说明理由.（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中 每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形 ABCD的边AB上的一个强相似点E.拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形 ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值为_ 图1 图2 图328. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质。小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究。下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值。x123ym求m的值；yy665543211243xxOO-4-3-2-1-1-2-3-4(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_。29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sinCAB=，E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE（1）求过A B C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在平行于EF的直线MN ，使得该直线与抛物线只有一个公共点，若存在，求出直线MN的解析式，若不存在，请说明理由；（3）设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下试说明S是否存在最大值？若存在，请直接写出S的最大值。北京三中（初中部）20152016学年度第一学期初三数学期中试卷答案 2015.11一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8910答案DBBADCBCDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）11、 4:7 12、 13、 14、 k值大于2即可 15、 16、 4 2n2+2n (第一空1分，第二空2分)三、解答题（本题共30分，每题5分） 17、解: 原式= 4分 = 5分18、解： 二次函数的图象经过B（1，0）、C（2，1）两点， 2分 解得 4分二次函数的解析式为 . 5分19、解：ACD=ABC，A=A, 2分 ACDABC. 3分. 4分 AD=2，AB=6，. . . 5分20、解： （1） 2分（2）列表、画图 4分（3）当0x3时， -1y35分 21、解：BC=AB=10（米） 2分 在直角BCD中，CD=BCsinCBD=（米） 4分答：这棵树CD的高度为米 5分22、解：过点P作PECD于点E 1分四边形ABCD是矩形，CDAB8，DABADC90 AP是DAB的角平分线，DAPDAB45 DPAP，APD90ADP45CDP45在RtAPD中， AD4，DPADsinDAP 2分在RtDEP中，DEP90，PEDPsinCDP2，DEDPcosCDP2CECDDE6 3分 在RtDEP中，CEP90，.-4分 sinDCP. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23、解：（1） =(m+1)2-4m=(m-1)2 1分 且m1 (m-1)20 该抛物线与x轴总有两个交点 2分(2) 令y=0 , 则mx2-(m+1)x+1=0解得：x1=1 x2= 4分又 m为整数，且方程的根为整数，且m1 m=-1 5分24、（1） 2分 (2) 当x=30时，w最大=200 4分答：当销售单价定为30元时, 每天的利润最大，最大利润是200元 5分25、（1）SACA SBCB = 916 ； 2分（2）证明：ABC绕点C顺时针旋转角得到A B C AC A =BCB =， AC=A C ，BC =B C， ， 3分 AC A BCB ， 4分SACA SBCB =（ACBC）2 = a2b2 5分26、解：(1) 2分(2)略； 4分（3）5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分,第29题8分）27、(1) 是,理由:证明ADEBEC3分(2) 画图 5分 (3) 7分28、(1) x0 2分 (2) m= 4分 (3) 图像正确即可 6分 （4）性质准确即可 7分29、（1） A