永春县汤城中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

福建省泉州市永春县汤城中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD2（3分）用配方法解方程x2+6x5=0时，此方程可变形为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+3）2=11D（x+6）2=143（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34（3分）若，则=（）ABCD5（3分）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）APQBP=QCPQD不能确定6（3分）分解因式x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）7（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD二填空题（每小题4分，共40分）8（4分）计算：=9（4分）化简：=10（4分）方程x2=2x的解是11（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=12（4分）如果关于x的方程2mx2+4mx+3m2=3x2+x是一元二次方程，那么m的取值范围是13（4分）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t8），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为14（4分）已知关于x的方程x2+2x+m1=0的一个解是2，则m的值为15（4分）已知2y2+y2的值是3，则4y2+2y+1=16（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=122+021+120=4+0+1=5，（1011）2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是17（4分）已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，则m的范围为；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m=三、解答题（共89分）18（12分）计算：（1）+2（2）（32）（3）19（12分）解方程：（1）9（x+2）2=16 （2）2x2+5x1=020（8分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形如图，已知AB=cm，求四边形ABCD的周长和面积21（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由22（8分）某商场将一种小电器的售价从原来的40元经过两次调价后调至每件32.4元，该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率23（8分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由24（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=时，四边形CEDF是矩形；当AE=时，四边形CEDF是菱形25（12分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点D在双曲线y=（x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标26（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m福建省泉州市永春县汤城中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式 分析：运用化简根式的方法化简每个选项解答：解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是故选：B点评：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法2（3分）用配方法解方程x2+6x5=0时，此方程可变形为（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+3）2=11D（x+6）2=14考点：解一元二次方程-配方法 分析：先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数6的一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可解答：解：x2+6x=5，x2+6x+9=14，（x+3）2=14故选A点评：本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法3（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3考点：二次根式有意义的条件 分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：依题意，得3x0，解得 x3故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4（3分）若，则=（）ABCD考点：比例的性质 分析：设a=2k，b=3k，再代入原式即可得出答案解答：解：，a=2k，b=3k，=，故选D点评：本题考查了比例的性质，是基础题，比较简单5（3分）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）APQBP=QCPQD不能确定考点：配方法的应用 专题：压轴题分析：可令QP，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系解答：解：由题意，知：QP=m2mm+1=m2m+1=m2m+=（m）2+；由于（m）20，所以（m）2+0；因此QP0，即QP故选：C点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键6（3分）分解因式x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可解答：解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故选：D点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键7（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m0）的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：压轴题分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，由函数y=的图象可知m0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m0，而该直线与y轴交于正半轴，则m0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m0，而该直线与y轴交于负半轴，则m0，相矛盾，故D选项错误；故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题二填空题（每小题4分，共40分）8（4分）计算：=考点：二次根式的乘除法 分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简解答：解：原式=故答案为：点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是熟练掌握运算法则9（4分）化简：=a4考点：二次根式的乘除法 分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简解答：解：原式=a4故答案为：a4点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是熟练掌握运算法则10（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：计算题分析：先移项得到x22x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2解答：解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解11（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=7考点：估算无理数的大小 分析：先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论解答：解：91116，34，m=3，n=4，m+n=3+4=7故答案为：7点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键12（4分）如果关于x的方程2mx2+4mx+3m2=3x2+x是一元二次方程，那么m的取值范围是m考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可解答：解：移项，合并同类项，得：（2m3）x2+（4m1）x+3m2=0，根据题意得，2m30，解得：m故答案是：m点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是213（4分）如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t8），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为2或6或3.5或4.5考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形 专题：动点型；分类讨论分析：先求出AB的长，再分BDE=90时，DE是ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；BED=90时，利用B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可解答：解：ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=BCcos60=2=4，BDE=90时，D为BC的中点，DE是ABC的中位线，AE=AB=4=2，点E在AB上时，t=21=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为422=6，t=61=6；BED=90时，BE=BDcos60=2=0.5，点E在AB上时，t=（40.5）1=3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，t=4.51=4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5故答案为：2或6或3.5或4.5点评：本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论14（4分）已知关于x的方程x2+2x+m1=0的一个解是2，则m的值为7考点：一元二次方程的解 分析：将x=2代入已知方程即可得到一个关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值解答：解：关于x的方程x2+2x+m1=0的一个解是2，4+4+m1=0，解得m=7故答案是：7点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立15（4分）已知2y2+y2的值是3，则4y2+2y+1=11考点：代数式求值 专题：计算题分析：根据题意确定出2y2+y的值，原式前两项提取2变形后，把2y2+y的值代入计算即可求出值解答：解：2y2+y2=3，即2y2+y=5，原式=2（2y2+y）+1=10+1=11故答案为：11点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=122+021+120=4+0+1=5，（1011）2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是9考点：有理数的混合运算 专题：压轴题；新定义分析：首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果解答：解：原式=123+022+021+120=9故答案为：9点评：本题主要考查有理数的混合运算，理解十进制的含义，培养学生的理解能力17（4分）已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，则m的范围为m1；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m=考点：根的判别式；根与系数的关系 分析：（1）先根据方程有两个实数根得出的表达式，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2与x1x2的值，代入x1+3x2=3即可得出m的值解答：解：（1）方程有两个实数根，0，即=（2）24m0，解得m1故答案为：m1；（2）方程的两个实数根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=m，x1=2x2，x1+3x2=3，2x2+3x2=3，解得x2=，x1=，m=故答案为：点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac的关系是解答此题的关键三、解答题（共89分）18（12分）计算：（1）+2（2）（32）（3）考点：二次根式的混合运算 分析：（1）把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，（2）根据平方差公式进行计算即可解答：解：（1）原式=4+23=（4+23）=3；（2）原式=32（2）2=920=11点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算19（12分）解方程：（1）9（x+2）2=16 （2）2x2+5x1=0考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法 专题：计算题分析：（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解解答：解：（1）方程变形得：（x+2）2=，开方得：x+2=，解得：x1=，x2=；（2）这里a=2，b=5，c=1，=25+8=33，x=点评：此题考查了解一元二次方程公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20（8分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形如图，已知AB=cm，求四边形ABCD的周长和面积考点：等腰直角三角形 分析：根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出BD、CD，再根据四边形的周长的定义列式求解，根据四边形的面积等于两个等腰直角三角形的面积的和列式计算即可得解解答：解：AB=cm，BD=AB=cm，CD=BD=2cm，四边形ABCD的周长=+2=4+，面积=+=+=点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，主要利用了等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，需熟记21（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由考点：根的判别式；一元二次方程的解 分析：（1）把x=1代入原方程即可求出m的值，解方程进而求出方程的另一个根；（2）由方程的判别式=b24ac计算的结果和0比较大小即可知道方程根的情况解答：解：（1）把x=1代入原方程得：1+m2=0，解得：m=1，原方程为x2x2=0解得：x=1或2，方程另一个根是2；（2）=b24ac=m2+80，对任意实数m方程都有两个不相等的实数根点评：本题主要是根据方程的解的定义求得未知系数，把判断一元二次方程的根的情况转化为根据判别式判断式子的值与0的大小关系的问题22（8分）某商场将一种小电器的售价从原来的40元经过两次调价后调至每件32.4元，该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：设降价率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解解答：解：设降价率为x，则 40（1x）2=32.4，解得x1=0.1=10%，x2=1.91（舍去）答：降价率为10%点评：本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解23（8分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：（1）本题根据实际有多种不同的方案（2）设长方形花圃的长为x米，则宽为16x即可列方程，然后根据b24ac可知方程有无解解答：解：（1）方案1：长为米，宽为7米（1分）方案2：长为9米，宽为7米（2分）方案3：长=宽=8米；（3分）（注：本题方案有无数种，写对一个得（1分），共（3分）用图形示意同样给分）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米（4分）由题意得长方形长与宽的和为16米设长方形花圃的长为x米，则宽为（16x）米方法一：x（16x）=63+2，（5分）x216x+65=0，=（16）24165=40，此方程无实数根在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米（7分）方法二：S长方形=x（16x）=x2+16x（5分）=（x8）2+64在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米（7分）点评：本题考查的是一元二次方程的应用，同时考生要注意考虑实际问题，懂得开放性思考24（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE=3.5时，四边形CEDF是矩形；当AE=2时，四边形CEDF是菱形考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定 分析：（1）证CFGEDG，推出FG=EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）求出MBAEDC，推出CED=AMB=90，根据矩形的判定推出即可；求出CDE是等边三角形，推出CE=DE，根据菱形的判定推出即可解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED，FCD=GCD，又CGF=EGDG是CD的中点，CG=DG，在FCG和EDG中，CFGEDG（ASA），FG=EG，CG=DG，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AMBC于M，B=60，AB=3，BM=1.5，四边形ABCD是平行四边形，CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5，AE=3.5，DE=1.5=BM，在MBA和EDC中，MBAEDC（SAS），CED=AMB=90，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；当AE=2时，四边形CEDF是菱形，理由是：AD=5，AE=2，DE=3，CD=3，CDE=60，CDE是等边三角形，CE=DE，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故答案为：2点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形25（12分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点D在双曲线y=（x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质 专题：综合题分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，证ADMBAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可解答：解：（1）点B（3，3）在双曲线y=上，k=33=9；（2）B（3，3），BN=ON=3，设MD=a，OM=b，D在双曲线y=（x0）上，ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，则DMA=ANB=90，四边形ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3a，即AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1，即点A的坐标是（1，0）点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中26（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记