惠州市2012届高三第二次调研数学(文)试题及答案.doc

惠州市2012届高三第二次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBBABADCCD1【解析】，选C.2【解析】为纯虚数，则，选B.3【解析】“”只要求两向量共线，而“”要求反向共线且模相等，选B.4【解析】运用数形结合可得解集为，选A.5【解析】，选B.xyOy=3y=x6【解析】如图知的最大值是6，选A.7【解析】图的正视图最底层应该是两个矩形组成，其 它图形都满足要求，选D.8【解析】流程图的功能是实现输出存在零点的奇函数，选项中A和D为非奇函数，B函数无零点，根据排除法选C.9【解析】直线即直线恒过点，点在圆内，所以直线与圆相交，选C.10【解析】设没记清的数为，若，则这列数为，2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为2，众数为2，若，则这列数为2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为，众数为2，若，则这列数为2，2，2，4，5，10，或2，2，2，4，5，10，则平均数为，中位数为4，众数为2，所有可能值的和为，选D.二.填空题（本大题每小题5分，共20分）注意：14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。11 12 13 14 1511【解析】由正弦定理或（舍），为直角三角形，直角边为，面积为.12【解析】椭圆的离心率为.13【解析】，两式相乘得，由等比中项性质得14【解析】圆转化为直角坐标方程为，圆心为，直线转化得方程为，距离为.OBDACE15【解析】作于，则为所求。由切割线定理得，由勾股定理可得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解：（1）由图可知， 2分又由得，得 ， 4分（2）由（1）知： 6分因为 9分所以，即.11分故函数的单调增区间为.12分17（本题满分12分）解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种4分所以. 6分（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个. 8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个. 10分所以所求事件的概率为. 12分18(本小题满分14分) （1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以， 2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，因为，所以平面，4分又因为平面，所以7分CBAA1B1C1DE(2)连接交于点，再连接9分因为四边形为矩形，所以为的中点，10分又因为为的中点，所以.12分又平面，平面，所以平面14分19(本小题满分14分)解：（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为2分可设椭圆的标准方程为，由已知有，且，3分，椭圆的标准方程为。5分（2）设，线段方程为，即7分点是线段上，10分将代入得12分，的最大值为24，的最小值为。的取值范围是。14分20(本小题满分14分)解：（1）由（0）为奇函数，代入得， 1分，且在取得极大值2解得，4分（2），定义域为 5分1当，即时，函数在上单调递减；7分2当，函数在上单调递减； 9分3当，令，解得，结合，得11分令，解得12分时，函数的单调递增区间为，递减区间为，13分综上，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间，当时，函数的单调递增区间为，递减区间为14分21（本小题满分14分）解：（1） ，两式相减，得.又，解得 ，.4分 （2）， ， 即.