北京第161中学2014—2015学年度初二上期中数学试题及答案.doc

北京一六一中学20142015学年度第一学期期中考试初 二 数 学 试 题班级_姓名_学号_考生须知1本试卷共4页，考试时间100分钟。试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分20分。 2试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。4考试结束后，将答题纸交回。第卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1计算正确的是 A B C D2下列图案是轴对称图形的有 A1个 B2个 C3个 D4个3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A BC D4. 已知图中的两个三角形全等，则1等于A 72 B 60 C 50 D 58（第4题图）5下列变形中，正确的是A BC D6已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或187如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 （第7题图） A3 B4 C6 D58下列说法中，正确的是A两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D两个关于某直线对称的三角形是全等三角形9如图，设k=（ab0），则有（第9题图）Ak2 B1k2 Ck1 D0k 10如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是 A（）n75 B（）n-165 C（）n-175 D（）n85 （第10题图）二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11若分式有意义，则的取值范围是 12. 约分：=_13. 用科学记数法表示为_ _14如图，AC、BD相交于点O，A=D，请补充一个条件， （第14题图）使AOBDOC，你补充的条件是 （填出一个即可） 15多项式x28xk是一个完全平方式，则k_ _16. 若，则= 17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 18已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19. 因式分解：（1）； （2）20计算：（1）； （2） 21解方程： 22先化简，再求值：，其中m=9四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：B=C（第23题图）24. 如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等发射塔P应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) （第24题图）25列方程或方程组解应用题 某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度.26如图，D为ABC外一点，DABB，CDAD，12，若AC7，BC4，求AD的长 （第26题图）27图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图不同）27题图27题图27题图（3）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个 28在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段CB上，且BAC=90时，那么DCE= 度；（2）设BAC=，DCE= 如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明） （第28题图）第卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1. 记 = f（）=. 如： f（1）表示当=1时的值，即f（1）=；f（）表示当=时的值，即f（）=.试回答： （1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）= ；（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（）+f（）=_.（结果用含的代数式表示，为正整数）二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2. 阅读下列材料 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于 分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：；再如：解决下列问题：（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式 的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 3.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究 （第3题图）【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEF北京一六一中学20142015学年度第一学期期中考试初二数学标准答案和评分标准第卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. B 2. B 3.C 4. D 5. C 6. C 7. A 8 .D 9. B 10. C二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11. 12. 13. 14.OA=OD等 15.16 16.7 17. 63或27 18.7三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)19.（1）解： = 4分（2）解： 2分 4分20. （1）解：= 1分= 3分= 4分（2）解： 2分 4分21. 解：方程两边同乘，得：-2分解这个整式方程，得：x=2 -4分检验：当x=2时，0，原方程的解是x=2 -5分22. 解： 3分 4分当时， 原式5分四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)23. 证明：在ABE和ACD中， 3分ABEACD（SAS） 4分B=C 5分24. 作图痕迹：线段AB的垂直平分线的作图痕迹 1分覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹 2分（未标出点P扣一分） 3分25. 解：设公共汽车的速度为x千米/时，那么小轿车的速度为3x千米/时， 1分由题意，得即 3分解得x=204分经检验，x=20是原方程的根，且符合题意 5分3x=60答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时 6分26. 证明：延长AD，BC交于点E CDAD ，ADC=EDC=90.又1=2，CD=CD，ADCEDC（ASA）.1分DACDEC，AC=EC，AD=ED.2分又AC7，EC7.又DABB，BC4AE=BE=11.4分AD=5.5.5分27.解：答案不惟一图(1)，图（2），图（3）各1分 (1)(2) (3)28. 解：（1） 90 度.1分 （2） 2分理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE又AB=AC，AD=AE，ABDACE3分B=ACEB+ACB=ACE+ACB，4分 （3）图形正确5分 6分第卷（附加卷部分，共20分）一、填空题（本大题共1小题，共6分）1.， 6分 二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）2.解：（1） 真 分式；1分 （2）；2分 （3）x的可能整数值为 0，2，2，4 . 6分3.（1）解：HL； .1分（2）证明：如图，过点C作C