湖北省宜昌市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

湖北省宜昌市2017届九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共15题，每题3分，计45分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程3x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A3，1B3，4C3，4D3x2，4x3方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=4若m、n是一元二次方程x25x+2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D35若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B16C9D66将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+37抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）8已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=9关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk110如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，l）11如图，ABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，且C在边BC上，则ACC的度数为（）A50B60C70D8012已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定13如图，O是ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若ABO=50，则ACB的度数为（）A50B45C40D3014O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D815已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）ABCD二、解答题（本大题共9小题，共75分）16（6分）解方程：x26x=117（6分）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值18（7分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由19（7分）如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论20（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21（8分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22（10分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值23（11分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由24（12分）如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合），我们定义：这样的两条抛物L1，L2互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x28x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的点D的坐标；（2）请求出以点D为顶点的L3的友好抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y=a1 （xm）2+n的任意一条友好抛物线的解析式为y=a2 （xh）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由2016-2017学年湖北省宜昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共15题，每题3分，计45分）1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键2一元二次方程3x24x1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A3，1B3，4C3，4D3x2，4x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，确定出二次项系数与一次项系数即可【解答】解：方程整理得：3x24x1=0，则二次项系数和一次项系数分别为3，4，故选B【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）3方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故选C【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根4若m、n是一元二次方程x25x+2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到m+n=5，mn=2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=5，mn=2，所以m+nmn=52=3故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=5若a为方程x2+x5=0的解，则a2+a+1的值为（）A12B16C9D6【考点】一元二次方程的解【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a5=0，则a2+a=5，然后利用整体代入的方法计算a2+a+1的值【解答】解：a为方程x2+x5=0的解，a2+a5=0，a2+a=5，a2+a+1=5+1=6故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线平移不改变a的值【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选A【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标7抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（2，1）故选B【点评】考查顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h要掌握顶点式的性质8已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=【考点】二次函数的性质【分析】由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解【解答】解：x=1和2时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单9关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（6）249k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程9x26x+k=0有两个不相等的实根，=（6）249k0，解得k1故选A【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）如果将矩形0ABC绕点O旋转180旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，l）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可【解答】解：点B的坐标是（2，1），点B关于点O的对称点B1点的坐标是（2，1）故选C【点评】此题主要考查了旋转变换，本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，充分利用网格的辅助解题11如图，ABC中，将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，且C在边BC上，则ACC的度数为（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】根据旋转得出CAC=40，AC=AC，求出ACC=C，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：将ABC绕点A顺时针旋转40后，得到ABC，CAC=40，AC=AC，ACC=C=（180CAC）=70，故选C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据旋转的性质得出CAC=40，AC=AC是解此题的关键12已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（）A点A在O内B点A在O上C点A在O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系【解答】解：OP=7cm，A是线段OP的中点，OA=3.5cm，小于圆的半径4cm，点A在圆内故选A【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=4cm，与圆的半径相等，可以确定点A的位置13如图，O是ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若ABO=50，则ACB的度数为（）A50B45C40D30【考点】圆周角定理【分析】根据等边对等角可得OAB=OBA=50，根据三角形内角和定理可得AOB，然后再根据圆周角定理可得ACB=AOB【解答】解：AO=BO，OAB=OBA=50，AOB=80，ACB=40，故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半14O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了【解答】解：如图，根据题意得，OA=10=5，AE=4AB=2AE=8故选D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=1，给出下列结果：b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=1时的函数值，逐一判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0，即b24ac，故正确；抛物线对称轴为x=0，与y轴交于负半轴，ab0，c0，abc0，故错误；抛物线对称轴为x=1，2ab=0，故错误；当x=1时，y0，即a+b+c0，故正确；当x=1时，y0，即ab+c0，故正确；正确的是故选D【点评】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换二、解答题（本大题共9小题，共75分）16解方程：x26x=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】本题方程的二次项系数为1，一次项系数为6，适合用配方法解方程【解答】解：原方程化为x26x+9=10，（x3）2=10，即x3=【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数17已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）方程有两个实数根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是3【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键18如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，OCD=60，可判断：COD是等边三角形；（2）由（1）可知COD=60，当=150时，ADO=ADCCDO，可判断AOD为直角三角形【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，OCD=60，CO=CD，OCD是等边三角形；（2）解：AOD为直角三角形理由：COD是等边三角形ODC=60，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，ADC=BOC=，ADC=BOC=150，ADO=ADCCDO=15060=90，于是AOD是直角三角形【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题19如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于BOC的度数，弧AD的度数等于CPD的2倍，可得：CPD=COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，CPD=180CPD，而：CPD=COB，CPD+COB=180【解答】（1）证明：连接OD，AB是直径，ABCD，COB=DOB=COD又CPD=COD，CPD=COB（2）解：CPD+COB=180理由如下：连接OD，CPD+CPD=180，COB=DOB=COD，又CPD=COD，COB=CPD，CPD+COB=180【点评】本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解20如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，4），得出图象平移单位，即可得出A2B2C2；（2）根据A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2进而得出，旋转中心即可；（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，点P的坐标为（2，0）【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握21某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t22t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t22t，再把总利润相减就可得出【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：S=a（t2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：S=（t2）22，即S=t22t答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t22t；（2）把S=30代入S=（t2）22，得（t2）22=30解得t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达30万元（3）把t=7代入关系式，得S=7227=10.5，把t=8代入关系式，得S=8228=16，1610.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键22（10分）（2016秋宜昌期中）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1且2014年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元（1）确定a的值，并求2014年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2015年及2016年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2016年的销售成本将在2014年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2016年该产品总成本达到2014年该产品总成本的，求m的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意列出比例式，求出a的值确定出2014年总成本即可；（2）根据题意列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可得到结果【解答】解：（1）由题意得：2：a=400：1400，解得a=7则销售成本为4002=200（万元），2014年产品总成本为400+1400+200=2000万元；（2）由题意可得：400（1+m）2+1400（12m）2+200（1+10%）=2000，整理得：300m2240m+21=0，解得：m1=0.1，m2=0.7（m50%，不合题意舍去），答：m的值是10%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键23（11分）（2015黄陂区校级模拟）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F（1）如图，求证：AE=AF；（2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG； （3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质可以得出B=BAD=ADC=C=90，AB=AD，由直角三角形的性质EAF=BAD=90，就可以得出BAE=DAF，证明ABEADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，AMN是等腰直角三角形，就可以得出EAG=NAG=45，就有EAB+DAG=45，由ABEADF可以得出BAE=DAF，AE=AF就可以得出AGEAGF，从而得出结论；（3）设AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CFGF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出结论【解答】解：（1）如图，四边形ABCD是正方形，B=BAD=ADC=C=90，AB=ADEAF=90，EAF=BAD，EAFEAD=BADEAD，BAE=DAF在ABE和ADF中，ABEADF（ASA）AE=AF；（2）如图，连接AG，MAN=90，M=45，N=M=45，AM=AN点G是斜边MN的中点，EAG=NAG=45EAB+DAG=45ABEADF，BAE=DAF，AE=AF，DAF+DAG=45，即GAF=45，EAG=FAG在AGE和AGF中，AGEAGF（SAS），EG=GFGF=GD+DF，GF=GD+BE，EG=BE+DG；（3）G不一定是边CD的中点理由：设AB=6k，GF=5k，BE=x，CE=6kx，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，CG=CFGF=k+x，在RtECG中，由