岳阳市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省岳阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题1当x=（）时，分式的值无意义A0B1C1D22下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，43将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A16107B1.6106C1.6105D161054分式方程=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=35下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）6如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍7如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D908如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D409甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A =B =C =D =10在等腰ABC中（AB=ACBC），在ABC所在一平面内找一点P，使得PAB，PAC，PBC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个A1B2C3D4二、填空题11计算： =12若（a5）2+|b9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为13计算：20+|3|（）1=14如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）15如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=16已知=3，则分式的值为17已知ABC为等边三角形，BD为ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=，BDE=三、解答题18计算：（1）； （2）19解分式方程：（1）（2）20已知ABC中，AB=BC=15，求A、B、C的度数21先化简，再求值：（），其中x=422如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数23为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？24（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状2015-2016学年湖南省岳阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1当x=（）时，分式的值无意义A0B1C1D2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列出等式，解等式即可【解答】解：由题意，得1+x=0解得x=1，故选：C2下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D3将0.000 001 6用科学记数法表示为（）A16107B1.6106C1.6105D16105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 001 6=1.6106，故选：B4分式方程=的解为（）Ax=1Bx=2Cx=4Dx=3【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是2x（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘2x（x1），得：3（x1）=2x，解得：x=3检验：把x=3代入2x（x1）=120，故原方程的解为：x=3故选：D5下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）【考点】命题与定理【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故选A6如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍【考点】分式的基本性质【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可【解答】解： =，故分式的值缩小3倍故选：C7如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B=40，ACD=120，则A等于（）A60B70C80D90【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知ACD=A+B，从而求出A的度数【解答】解：ACD=A+B，A=ACDB=12040=80故选：C8如图，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40故选D9甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A =B =C =D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A10在等腰ABC中（AB=ACBC），在ABC所在一平面内找一点P，使得PAB，PAC，PBC都是等腰三角形，则满足此条件的点有（）个A1B2C3D4【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可【解答】解：作三边的垂直平分线必在三角形内交于一点，这点就是符合要求的P点，作BC的垂直平分线，以B点为圆心画弧交BC的垂直平分线另一点，这点也是符合要求的P点作BC的垂直平分线，以A点为圆心画弧交BC的垂直平分线一点，这点也是符合要求的P点在ABC的右边作一个APB，使APBABC，这点也是符合要求的P点故选D二、填空题11计算： =1【考点】分式的加减法【分析】先通分，再加减，然后约分【解答】解：原式=112若（a5）2+|b9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为19或23【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a5=0，b9=0，解得a=5，b=9，若a=5是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为5、5、9，能组成三角形，三角形的周长=19，若b=9是腰长，则底边为5，三角形的三边分别为9、9、5，能组成三角形，周长=9+9+5=23故答案为：19或2313计算：20+|3|（）1=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质以及负整数指数的幂的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+32=2故答案为：214如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只写一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【分析】由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一【解答】解：添加B=C在ABE和ACD中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C15如图，ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC=15【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到FA=BF，代入计算即可得到答案【解答】解：EF是AB的垂直平分线，FA=BF=12，AC=AF+FC=15故答案为：1516已知=3，则分式的值为【考点】分式的值【分析】由已知条件可知xy0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把=3代入即可【解答】解：=3，x0，y0，xy0=故答案为：17已知ABC为等边三角形，BD为ABC的高，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则BE=3，BDE=120【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，DCE=120，BD为高线，BDC=90，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，DCE=120，CDE=18012030=30，BDE=BDC+CDE=120，BD是等边三角形ABC的高，CD=1，BC=AC=2CD=2，BE=BC+CE=3，故答案为：BE=3，BDE=120三、解答题18计算：（1）； （2）【考点】分式的混合运算【分析】（1）根据分式的乘法和除法可以解答本题；（2）通分后相加即可解答本题【解答】解：（1）=； （2）=19解分式方程：（1）（2）【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+2x4=x+2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：2x22x4x22x=x22，解得：x=，经检验x=是分式方程的解20已知ABC中，AB=BC=15，求A、B、C的度数【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据AB=BC=15，得出B=A15，B=C+15，进一步利用三角形的内角和解决问题即可【解答】解：AB=BC=15，A=B+15，C=B15，A+B+C=180，B+15+B+B15=180，B=60A=75，C=4521先化简，再求值：（），其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=，当x=4时，原式=22如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质【分析】利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数【解答】证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=7523为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得=10，解得：x=40经检验：x=40是原方程的根，且符合题意所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品24（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状【考点】全等三角