湖北省孝感市安陆市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入表中。1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个2如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是( )A2B2C4D43方程（x5）（x6）=x5的解是( )Ax=5Bx=5或x=6Cx=7Dx=5或x=74已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是( )Aa=3，b=1Ba=3，b=1C，b=1D，b=15已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是( )A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解6有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A8人B9人C10人D11人7如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( )A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）8若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )Am1Bm0Cm1D1m09图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( )A16米B米C16米D米10“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是( )AmabnBamnbCambnDmanb二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11写出一个图象过原点且不经过第四象限的抛物线的解析式_12如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为_度13关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=_，b=_14如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为_15如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程_16如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为三、解答题：本大题共6小题，满分48分。17用配方法解一元二次方程：x2+x1=018在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O、B的对应点分别是点E、F（1）若点B的坐标是（4，0），请在图中画出AEF，并写出点E、F的坐标（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标19关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值20有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是_；（2）下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）_21为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？2015-2016学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入表中。1下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是( )A2B2C4D4【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得c=4，故本题选C【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义3方程（x5）（x6）=x5的解是( )Ax=5Bx=5或x=6Cx=7Dx=5或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】方程左右两边都含有（x5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解【解答】解：（x5）（x6）=x5（x5）（x6）（x5）=0（x5）（x7）=0解得：x1=5，x2=7；故选D【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用4已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是( )Aa=3，b=1Ba=3，b=1C，b=1D，b=1【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先根据根与系数的关系可得x1+x2=2a，x1x2=b，而x1+x2=3，x1x2=1，那么2a=3，b=1，解即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，x1+x2=2a，x1x2=b，x1+x2=3，x1x2=1，2a=3，b=1，即a=，b=1，故选D【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式5已知关于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是( )A当k=0时，方程无解B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解D当k0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解 【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】解：关于x的方程kx2+（1k）x1=0，A、当k=0时，x1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x21=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=1时，x2+2x1=0，则（x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键6有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A8人B9人C10人D11人【考点】一元二次方程的应用 【专题】其他问题；压轴题【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选B【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解7如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( )A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线的交点是点（1，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）故选B【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键8若抛物线y=（xm）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )Am1Bm0Cm1D1m0【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【解答】解：由y=（xm）2+（m+1）=x22mx+（m2+m+1），根据题意，解不等式（1），得m0，解不等式（2），得m1；所以不等式组的解集为m0故选B【点评】本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大9图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=（x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为( )A16米B米C16米D米【考点】二次函数的应用 【专题】计算题【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长【解答】解：ACx轴，OA=10米，点C的横坐标为10，当x=10时，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），桥面离水面的高度AC为m故选B【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题10“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是( )AmabnBamnbCambnDmanb【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】数形结合【分析】依题意画出函数y=（xa）（xb）图象草图，根据二次函数的增减性求解【解答】解：依题意，画出函数y=（xa）（xb）的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0转化为（xa）（xb）=1，方程的两根是抛物线y=（xa）（xb）与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn故选：A【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11写出一个图象过原点且不经过第四象限的抛物线的解析式y=x2+x【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】开放型【分析】根据抛物线过原点，可得c=0，再根据抛物线不经过第四象限得a0，b0，即可得出解析式【解答】解：抛物线过原点，c=0，抛物线不经过第四象限，a0，b0，抛物线的解析式为y=x2+x，故答案为y=x2+x【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题是一个开放性的题目，明确过原点，和不过第四象限得出a，b，c是解题的关键12如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为50度【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：如图，CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故答案为：50【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键13关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判别式 【专题】开放型【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，2【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键14如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1【考点】二次函数的性质 【专题】数形结合【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题15如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程（302x）=678【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为m根据长方形面积公式即可列方程（302x）=678【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（302x）=678，故答案为：（302x）=678【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键16如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为【考点】根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题；新定义【分析】解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；由（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故正确；由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正确；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故错误【解答】解：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；（x2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故正确；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x1+2x1=5，x1=，故错误故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分48分。17用配方法解一元二次方程：x2+x1=0【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数1的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+x=1，配方，得x2+x+=1+，即（x+）2=，则x+=，解得x1=，x2=【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数18在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF，点O、B的对应点分别是点E、F（1）若点B的坐标是（4，0），请在图中画出AEF，并写出点E、F的坐标（2）当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）AOB绕点A逆时针旋转90后得到AEF，所以AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，据此在图中画出AEF，并写出点E、F的坐标即可（2）根据点F落在x轴的上方，可得EFAO；然后根据EF=OB，判断出OB3，即可求出一个符合条件的点B的坐标是多少【解答】解：（1）AOB绕点A逆时针旋转90后得到AEF，AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，AEF在图中表示为：AOAE，AO=AE，点E的坐标是（3，3），EF=OB=4，点F的坐标是（3，1）（2）点F落在x轴的上方，EFAO，又EF=OB，OBAO，AO=3，OB3，一个符合条件的点B的坐标是（2，0）【点评】此题主要考查了作图旋转变换问题，解答此题的关键是要熟练掌握旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1x2，求k的值【考点】根的判别式；根与系数的关系 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，求出k的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）=4k2+4k+14k24=4k30，解得：k；（2）k，x1+x2=（2k+1）0，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+1，|x1|+|x2|=x1x2，2k+1=k2+1，k1=0，k2=2，又k，k=2【点评】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式=b24ac0求出k的取值范围，此题难度不大20有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x0；（2）下表是y与x的几组对应值 x321 1 2 3 y m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】（1）由图表可知x0；（2）根据图表可知当x=3时的函数值为m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【解答】解：（1）x0，（2）令x=3，y=32+=+=；m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函