南阳市2018届高三第一次考试(8月)数学试题(理)含答案.doc

南阳XX中学2015级高三第一次考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每题4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，为实数，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则2.不等式的解集是（ ）A B C D3.下列不等式：；若，则；若，则.其中正确的是（ ）A B C D 4.若且满足，则的最小值是（ ）A B C.6 D75.若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D56.对于实数，若，则的最大值为（ ）A1 B2 C.4 D57.已知，且，则与的关系是（ ）A B C. D8.若函数的最小值为3，则实数的值为（ ）A5或8 B-1或5 C.-1或-4 D-4或89.已知，若，则的最大值为（ ）A3 B4 C. 14 D810.设，则的最小值为（ ）A4 B9 C.7 D1311.已知正数，满足，则的最小值为（ ）A B4 C. D812.若实数，满足，则的范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设，时满足的正数，则的最大值是 .14.已知关于的不等式无解，实数的取值范围 15.若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围为 16.若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.18. 设不等式的解集为，.（1）证明：；（2）比较与的大小，并说明理由.19. 已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.20. 已知，为非零实数，且，.（1）求证：；（2）求实数的取值范围.21.已知函数. （1）求的最小值；（2）若，均为正实数，且满足，求证：.22.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.南阳一中2015级高三第一次考试数学试题参考答案一、选择题1-5:BDCDC 6-10:DADBB 11、12：CC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，可化为，由此可得或.故不等式的解集为或.（2）由得，此不等式化为不等式组或，即或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故.18.解：（1）证明：记，由，解得，则.所以，.（2）由（1）得，.因为，所以，故.19.解：（1）由得，.，解集或，故不等式的解集为；（2）函数的图象恒在函数图象的上方，恒成立，即,，即的取值范围为.20.解：（1）证明：由柯西不等式得，即.（2）由已知得，即，解得或.又，.即实数的取值范围是.21.解：（1）当时，；当时，；当时，.综上，的最小值.（2）证明：，均为正实数，且满足，因为，.（当且仅当时，取等号），所以，即.22.解：（1）当时，等价于.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得.综上所述，不等式的解集为.（2）因为不等式的解集为空集，