第十七章勾股定理课堂练习题及答案(pdf版).pdf

八年级?下?数学? ?版? ? ? ?勾股定理 课时?勾股定理 ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ?则下列各 式不成立的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直角三角形斜边的长是?一条 直角边的长是?这个直角三角 形的周长是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?把直角三角形两条直角边的长同 时扩大为原来的?倍?它的斜边的 长同时扩大为原来的? ? ? ? ?倍? ? ?倍 ? ? ?倍? ? ?倍 ?图? ? ? ?中?每个小正方形的 边长均为? ? ?的三边? ? 图? ? ? ? 的大小关系是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?观察图形发现? ?是两直角 边长分别为?和?的直角三角形 的斜边? ?是两直角边长分别为 ?和?的直角三角形的斜边? ? 等于?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?在? ? ? ? ?中? ? ? ?如果? ? ? ?那么? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ? 阴影部分?阴影 部分为正方形? 的面积是? ? ? ? ?在? ? ? ? ?中? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?求斜边? ?上 的高? 解?设斜边? ?上的高为? 因为? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?所 以? ?槡? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡? ?槡?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? 又因为? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? 槡 ? ?槡 ? ? ?所以?槡 ? ? ? 提升题 ?如图? ? ? ?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?按图中所 示方法将? ? ?沿? ?折叠?使点 ?落在? ?边上的点? ?处?求折痕 ? ?的长? 图? ? ? ? 解?在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? 由折叠可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? ?中?有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 解得? ? ?在? ? ? ? ?中?有? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? ? ?题每题?分? ?题每题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 课时?勾股定理的应用 ? ? ? ? ? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?某人 欲从?点横渡一条 河?由于水流的影响? 实际上岸地点?偏离 欲到达点?米?结 果他在水中实际游了 ?米?则该河的宽度是?米? 图? ? ? ? ?如图? ? ? ?已 知在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? 分别以? ? ? ?为直 径作半圆?面积分别记为?则 ? ?的值等于? ? 提升题 ?如图? ? ? ?一圆柱的底 面半径为? ? ? ?是底面直径? 高? ?为? ? ?求一只蚂蚁从?点 出发沿圆柱表面爬行到?点的最 短路线?小明设计了两条路线? 路线?侧面展开图中的线段? ? ? ? ? 如图? ? ? ? ? ? 图? ? ? ? 设路线?的长度为? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 路线?高线? ? ?底面直径? ? ?如 图? ? ? ? 设路线?的长度为? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?所以? ? 所以选择路线?较短? ?小明对上述结论有些疑惑?于 是他把条件改成?圆柱的底面半 径为? ? ?高? ?为? ? ?继续 按前面的路线进行计算?请你帮小 明完成后面的计算? 路线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 路线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ?所以? ? ?填? ?或? ? 所以应选择路线?填?或 ?较短? ?请你帮小明继续研究?在一般 情况下?当圆柱的底面半径为? ?高 为?时?应如何选择上面的两条路 线才能使蚂蚁从?点出发沿圆柱 表面爬行到?点的路线最短? 解?设路线?的长度为? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设路线?的长度为? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以当? ? ? ? ? ?时? ?应选择路 线?较短? 当? ? ? ? ? ?时? ?两条路线长 度相同? 当? ? ? ? ? ?时? ?应选择路线? 较短? ? ?题每题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?勾股定理的逆定理 ? ? ? ? ? ?下 列 各 组 数 是 勾 股 数 的 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四川大竹观音中学期中? 下列说法正确的是? ? ? ?若? ?是? ? ?的三边?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ?若? ?是? ? ? ? ?的三边? 则? ? ? ? ? ? ? ?若? ?是? ? ? ? ?的三边? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ?若? ?是? ? ? ? ?的三边? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的三边长为? ? ?且? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?边的对角是直角 ? ? ?边的对角是直角 ? ? ?边的对角是直角 ? ? ? ? ?不是直角三角形 ?有一个三角形两边长分别为?和 ?要使此三角形为直角三角形?则 第三边的长为? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ?或? ?不确定 ?若? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?边上的中线? ? ? ? ?则 ? ? ?的度数为? ? ?在? ? ?中?若? ? ? ? ? 高? ?则? ? ?的周长 为? ?已知? ? ?的三边长分别为? ? ? ?且? ? ? ?槡? ?则 ? ? ?为?直角?三角形? ? ?江苏苏州立达中学期末? 命题?等腰三角形两底角相等?的 逆命题为?两角相等的三角形是 等腰三角形? ? ?四川成都双流黄冈学校月 考?已知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则由? ? ?为三边组成的三角 形是?直角三角形? 分析?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ?所以由 ? ? ?为三边组 成的三角形是直角三角形? ?下列四个定理?分别写出它们的 逆命题?并指出哪些定理存在逆 定理? ?有两个角相等的三角形是等 腰三角形? ?全等三角形的周长相等? ?角平分线上的点到角的两边 的距离相等? 解?定理的逆命题?等腰三角 形有两个角相等?它是真命题?原 定理存在逆定理? ?定理的逆命题?周长相等的 两个三角形是全等三角形?它是 假命题?原定理没有逆定理? ?定理的逆命题?到角两边距 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?离相等的点在这个角的平分线 八年级?下?数学? ?版? ? 上?它是真命题?原定理存在逆 定理? ?已知? ? ?的三边长? ?满足 下列条件?试判断? ? ?是不是 直角三角形?若是?请指出哪个角 是直角? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解?因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? 所以? ? ?是直角三角形?并且 ?是直角? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ?是直角三角形?并且 ?是直角? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ? ? ? ? ? 所以? ? ( ) ? ? ?( ) ? ? ? ? 所以? ? ?不是直角三角形? ?如果? ? ?的三边长分别为? ? ? ?且满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?试判断? ? ?的形状? 解?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ?是直角三角形? 提升题 ?据我国古代?周髀算经?记载?公 元前?年商高对周公说?将一 根直尺折成一个直角?两端连接 得一个直角三角形?如果勾是三? 股是四?那么弦就是五?后人总结 为?勾三?股四?弦五? ?观察? ?发现这些勾股数组第一个 数都是奇数?且从?起就没有间 断过?计算 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 与 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?并根 据你发现的规律?分别写出能表 示?这一组数的股和弦的 算式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ?观察? ?可以发现各组的第一个数 都是奇数且从?开始没有间断 过?请用?为奇数?且?来 表示它们的股和弦?探索它们之 间的两种等量关系?并选取一种 加以证明? 解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?的股的算式为 ? ? ? ? ? ? ? ? ?弦的算式为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当?为奇数且?时?勾?股?