成武县2015~2016学年度八年级上期中数学试卷含答案解析.docx

山东省菏泽市成武县 20152016 学年度八年级上学期期中数学试卷一、选择题：请将答案填在下面的答题栏中，每小题 3 分，共 30 分.1在下列图案中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（）A（S、S、S）B（S、A、S）C（A、S、A） D（A、A、S） 3等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（）A15cmB20cm C25cm D20cm 或 25cm4某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事方法是（）A带去 B带去C带去D都带去 5OP 是AOB 的平分线，则下列说法正确的是（）A射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离相等B射线 OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等 C射线 OP 上的点与 OA 各点的距离相等 D射线 OP 上的点与 OB 上各的距离相等6 下列说法正确的是（） A 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B全等三角形是指面积相等的三角形 C周长相等的三角形是全等三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形7如图，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对8如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（）AAB=DEBDFAC CE=ABCDABDE9如图，DEBC，BE=EC，且 AB=5，AC=8，则ABD 的周长为（）A21B18C13D910如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成 立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11如图，ABCDEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，B=32，A=68，AB=13cm，则F= 度，DE= cm12角的对称轴是 13如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 ； 若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 ；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 14“相等的角是对顶角”的条件是：，结论是：，此命题是 命 题（填“真”或“假”）15已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC 的面积为 8cm2，则 EF 边上的高为 cm16如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=10cm，则DEB 的周长是 cm17在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 18如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、 AC 于点 D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC= 三、解答题19如图，已知ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，求证：ABDACD请补充完整证明ABDACD 的过程和理由20已知：如图，AB 与 CD 相交于点 O，ACO=BDO，OC=OD，CE 是ACO 的角平分线请 你先作ODB 的角平分线 DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明 CE=DF21如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P， 使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位 置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22如图，ACBC，BDAD，垂足分别为 C，D，AC=BD求证：BC=AD23如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE24如图，已知：AD 是 BC 上的中线，且 DF=DE求证：BECF25如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=120AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 M； AC的垂直平分线交 AC 于 F，交 BC 于 N连接 AM、AN（1）MAN 的大小； 求证：BM=CN山东省菏泽市成武县 20152016 学年度八年级上学期期中数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题：请将答案填在下面的答题栏中，每小题 3 分，共 30 分.1在下列图案中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可【解答】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（3）（4）个，共 3 个 故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后 可重合2用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB 的依据是（）A（S、S、S）B（S、A、S）C（A、S、A） D（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图基本作图【分析】利用 SSS 可证得OCDOCD，那么AOB=AOB【解答】解：易得 OC=0C，OD=OD，CD=CD，那么OCDOCD， 可得AOB=AOB，所以利用的条件为 SSS，故选 A【点评】考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点3等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（）A15cmB20cm C25cm D20cm 或 25cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 5cm 是腰或底边两种情况进行讨论【解答】解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、10cm，5+5=10，不能组成三角形，10cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、10cm、10cm， 能组成三角形，周长=5+10+10=25cm， 综上所述，此三角形的周长是 25cm 故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的 三边关系判断是否能够组成三角形4某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事方法是（）A带去 B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方 法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能 配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去 故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际 生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法5OP 是AOB 的平分线，则下列说法正确的是（） A射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离相等 B射线 OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等C射线 OP 上的点与 OA 各点的距离相等D射线 OP 上的点与 OB 上各的距离相等【考点】角平分线的性质【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等和具体图形进行分析即可【解答】解：OP 是AOB 的平分线，射线 OP 上的点与 OA，OB 上任意一点的距离不一定相等，A 错误；射线 OP 上的点与边 OA，OB 的距离相等，B 正确； 射线 OP 上的点与 OA 各点的距离不一定相等，C 错误；射线 OP 上的点与 OA 上各点的距离不一定相等，D 错误， 故选：B【点评】本题考查的是平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6下列说法正确的是（） A全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B全等三角形是指面积相等的三角形 C周长相等的三角形是全等三角形D所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确； B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误； C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错 误； D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是 全等三角形，故本选项错误故选 A【点评】本题主要考查了全等三角形的概念，熟记概念，从形状与大小两方面考虑两三角形是否能 够完全重合是解题的关键7如图，AEBD 于 E，CFBD 于 F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对【考点】全等三角形的判定【分析】由于 AEBD 于 E，CFBD 于 F 得到AEB=CFD=90，则可根据“HL”证明出RtABERtCDF，根据全等的选择得 BE=DF，ABE=CDF，于是利用“SAS“可证明AEDCFB，则有 AD=CB，所以利用”SSS”证明ABDCDB【解答】解：AEBD 于 E，CFBD 于 F，AEB=CFD=90，在 RtABE 和 RtCDF 中，RtABERtCDF（HL），BE=DF，ABE=CDF，DE=BF，同样可利用“SAS”证明AEDCFB，AD=BC，可利用”SSS”证明ABDCDB 故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等8如图，E，B，F，C 四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF 的是（）AAB=DEBDFAC CE=ABCDABDE【考点】全等三角形的判定【分析】由 EB=CF，可得出 EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再 添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成 SSA，就不能证明ABCDEF 了【解答】解：A、添加 DE=AB 与原条件满足 SSA，不能证明ABCDEF，故 A 选项正确 B、添加 DFAC，可得DFE=ACB，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 B 选项错误 C、添加E=ABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 C 选项错误D、添加 ABDE，可得E=ABC，根据 AAS 能证明ABCDEF，故 D 选项错误 故选：A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，DEBC，BE=EC，且 AB=5，AC=8，则ABD 的周长为（）A21B18C13D9【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】由已知可得，DE 是线段 BC 的垂直平分线，根据其性质可得 BD=CD，根据等量代换，即 可得出；【解答】解：DEBC，BE=EC，DE 是线段 BC 的垂直平分线，BD=CD，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13故选 C【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距 离相等10如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成 立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明BCEACD；由BCEACD 可得到DBC=CAE，再加上条件 AC=BC，ACB=ACD=60，可证出BGCAFC，再根据BCDACE，可得CDB=CEA，再加 上条件 CE=CD，ACD=DCE=60，又可证出DCGECF，利用排除法可得到答案【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS）， 故 A 成立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC 和AFC 中，BGCAFC， 故 B 成立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG 和ECF 中，DCGECF， 故 C 成立， 故选：D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条 件找到可证三角形全等的条件二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11如图，ABCDEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点，B=32，A=68，AB=13cm，则F= 80度，DE= 13cm【考点】全等三角形的性质【分析】先运用三角形内角和求出C，再运用全等三角形的性质可求F 与 DE【解答】解：B=32，A=68C=1803268=80又ABCDEFF=80 度，DE=13cm【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记 的内容12角的对称轴是 角平分线所在的直线【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平 分线所在的直线【点评】注意：对称轴必须说成直线13如图，已知1=2，要说明ABCBAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 AC=BD； 若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 C=D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 ABC=BAD【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCBAD，已知1=2，AB 是公共边，具备了一边、一角对应相等， 故添加 AC=BD、C=D、ABC=BAD，可分别根据 SAS、AAS、ASA 判定全等【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 AC=BD； 若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是C=D；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是ABC=BAD 故答案为：（1）AC=BD；C=D；（3）ABC=BAD【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本 题的关键14“相等的角是对顶角”的条件是： 两个角相等，结论是： 对顶角相等，此命题是 假 命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理【分析】任何一个命题都可以写成，如果那么”的形式，如果是条件，那么是结论，然后根据真 假命题的定义即可得出答案【解答】解：相等的两个角是对顶角”的条件是两个角相等，结论是对顶角相等，它是一个假命题， 故答案为两个角相等，对顶角相等，假【点评】本题主要考查的是命题的组成及真假命题的概念，关键是根据对顶角的性质进行解答15已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC 的面积为 8cm2，则 EF 边上的高为 cm【考点】全等三角形的性质【分析】过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DNEF 于 N，求出DEF 的面积，根据三角形的面积公 式求出即可【解答】解：过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DNEF 于 N，ABCDEF，ABC 的面积和DEF 的面积相等，EF=6cm，ABC 的面积为 8cm2， EFDN=8，DN= （cm）， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，关键是能根据已知得出DEF 的面积16如图，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=10cm，则DEB 的周长是 10cm【考点】角平分线的性质【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到 DE=CD，AC=AE，加上 BC=AC， 三角形的周长为 BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得【解答】解：CD=DEAC=BCB=45DE=BEDEB 的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10故填 10【点评】本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值利用线 段相等，进行线段的转移是解决本题的关键17在ABC 中，AC=5，中线 AD=4，则边 AB 的取值范围是 3AB13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】作出图形，延长 AD 至 E，使 DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD 和ECD 全等，根 据全等三角形对应边相等可得 AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两 边之差小于第三边求出 CE 的取值范围，即为 AB 的取值范围【解答】解：如图，延长 AD 至 E，使 DE=AD，AD 是ABC 的中线，BD=CD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=4，AE=4+4=8，8+5=13，85=3，3CE13， 即 3AB13故答案为：3AB13【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意 两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键18如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交 AB、 AC 于点 D、E若ADE 的周长为 9，ABC 的周长是 14，则 BC= 5【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由 BO 平分ABC，CO 平分ACB，过点 O 作 DEBC，易得BOD 与COE 是等腰三 角形，又由ADE 的周长为 9，可得 AB+AC=9，又由ABC 的周长是 14，即可求得答案【解答】解：BO 平分ABC，CO 平分ACB，ABO=OBC，ACO=OCB，DEBC，BOD=OBC，COE=OCB，ABO=BOD，ACO=COE，BD=OD，CE=OE，ADE 的周长为 29，AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，ABC 的周长是 14，AB+AC+BC=14，BC=5 故答案为：5【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题19如图，已知ABC 中，AB=AC，AD 平分BAC，求证：ABDACD请补充完整证明ABDACD 的过程和理由【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据角平分线定义可得到BAD=CAD，再利用 SAS 定理可证明ABDACD【解答】证明：AD 平分BAC（已知）BAD=CAD（角平分线定义）， 在ABD 和ACD 中，ABDACD （SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个一般三角形全等的方法有四种：AAS，SAS，SSS，ASA20已知：如图，AB 与 CD 相交于点 O，ACO=BDO，OC=OD，CE 是ACO 的角平分线请 你先作ODB 的角平分线 DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明 CE=DF【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【专题】作图题；证明题【分析】易证DOFCOE（ASA），那么 CE=DF【解答】解：如图，DF 就是所作的角平分线 证明：ACO=BDO，又ECO= ACO，FDO= BDO，ECO=FDO， 又DOF=COE，OC=OD，DOFCOE（ASA），CE=DF【点评】本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质21如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P， 使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位 置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图应用与设计作图【分析】根据点 P 到AOB 两边距离相等，到点 C、D 的距离也相等，点 P 既在AOB 的角平分 线上，又在 CD 垂直平分线上，即AOB 的角平分线和 CD 垂直平分线的交点处即为点 P【解答】解：如图所示：作 CD 的垂直平分线，AOB 的角平分线的交点 P 即为所求， 此时货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等P 和 P1 都是所求的点【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保 留作图痕迹22如图，ACBC，BDAD，垂足分别为 C，D，AC=BD求证：BC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可【解答】证明：ACBC，BDAD， 在 RTADB 与 RTBCA 中， ，RTADBRTBCA（HL），BC=AD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可23如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等式的性质得出CAE=BAD，再利用 SAS 证明CAE 与BAD 全等