第十六章二次根式课堂练习题及答案(pdf版).pdf

八年级?下?数学? ?版? ? ?二次根式 课时?二次根式的概念和意义 ? ? ? ? ? ?在式子? ?槡 ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ? 槡? ?中?二次根式一共有? ? ? ? ?个? ? ?个 ? ? ?个? ? ?个 ?当? ? ?时?在实数范围内没有意 义的式子是? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ?形如?槡?的式子叫作二 次根式?在 ? 槡 ?槡? ?槡? ?槡?中? 一定是二次根式的是?槡? ?若? 槡? ?是二次根式?则?的取值 范围是? ? ?安徽中考?若? ? 槡 ?在实 数范围内有意义?则?的取值范围 是? ? ? ? ?下列式子是二次根式的有哪些? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡? ? ? 槡? ? ?槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? 解?是二次根式的有?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡? ? ? ?是怎样的实数时?下列式子在实 数范围内有意义? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡 ? ? 槡? ? ? ?槡 ? ? 答案? ? ? ? ? ? ? ? ? 为全体实数? ? ? ? 提升题 ?已知? ?为实数?且? ? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? ?求槡? ?槡?的值? 解?由题意可得? ? ?且? ? ?即? ?且? ?所以? ? ?则? ?所以槡? ?槡?槡? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?题每题?分? ?题每题?分?题?分? 共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ?利用二次根式有意义的条件 可以确定字母的取值范围?对于 含有分母的?不要忽略分母不为 零这一条件?多个式子的和有意 义的条件是每个式子都有意义 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? 课时?二次根式的性质 ? ? ? ? ? ?下列各式中?计算正确的是? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?若数轴上表示数?的点在原点的 右边?则化简? ? ?槡 ? 的结果 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡 () ? ? ? ? ? ? ? ?如? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡? ?它们都是用?基本运算符 号?把数或表示数的字母连接起 来的式子?我们称这样的式子为 代数式? ?计算? ?槡? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ? ?于是可以推测当? ?时? ?槡? ?当? ?时?槡? ? ?当? ?时? ?槡? ? ? ?黑龙江牡丹江中考?一件 商品的进价为?元?将进价提高 ?后标价?再按标价打七折销 售?则这件商品销售后的利润 为? ?元? 分析?将进价?元提高?后标 价?则标价为? ? ?元?打 七折后的售价为? ? ? ? ? ?元?根据?利润?售价?进价? 可知利润为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?元? ?计算? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ? ? ? ?槡 () ? ? ? ? () ?槡 ? ? 答案? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? 提升题 ? ?广东汕头中考?若实数? 满足? ? ? ? ? 槡? ? ? ?则? ? ? ? 分析?因为? ? ?和? 槡? ?都是非负 数?所以由? ? ? ? ? 槡? ? ? ?可得? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?题每题?分?题?分?题?分?题 ?分?题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ?两个数的和为零有两种情 况?一是正数?负数?另一种是? ?若两个非负数的和为零?则只 有? ?这种可能了?这是求值问 题中常见的题型 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ?二次根式的乘除 课时?二次根式的乘法 ? ? ? ? ? ?化简二次根式? ?槡? ?的结果 为? ? ? 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列各式计算正确的是? ? 槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知? 槡 ? ?槡? ?用含?的 代数式表示槡?这个代数式 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ?槡 ? ? ?一个长方形的长和宽分别是 槡 ? ? ?和 槡 ? ? ? ?则这个长 方形的面积为? ? ? ?计算? ? ? ?槡 槡 ? ? ?槡?槡?槡? ? ?槡 ? ? 答案? ? ? ?化简?槡?槡? ? ? ?槡 ? ? 答案?槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? 提升题 ?定义运算?的运算法则为? ? ? ? ? 槡 ? ?则? ? ?一个底面为? ? ? ? ? ?的长 方体玻璃容器中装满水?现将一 部分水倒入一个底面为正方形? 高为? ? ?的铁桶中?当铁桶装满 水时?容器中的水面下降了? ? ? ? 铁桶的底面边长是多少厘米? 解?设铁桶的底面边长是? ? ? 由题意可得 ? ? ? ? ? ? 解得? 槡 ? ? ? 答?铁桶的底面边长是 槡 ? ? ? ? ? ?题每题?分? ?题每题?分?题?分? ?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ?利用积的算术平方根的性质 对二次根式进行化简时?一般先 将被开方数进行因数分解或因式 分解?然后再将能开得尽方的因 数或因式开出来 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? 课时?二次根式的除法 ? ? ? ? ? ?计算槡 槡 ? ? ?的结果正确的 是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列所给各式中?是最简二次根 式的为? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?的面积为?已知? ? 槡 ? ?则? ?边上的高为? ? 槡槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ?等式 ? 槡? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? 成立的条件 是? ? ? ?计算?槡 ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? ? ?化简? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ?计算?槡 ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? 槡? ? ? ?槡 槡 槡? ? ? ? ? 答案?槡? ? 槡? ? ? ?把下列二次根式化成最简二次 根式? ?槡?槡 ? ? ?槡 ? ? 答案?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? 提升题 ?计算? 槡 ? ? 槡 ? ? ? 槡 () ? ? ? 分析?本题可先利用积的算术平方 根与商的算术平方根的性质进行化 简?然后再进行乘除运算?也可以先 把除法运算化为乘法运算后再进行 计算?最后利用平方根的性质化简 得到结果? 解?方法?原式? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 () ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 () ? ?槡 ? 槡 ? ? ? ? 槡 () ? ? ?槡 ? ? ? ?方法?原式? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 () ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?题每题?分? ?题每题?分? ?题每 题?分?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ?把一个二次根式化成最简二 次根式?有以下两种情况?如 果被开方数是分数或分式?可以 采用把分子?分母同时乘该分数 或分式的分母?如果被开方数 不含分母?可以先将它分解因数或 分解因式?然后把开得尽方的因数 或因式开出来?从而将式子化简 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二次根式的加减 课时?二次根式的加减 ? ? ? ? ? ?计算槡 槡? ?的结果是? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?李丹同学在作业本上做了以下四 道作业题 ? 槡 槡 槡 ? ? ? ?槡? ? ? 槡 ? ? ?槡槡? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡?槡 ? ?其中做对的题共 有? ? ? ? ?道? ? ?道 ? ? ?道? ? ?道 ? ?福建仙游承璜期末?计 算?槡 槡? ? ? ? ? ? ?槡? ?化 简 下 列 各 式? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ?其中能与槡? ?合 并的是? ?槡? ? ?槡 槡 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ?已知?槡? ? ? 槡 ? ? ? ?则? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?当? ?时?计算? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? 槡 ? ?的结果是? ?计算?槡? ? ? ?槡 槡? ? ?槡? ? 槡 ? ? 槡 ? 槡() ? ? ? 答案?槡? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?槡 ? ?已知? ? ?求式子?槡? ? 槡? ? ? ? 槡 ?的值? 答案?槡? ? 提升题 ?若最简二次根式? ? 槡 ? ?与最简 二次根式? ? 槡 ? ?能进行合并 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? 则其和是? 槡 ? ? ? ? ?题每题? ?分?题?分?题? ?分? ?题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ?进行二次根式的加减?首先应化 简?化简之后的运算类似于整式的 加减运算?整式加减是去括号与合 并同类项?二次根式化简之后也是 如此?合并被开方数相同的最简二 次根式实际上相当于合并同类项 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 课时?二次根式的混合运算 ? ? ? ? ? ?化简槡 槡? ? ? ? ?槡? ? ?的结果 是? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?计算?槡? ?槡? ? ?槡? ?槡? ?的结 果为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡? ?计算?槡 槡?槡? ? ? ?计算?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?计算?槡? ? ?槡 槡? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 答案?槡 槡? ? ? ? ?已知? 槡 槡 ? ? ?槡 槡? ? ?求代 数式? ? ? ?的值? 答案?槡? ? 提升题 ? ?四川遂宁中考?先化简? 再求值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?其中 ? 槡 ? ? 解?原式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? 槡 ? ?时? 原式? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?题每题?分? ?题每题?分?共?分 ?未达标?达标?分?优秀?分? ?在进行二次根式的代入求值 运算时?应根据题目特点先化简要 代入的值或被代入的代数式?其常 用的方法有?先化简二次根式 再代入求值?先将已知值整理 化简或变形后再代入求值?同 时变化已知值和求值式?再求值 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 八年级?下?数学? ?版? ? ? ?勾股定理 课时?勾股定理 ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? ? ? ?则下列各 式不成立的是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直角三角形斜边的长是?一条 直角边的长是?这个直角三角 形的周长是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?把直角三角形两条直角边的长同 时扩大为原来的?倍?它的斜边的 长同时扩大为原来的? ? ? ? ?倍? ? ?倍 ? ? ?倍? ? ?倍 ?图? ? ? ?中?每个小正方形的 边长均为? ? ?的三边? ? 图? ? ? ? 的大小关系是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分析?观察图形发现? ?是两直角 边长分别为?和?的直角三角形 的斜边? ?是两直角边长分别为 ?和?的直角三角形的斜边? ? 等于?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ?在? ? ? ? ?中? ?