抚顺市抚顺县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1下列二次根式中的取值范围是x3的是（）ABCD2下列各式不是最简二次根式的是（）ABCD3下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c24有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A2，4，8B4，8，10C6，8，10D8，10，125下列运算正确的是（）ABCD6如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）AABD=BDCBACBDCAB=CDDBAD=BCD7已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A10B8C2D10或28三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa：b：c=8：16：17Ba2b2=c2Ca2=（b+c）（bc）Da：b：c=13：5：129如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D2810如图，直线a经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD的面积是（）A8B4C4D5二、填空题：每小题2分，共20分11计算： =12计算（2+）（2）=13一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为14直角三角形的两条直角边长分别为cm， cm，则这个直角三角形的斜边上的中线长为cm15如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米16如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81，S2=225，则S3=17菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是cm18如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=cm19将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为20观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来三、计算题：共18分21计算：（1）+（2）63（3）（）2+（+）0+|2|22已知x=+1，y=1，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+xy+y2四、解答题：8分23如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段AE的长五、阅读题：8分24小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程： =是正确的你认为他的化简对吗？说说理由六、解答题：8分25小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽8，长BC为10，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时FC有多长？七、解答题：8分26如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形八、解答题：10分27如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由2015-2016学年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分，下列各题的备选答案中，只有一个是正确的1下列二次根式中的取值范围是x3的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案【解答】解：A、3x0，解得x3，故此选项错误；B、6+2x0，解得x3，故此选项错误；C、2x60，解得x3，故此选项正确；D、x30，解得x3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数2下列各式不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】由于A选项的被开方数中含有小数，因此A选项不是最简二次根式【解答】解： =，因此该选项不是最简二次根式故选A【点评】此题主要考查了最简二次根式的概念，是中考的常考点简单的说：最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断3下列说法中正确的是（）A已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C在RtABC中，C=90，所以a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，所以a2+b2=c2【考点】勾股定理【专题】计算题；证明题【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、C=90，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、B=90，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；故选 C【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和4有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A2，4，8B4，8，10C6，8，10D8，10，12【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故选C【点评】本题考查了直角三角形的判定5下列运算正确的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=2=，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键6如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）AABD=BDCBACBDCAB=CDDBAD=BCD【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质容易得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BAD=BCD，OA=OC，OB=OD，ABD=BDC，选项A、C、D正确，选项B错误；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键7已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A10B8C2D10或2【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当8是斜边时，第三边长=2；当6和8是直角边时，第三边长=10；第三边的长为：2或10，故选D【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解8三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）Aa：b：c=8：16：17Ba2b2=c2Ca2=（b+c）（bc）Da：b：c=13：5：12【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、因为82+162172，所以不是直角三角形；B、因为a2b2=c2即c2+b2=a2，所以是直角三角形；C、因为a2=（b+c）（bc），即a2+c2=b2，所以是直角三角形；D、因为52+122=132，所以是直角三角形故选A【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选：C【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键10如图，直线a经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线a的距离分别是1，2，则正方形ABCD的面积是（）A8B4C4D5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先证明ABEBCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题【解答】解：如图设AEEF于E，CFEF于F四边形ABCD是正方形，ABC=90，AB=BC，ABE+CBF=90，ABE+BAE=90，BAE=CBF，AEEF，CFEF，AEB=CFB=90，在ABE和BCF中，ABEBCF，AE=BF=1，EB=CF=2，AB2=AE2+EB2=12+22=，正方形ABCD面积=AB2=5故选D【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型二、填空题：每小题2分，共20分11计算： =2|x|y【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质=|a|进而化简求出答案【解答】解： =2|x|y故答案为：2|x|y【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12计算（2+）（2）=6【考点】二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式计算即可求解【解答】解：（2+）（2）=（2）2（）2=126=6故答案为：6【点评】考查了二次根式的混合运算中平方差公式的运用13一个三角形的三边分别为7cm，24cm，25cm，则此三角形的面积为84cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可推出这是一个直角三角形，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：72+242=252该三角形是直角三角形此三角形的面积为：724=84（cm2），故答案为：84cm2【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形14直角三角形的两条直角边长分别为cm， cm，则这个直角三角形的斜边上的中线长为cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜边=2（cm），所以，这个直角三角形斜边上的中线长为=（cm）故答案为：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键15如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米【考点】勾股定理的应用【专题】压轴题【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边【解答】解：AC=4米，BC=3米，ACB=90，折断的部分长为=5，折断前高度为5+3=8（米）【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力16如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=81，S2=225，则S3=144【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理求出BC2=AB2AC2=144，即可得出结果【解答】解：根据题意得：AB2=225，AC2=81，ACB=90，BC2=AB2AC2=22581=144，则S3=BC2=144故答案为：144【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键17菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是4cm【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180，求出x的值，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长【解答】解：如图所示：菱形的周长为16cm，菱形的边长为4cm，两邻角之比为1：2，较小角为60，ABO=30，AB=4cm，最长边为BD，BO=ABcosABO=4=2（cm）BD=2BO=4（cm）故答案为：4【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角以及锐角三角形等知识，正确得出BO的长是解题关键18如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则AEF的周长=9cm【考点】三角形中位线定理；矩形的性质【分析】先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出AEF的周长【解答】解：在RtABC中，AC=10cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，AEF的周长=AE+AF+EF=9cm故答案为：9【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质19将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为4【考点】正方形的性质【分析】作A1EA2E，A1FA2H，由正方形的性质易证A1HFA1GE，进而可得四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=4=1，问题得解【解答】解：作A1EA2E，A1FA2H则FA1E=HA1G=90，FA1H=GA1E，在A1HF和A1GE中，A1HFA1GE，四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=4=1，同理，各个重合部分的面积都是1则5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1（51）=51=4，故答案为：4【点评】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的20观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来（n1）【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察分析可得： =（1+1）； =（2+1）；则将此题规律用含自然数n（n1）的等式表示出来【解答】解： =（1+1）；=（2+1）；=（n+1）（n1）故答案为： =（n+1）（n1）【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n1）三、计算题：共18分21计算：（1）+（2）63（3）（）2+（+）0+|2|【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=34+=0；（2）原式=24=16；（3）原式=3+13+2=64【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22已知x=+1，y=1，求下列各式的值：（1）x2y2；（2）x2+xy+y2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）先代入分别求出x+y，xy的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；（2）先代入分别求出x+y，xy的值，根据完全平方公式代入求出即可；【解答】解：x=+1，y=1，x+y=2，xy=2，xy=（+1）（1）=2，（1）x2y2；=（x+y）（xy）=22=4（2）x2+xy+y2=（x+y）2xy=（2）22=10【点评】本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算四、解答题：8分23如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60，AB=4，求线段AE的长【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，B=D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出ABECDF；（2）首先证明出ABC是等边三角形，结合题干条件在RtAEB中，B=60，AB=4，即可求出AE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD，B=D，点E、F分别是边BC、AD的中点，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）B=60，ABC是等边三角形，点E是边BC的中点，AEBC，在RtAEB中，B=60，AB=4，sin60=，解得AE=2【点评】本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题五、阅读题：8分24小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程： =是正确的你认为他的化简对吗？说说理由【考点】二次根式的乘除法【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可【解答】解：错误，原因是被开方数应该为非负数=2【点评】本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数六、解答题：8分25小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽8，长BC为10，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），想一想，此时FC有多长？【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BCBF=4【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=8，BC=AD=10，B=C=90，长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，AB=8，AF=10，BF=6，CF=BCBF=4【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等七、解答题：8分26如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】利用三角形中位线定理判定OEBC，且O