平顶山市宝丰县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n22下列是中心对称图形的是（）ABCD3如图，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5下列定理中逆定理不存在的是（）A全等三角形的对应角相等B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C同位角相等，两直线平行D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A4个B5个C6个D7个7如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D78在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D二、填空题：每小题3分，共21分9“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为10有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为11如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为12边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为13已知关于x，y的方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是14一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是15如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标是三、解答题：共9个小题，满分75分16解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来17解不等式组，并求出它的整数解的和18如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为度时，AP平分CAB19在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点（1）写出C点、D点的坐标：C，D；（2）把这些点按ABCDA顺次连接起来，这个图形的面积是20阅读材料：解分式不等式解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：，解不等式组，得：x3解不等式组，得：x2所以原分式不等式的解集是x3或x2请仿照上述方法解分式不等式：021如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长22如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD于点D，DCB=B若AC=10，AB=25，求CD的长23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案24在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=10cm，等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点（1）如图（1）所示，DEAC于M，BCDF于N，则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？（2）在（1）的基础上，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于M，BC与DF相交于N，如图（2），则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2下列是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故选项错误；B、不是中心对称图形故选项错误；C、是中心对称图形故选项正确；D、不是中心对称图形故选项错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3如图，ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判断解答即可【解答】解：ABC和DCB中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是ABC，ABE，CDE，BEC，BDC，故选D【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2；由得，x3，故此不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键5下列定理中逆定理不存在的是（）A全等三角形的对应角相等B如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等C同位角相等，两直线平行D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】分别得出各定理的逆定理，进而判断得出答案【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等，两三角形全等，是假命题，即其逆定理不存在，故此选项正确；B、如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等，其逆命题为：两角对应相等，则其对应边相等，此定理存在，故此选项错误；C、同位角相等，两直线平行，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，此定理存在，故此选项错误；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，其逆命题为：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，其逆定理存在，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键6现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A4个B5个C6个D7个【考点】一元一次不等式组的应用【分析】设有x个小组，根据“根据老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不足”列出不等式组求解即可【解答】解：设有x个小组，根据题意得：，解得：xx为正整数，x=5；故选B【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是找出关键性的描述语言，列出不等式组在求解时不要忽略x为正整数这一关键性条件7如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A3.5B4.2C5.8D7【考点】含30度角的直角三角形；垂线段最短【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6此题可解【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；ABC中，C=90，AC=3，B=30，AB=6，AP的长不能大于6故选：D【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=68在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D【考点】旋转的性质【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上二、填空题：每小题3分，共21分9“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x20【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】x的3倍即3x，非负数是大于或等于0的数，按语言叙述列出式子即可【解答】解：“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x20故答案为3x20【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式10有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为3或【考点】勾股定理的逆定理【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析【解答】解：当第三边为斜边时，第三边=；当边长为5的边为斜边时，第三边=3【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要分两种情况讨论11如图，将ABC平移到ABC的位置（点B在AC边上），若B=55，C=100，则ABA的度数为25【考点】平移的性质【分析】根据三角形的内角和定理求出A，再根据平移的性质可得ABAB，然后根据两直线平行，内错角相等可得ABA=A【解答】解：B=55，C=100，A=180BC=18055100=25，ABC平移得到ABC，ABAB，ABA=A=25故答案为：25【点评】本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到ABAB是解题的关键12边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放，重叠部分的周长为6，等边三角形ABC的边长为3【考点】等边三角形的性质【分析】利用等边三角形的性质推知重叠部分的周长为FD+BC=6，易求FD=BC=3【解答】解：ABC和DEF都是等边三角形，F=60，FG=FH，FD=BC，FHG是等边三角形，GH=FG同理，IJ=ID，EL=KL，JK=KA，重叠部分的周长为：FD+BC=6，FD=BC=3，即等边ABC的边长是 3故答案是3【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意推知FGH是等边三角形是解题的难点13已知关于x，y的方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是a【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：，+得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入得：y=a2，代入x+y0得：3a10，解得：a，故答案为：a【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是x3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】不等式kx+b0的解集为直线y=kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围【解答】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象经过点（3，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx+b0的解集是x3故答案为x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标是（b+1，a+1）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】常规题型【分析】过点A作ACx轴，过点A作ADx轴，垂足分别为C、D，根据旋转变换的性质可得ABC与ABD全等，再结合图形根据全等三角形对应边相等求出OD、AD的长度，然后根据点A在第四象限写出即可【解答】解：过点A作ACx轴，过点A作ADx轴，垂足分别为C、D，显然RtABCRtABD，点A的坐标为（a，b），点B的坐标是（1，0），OD=OB+BD=OB+AC=1+b，AD=BC=OCOB=a1，点A在第四象限，点A的坐标是（b+1，a+1）故答案为：（b+1，a+1）【点评】本题考查了坐标与图形的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A到坐标轴的长度是解题的关键三、解答题：共9个小题，满分75分16解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解【解答】解：去分母得，8（7x1）2（3x2），去括号得，87x+16x4，移项得，7x6x481，合并同类项得，13x13，系数化为1得，x1在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数17解不等式组，并求出它的整数解的和【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可【解答】解：解不等式，得x3，解不等式，得x4在同一数轴上表示不等式的解集，得这个不等式组的解集是4x3，这个不等式组的整数解的和是4321+0+1+2=7【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键18如图，在RtABC中，ACB=90（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当B为30度时，AP平分CAB【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出PAB=PAC=B，运用直角三角形解出B【解答】解：（1）如图，（2）如图，PA=PB，PAB=B，如果AP是角平分线，则PAB=PAC，PAB=PAC=B，ACB=90，PAB=PAC=B=30，B=30时，AP平分CAB故答案为：30【点评】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识19在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点（1）写出C点、D点的坐标：C（3，0），D（5，3）；（2）把这些点按ABCDA顺次连接起来，这个图形的面积是18【考点】坐标与图形变化-平移【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得【解答】解：（1）点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，得C（3，0），D（5，3）；（2）如图，S四边形ABCD=SABC+SACD，=36+36，=18故答案为（3，0），（5，3）；18【点评】本题考查了坐标的变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度20阅读材料：解分式不等式解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：，解不等式组，得：x3解不等式组，得：x2所以原分式不等式的解集是x3或x2请仿照上述方法解分式不等式：0【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】根据题中给出的例子列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：原分式不等式可化为，不等式组无解；解不等式组得，1x，故不等式组的解集为：1x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于x的不等式组是解答此题的关键21如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定【分析】先证明RtBDFRtADC，得AD=BD=3，由勾股定理求AB的长【解答】解：ADBC，ADB=ADC=90，在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL），AD=BD=3，在RtABD中，AB2=AD2+BD2，AB2=32+32，AB=3【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长22如图，在ABC中，AD平分BAC，CDAD于点D，DCB=B若AC=10，AB=25，求CD的长【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形：ADEADC（ASA）由全等三角形的对应边相等推知AE=AC=10，DE=DC；根据BE=CE，AB=25，得出AB=AE+BE=10+2DC=25，即可求得DC=7.5【解答】解：如图，延长CD交AB于点EAD平分BAC，1=2CDAD，ADE=ADC=90在ADE与ADC中，ADEADC（ASA）AE=AC=10，DE=DC DCB=B，BE=CE=2DCAB=AE+BE=10+2DC=25DC=7.5【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法23某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据购买费用=单价数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论【解答】解：（1）由题意，得yA=（1030+310x）0.9=27x+270；yB=1030+3（10x20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择A超市，yA=2715+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（101520）30.9=3