湖南省邵阳市新宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖南省邵阳市新宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1已知点（3，1）是双曲线y=（k0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A（，9）B（3，1）C（1，3）D（0，）2下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A（k2+1）x24=0Bax2+bx+c=0C +3=0D（x+4）（x2）=x23若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们对应边的比为（）ABCD4已知a是方程x+3x4=0的一个根，则代数式2a2+4a+2等于（）A5B6C7D85某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x，则由题意列方程为（）A200+2002x=1000B200（1+x）2=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=10006反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限7下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A点EB点FC点GD点D8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=1035C x（x+1）=1035D x（x1）=10359已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限10如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有一个B可以有2个C可以有3个D无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11反比例函数的图象位于象限12已知：一元二次方程x25x+c=0有一个根为2，则另一根为13一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为14已知=，则=15如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰AC的长度为16在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m17如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：AED=B；=；=，能够判断ADE与ACB相似的是18在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程三、解答题（共66分）19解方程（1）3x27x=0（2）4（t1）2t2=020计算（1）若=k，求k的值（2）已知2x27xy+6y2=0，则的值21已知，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，求BF：EF的值22用长32米的篱笆围成面积为130m2的矩形场地，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，与墙平行的对边有1m长的一道门，求此矩形场地的长、宽各是多少米？23如图，在ABC中B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中PBQ的面积能否等于7？请说明理由24如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOB的面积（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围25如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PMPN求证：（1）=；（2）当ABC=45时，BN=PC；（3）PMN为等腰三角形2016-2017学年湖南省邵阳市新宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1已知点（3，1）是双曲线y=（k0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A（，9）B（3，1）C（1，3）D（0，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据双曲线上点的坐标求出k值，再逐一分析四个选项中坐标的横、纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论【解答】解：点（3，1）是双曲线y=（k0）上一点，k=31=3A、（9）=3，此选项不符合题意；B、3（1）=3，此选项符合题意；C、13=3，此选项不符合题意；D、0（）=0，此选项不符合题意故选B2下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A（k2+1）x24=0Bax2+bx+c=0C +3=0D（x+4）（x2）=x2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A3若两个相似三角形的周长之比为2：3，则它们对应边的比为（）ABCD【考点】相似三角形的性质【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：两个相似三角形的周长之比为2：3，它们对应边的比为2：3故选A4已知a是方程x+3x4=0的一个根，则代数式2a2+4a+2等于（）A5B6C7D8【考点】一元一次方程的解【分析】由a是方程x+3x4=0的一个根，将x=a代入方程得到关于a的等式，变形后即可求出所求式子的值【解答】解：a是方程x+3x4=0的一个根，将x=a代入方程得：a+3a4=0，解得：a=1则2a2+4a+2=2+4+2=8故选D5某超市一月份营业额为200万元，一、二、三月份总营业额为1000万元，设平均每月的营业额的增长率为x，则由题意列方程为（）A200+2002x=1000B200（1+x）2=1000C200+2003x=1000D2001+（1+x）+（1+x）2=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可【解答】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选D6反比例函数y=的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大【解答】解：k=40，函数图象在二、四象限故选B7下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A点EB点FC点GD点D【考点】位似变换【分析】利用位似图形的对应点的连线都经过同一点进行判断【解答】解：四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D故选D8某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=1035C x（x+1）=1035D x（x1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选B9已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限【解答】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选：B10如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A只有一个B可以有2个C可以有3个D无数个【考点】相似三角形的性质；勾股定理【分析】由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可得x可能是斜边或4是斜边，继而求得答案【解答】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，x可能是斜边或4是斜边，x=5或x的值可以有2个故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11反比例函数的图象位于一，三象限【考点】反比例函数的性质【分析】本题考查反比例函数的图象和性质【解答】解：反比例函数y=中，k=20，函数的图象位于一、三象限12已知：一元二次方程x25x+c=0有一个根为2，则另一根为3【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=5，解得=3故答案为：313一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量x个工人工效”即可列出关系式【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=30015x=故本题答案为：y=14已知=，则=【考点】比例的性质【分析】根据=结合=，即可得出的值【解答】解：=，=故答案为：15如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，则火焰AC的长度为8cm【考点】相似三角形的应用【分析】连接AC、BD，可证明AOCBOD，根据相似三角形的性质可得=，代入相应数据进行计算即可【解答】解：连接AC、BD，CAAB，DBAB，CAO=DBO=90，COA=DOB，AOCBOD，=，BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，=，解得：AC=8cm，答：火焰AC的长度为8cm故答案为：8cm16在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为30m【考点】平行线分线段成比例【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得x=30塔高为30m17如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：AED=B；=；=，能够判断ADE与ACB相似的是【考点】相似三角形的判定【分析】根据图形得到A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可【解答】解：由图可知，A是ADE与ACB的公共角，AED=B可以利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到ADE与ACB相似；=可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到ADE与ACB相似；=，公共角不是夹角，不能得到ADE与ACB相似；综上所述，能判断ADE与ACB相似的是故答案为：18在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程（80+2x）（50+2x）=5400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】整个挂图的面积=挂图的长挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x）（原库存风景画的宽+2x），把相关数值代入即可求解【解答】解：挂图的长为80+2x，宽为50+2x，可列方程为（80+2x）（50+2x）=5400故答案为（80+2x）（50+2x）=5400三、解答题（共66分）19解方程（1）3x27x=0（2）4（t1）2t2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x（3x7）=0，x=0或3x7=0，所以x1=0，x2=；（2）4（t1）2=t2，2（t1）=t，所以t1=2，t2=20计算（1）若=k，求k的值（2）已知2x27xy+6y2=0，则的值【考点】比例的性质；因式分解十字相乘法等【分析】（1）根据合比性质，可得答案；（2）根据等式的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）=k，得b+c=ka，c+a=kb，a+b=ck；+，得b+c+c+a+a+b=k（a+b+c），当a+b+c0时，k=2，当a+b+c=0时，（b+c）=a，k=1，k的值为2或1；（2）两边都除以y2，得2（）27（）+6=0，因式分解，得2（）3（2）=0，解得=， =221已知，在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，求BF：EF的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到ABCD，AB=CD，得到AFBCFE，根据相似三角形的性质得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AFBCFE，AB：EC=3：2，BF：EF=AB：EC=3：222用长32米的篱笆围成面积为130m2的矩形场地，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，与墙平行的对边有1m长的一道门，求此矩形场地的长、宽各是多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意可以设平行于墙的矩形一边长为xm，从而可以列出相应的方程，注意矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，从而可以解答本题【解答】解：设平行于墙的矩形的一边长为xm，（x+1）=130，解得，x1=12，x2=19，矩形场地的一面利用墙可用最大长度为16m，x=19不符合题意，x=12，x+1=13，即此矩形的长是13m，宽是10m23如图，在ABC中B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中PBQ的面积能否等于7？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设x秒后PBQ的面积等于4cm2，进而表示出BP，BQ的长，即可得出答案；（2）根据（1）中解法表示出PBQ的面积，利用根的判别式，即可得出答案【解答】解：（1）设x秒后PBQ的面积等于4cm2，则BQ=2x，BP=5x，根据题意得出：2x（5x）=4，解得：x1=1，x2=4（不合题意舍去），答：1秒后PBQ的面积等于4cm2；（2）不能，由题意可得出：2x（5x）=7，整理得出：x25x+7=0，b24ac=2547=30，此方程无实数根，则PBQ的面积不能等于724如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）求AOB的面积（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【考点】反比例函数与