四川省广安市岳池县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷一、选择题1将方程2x2=35x化为一般形式，a，b，c的值分别为（）Aa=2，b=5，c=3Ba=2，b=5，c=3Ca=2，b=5，c=3Da=2，b=5，c=32解方程（x2）2=3（x2）的适当方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法3一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A45B60C90D1204下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A正三角形B平行四边形C菱形D圆5等腰三角形的底和腰分别是方程x27x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A9B12C9或12D156一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（）Ax（x+1）=36Bx（x1）=36C2x（x+1）=36Dx（x1）=3627已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在函数y=x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y38将抛物线y=2（x+1）22的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（0，1）D（2，5）9若ab0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）ABCD10设a、b是方程x2x2015=0的两个实根，则a2+a+2b的值为（）A2013B2014C2015D2017二、填空题11方程x22x=0的解为12若方程2x2kx4=0的一个根为1，则k=13已知直线y=x4上有一点P（m，2m），则点P关于原点对称的点M的坐标是14如图，O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=2x2的图象，则图中阴影部分的面积为15k时，关于x的方程kx23x=2x2+1是一元二次方程16把函数y=2x21的图象向上平移两个单位长度，再把图象以x轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为三、解答题17用适当的方法解下列方程x24x3=0（x+3）2=2（x+3）18先化简，再求值：（a1），其中a是方程x2x=1的根19已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0求证：方程必有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长20已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值四、解答题（第21题、第23题各8分，第22题10分，共26分）21如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF求证：ADECDF；填空：CDF可以由ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；若BC=3，AE=1，求DEF的面积22某商店购进一种商品，单价为每件20元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足关系：y=802x，每天的销售利润为w（元）若想每天获得150的利润，则销售价应定为每件多少元？写出w与y之间的函数关系式；若规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，则销售单价定位每件多少元时，可获得最大利润？最大利润为多少元？23已知二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P试确定此二次函数的解析式；求出P点的坐标；根据函数的图象，请直接写出函数值y0时自变量x的取值范围，并指出函数的增减性五、解答题（第24题8分，第25题8分，第26题12分，共28分）24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线画出与ACD关于D点成中心对称的三角形；找出与AC相等的线段；若AB=5，AC=3，AD=2，求线段BC的长25阅读下面的材料，解答问题：为解方（x21）25（x21）+6=0我们可以将（x21）看作一个整体，然后x21=y，那么原方程可化为y25y+6=0，解得y1=2，y2=3当y=2时，x21=2，x2=3，x=；当y=3时，x21=3，x2=4，x=2当原方程的解为x1=，x2=，x3=2，x4=2上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程（x2+x）24（x2+x）12=026已知抛物线y=x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点求A、B、C三点的坐标；过点A作ADBC交抛物线于点D，求直线AD的解析式；（提示：已知直线l1的解析式为y=k1+b1，直线l2的解析式为y=k2x+b2，若l1l2，则k1=k2；若l1l2，则k1k2=1）求四边形ACBD的面积2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1将方程2x2=35x化为一般形式，a，b，c的值分别为（）Aa=2，b=5，c=3Ba=2，b=5，c=3Ca=2，b=5，c=3Da=2，b=5，c=3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】解：2x2=35x，2x2+5x3=0，a=2，b=5，c=3故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2解方程（x2）2=3（x2）的适当方法是（）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】观察方程可知，等号两边有公因式（x2），据此利用提取公因式法解方程比较方便【解答】解：方程（x2）2=3（x2），移项得：（x2）23（x2）=0，提取公因式得：（x2）（x23）=0，解原方程的适当方法是：因式分解法，故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A45B60C90D120【考点】旋转对称图形【分析】根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解【解答】解：3606=60所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60故选B【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角4下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A正三角形B平行四边形C菱形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5等腰三角形的底和腰分别是方程x27x+10=0的两个根，则这个三角形的周长为（）A9B12C9或12D15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，然后分类讨论：当2为腰时，底边为5时不符合三角形三边的关系，舍去；当腰为5，底边为2时，根据三角形周长定义计算【解答】解：等腰三角形的底和腰分别是方程x27x+10=0的两个根，方程x27x+10=0的两个根为2或5，当等腰三角形的腰长为2时，2+25，不能构成三角形，等腰三角形的腰长为5，底边为2，等腰三角形的周长=5+5+2=12，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是能求出三角形的三边长6一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（）Ax（x+1）=36Bx（x1）=36C2x（x+1）=36Dx（x1）=362【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设到会的人数为x人，则每个人握手（x1）次，根据总共握手36次，列方程即可【解答】解：设到会的人数为x人，则每个人握手（x1）次，由题意得， x（x1）=36，即x（x1）=362故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程7已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在函数y=x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入二次函数解析式，计算出y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小【解答】解：当x=3时，y1=x2=9；当x=1时，y2=x2=1；当x=2时，y3=x2=4，所以y1y3y2故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式8将抛物线y=2（x+1）22的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（0，1）D（2，5）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案【解答】解：y=2（x+1）22的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y=2（x+2）2+1，顶点坐标为（2，1），故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9若ab0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0，可知a0，b0或a0，b0，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题【解答】解：ab0，a0，b0或a0，b0，当a0，b0时，y=ax2的函数图象的开口向上，顶点在原点，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A、C错误；当a0，b0时，y=ax2的函数图象的开口向下，顶点在原点，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，选项D错误；故选B【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题10设a、b是方程x2x2015=0的两个实根，则a2+a+2b的值为（）A2013B2014C2015D2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2a2015=0，即a2a=2015，则a2+a+b可化为a2a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a是方程x2x2015=0的根，a2a2015=0，即a2a=2015，a2+a+2b=a2a+2a+2b=2015+2（a+b），a，b是方程x2x2015=0的两个实数根，a+b=1，a2+a+2b=2015+2=2017故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解二、填空题11方程x22x=0的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【专题】计算题【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0或 x2=0，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或 x2=0，x1=0 或x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12若方程2x2kx4=0的一个根为1，则k=2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=1代入方程式即得【解答】解：把x=1代入方程2x2kx4=0可得212k4=0，解得k=2故答案为2【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题13已知直线y=x4上有一点P（m，2m），则点P关于原点对称的点M的坐标是（4，8）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标【分析】先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即可求得P的坐标【解答】解：点P（m，2m）是直线y=x4上的点，2m=m4，即m=4；那么P点的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点P的坐标为（7，8）故答案为：（4，8）【点评】本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，关键是根据已知条件求得m的值14如图，O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=2x2的图象，则图中阴影部分的面积为2【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，O的半径为2，图中阴影部分的面积为：22=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式，正确转化阴影部分面积是解题关键15k2时，关于x的方程kx23x=2x2+1是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式【专题】计算题；方程思想【分析】把 方程化成一般形式，由二次项系数不为0确定k的值【解答】解原方程可化为：（k2）x23x1=0方程是一元二次方程，k20故k2【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，先把方程化成一元二次方程的一般形式，有二次项系数不为0确定k的值16把函数y=2x21的图象向上平移两个单位长度，再把图象以x轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为y=2x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向上平移加，可得平移后的解析式，再根据图象关于x轴对称，可得答案【解答】解：y=2x21的图象向上平移两个单位长度，得y=2x2+1，再把图象以x轴为对称轴翻折过来，得到的图象的解析式为y=2x21，故答案为：y=2x21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题17用适当的方法解下列方程x24x3=0（x+3）2=2（x+3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先进行配方得到（x2）2=7，然后进行开方即可；（2）先提取公因式（x+3）即可得到（x+3）（x+5）=0，再解两个一元一次方程即可【解答】解：（1）x24x3=0，（x2）2=7，x1=2，x2=2+；（2）（x+3）2=2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x1=3，x2=5【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18先化简，再求值：（a1），其中a是方程x2x=1的根【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2x=1的根得出a2a=1，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，a是方程x2x=1的根，a2a=1，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0求证：方程必有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长【考点】根的判别式；根与系数的关系；勾股定理【分析】（1）根据关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；再根据三角形的周长公式进行计算【解答】证明：关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0，=（m+2）24（2m1）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）2+40恒成立，0，方程必有两个不相等的实数根；解：关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0的一个根是3，把x=3代入原方程得：93（m+2）+（2m1）=0，解得m=2，原方程为：x24x+3=0，原方程的两个根分别为3，1，又3和1是直角三角形的边，当1为直角三角形的斜边长时，构不成直角三角形，当3为直角三角形的斜边长时，即a2+1=9，a=2，所以三角形的周长为：1+3+2=4+2，当1和3都为直角三角形的直角边时，有c2=1+9=10，c=，所以三角形的周长为：1+3+=4+，综上可知，以1和3为边长的直角三角形的周长为：4+或4+2【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义，解答本题的关键是利用因式分解法求出方程的两根，解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想20已知函数y=mx26x1（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx26x1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）（2）应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答【解答】解：（1）当x=0时，y=1所以不论m为何值，函数y=mx26x1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）当m=0时，函数y=mx26x1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x1=0有两个相等的实数根，所以=（6）2+4m=0，m=9综上，若函数y=mx26x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用四、解答题（第21题、第23题各8分，第22题10分，共26分）21如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF求证：ADECDF；填空：CDF可以由ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到；若BC=3，AE=1，求DEF的面积【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）根据SAS即可证得；（2）根据旋转的定义即可解答；（3）根据SBEF=S梯形ABFDSADESBEF即可求解【解答】（1）证明：正方形ABCD中，A=BCD=90，则DCF=A=90，AD=CD，在ADE和CDF中，ADECDF；（2）解：CDF可以由ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到故答案是：D，90；（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，则S梯形ABFD=（AD+BF）AB=（3+4）3=18，SADE=AEAD=13=；SBEF=BEBF=2（3+1）=4，则SDEF=184=【点评】本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解SBEF=S梯形ABFDSADESBEF是解决本题的关键22某商店购进一种商品，单价为每件20元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足关系：y=802x，每天的销售利润为w（元）若想每天获得150的利润，则销售价应定为每件多少元？写出w与y之间的函数关系式；若规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，则销售单价定位每件多少元时，可获得最大利润？最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】利用等量关系：利润150=每件商品的利润卖出的件数=（售价进价）卖出的件数，列出方程解答即可；利用总利润=每件商品的利润卖出的件数列出函数关系式即可；得出自变量的取值范围，应用二次函数的性质，求最大值即可【解答】解：由题意得（x20）（802x）=150，解得：x1=35，x2=25答：销售价应定为每件25元或35元时，可获得150的利润w=（x20）（802x）=2x2+120x1600；由获利不得高于成本的40%可知：20x28，函数w=2x2+120x1600的对称轴x=30，a=20，抛物线开口向下，当x30时，w随着x的增大而增大，当x=28时，w的最大值为2282+120281600=192元即销售单价定位每件28元时，可获得最大利润；最大利润为192元【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题23已知二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P试确定此二次函数的解析式；求出P点的坐标；根据函数的图象，请直接写出函数值y0时自变量x的取值范围，并指出函数的增减性【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【专题】函数及其图象【分析】根据二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4），可以求得此二次函数的解析式；根据第问中求得的函数解析式可化为顶点式，从而可以得到顶点P的坐标；令y=0代入求得的函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而可以得到函数值y0时自变量x的取值范围，由顶点P的坐标和函数图象可以得到函数的增减性【解答】解：设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，二次函数的图象经过点（0，3），（2，5），（1，4），解得a=1，b=2，c=3，此二次函数的解析式是：y=x2+2x3；y=x2+2x3=（x+1）24，点P为此二次函数的顶点坐标，点P的坐标为（1，4）；将y=0代入y=x2+2x3得，x1=3，x2=1，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0），又顶点P的坐标为（1，4），函数值y0时自变量x的取值范围是：3x1；当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件五、解答题（第24题8分，第25题8分，第26题12分，共28分）24如图，在ABC中，AD是BC边上的中线画出与ACD关于D点成中心对称的三角形；找出与AC相等的线段；若AB=5，AC=3，AD=2，求线段BC的长【考点】作图-旋转变换【分析】利用关于点D成中心对称的性质得出E点位置进而得出答案；利用对称的性质得出AC=BE；首先得出ABE是直角三角形，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：如图所致：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，则EBD即为所求三角形；BE=AC；如图所示，由题意可得：AD=DE=2，则AE=4，故AB2=BE2+AE2，则ABE是直角三角形，故BD=，BC=2BD=2【点评】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理的逆定理，正确利用关于点对称的性质得出对应点位置是解题关键25阅读下面的材料，解答问题：为解方（x21）25（x21）+6=0我们可以将（x21）看作一个整体，然后x21=y，那么原方程可化为y25y+6=0，解得y1=2，y2=3当y=2时，x21=2，x2=3，x=；当y=3时，x21=3，x2=4，x=2当原