汕头市龙湖区2017年5月中考数学模拟试题及答案.doc

龙湖2017年中考模拟考试试卷数 学请将答案写在答题卷相应的位置上总分120分 时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1a是3的倒数，那么a的值等于( )A B3 C3 D2国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A2.6105B26104C0.26102D2.61063某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910 人 数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A9.5和10 B9和10 C10和9.5 D10和9404某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )AB CD5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A BCD6下列计算正确的是()Aa5+a4=a9Ba5a4=a Ca5a4=a20Da5a4=a7下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )ABCD8如图，直线 l1l2，l3l4，1=44，那么2的度数()A46 B44C36 D22 9已知圆心角为120的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )A4 B2 C4 D2第8题图10如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是( )二、填空题(每小题4分，共24分)11分解因式：= 12如图，AB是O的弦，O的半径OCAB于点D，若AB=6cm，OD=4cm，则O的半径为 cm ABOM13点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 第12题图14如图，已知AOB=30，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作一个M. 若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，M与OA相切. 第14题图23359337114315131917ADFB15一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：，和分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和若也按照此规律进行“分裂”。则分裂出的最大的那个奇数是 EC第15题图 第16题图16如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17计算：6tan30(3.14)0ABCD18先化简，后求值：，其中= -319如图，BD为ABCD的对角线，按要求完成下列各题.(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的基础上，连接BE和DF求证：四边形BFDE是菱形四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图请结合图中信息解答下列问题：(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？(2)请将条形统计图补充完整；DCBA(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37，求旗杆AB的高度(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)22如图所示，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A(1，4).(1)求反比例函数的解析式；(2)直线AB交轴于点C，连结OA，当AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？24如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F(1)求证：CD是O的切线；(2)若，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2，求AD的长25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；(2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求APQ的最大面积和此时Q点的坐标 图(1) 图(2)龙湖2017年中考模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)15: D A C B B 610: D C A C B二、填空题(每小题4分，共24分)11. ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16. 三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)17解：原式= 3分= 4分= 6分18解：原式= 2分 = 3分 = 4分 当时 原式 6分19(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)(2)证明：在ABCD中，ADBCADB=CBD 又 EF垂直平分BDBO=DO EOD=FOB=90DOEBOF (ASA) 4分EO=FO 四边形BFDE 是平行四边形 5分又 EFBD BFDE为菱形 6分四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)20解：(1)100 1分(2) 补全条形图略，(注：条形图C项目的人数为20) 2分乙 丙 丁甲 甲 丙 丁乙 甲 乙 丁丙 甲 乙 丙丁(3)树状图如下： 5分所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。 6分DCBA 恰好选到甲和乙的概率 P 7分21解: 在RtABC中，ABC=90，ACB=45AB=BC 1分设AB=米，则BD=米， 2分在RtABD中，ABD=90，ADB=37，即 4分解得 6分答：旗杆AB的高度为6米. 7分22解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = ，点A(1，4)在反比例函数的图象上，4=，k =4， 1分反比例函数的解析式为y =. 2分(2)设C的坐标为(-,0)( 3分 解得： 4分设直线AB的解析式为： ，A(1，4)在直线AB上 5分 解得：， 6分直线AB的解析式为：. 7分五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)23解(1)设每件童装降价x元，根据题意,得 1分 2分 解得：， 3分要使顾客得到较多的实惠取答：童装店应该降价20元. 4分(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意,得 6分化简得： 8分EAOBBCDHFG答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元. 9分24(1) 证明：连接OC，点C是弧AG的中点，=，ABC=CBG， 1分OC=OB，OCB=OBC，OCB=CBG，OCBD， 2分CDBD，OCCD，CD是O的切线； 3分(2)证明：OCBD，OCFDBF=， 4分又OCBD，EOCEBD，即 5分3EA+3AO=2EA+4AO，AE=AO， 6分(3)解：过A作AHDE于H，则由(2)得CD=2，解得EC=4，则DE=6， 7分在RtECO中，AE=AO=OC E=30tanE=, EC=4 OC=4, EA=4 8分在RtDAH中，EA=4, E=30AH=2，EH=2 DH=DE-EH=4在RtDAH中，AD=2 9分25解：(1)抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点， 解得： 抛物线的解析式为： 1分由，解得： 由D(1,4) 2分(2)四边形AEBF是平行四边形，BF=AE 3分设直线BD的解析式为：，则B(0，3)，D(1,4) 解得： 直线BD的解析式为： 4分当y=0时，x=-3