潍坊市诸城市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图，在ABC中，DEBC，且AE=CE，则ADE与四边形DBCE的面积之比等于（）A1BCD2如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB100mC150mD50m3若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x3）2=k，则b，k的值分别为（）A0，4B0，5C6，5D6，44如图，要使ABCCBD，则下列选项中不能作为条件添加的是（）ABC2=BDBABA=BCDCAC2=ADABDBDC=ACB5如图，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A4B2CD6关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D17轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D258如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k09为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组10如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD11如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D112如图，RtABC中，ABAC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BP=x，则PD+PE=（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=14如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为15如图，ABC中，DEFGBC，且SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=16已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EFCD，垂足为F点，如图若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为17如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）18已知ab，且a、b满足a23a4=0，b23b4=0，那么+的值等于三、解答题（共6小题，满分66分）19解关于x的方程：（1）（2x5）2=（x2）2（2）（1+x）2+（1+x）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）20如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点， =，CF=DF，连接AE、AF、EF，并延长FE交AB的延长线于点G（1）若正方形的边长为4，则EG等于；（2）求证：ECFFDA；（3）比较EAB与EAF的大小21已知一元二次方程x22x+m1=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值22今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知A点海拔121米C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度23某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元（1）每件利润为14元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，产品每提高1个档次，一天产量减少4件若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工程生产的是第几档次的产品？24如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.471，tan61.90.553；可使用科学计算器）2016-2017学年山东省潍坊市诸城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1如图，在ABC中，DEBC，且AE=CE，则ADE与四边形DBCE的面积之比等于（）A1BCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】因为DEBC，所以可得ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可【解答】解：DEBCADEABC，AE：AC=DE：BC，AE=CE，DE：BC=1：2，ADE与ABC的面积之比是1：4，ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3故选C2如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A100mB100mC150mD50m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据题意可得=，把BC=50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可【解答】解：堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，=，BC=50m，AC=50m，AB=100m，故选：A3若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x3）2=k，则b，k的值分别为（）A0，4B0，5C6，5D6，4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把（x3）2=k化成x26x+9k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=6，9k=5，然后求解即可【解答】解：（x3）2=k，x26x+9k=0，一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x3）2=k，b=6，9k=5，k=4，b，k的值分别为6、4；故选D4如图，要使ABCCBD，则下列选项中不能作为条件添加的是（）ABC2=BDBABA=BCDCAC2=ADABDBDC=ACB【考点】相似三角形的判定【分析】图中已知条件是ABC=CBD，所以根据“两角法”、“两边及其夹角法”进行添加条件即可【解答】解：如图，ABC=CBDA、若添加BC2=BDBA即=时，可以判定ABCCBD，故本选项错误；B、若添加A=BCD时，可以判定ABCCBD，故本选项错误；C、若添加AC2=ADAB即=时，可以判定ABCACD，故本选项正确；D、若添加BDC=ACB时，可以判定ABCCBD，故本选项错误；故选：C5如图，在RtABC中，C=90，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A4B2CD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据cosB=，可得=，再把AB的长代入可以计算出CB的长【解答】解：cosB=，=，AB=6，CB=6=4，故选：A6关于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A4B0或2C1D1【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解【解答】解：x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p22p+1=0，解此方程得到p=1故本题选C7轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里A25B25C50D25【考点】等腰直角三角形；方向角【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故选D8如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知：2k+10，k0，=2k+14k0，k，且k0故选：D9为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于D，C在BD上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A1组B2组C3组D4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，因为知道ACB和BC的长，所以可利用ACB的正切来求AB的长；可利用ACB和ADB的正切求出AB；，因为ABDEFD可利用=，求出AB；无法求出A，B间距离故共有3组可以求出A，B间距离故选C10如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形ABCD是以AC的中点O为中心的位似图形，已知AC=3，若点A的坐标为（1，2），则正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是（）ABCD【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】延长AB交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比【解答】解：在正方形ABCD中，AC=3BC=AB=3，延长AB交BC于点E，点A的坐标为（1，2），OE=1，EC=AE=31=2，OE：BC=1：3，AA：AC=1：3，AA=CC，AA=CC=AC，AC：AC=1：3，正方形ABCD与正方形ABCD的相似比是故选B11如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：C12如图，RtABC中，ABAC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BP=x，则PD+PE=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理【分析】先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到CDPCAB，BPEBCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了【解答】解：在RtABC中，ABAC，AB=3，AC=4，由勾股定理得BC=5，ABAC，PEAB，PDAC，PEAC，PDABCDPCAB，BPEBCA，PD=，PE=，PD+PE=+=+3故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=1【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案【解答】解：由题意得，sin230+sin2（9030）=1；sin245+sin2（9045）=1；sin260+sin2（9060）=1；故可得sin2a+sin2（90a）=1故答案为：114如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22x）（17x）=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=30015如图，ABC中，DEFGBC，且SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC=1：【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线可得ADEAFCABC，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论【解答】解：SADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DEFGBC，ADEAFGABC，=， =，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，DE：FG：BC=1：故答案为：1：16已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM过E作EFCD，垂足为F点，如图若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为【考点】一元二次方程的应用【分析】设AE=x，则BE=2x，就有EFDB的面积为2（2x），正方形AENM的面积=x2，根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可【解答】解：设AE=x，则BE=2x，由图形得x2=2（2x），解得：x1=1，x2=1（舍去）故答案为：17如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E首先在等腰直角BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度【解答】解：过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm，CE=BD=2cm在COE中，CEO=90，COE=37，tan37=0.75，OE2.7cmOC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm故答案为2.718已知ab，且a、b满足a23a4=0，b23b4=0，那么+的值等于【考点】根与系数的关系；分式的值【分析】由a、b满足a23a4=0、b23b4=0，可得出a、b是方程x23x4=0的两个根，利用根与系数的关系即可得出a+b=3、ab=4，将+变形成，代入数据即可得出结论【解答】解：a、b满足a23a4=0，b23b4=0，a、b是方程x23x4=0的两个根，a+b=3，ab=4，+=故答案为：三、解答题（共6小题，满分66分）19解关于x的方程：（1）（2x5）2=（x2）2（2）（1+x）2+（1+x）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接开方法解即可（2）因式分解法解即可（3）根据配方法的步骤解即可【解答】解：（1）（2x5）2=（x2）22x5=（x2），x1=3，x2=（2）（1+x）2+（1+x）=12（1+x）2+（1+x）12=0（1+x+4）（1+x3）=0，1+x+4=0或1+x3=0，x1=2，x2=5（3）x2+ax+b=0，x2+ax=bx2+ax+（）2=（）2b，（x+）2=当a24b0时，方程无解当a24b0时，x=20如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点， =，CF=DF，连接AE、AF、EF，并延长FE交AB的延长线于点G（1）若正方形的边长为4，则EG等于3；（2）求证：ECFFDA；（3）比较EAB与EAF的大小【考点】相似形综合题【分析】（1）先根据正方形边长得CF=2，由平行相似得：FCEGBE，则，代入求得BG=6，根据勾股定理得：EG=3；（2）根据已知边的长度分别求=， =，则，再由正方形性质得：C=D=90，则ECFFDA；（3）先根据（2）中的ECFFDA，得CFE=DAF，证明EFA=90，分别计算EAB与EAF的正切值，根据两锐角正切大的角大，得出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=CD=BC=4，ABC=90，DCAB，CF=DF，CF=CD=2，DCAG，FCEGBE，=，=，BE=BC=4=3，BG=6，在RtBEG中，EG=3；故答案为：3；（2）四边形ABCD是正方形，BC=AD=DC=4，C=D=90，DF=FC=2，CE=1，=， =，ECFFDA；（3）ECFFDA，CFE=DAF，DFA+DAF=90，CFE+DFA=90，EFA=90，tanEAF=，tanEAB=，EAFEAB21已知一元二次方程x22x+m1=0（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12+x1x2=1，求m的值【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；根的判别式【分析】（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围（2）x1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x1与m的等式再根据根与系数的关系知，x1x2=m1，故可求得x1和m的值【解答】解：（1）根据题意得=b24ac=44（m1）0，解得m2；（2）x1是方程的实数根，x122x1+m1=0 x1，x2是方程的两个实数根x1x2=m1x12+x1x2=1，x12+m1=1 由得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m=22今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30已知A点海拔121米C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后解直角三角形（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答【解答】解：如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足在C点测得B点的俯角为30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米）B点的海拔为721200=521（米）（2）BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AE=960米，AB的坡度iAB=故斜坡AB的坡度为1：2.423某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元（1）每件利润为14元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，产品每提高1个档次，一天产量减少4件若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工程生产的是第几档次的产品？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）由每提高一个档次，每件利润增加2元，1410=4，需要提高2个档次，由此即可解决问题（2）根据一天的利润=生产的件数每件的利润，即可求出y与x的关系，再列出方程即可解决问题【解答】解：（1）每件利润为14元时，此产品质量在第3档次（2）由题意y=10+2（x1）764（x1）=8x2+128x+640（1x10）当y=1080时，8x2+128x+640=10