湛江二中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

广东省湛江二中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D矩形2（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3（3分）如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（）A20B40C60D804（3分）O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A在O外B在O上C在O内D不能确定5（3分）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+46（3分）用配方法解方程x2+2x1=0，下列配方正确的是（）A（x+1）2=1B（x+1）2=2C（x1）2=2D（x1）2=17（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）2=5000B3000x2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=50008（3分）已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x24x12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定9（3分）如图所示，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为（）A50mB5mC2mD1m10（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）方程x2=1的解是12（4分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度13（4分）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为14（4分）在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，且ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r=15（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是16（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x22x4=018（6分）用配方法把函数y=3x26x+10化成y=a（xh）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值19（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若O半径为5，CD=2，求AB的长21（7分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围22（7分）如图所示，RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，求BB的长度五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23（9分）某园林公司，购买了一批树苗，其进价每棵40元，按每棵60元出售，平均每天可售出100棵，后来经过市场调查发现，每棵降价2元，则平均每天的销售量可以增加20棵若该公司想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每棵树苗应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应按原售价的几折出售？24（9分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长25（9分）如图，抛物线y=x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由广东省湛江二中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D矩形考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选D点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标 分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答：解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选C点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3（3分）如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（）A20B40C60D80考点：圆周角定理 分析：可由同弧所对的圆周角、圆心角的关系求出BOC的度数解答：解：BOC、A是同弧所对的圆心角和圆周角，BOC=2A=80；故选D点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半4（3分）O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A在O外B在O上C在O内D不能确定考点：点与圆的位置关系 分析：由O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案解答：解：O的直径为15cm，O的半径为7.5cm，O点与P点的距离为8cm，点P在O外故选A点评：此题考查了点与圆的位置关系注意点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5（3分）把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay=2（x+3）2+4By=2（x+3）24Cy=2（x3）24Dy=2（x3）2+4考点：二次函数图象与几何变换 专题：计算题分析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（3，4），然后根据顶点式写出解析式解答：解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4故选A点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6（3分）用配方法解方程x2+2x1=0，下列配方正确的是（）A（x+1）2=1B（x+1）2=2C（x1）2=2D（x1）2=1考点：解一元二次方程-配方法 分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得x2+2x=1，等式的两边同时加上12，得x2+2x+12=1+12，配方，得（x+1）2=2故选：B点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数7（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）2=5000B3000x2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题；压轴题分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元”，可以分别用x表示2007以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程解答：解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，3000（1+x）2=5000故选A点评：找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律8（3分）已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x24x12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法 分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离，从而得出答案解答：解：x24x12=0，（x+2）（x6）=0，解得：x1=2（不合题意舍去），x2=6，点O到直线l距离是方程x24x12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离故选C点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定9（3分）如图所示，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为（）A50mB5mC2mD1m考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：设道路宽为x米，根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解即可解答：解：设道路宽为x米，根据题意得：（32x）=540，解得：x1=2，x2=50（舍去），则道路的宽为2m；故选C点评：此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程10（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系 专题：计算题分析：由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c0，而对称轴为x=0，由此可以判定abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0；由图象知道当x=1时，y=a+b+C0；当x=1时，y=ab+c0；由对称轴为x=0可以判定2a+b的符号解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，abc0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0；对称轴为x=1，2a+b0；当x=1时，y=a+b+c0；因此的值为正数故选A点评：本题考查了抛物线的位置与系数的关系，需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴（y轴）的交点情况进行判断二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）方程x2=1的解是1考点：解一元二次方程-直接开平方法 专题：计算题分析：因为x2=1，从而把问题转化为求1的平方根解答：解：x2=1x=1点评：解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数12（4分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是90度考点：旋转对称图形 专题：数形结合分析：观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度解答：解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90，旋转4次所组成，故最小旋转角为90故答案为：90点评：本题考查了观察图形，确定最小旋转角度数的方法，需要熟练掌握13（4分）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=55，则BCD的度数为35考点：圆周角定理 专题：计算题分析：连结AD，由AB是O的直径得到ADB=90，再根据互余计算出A的度数，然后根据圆周角定理即可得到C的度数解答：解：连结AD，如图，AB是O的直径，ADB=90，ABD=55，A=9055=35，BCD=A=35故答案为35点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径14（4分）在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，且ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r=2考点：三角形的内切圆与内心 分析：设O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出SACB=SOAC+SOBC+SOAB，代入求出即可解答：解：设O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O为ABC的内切圆，切点是D、E、F，ODAB，OECB，OFAC，OD=OE=OF=r，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，根据三角形的面积公式得：SACB=SOAC+SOBC+SOAB，ACBC=ACr+BCr+ABr，即：68=6r+8r+10r，r=2故O半径是2故答案为：2点评：本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出SACB=SOAC+SOBC+SOAB是解此题的关键15（4分）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点横坐标分别为2，8，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x2或x8故答案为：x2或x8点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法16（4分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖（3n+1）块（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类 专题：压轴题；规律型分析：找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论解答：解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块第二个图形有黑色瓷砖32+1=7块第三个图形有黑色瓷砖33+1=10块第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块故答案为：（3n+1）点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x22x4=0考点：解一元二次方程-配方法 分析：在本题中，把常数项4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：由原方程移项，得x22x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1）2=5，x=1，x1=1+，x2=1点评：本题考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18（6分）用配方法把函数y=3x26x+10化成y=a（xh）2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值考点：二次函数的性质；二次函数的三种形式 专题：配方法分析：（1）这个函数的二次项系数是3，配方法变形成y=（x+h）2+k的形式，配方的方法是把二次项，一次项先分为一组，提出二次项系数3，加上一次项系数的一半，就可以变形成顶点式的形式（2）二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）解答：解：y=3x26x+10=3（x+1）2+13，开口向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，13），最大值13点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考查，是2015届中考中经常出现的问题19（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（6，1），点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（3，3）（1）将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1，试在图上画出的图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 专题：作图题分析：（1）将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可（2）将A、C两点绕B顺时针旋转90得到对应点，顺次连接各对应点，即成RtA2B2C2解答：解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点A1的坐标为（1，1）点评：本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图，这两题作图的关键都是找对应点四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若O半径为5，CD=2，求AB的长考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理 分析：（1）由ODAB，根据垂径定理可得=，然后由圆周角定理，即可求得DEB的度数；（2）根据半径为5，CD=2，可求出OC的长度，然后根据勾股定理可求得AC的长度，继而可得出AB的值解答：解：在O中，ODAB，=，AOD=52，DEB=AOD=26；（2）半径为5，CD=2，OC=5CD=3，在RtAOC中，AC=4，ODAB，AB=2AC=8点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21（7分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象 分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y0时，x的取值范围解答：解：（1）将点（1，0），（0，3）代入y=x2+bx+c中，得，解得y=x2+2x+3（2）令y=0，解方程x2+2x+3=0，得x1=1，x2=3，抛物线开口向下，当1x3时，y0点评：本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y0时，自变量x的取值范围22（7分）如图所示，RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，求BB的长度考点：旋转的性质 分析：先根据直角三角形的性质求出BC、AB的长，再根据图形旋转的性质得出AC=AC，BC=BC，再由AB=AC即可得出ACB=30，故可得出BCB=60，进而判断出BCB是等边三角形，故可得出结论解答：解：RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=1，AB=2AC=2，BC=，A=60，AAC是等边三角形，AA=AB=1，AC=AB，ACB=ABC=30，ABC是ABC旋转而成，ACB=90，BC=BC，BCB=9030=60，BCB是等边三角形，BB=BC=点评：本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23（9分）某园林公司，购买了一批树苗，其进价每棵40元，按每棵60元出售，平均每天可售出100棵，后来经过市场调查发现，每棵降价2元，则平均每天的销售量可以增加20棵若该公司想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每棵树苗应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：（1）设每棵树苗应降价x元，则每棵树苗的利润为（6040x）元，每天的销售量为（100+20）棵，由利润数量=总利润建立方程求出其解即可；（2）为了让利于顾客由（1）得，应下降6元，求出此时的销售单价即可确定结论解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 化简，得 x210x+24=0，解得：x1=4，x2=6答：每千克核桃应降价4元或6元 （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：606=54（元），=90%答：该店应按原售价的九折出售点评：本题考查了一元二次方程的应用，销售问题的数量关系的运用，解答本题的关键是根据题目中的等量关系列出方程24（9分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 专题：几何综合题分析：（1）求证：MN是O的切线，就可以证明NMC=90（2）连接OF，则OFBC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据BOC的面积就可以求出O的半径，根据NMCBOC就可以求出MN的长解答：（1）证明：AB、BC、CD分别与O切于点E、F、GOBC=ABC，DCB=2DCM（1分）ABCDABC+DCB=180OBC+OCB=（ABC+DC