吉林省长春市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1化简的结果是（）A2B4C4D82若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33若，则的值是（）ABCD4一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=25一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根6某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A6米B7米C8.5米D9米7如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A（182x）（62x）=60B（183x）（6x）=60C（182x）（6x）=60D（183x）（62x）=608如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）则点D的对应点B的坐标是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）二、填空题：每小题3分，共18分。9比较大小：2（填“”、“”或“=”）10点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是11若x=1是关于x的一元二次方程x22mx+3=0的一个根，则m的值是12如图，BDEBCA，若=，DE=6，则AC的长度是13如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为米14如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DEAC交BC于点E，则CE的长度是三、解答题：本大题共10小题，共78分。15计算：（2+）16解方程：x23x2=017若代数式x21的值与代数式2x+1的值相等，求x的值18如图、图，在46的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，在图、图两个网格中画出一个与ABC相似的三角形要求：所画的三角形的顶点在格点上，与ABC有公共点B，且与ABC的相似比不为119某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元20关于x的方程x2+2mx+m22=0（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为2，求m的值21如图，三个全等的等腰三角形拼在一起，AB=AC=CD=DE，点B、C、E在同一条直线上，点S是DE的中点，连结BS，分别交AC、CD于点P、Q（1）直接写出图中的两对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QS的值22探究：如图，直线l1l2l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作ACB=90，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CDl1于点D，延长DC交l3于点E求证：ACDCBE应用：如图，在图的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是23某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24如图，在ABCD中，在AB=3，BC=5，对角线ACAB点P从点D出发，沿折线DCCB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点B、D重合），过点P作PEAB，交射线BA于点E，连结PD、DE设点P的运动时间为t（秒），PDE与ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位）（1）AD与BC间的距离是；（2）求PE的长（用含t的代数式表示）；（3）求S与t的之间的函数关系式；（4）直接写出PE将ABCD的面积分成1：7的两部分时t的值2015-2016学年吉林省长春市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分。1化简的结果是（）A2B4C4D8【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法法则求解【解答】解： =4故选B【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故选：A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3若，则的值是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用A表示B，根据分式的性质，可得答案【解答】解；由分比性质，得b=，故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质得出b=是解题关键4一元二次方程x（x2）=0的解是（）Ax=0Bx1=2Cx1=0，x2=2Dx=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程x（x2）=0，可得x=0或x2=0，解得：x1=0，x2=2故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5一元二次方程x2+2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=0，c=2，=b24ac=02412=80，方程没有实数根故选C【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A6米B7米C8.5米D9米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】解： =即=，AC=61.5=9米故选D【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（）A（182x）（62x）=60B（183x）（6x）=60C（182x）（6x）=60D（183x）（62x）=60【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽进而得出答案【解答】解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（183x）（62x）=60，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出是解题关键8如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，点E的坐标为（1，0），若点A、C、D的坐标分别是（3，4）、（2，2）、（3，1）则点D的对应点B的坐标是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解【解答】解：设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，=， =，解得：x=5，y=2所以，点B的坐标为（5，2）故选：C【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键二、填空题：每小题3分，共18分。9比较大小：2（填“”、“”或“=”）【考点】实数大小比较【分析】根据2=即可得出答案【解答】解：2=，2；故答案为：【点评】此题考查了实数的大小比较关键是得出2=，题目比较基础，难度适中10点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，4），故答案为：（2，4）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律11若x=1是关于x的一元二次方程x22mx+3=0的一个根，则m的值是2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一元一次方程即可得到m的值【解答】解：把x=1代入方程x22mx+3=0得12m+3=0，解得m=2故答案为2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12如图，BDEBCA，若=，DE=6，则AC的长度是9【考点】相似三角形的性质【分析】由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出AC的长度【解答】解：BDEBCA，=，即，解得：AC=9；故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由相似三角形的性质得出应边成比例是解决问题的关键13如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结ED若量出DE的长为25米，则池塘宽AB为50米【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形的判定方法得出ACBDCE，进而利用相似三角形的性质得出AB的长【解答】解：CD=CA，CE=CB，=，ACB=ECD，ACBDCE，=，解得：AB=50故答案为：50【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出ACBDCE是解题关键14如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，点D是AC中点，过点D作DEAC交BC于点E，则CE的长度是【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据勾股定理得到AC=10，由DEAC于D，得到ADE=90，推出CEDACB，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，DEAC于D，ADE=90，C=C，CEDACB，CD：CB=CE：AC，D是AC中点，CD=5，5：8=CE：10，CE=故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题：本大题共10小题，共78分。15计算：（2+）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=2+32=3【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式16解方程：x23x2=0【考点】解一元二次方程-公式法【专题】计算题【分析】公式法的步骤：化方程为一般形式；找出a，b，c；求b24ac；代入公式x=【解答】解：a=1，b=3，c=2；b24ac=（3）241（2）=9+8=17；x=，x1=，x2=【点评】本题主要考查了解一元二次方程的解法要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解此法适用于任何一元二次方程17若代数式x21的值与代数式2x+1的值相等，求x的值【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先根据题意得出方程，再求出方程的解即可【解答】解：根据题意得：x21=2x+1，整理得：x22x2=0，解得：x1=1+，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键18如图、图，在46的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上，在图、图两个网格中画出一个与ABC相似的三角形要求：所画的三角形的顶点在格点上，与ABC有公共点B，且与ABC的相似比不为1【考点】作图相似变换【分析】利用相似三角形的性质，结合对应边的比得出对应点位置【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了相似变换，根据相似三角形的性质得出对应点位置是解题关键19某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%（2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量20关于x的方程x2+2mx+m22=0（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为2，求m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）根据题意代入得出0，即可证出不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）把x=2代入方程x2+2mx+m22=0，再求解即可【解答】解：（1）=（2m）24（m22）=80，不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）把x=2代入方程x2+2mx+m22=0得：4+4m+m22=0，解得：m1=2+，m2=2【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，一元二次方程根的判别式（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21如图，三个全等的等腰三角形拼在一起，AB=AC=CD=DE，点B、C、E在同一条直线上，点S是DE的中点，连结BS，分别交AC、CD于点P、Q（1）直接写出图中的两对相似三角形（相似比为1的除外）；（2）求BP：PQ：QS的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BAC=ACD=CDE，由平行线的判定定理得到ABCDDE，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ACB=DEC，由平行线的判定得到ACDE，推出BPCBSE，PCQSDQ，根据相似三角形的性质得到，即可得到结论【解答】解：（1）ABCACDDCE，BAC=ACD=CDE，ABCDDE，ABPCPQ，BPCBSE；（2）ABCDCE，ACB=DEC，ACDE，BPCBSE，PCQSDQ，点S是DE的中点，BP：PQ：QS=3：1：2【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键22探究：如图，直线l1l2l3，点C在l2上，以点C为直角顶点作ACB=90，角的两边分别交l1与l3于点A、B，连结AB，过点C作CDl1于点D，延长DC交l3于点E求证：ACDCBE应用：如图，在图的基础上，设AB与l2的交点为F，若AC=BC，l1与l2之间的距离为2，l2与l3之间的距离为1，则AF的长度是【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离【分析】探究：根据已知条件得到ADC=CEB=90，于是得到ACD+DAC=90，由于ACB=90，于是得到ACD+ECB=90，根据余角的性质得到DAC=ECB，即可得到结论；应用：通过ACDBCE，得到AD=CE=1，CD=BE=2，根据勾股定理得到AC=BC=，AB=，然后根据平行线分线段成比例即可得到结论【解答】探究：证明：l1l3，CDl1，ADC=CEB=90，ACD+DAC=90，ACB=90，ACD+ECB=90，DAC=ECB，ACDCBE；应用：在ACD与CBE中，ACDBCE，AD=CE=1，CD=BE=2，ADC=CEB=90，AC=BC=，ACB=90，AB=，l1l2l3，AF=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各定理是解题的关键23某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元（1）填表：（不需化简）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍【解答】解：（1）80x，200+10x，800200（200+10x）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 80x 40 销售量（件） 200 200+10x 800200（200+10x）（2）根据题意，得80200+（80x）（200+10x）+40800200（200+10x）50800=900